9 класс. Электив. Уравнения с модулем -3.
презентация к уроку (9 класс) по теме

Слайд 1

Уравнения, содержащие знак модуля Подготовила: учитель математики МОУ сош №30 имени А.И.Колдунова Кутоманова Е.М. 2010-2011 учебный год

Слайд 2

Второй алгоритм решения уравнений вида | f (х)|= g (х) Уравнение | f (х)|= g (х) равносильно решению двух систем: f (х) ≥0 , f (х)= g (х); или f (х) <0 , f (х)=- g (х);

Слайд 3

Например:1.|х+3|=| х 2 +х-6| или х+3 ≥0, х+3 =х 2 +х-6; х≥-3, х 2 =9; х≥-3, х=±3; х=±3. Ответ: ±3. х+3 <0, х+3 =-х 2 –х+6; х<-3, х 2 +2х-3=0; D 1 =1+3=4; х= -1±2; х 1 =-3,х 2 =1.

Слайд 4

2. х 2 -4|х+1|+5х+4=0 Ответ:-8,-1,0. х+1≥0, х 2 -4(х+1)+5х+4=0; х+1≥0, х 2 -4х-4+5х+4=0; х+1≥0, х 2 +х=0; х≥-1, х(х +1)=0; х=0 или х=-1. или х+1 <0, х 2 +4(х+1)+5х+4=0; х+1 <0, х 2 +4х+4+5х+4=0; х <-1, х 2 +9х+8=0; D=81-32=49; х=(-9 ±7):2 х 1 =-8,х 2 =-1.

Слайд 5

Решение уравнений с модулем. Решить самостоятельно: 1. |х²-8|=2х, 2.|х²-х+3|=|х²+2х-5|, 3.х²+| x| -2=0, 4. x² -3х-4|х|:х=0.

Слайд 6

Проверка решения уравнений с модулем. 1. |х²-8|=2х, 2х ≥0, или 2х≥0, х²-8=2х; х ²-8=-2х; х ≥0, х≥0, х²-2х-8=0; х ²+2х-8=0; D ₁ =1+8=9; D ₁ =1+8=9; х=1 ±3; х=-1 ±3; х₁=4>0, х₁=-4<0, х₂=-2<0. х₂=2>0. Ответ:4;2.

Слайд 7

2.|х²-х+3|=|х²+2х-5| или х²-х+3= х²+2х-5, 3х=8, х=2⅔ Ответ:2⅔, (-1±√17):4. х²-х+3=-х²-2х+5, 2х²+х-2=0, D=1+16=17, х = (-1±√17):4.

Слайд 8

3.х²+| x| -2=0 Если х≥0, то х²+ x -2=0, D =1+8=9, х=(-1 ±3):2 х₁=-2<0, х₂=1>0. Если х<0, то х²- x -2=0, D =1+8=9, х=(1 ±3):2 х₁=2>0, х₂=-1<0. Ответ: ± 1.

Слайд 9

4. x² -3х-4|х|:х=0. Если х ≥0, то x² -3х-4=0, D=9+16=25, х=(3 ±5):2, х₁=4, х₂=-1. Если х<0, то x² -3х+4=0 D=9-16=-7, корней нет. Ответ:4.