Работы,выполненные в период обучения на курсах
материал по теме

Анкета для старшеклассников

* - обязательно

Нравится ли Вам учиться в нашей школе? *

• Да,очень
• Нравиться
• Не очень нравится
• Совершенно не нравится

Хотели бы Вы поменять свою школу на другую? *

• Да
• Нет

Удовлетворены ли Вы своей учёбой? *

Какую форму получения дополнительной информации по профильным предметам вы предпочитаете *

Можно выбрать несколько вариантов ответов

• во время урока;
•  курс по выбору (элективный курс);
• индивидуальная работа с учащимися; 
• научно-исследовательская деятельность;              
• самостоятельная работа;

На основании чего Вы выбрали профиль: *

Можно выбрать несколько вариантов ответов

•  Интерес к изучаемым предметам;
• Лучше подготовиться для поступления в ВУЗ;
• По совету родителей;
• Пошел (а) вместе с другом (подругой).
• Другое:

Какие предметы, по вашему мнению, должны преподаваться на более высоком уровне в 10-11 кл., кроме профильных. *

Вы считаете, что обучение в профильном классе поможет Вам поступить в ВУЗ *

• Да
• Частично
• Нет

Вы считаете, что учебная нагрузка в профильном классе: *

• высокая невыполнимая;
• высокая выполнимая;
• такая же, что и в обычном классе.

Сколько времени у Вас уходит на подготовку домашних занятий? *

• 1-3 часа
• 3 - 4 часа;
•  4 - 5 часов; 
• Другое:

Чувствуете ли Вы себя усталым после окончания учебных занятий? *

Допишите Ваши предложения по организации предпрофильного и профильного обучения в школе *

Характеристика возрастного развития  школьников (Путролайнен Н.А.)

Работа по педагогике профильной школы. Выполнили: Путролайнен Н.А., Кадетова Л.Н.

Карта индивидуального образовательного маршрута

Андреев Илья, ученик 5б класса МБОУСОШ № 6 .Илья очень увлечённый ребёнок. С большим интересом занимается математикой. На уроках русского языка ,изучая тему « Фразеологизмы»  был непонятен смысл некоторых из них. Например, « От горшка два  вершка» « У него семь пядей во лбу» «Косая сажень в плечах» « Семимильные шаги» « За семь вёрст киселя хлебать». Я предложила Илье работу по изучению мер длины

Цель индивидуального образовательного маршрута:

                  Освоить  старинные меры  длины, установить связь с современными.

Задачи:

• Развитие умения находить интересующую информацию по теме
• Развитие умения поделиться информацией с одноклассниками
• Развитие умения получить информацию  от взрослых (родственники, педагоги, работающие в классе)
• Развитие умений и навыков выступления перед разнообразной аудиторией

     (Ф.И. ученика)

Теорема 3. (об измерении угла с вершиной вне круга). Если вершина угла лежит вне круга, а каждая из сторон угла пересекает окружность в двух точках, то угол измеряется полуразностью дуг, заключенных внутри угла.

Учитель. Какие фигуры даны по условиям теоремы?

Ученик. Имеется окружность с некоторым центром и угол, стороны которого пересекают окружность.

Учитель. Что известно о вершине данного угла? Лежит ли вершина вне круга или принадлежит кругу?

Ученик. Вершина угла лежит вне круга.

Учитель. Давайте выполним чертеж. Обозначим окружность w(O, r) и угол MCN. Пусть луч СМ пересекает окружность в двух точках  А и В, а луч СN пересекает окружность в точках Н и Р. Какие дуги окружности заключены между сторонами угла? Какая из дуг больше?

Ученик. Стороны угла высекают на окружности дуги ВР и АН. ВР больше АН.

Учитель. Что требуется доказать в этой теореме?

Ученик. Надо доказать, что мера угла МСN равна полуразности дуг ВР и АН.

Учитель. Является ли угол ВСР вписанным в окружность w(O, r).

Ученик. Угол ВСР не является вписанным в окружность, т.к. его стороны СВ и СР не являются хордами окружности.

Учитель. Используя чертеж, постройте вписанный угол, опирающийся на дугу ВР. Какое дополнительное построение можно сделать для этого?

Ученик. Построим хорду АР. Угол ВАР – вписанный, т.к. ВА и АР – хорды окружности. Этот угол опирается на дугу ВР.

Учитель. Рассмотрим треугольник САР. Как называют угол ВАР по отношению к треугольнику САР?

Ученик. Угол ВАР – внешний угол треугольника САР.

Учитель. Чему равен внешний угол треугольника?

Ученик. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с внешним углом.

Ученик. (Записывает равенство). <ВАР= <АСР + <АРН

Я продолжаю:

Какой угол из этого равенства надо найти ?

Ученик. Угол АСР.

Учитель. Вырази угол АСР из полученного равенства.

Ученик. АСР = ВАР  -  АРН

Учитель. Что ты можешь сказать об углах, входящих в это равенство ?

Ученик. АСР –это угол, который надо найти, его вершина лежит вне круга, а стороны пересекают окружность в двух точках.

ВАР – это вписанный угол, опирающийся на дугу ВР.

АРН– это вписанный угол, опирающийся на дугу АН.

Учитель. Чем измеряется вписанный угол?

Ученик. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Учитель. Запиши эти равенства.

Ученик.  ,   (  - обозначение дуги)

Учитель. Вырази  АСР через  и

Ученик. АСР = ВАР  -  АРН =   -   =  (   -   )

Учитель. Сформулируй утверждение, которое мы доказали.

Ученик. Если вершина угла лежит вне круга, а каждая из сторон угла пересекает окружность в двух точках, то угол измеряется полуразностью дуг, заключенных внутри угла.

Теорема4. Угол, составленный касательной и хордой, измеряется половиной дуги, заключенной между его сторонами.

Учитель. Какие фигуры даны по условию теоремы?

Ученик. Дана окружность, хорда  и касательная.

Учитель. Что известно о хорде и касательной?

Ученик. Они имеют общую точку и образуют два угла.

Учитель. Давайте выполним чертеж. Обозначим окружность w(O, r) хорду АС , касательную АВ

Ученик. Построю окружность с центром в точке О, радиуса r.

Строю хорду АС и касательную ВД, проходящую через точку А.

Учитель. Назови углы, которые образованы хордой АС и касательной ВД.

Ученик. Угол ВАС и угол ДАС.

Учитель. Предлагаю рассмотреть угол ВАС .Что требуется доказать в этой теореме?

Ученик. Надо доказать, что мера угла ВАС равна половине дуги заключённой между сторонами  .

Учитель. Какая дуга заключена между сторонами .

Ученик.

Учитель. Запиши это в буквенном виде.

Ученик. =

Учитель. Мы знаем, чем измеряется вписанный угол. Является ли вписанным?

Ученик.   не является вписанным, так как АВ не пересекает окружность в двух точках.

Учитель. Значит, нам нужен вписанный угол, причём равный .

Подумай, какое дополнительное построение надо сделать, чтобы выполнялись эти условия.

Ученик. Чтобы получить вписанный угол, нужна ещё одна хорда .Равные углы мы можем получить, если будем иметь параллельные прямые. Попробую построить прямую СМ параллельную ВД.

Учитель. Какой угол является вписанным?

Ученик.  вписанный, так как СА и  СМ пересекают окружность в двух точках и вершина С лежит на окружности.  

Учитель. Каким свойством обладает вписанный угол?

Ученик. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Учитель. На какую дугу опирается

Ученик.  опирается на дугу АМ.

Учитель. Запиши это равенство в буквенном виде.

Ученик. =

Учитель. Что можно сказать об и .

Ученик. Это накрест лежащие углы, при параллельных прямых АВ и СМ и секущей АС. Значит   = .

Учитель. Запиши равенство между этими углами и дугой АМ

Ученик. =  .( *)

Учитель. А нам надо доказать  = .

Ученик. Я думаю, что надо доказать , что.

Учитель. Что это за дуги?

Ученик. Это дуги, заключённые между касательной и параллельной ей хордой.

Учитель. Соедини точку А с центром окружности. Вспомни, каким свойством обладает касательная к окружности.

Ученик. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу , проведённому в точку касания. Значит, ОА АВ.

Учитель. МС  АВ, ОА АВ. Какой вывод можно сделать?

Ученик. Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и ко второй. Следовательно, ОА СМ.

Учитель. Вспомни, каким свойством обладает перпендикуляр к хорде, проведённый из центра окружности?
Ученик. Перпендикуляр к хорде, проведённый из центра окружности, делит стягиваемую ею дугу пополам. Следовательно,.
Подставим в ( * ) вместо =

Значит,. Что и т. д.

Теорема 6.  Если из внешней точки окружности провести к окружности секущую и касательную, то квадрат длины касательной равен произведению внешней части секущей на всю секущую.

Учитель. Какие фигуры даны по условиям теоремы?

Ученик. Имеется окружность с некоторым центром, касательная и секущая, проведённые к данной окружности из общей точки..

Учитель. Что известно об этой точке?

Ученик. Точка, через которую проходят  касательная и секущая лежит вне круга.

Учитель. Давай выполним чертеж.

Ученик. Строю окружность, произвольного радиуса. Отмечу точку М вне окружности, проведу касательную МА и секущую МВ.

Учитель. Что требуется доказать в этой теореме?

Ученик.  Надо доказать, Что  квадрат длины касательной равен произведению внешней части секущей на всю секущую.

Учитель. Назови ,о каких отрезках идёт речь.

Ученик. Отрезок МА – касательная, МС – внешняя часть секущей, МВ – вся секущая.

Учитель. Запиши равенство в буквенном виде.

Ученик. МА 2 = МС МВ

Учитель. Соедини точки  А и С.Рассмотри . Чем образован этот угол?

Ученик. Угол МАС – это угол, образованный касательной АМ и хордой АС.

Учитель. Каким свойством обладает такой угол?

Ученик. Угол, составленный касательной и хордой, измеряется половиной дуги, заключенной между его сторонами.

Учитель. Запиши в буквенном виде.

Ученик. =

Учитель. Какой ещё угол можно построить, чтобы он был равен  

Ученик. Построю отрезок АВ.

   - вписанный угол в данную окружность, так как его стороны пересекают данную окружность в двух точках, а вершина  В лежит на окружности. По свойству вписанного угла:  он измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Значит = .

Учитель. Что можно сказать об углах?

Ученик.=

Учитель. Данное равенство МА 2 = МС МВ получается из основного свойства пропорции. Вспомни его.

Ученик.В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Учитель. В геометрических задачах  пропорции получаются в каких треугольниках?

Ученик. В подобных. Рассмотрим.

=  по доказанному,  - общий. Значит (если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны).

Учитель. Составь отношение сходственных сторон.

Ученик.

Учитель. В какие отношения входят нужные отрезки?

Ученик. В первое и второе  . Воспользуемся свойством пропорции и получим : АМ  МА = ВМ МС или  МА 2 = МС МВ, что и требовалось доказать.

Школьный тур олимпиады по математике 8 класса

1. Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды  — 22 года. Во время матча один из игроков получил травму и ушёл с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков стал равен 21 году. Сколько лет футболисту, получившему травму?  (5 б)
2. Постройте график функции y = 3x + |5x − 10|. (7 б)
3. Ребус-система. Расшифруйте числовой ребус — систему (8 б)

(разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые).

4. Найдите x 3 + y3, если известно, что x + y = 5 и x + y + x2y + xy2 = 24. (10 б)

Решения задач 8 класса

1. Решение:  Общая сумма возрастов 11 игроков равна 11·22 = 242. После того как один игрок ушёл, эта сумма стала 10·21 = 210. Вычислив разницу, получим, что ушедшему игроку было 32 года.

Ответ   32 года.

2. Решение: Находим корень уравнения 5x−10 = 0 — это x = 2. Используя определение модуля, имеем
   
   1) При x< 2, получим y = 3x − 5x + 10; y = −2x + 10.
   2) При x ≥ 2, получим y = 3x + 5x − 10; y = 8x − 10.
3. Решение: Из первого уравнения следует М = 1, а из второго , что А не превосходит 3, значит А = 2 или А = 3. Т.к. 12 × 12 = 144, то из первого уравнения получаем И = Р — противоречие. Случай А = 3 дает ответ:13 × 13 = 169, 31 × 31 = 961.
4. Решение: Так как x + y + x 2 y + xy2 = x + y + xy (x + y) = (x + y)(xy + 1) = 24, то используя условие x + y = 5, получим, что xy = 3,8.
   Далее можно действовать по разному:
   Первый способ. x3 + y3=(x + y)3 – 3xy(x + y) = 125 – 33,85 = 68.
   Второй способ. x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2) = (x + y)(x + y2 – 3xy) = 5(25 – 33,8) = 68.

Ответ   68.