Распечатки материалов по математике, программа Школа России
учебно-методический материал по теме

Бертова Надежда Александровна

Предложенные материалы помогут начинающим учителям начальных классов подготовиться к проведению уроков математики в начальной школе (по прогрпмме Школа России), а также в качестве памяток для учащихся младших классов.

Скачать:


Предварительный просмотр:

1. Конкретный смысл умножения

2.  Методика изучения переместительного свойства умножения

1. Подготовительная работа

- конкретный смысл умножения

- название чисел при умножении

2. Ознакомление с новым материалом

Рассмотрите рисунок.

  • Сколько квадратов  в строке? (7)
  • Сколько таких строк? (4)
  • Как узнать, сколько всего квадратов?
  • Какой пример на умножение можно составить? (По 7 взять 4 раза или 7  4)
  • Сосчитайте. Назовите ответ. (28)
  • У кого другой ответ?
  • Как считали? (7 + 7 + 7 + 7 = 28) (На доске запись: 7  4 = 28)
  • Как называются числа 7 и 4? (Множители)
  • Как называется число 28? (Произведение)
  • Сосчитаем квадраты по-другому.
  • Сколько квадратов в столбце? (4)
  • Сколько таких столбцов? (7)
  • Какой пример на умножение можно составить? (По 4 взять слагаемым 7 раз или 4  7)
  • Сосчитайте. Назовите ответ. (28)
  • У кого другой ответ?
  • Как считали? (4 + 4 + 4 + 4 +4 + 4 + 4 = 28) (На доске запись: 4  7 = 28)
  • Чем похожи примеры? (На умножение, одинаковые числа, получили одинаковые ответы)
  • Чем отличаются? (Числа, множители поменяли местами)
  • Изменился ли результат, если множители поменяли местами? (Нет)
  • Какой вывод можно сделать? (От перестановки множителей произведение не изменяется)
  • Прочитайте правило в учебнике.
  • Расскажите правило друг другу.
  • 3. Закрепление
  • А какой пример легче сосчитать? (Второй)
  • Почему? (Легче большее число умножить на меньшее)

5. Методика введения правила на нахождение неизвестного множителя

  • Что видите на рисунке?
  • Как расположены кружки?
  • Составьте пример на умножение
  • Составьте пример на умножение. 43=12
  • Как называется число 4? (первый множитель)
  • Как называется число 3? (второй множитель)
  • Как называется число 12? (произведение)
  • Пользуясь этим  же рисунком, составьте задачу на деление.(12 кружков наклеили по 4 кружка в ряд. Сколько получилось рядов?)
  • Назовите решение задачи. (12 : 4 = 3)
  • Как  называлось число 12 в первом примере? (произведение)
  • Как навивалось число 4 в первом примере?(первый множитель)

                      6.Методика введения правила нахождения неизвестного делимого. Неизвестного делителя.

  • Что изображено на рисунке?(кружки)
  • Как расположены кружки?(по 2 кружка 3 раза)
  • Сколько всего кружков?(6)
  • Составьте задачи на деление?(6 кружков наклеили в 3 ряда поровну. Сколько кружков в одном ряду?)
  • Назовите решение задачи.(6:3=2)
  • Как в этом примере называется число 6?3?2?
  • Составьте еще одну задачу на деление.(6 кружков наклеили в ряды по 2 кружка в ряд. Сколько получилось рядов?)
  • Назовите решение задачи.(6:2=3)
  • Как называлось число 6 в 1ом примере?(делимое)
  • Как называлось число 2 в 1ом примере?(частное)
  • Как называлось число 3 в 1ом примере?(делитель)
  • Что нашли в задаче?(делитель)
  • Как нашли делитель?(делимое разделили на частное)
  • Какой вывод можно сделать? Как же найти делитель?(чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное).Повторить хором.
  • По данному рисунку составьте задачу на умножение.(По 2 кружка наклеили в 3 ряда. Сколько кружков наклеили?)
  • Назовите решение задачи.(2*3=6)
  • Как называлось число 6 в 1ом примере?(делимое)
  • Как называлось число 2 в 1ом примере?(частное)
  • Как называлось число 3 в 1ом примере?(делитель)
  • Что нашли в задаче?(делимое)
  • Как нашли делимое?(делитель  умножили на частное)
  • Сделайте вывод как найти неизвестное делимое?(Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное).Повторить хором. Прочитайте вывод по учебнику.

7. Методика изучения частных случаев умножения и деления

1). Умножение 1.

1 ∙ 5

  • Прочитайте пример (no 1 ваять 5 paз)
  • Сосчитайте.  Назовите ответ? (5)
  • Как считали? (1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5).  Запись на доске 1  5 = 5.
  • Как называются числа при умножении? (Множители и произведение)
  • Сравните результат со вторым множителем. (они одинаковые).
  • Какой вывод можно сделать? (При умножения 1 на любое число получается то число, на которое умножали_
  • Прочитайте вывод по учебнику.  Повторите хором.

2). Умножение на 1.

 Например,  5 ∙ 1

  • Запомни правило! При умножении любого числа на единицу  получается число,  которое умножали.
  • Назовите ответ в примере. (5)
  • Почему получили 5? (Повторение правила).

3). Деление на 1

  : 1  Например,  4 : 1 

  • Прочитайте пример.
  • Что значит 4:1? (Значит найти такое число, при умножения которого на1, получится 4.)
  • Какое число нужно подобрать? (4)
  • Составим пример помощник.

Запись:  4 : 1 = 4

                                      1 4 = 4

  • Значит, если произведение 4 , разделить на первый  множитель 1, то, что получим? (второй множитель 4)
  • Следовательно,  4 : 1, сколько получится? (4) (Записываем ответ в примере)
  • Сравните делимое и частное. (Одинаковые)
  • Какой вывод можно сделать? (При делении любого числа на 1 в частном получаем то число, которое делили)
  • Прочитайте вывод по учебнику.
  • Расскажите правило друг другу.

4).  Деление числа на само себя.

4 : 4 (на конкретных множествах)

  • 4 карандаша разложили в 4 коробки. Сколько карандашей в каждой коробке? (По 1)
  • Значит, 4 : 4, сколько получится? (1)
  • Какой вывод можно сделать? (При делении числа на само себя получается 1)

8. Умножение и деление с  0.

  • После изучения табличного умножения
  • А) Умножение  нуля на число 0   (аналогично умножению  1  )
  • Б) Умножение числа на 0 ( x 0) Правило! При умножении числа на нуль в произведении получаем нуль.        
  • В) Деление нуля на число.  0 : . Например, 0 : 2. Что значит 0 : 2? (найти такое число, умножив которое на 2, получаем 0. Т.к.0 2 = 0, то 0 : 2 = 0)
  • Г) Делить на нуль нельзя!

9. Методика введения решения примеров вида 10 ∙ 4, 4  10, 40 : 4, 40 : 10

10 ∙ 4    

  • Прочитайте пример.
  • Сколько десятков в числе 10? (1 десяток)
  • 1 д. умножить на 4, сколько получится десятков? (4 десятка).
  • 4 десятка – это по-другому сколько? (40)
  • Запись на доске:  Значит, 10 умножить на 4, сколько получится? ( 40)

4 ∙ 10

  • Прочитайте пример. (4 умножить на 10)
  • Как проще умножить эти числа? (Легче большее число умножить на меньшее, т.е. 10  4)
  • Какое правило применили? (От перестановки множителей произведение не изменяется)
  • 4, сколько получится? (40)
  • Почему? (Такой пример мы уже решали)
  • Значит, 4  10, сколько получится? (40)

40 : 4

  • Прочитайте пример. (40 разделить на 10)
  • В числе 40, сколько десятков? (4 десятка)
  • 4 десятка разделить на 4, сколько получится десятков? (1 десяток)
  • По-другому это сколько? (10)
  • Значит, 40 разделить на 4, сколько получится? (10)

              Запись на доске: 40 : 4 = 10

                                 4 д. : 4 = 1 д.

  • А как еще можно было решить этот пример, пользуясь первым примером на умножение? (Если произведение 40 разделить не второй множитель 4, то получим первый множитель 10)

40 : 10

  • Как решить этот пример, пользуясь первым примером на умножение? (Если произведение 40 разделить не первый  множитель  10, то получим второй множитель 4)
  • Но иногда не бывает примеров-помощников, тогда этот пример решают по-другому.
  • 40 разделить на 10 – это значит, найти такое число, при умножении которого на 10, получается 40.
  • Попробуем число 2.          
  • 2, сколько получится? (20)
  • Подходит ли число 2? (Нет)
  • Пробуем число 3.
  • 3, сколько получится? (30)
  • Подходит ли число 3? (Нет)
  • Пробуем число 4.
  • 4, сколько получится? (40)
  • Подходит ли число 4? (Да)
  • Значит, 40 : 10, сколько получится? (4)
  • 40 : 10 = 4.

1.Умножение и деление круглых чисел.

204                -Прочитайте пример.        

2д. ∙4=6д.        -Сколько в числе 20 десятков?(2д.)

20 ∙ 4=80        -2д4 сколько получится?(8д.)

                -8 десятков, это по- другому сколько единиц?(80)

                -Значит:204сколько получится?(80)

60:2                -Прочитайте пример.

6д:2=3д.        -Сколько десятков в числе 60?(6д.)

60:2=30        -6д. : 2. сколько получится?(3д.)

                -3 десятка,это по-другому сколько?(30)

                -Значит,60:2,сколько получится?(30)

3 ∙ 20                -Прочитайте пример.

20∙3=60        -Как удобнее решить его?(20*3)

3∙20=60        -Почему?(легче большее число умножить на меньшее)

                -Какое правило использовали?(от перестановки множителей произведение не меняется)

                -203,сколько получится?(60)

                -Значит,320,сколько получится?(60)

80:20                -80:20,это значит найти такое число, умножив на которое 20, получим 80.

20∙4=80        -Попробуем число 2, 202, сколько получится?(60)

80:20=4        -Подходит ли число2?(нет)

                -Попробуем число 3, 203,сколько получится?(60)

                -Подходит ли число 3?(нет)

                -Попробуем число 4, 204, сколько получится980)

                -Подходит ли число 4?(да)

                -Значит,80:20,сколько получится?(4)

2.Методика изучения свойства умножения суммы на число.(a+b) ∙c = a∙c+b ∙ c

  • Что изображено на рисунке?(кружки)
  • Какого они цвета? (фиолетовые и красные)
  • Сколько фиолетовых кружков в строке?(3)
  • Сколько красных кружков в строке?(2)
  • Сколько всего кружков в строке?(5)
  • Как получили?(3+2)
  • Сколько таких строк?(4)
  • Как узнать, сколько всего кружков?(5*4)
  • Или по другому,(3+2=4)
  • Сосчитайте.Назовите ответ.(20)
  • Как считали?
  • Запись на доске:(3+2)*4=5*4=20
  • Сейчас это пример я научу вас решать по-другому. Сосчитаем отдельно фиолетовые кружки.
  • Сколько фиолетовых кружков в строке?(3)
  • Сколько таких строк?(4)
  • Как узнать, сколько всего фиолетовых кружков?(3*4)
  • Запись на доске:(3+2)*4=3*4
  • Сколько красных кружков в одном ряду?(2)
  • Сколько таких рядов?(4)
  • Как узнать сколько всего красных кружков?(2*4)
  • Запись на доске:(3+2)*4=4+2*4
  • Как узнать сколько всего кружков?(Сложить фиолетовые и красные кружки).
  • сосчитайте. Назовите ответ(20)
  • Как считали?

Запись на доске:(3+2)*4=3*4+2*4=20

  • Сравни ответы.(Одинаковые)
  • Значит пример такого вида можно решить двумя способами.
  • Как умножали сумму на число первым способом?(Нашли сумму.её умножили на число)
  • Как умножили сумму на число вторым способом?(Каждое слагаемое суммы умножили на число и полученные произведения сложили.)
  • Итак, чтобы умножить сумму на число двух чисел на число.можно найти сумму и умножить ее на число, а можно каждое слагаемое суммы умножить на это число и полученные произведения сложить.

3.Умножение двузначного числа на однозначное.

23∙4     -Прочитайте пример.

        -Замените число 23 суммой разрядных слагаемых.(20+3)

        -Какой пример получился?

Запись на доске: 234=(20+3) ∙4

        -Как удобнее умножить сумму 20 и 3 на 4 ?

        -Запись на доске:234=(20+3) ∙4=204+34

        -Сосчитайте. Назовите ответ.(92)

        -Как считали? (204=80,34=12, 80+12=92)

        -Запись на доске: 234=(20+3) ∙4=204+34=92

        -Значит, 23*4,сколько получится?(92)

А теперь послушайте, как будете  рассуждать  сами в следующий раз.

234

Записав число 23 суммой разрядных слагаемых 20+3

Получится пример: сумму чисел 20 и 3 умножить на 4

Удобнее,204=80, 34=12, 80+12=92. Значит, 234=92.

4.Умножение однозначного числа на двузначное.

5∙14        -Прочитайте пример

        -Как удобнее решить этот пример?(14*5)

-Почему?(Легче большее число умножить на меньшее).

-Какое правило применяем? (от перестановки множителей произведение не меняется).

-Сосчитайте. Назовите  ответ. (70).

-Значит, 514,сколько получится?(70).

Запись на доске:    514=70

                               14∙5=70

5.Свойство деления суммы на число

6.Деление двузначного числа на однозначное

46:2         -Прочитайте пример.        

        -Замените число 46 суммой разрядных слагаемых.(40+6)

        -Какой пример получили? (46:2=(40+6):2)

        -Как удобнее разделить сумму на число?( удобнее каждое слагаемое разделить на 2)

        - 16:2 = (40+6):2=40:2+6:2=23

        -Сосчитайте.Назовите ответ. (23)

        -Как считали?(40:2=20,6:2=3,20+3=23)

        -Значит,46:2,сколько получится?

36:2        -Прочитайте пример.                                                                                               

(70:2)   -Замените делимое суммой двух удобных слагаемых, каждое из которых делится на 2.

(96:4)   -Одно из слагаемых должно быть круглым.(36=20+16)

        -Какой пример получили?(36:2=(20:16):2= )

        -Как удобнее разделить сумму на число?(36:2=(20+16):2+16:)

        -Сосчитайте. Назовите ответ.(18)

        -Как считали?(20:2=10,16:2=8,10+8=18)

        -Значит,36:2,сколько получится?

7.Деление двузначного числа на двузначного на двузначное.

51:17        (Подбором)

                Алгоритм решения примера.

-Найдем такое число, при умножении которого на 17 получится 51.Пробуем умножить на 2:

17*2=31.Значит число 2 не подходит, умножим 17 на 3,получим 51,значит 3 подходит. 51:17=3.



Предварительный просмотр:

1. Конкретный смысл умножения

2.  Методика изучения переместительного свойства умножения

1. Подготовительная работа

- конкретный смысл умножения

- название чисел при умножении

2. Ознакомление с новым материалом

Рассмотрите рисунок.

  • Сколько квадратов  в строке? (7)
  • Сколько таких строк? (4)
  • Как узнать, сколько всего квадратов?
  • Какой пример на умножение можно составить? (По 7 взять 4 раза или 7  4)
  • Сосчитайте. Назовите ответ. (28)
  • У кого другой ответ?
  • Как считали? (7 + 7 + 7 + 7 = 28) (На доске запись: 7  4 = 28)
  • Как называются числа 7 и 4? (Множители)
  • Как называется число 28? (Произведение)
  • Сосчитаем квадраты по-другому.
  • Сколько квадратов в столбце? (4)
  • Сколько таких столбцов? (7)
  • Какой пример на умножение можно составить? (По 4 взять слагаемым 7 раз или 4  7)
  • Сосчитайте. Назовите ответ. (28)
  • У кого другой ответ?
  • Как считали? (4 + 4 + 4 + 4 +4 + 4 + 4 = 28) (На доске запись: 4  7 = 28)
  • Чем похожи примеры? (На умножение, одинаковые числа, получили одинаковые ответы)
  • Чем отличаются? (Числа, множители поменяли местами)
  • Изменился ли результат, если множители поменяли местами? (Нет)
  • Какой вывод можно сделать? (От перестановки множителей произведение не изменяется)
  • Прочитайте правило в учебнике.
  • Расскажите правило друг другу.
  • 3. Закрепление
  • А какой пример легче сосчитать? (Второй)
  • Почему? (Легче большее число умножить на меньшее)

5. Методика введения правила на нахождение неизвестного множителя

  • Что видите на рисунке?
  • Как расположены кружки?
  • Составьте пример на умножение
  • Составьте пример на умножение. 43=12
  • Как называется число 4? (первый множитель)
  • Как называется число 3? (второй множитель)
  • Как называется число 12? (произведение)
  • Пользуясь этим  же рисунком, составьте задачу на деление.(12 кружков наклеили по 4 кружка в ряд. Сколько получилось рядов?)
  • Назовите решение задачи. (12 : 4 = 3)
  • Как  называлось число 12 в первом примере? (произведение)
  • Как навивалось число 4 в первом примере?(первый множитель)

                      6.Методика введения правила нахождения неизвестного делимого. Неизвестного делителя.

  • Что изображено на рисунке?(кружки)
  • Как расположены кружки?(по 2 кружка 3 раза)
  • Сколько всего кружков?(6)
  • Составьте задачи на деление?(6 кружков наклеили в 3 ряда поровну. Сколько кружков в одном ряду?)
  • Назовите решение задачи.(6:3=2)
  • Как в этом примере называется число 6?3?2?
  • Составьте еще одну задачу на деление.(6 кружков наклеили в ряды по 2 кружка в ряд. Сколько получилось рядов?)
  • Назовите решение задачи.(6:2=3)
  • Как называлось число 6 в 1ом примере?(делимое)
  • Как называлось число 2 в 1ом примере?(частное)
  • Как называлось число 3 в 1ом примере?(делитель)
  • Что нашли в задаче?(делитель)
  • Как нашли делитель?(делимое разделили на частное)
  • Какой вывод можно сделать? Как же найти делитель?(чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное).Повторить хором.
  • По данному рисунку составьте задачу на умножение.(По 2 кружка наклеили в 3 ряда. Сколько кружков наклеили?)
  • Назовите решение задачи.(2*3=6)
  • Как называлось число 6 в 1ом примере?(делимое)
  • Как называлось число 2 в 1ом примере?(частное)
  • Как называлось число 3 в 1ом примере?(делитель)
  • Что нашли в задаче?(делимое)
  • Как нашли делимое?(делитель  умножили на частное)
  • Сделайте вывод как найти неизвестное делимое?(Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное).Повторить хором. Прочитайте вывод по учебнику.

7. Методика изучения частных случаев умножения и деления

1). Умножение 1.

1 ∙ 5

  • Прочитайте пример (no 1 ваять 5 paз)
  • Сосчитайте.  Назовите ответ? (5)
  • Как считали? (1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5).  Запись на доске 1  5 = 5.
  • Как называются числа при умножении? (Множители и произведение)
  • Сравните результат со вторым множителем. (они одинаковые).
  • Какой вывод можно сделать? (При умножения 1 на любое число получается то число, на которое умножали_
  • Прочитайте вывод по учебнику.  Повторите хором.

2). Умножение на 1.

 Например,  5 ∙ 1

  • Запомни правило! При умножении любого числа на единицу  получается число,  которое умножали.
  • Назовите ответ в примере. (5)
  • Почему получили 5? (Повторение правила).

3). Деление на 1

  : 1  Например,  4 : 1 

  • Прочитайте пример.
  • Что значит 4:1? (Значит найти такое число, при умножения которого на1, получится 4.)
  • Какое число нужно подобрать? (4)
  • Составим пример помощник.

Запись:  4 : 1 = 4

                                      1 4 = 4

  • Значит, если произведение 4 , разделить на первый  множитель 1, то, что получим? (второй множитель 4)
  • Следовательно,  4 : 1, сколько получится? (4) (Записываем ответ в примере)
  • Сравните делимое и частное. (Одинаковые)
  • Какой вывод можно сделать? (При делении любого числа на 1 в частном получаем то число, которое делили)
  • Прочитайте вывод по учебнику.
  • Расскажите правило друг другу.

4).  Деление числа на само себя.

4 : 4 (на конкретных множествах)

  • 4 карандаша разложили в 4 коробки. Сколько карандашей в каждой коробке? (По 1)
  • Значит, 4 : 4, сколько получится? (1)
  • Какой вывод можно сделать? (При делении числа на само себя получается 1)

8. Умножение и деление с  0.

  • После изучения табличного умножения
  • А) Умножение  нуля на число 0   (аналогично умножению  1  )
  • Б) Умножение числа на 0 ( x 0) Правило! При умножении числа на нуль в произведении получаем нуль.        
  • В) Деление нуля на число.  0 : . Например, 0 : 2. Что значит 0 : 2? (найти такое число, умножив которое на 2, получаем 0. Т.к.0 2 = 0, то 0 : 2 = 0)
  • Г) Делить на нуль нельзя!

9. Методика введения решения примеров вида 10 ∙ 4, 4  10, 40 : 4, 40 : 10

10 ∙ 4    

  • Прочитайте пример.
  • Сколько десятков в числе 10? (1 десяток)
  • 1 д. умножить на 4, сколько получится десятков? (4 десятка).
  • 4 десятка – это по-другому сколько? (40)
  • Запись на доске:  Значит, 10 умножить на 4, сколько получится? ( 40)

4 ∙ 10

  • Прочитайте пример. (4 умножить на 10)
  • Как проще умножить эти числа? (Легче большее число умножить на меньшее, т.е. 10  4)
  • Какое правило применили? (От перестановки множителей произведение не изменяется)
  • 4, сколько получится? (40)
  • Почему? (Такой пример мы уже решали)
  • Значит, 4  10, сколько получится? (40)

40 : 4

  • Прочитайте пример. (40 разделить на 10)
  • В числе 40, сколько десятков? (4 десятка)
  • 4 десятка разделить на 4, сколько получится десятков? (1 десяток)
  • По-другому это сколько? (10)
  • Значит, 40 разделить на 4, сколько получится? (10)

              Запись на доске: 40 : 4 = 10

                                 4 д. : 4 = 1 д.

  • А как еще можно было решить этот пример, пользуясь первым примером на умножение? (Если произведение 40 разделить не второй множитель 4, то получим первый множитель 10)

40 : 10

  • Как решить этот пример, пользуясь первым примером на умножение? (Если произведение 40 разделить не первый  множитель  10, то получим второй множитель 4)
  • Но иногда не бывает примеров-помощников, тогда этот пример решают по-другому.
  • 40 разделить на 10 – это значит, найти такое число, при умножении которого на 10, получается 40.
  • Попробуем число 2.          
  • 2, сколько получится? (20)
  • Подходит ли число 2? (Нет)
  • Пробуем число 3.
  • 3, сколько получится? (30)
  • Подходит ли число 3? (Нет)
  • Пробуем число 4.
  • 4, сколько получится? (40)
  • Подходит ли число 4? (Да)
  • Значит, 40 : 10, сколько получится? (4)
  • 40 : 10 = 4.

1.Умножение и деление круглых чисел.

204                -Прочитайте пример.        

2д. ∙4=6д.        -Сколько в числе 20 десятков?(2д.)

20 ∙ 4=80        -2д4 сколько получится?(8д.)

                -8 десятков, это по- другому сколько единиц?(80)

                -Значит:204сколько получится?(80)

60:2                -Прочитайте пример.

6д:2=3д.        -Сколько десятков в числе 60?(6д.)

60:2=30        -6д. : 2. сколько получится?(3д.)

                -3 десятка,это по-другому сколько?(30)

                -Значит,60:2,сколько получится?(30)

3 ∙ 20                -Прочитайте пример.

20∙3=60        -Как удобнее решить его?(20*3)

3∙20=60        -Почему?(легче большее число умножить на меньшее)

                -Какое правило использовали?(от перестановки множителей произведение не меняется)

                -203,сколько получится?(60)

                -Значит,320,сколько получится?(60)

80:20                -80:20,это значит найти такое число, умножив на которое 20, получим 80.

20∙4=80        -Попробуем число 2, 202, сколько получится?(60)

80:20=4        -Подходит ли число2?(нет)

                -Попробуем число 3, 203,сколько получится?(60)

                -Подходит ли число 3?(нет)

                -Попробуем число 4, 204, сколько получится980)

                -Подходит ли число 4?(да)

                -Значит,80:20,сколько получится?(4)

2.Методика изучения свойства умножения суммы на число.(a+b) ∙c = a∙c+b ∙ c

  • Что изображено на рисунке?(кружки)
  • Какого они цвета? (фиолетовые и красные)
  • Сколько фиолетовых кружков в строке?(3)
  • Сколько красных кружков в строке?(2)
  • Сколько всего кружков в строке?(5)
  • Как получили?(3+2)
  • Сколько таких строк?(4)
  • Как узнать, сколько всего кружков?(5*4)
  • Или по другому,(3+2=4)
  • Сосчитайте.Назовите ответ.(20)
  • Как считали?
  • Запись на доске:(3+2)*4=5*4=20
  • Сейчас это пример я научу вас решать по-другому. Сосчитаем отдельно фиолетовые кружки.
  • Сколько фиолетовых кружков в строке?(3)
  • Сколько таких строк?(4)
  • Как узнать, сколько всего фиолетовых кружков?(3*4)
  • Запись на доске:(3+2)*4=3*4
  • Сколько красных кружков в одном ряду?(2)
  • Сколько таких рядов?(4)
  • Как узнать сколько всего красных кружков?(2*4)
  • Запись на доске:(3+2)*4=4+2*4
  • Как узнать сколько всего кружков?(Сложить фиолетовые и красные кружки).
  • сосчитайте. Назовите ответ(20)
  • Как считали?

Запись на доске:(3+2)*4=3*4+2*4=20

  • Сравни ответы.(Одинаковые)
  • Значит пример такого вида можно решить двумя способами.
  • Как умножали сумму на число первым способом?(Нашли сумму.её умножили на число)
  • Как умножили сумму на число вторым способом?(Каждое слагаемое суммы умножили на число и полученные произведения сложили.)
  • Итак, чтобы умножить сумму на число двух чисел на число.можно найти сумму и умножить ее на число, а можно каждое слагаемое суммы умножить на это число и полученные произведения сложить.

3.Умножение двузначного числа на однозначное.

23∙4     -Прочитайте пример.

        -Замените число 23 суммой разрядных слагаемых.(20+3)

        -Какой пример получился?

Запись на доске: 234=(20+3) ∙4

        -Как удобнее умножить сумму 20 и 3 на 4 ?

        -Запись на доске:234=(20+3) ∙4=204+34

        -Сосчитайте. Назовите ответ.(92)

        -Как считали? (204=80,34=12, 80+12=92)

        -Запись на доске: 234=(20+3) ∙4=204+34=92

        -Значит, 23*4,сколько получится?(92)

А теперь послушайте, как будете  рассуждать  сами в следующий раз.

234

Записав число 23 суммой разрядных слагаемых 20+3

Получится пример: сумму чисел 20 и 3 умножить на 4

Удобнее,204=80, 34=12, 80+12=92. Значит, 234=92.

4.Умножение однозначного числа на двузначное.

5∙14        -Прочитайте пример

        -Как удобнее решить этот пример?(14*5)

-Почему?(Легче большее число умножить на меньшее).

-Какое правило применяем? (от перестановки множителей произведение не меняется).

-Сосчитайте. Назовите  ответ. (70).

-Значит, 514,сколько получится?(70).

Запись на доске:    514=70

                               14∙5=70

5.Свойство деления суммы на число

6.Деление двузначного числа на однозначное

46:2         -Прочитайте пример.        

        -Замените число 46 суммой разрядных слагаемых.(40+6)

        -Какой пример получили? (46:2=(40+6):2)

        -Как удобнее разделить сумму на число?( удобнее каждое слагаемое разделить на 2)

        - 16:2 = (40+6):2=40:2+6:2=23

        -Сосчитайте.Назовите ответ. (23)

        -Как считали?(40:2=20,6:2=3,20+3=23)

        -Значит,46:2,сколько получится?

36:2        -Прочитайте пример.                                                                                               

(70:2)   -Замените делимое суммой двух удобных слагаемых, каждое из которых делится на 2.

(96:4)   -Одно из слагаемых должно быть круглым.(36=20+16)

        -Какой пример получили?(36:2=(20:16):2= )

        -Как удобнее разделить сумму на число?(36:2=(20+16):2+16:)

        -Сосчитайте. Назовите ответ.(18)

        -Как считали?(20:2=10,16:2=8,10+8=18)

        -Значит,36:2,сколько получится?

7.Деление двузначного числа на двузначного на двузначное.

51:17        (Подбором)

                Алгоритм решения примера.

-Найдем такое число, при умножении которого на 17 получится 51.Пробуем умножить на 2:

17*2=31.Значит число 2 не подходит, умножим 17 на 3,получим 51,значит 3 подходит. 51:17=3.



Предварительный просмотр:

Методика   изучения   свойства   УМНОЖЕНИЯ   СУММЫ   НА   ЧИСЛО

(a + b) · c = a · c +  b ·  c

  • Что изображено на рисунке? (кружки)
  • Какого они цвета? (Фиолетовые b красные)
  • Сколько фиолетовых кружков в отроке? (3)
  • Сколько красных кружков в строке? (2)
  • Сколько всего кружков в строке? (5)
  • Как получили? (3 + 2)
  • Сколько таких строк? (4)
  • Как узнать, сколько всего кружков? ( 5 · 4)
  • Или по другому? ((3 + 2) · 4)
  • Сосчитайте. Назовите ответ. (20)
  • Как считали? (3 + 2 = 5, 5 · 4 = 20)

Запись на доске: (3 + 2) · 4=5 · 4 = 20

  • Сейчас этот пример, я научу вас решать по-другому.
  • Сосчитаем отдельно фиолетовые кружки.
  • Сколько фиолетовых кружков в строке? (3)
  • Сколько таких строк? (4)
  • Как узнать, сколько всего фиолетовых кружков? (3 · 4)
  • Запись на доске. (3+2) · 4 = 3 · 4
  • Сколько красных кружков в одной ряду? (2)
  • Сколько таких рядов? (4)
  • Как узнать, сколько всего красных кружков? (2 · 4) Запись на доске. (3+2) · 4 = 3 · 4   2 · 4
  • Как узнать, сколько всего кружков? (Сложить фиолетовые и красные кружки)
    Запись на доске. (3+2)
    · 4 = 3 · 4 + 2 · 4
  • Сосчитайте. Назовите ответ. (20)
    Как считали? (3
    · 4 = 12, 2 · 4 = 8, 12 + 8 = 20)        
  • Запись на доске. (3+2) · 4 = 3 · 4 + 2 · 4 = 12 + 8 = 20.
  • Сравни ответы. (Одинаковые)
  • Значит, пример такого вида можно решить двумя способами.
  • Как умножали сумму на число первым способом? (Нашли сумму, её умножили на число)
  • Как умножали сумму на число вторым способом? (Каждое слагаемое суммы умножили на число и полученное произведение, сложили.)
  • Итак, чтобы умножить сумму на число двух чисел на число, можно найти сумку и умножить её на число, а можно каждое слагаемое суммы умножить на это число и полученные произведения сложить.



Предварительный просмотр:

Методика изучения переместительного закона умножения

  1. Подготовительная работа
  • Конкретный смысл действия умножения.
  • Название чисел при умножении.
  1. Ознакомление

  • Рассмотрите рисунок.
  • Сколько квадратов в строке?  (4)
  •  Сколько таких строк? (3)
  • Сосчитайте общее количество квадратов.
  • Какой пример на умножение можно составить? (по 4 взять 3 раза или 4 ∙ 3)
  • Сосчитайте. Назовите ответ. (12)
  • У кого другой ответ?
  • Как считали? (4 + 4 + 4 = 12)
  • На доске запишем: 4 ∙ 3 = 12
  • Как называются числа 4? (первый множитель) 3? (второй множитель) 12? (произведение)
  • Сосчитаем квадраты по-другому.
  • Сколько квадратов в столбике? (3)
  • Сколько таких столбиков? (4)
  • Как узнать, сколько всего квадратиков? (по 3 взять 4 раза или 3 ∙ 4)
  • Какой пример на умножение можно составить? (4 ∙ 3)
  • Сосчитайте. Назовите ответ. (12)
  • У кого другой ответ?
  • Как считали? (3 + 3 + 3 + 3 = 12)
  • На доске запишем: 3 ∙ 4 = 12

На доске и в тетради:  4 ∙ 3 = 12

3 ∙ 4 = 12

  • Чем похожи примеры? (оба примера на умножение, одинаковые множители, одинаковые произведения)
  • Чем отличаются? (множители поменяли местами)
  • Изменился ли результат, если множители поменять местами? (нет)
  • Какой вывод можно сделать? (От перестановки множителей произведение не изменится)
  • Это правило называется переместительным свойством закона умножения.

Методика изучения правила нахождения неизвестного множителя

  • Что видите на рисунке? (кружки)
  • Как расположены кружки? (по 4 кружка в 3 ряда)
  • Как узнать, сколько кружков всего? (по 4 взять 3 раза)
  • Составим пример на умножение: 4 ∙ 3 = 12
  • Как называются числа 4? (первый множитель) 3? (второй множитель) 12? (произведение)
  • Пользуясь этим рисунком, составьте задачу на деление. (12 кружков разложили по 4 кружка в ряд. Сколько получилось рядов?)
  • Назовите решение задачи.
  • Запишем: 12 : 4 = 3.
  • Как назывались числа 4, 3, 12 в первом примере? (первый множитель, второй множитель, произведение)
  • Что нашли в задаче? (второй множитель)
  • Как нашли второй множитель? (произведение 12 разделили на первый множитель 4)
  • Как же найти второй множитель, зная произведение и первый множитель? (Чтобы найти второй множитель нужно произведение разделить на первый множитель)
  • Пользуясь этим рисунком, составьте ещё одну задачу на деление. (12 кружков разложили поровну в 3 ряда. Сколько кружков в каждом ряду?)
  • Назовите решение задачи.
  • Запишем: 12 : 3 = 4.
  • Как назывались числа 4, 3, 12 в первом примере? (первый множитель, второй множитель, произведение)
  • Что нашли в задаче? (первый множитель)
  • Как нашли первый множитель? (произведение 12 разделили на второй множитель 3)
  • Как же найти первый множитель, зная произведение и второй множитель? (Чтобы найти первый множитель нужно произведение разделить на второй множитель)
  • Эти два правила можно объединить в одно: «Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель»



Предварительный просмотр:

Письменное деление на однозначное число целесообразно рассмотреть в следующем порядке:

  1. Деление трехзначного числа на однозначное сначала при трехзначном частном, затем при двузначном.
  2. Деление без остатка четырехзначных чисел на однозначное при четырехзначном и трехзначном частном; например: (5592 : 3; 3744 : 4).
  3. Частный случай деления, когда при делении без остатка получаются нули на конце частного, например, 22 720 : 4 = 5680.
  4. Общие случаи деления без остатка пяти-девятизначных чисел на однозначные, например, 99 192 : 6; 41 705 : 5.
  5. Частный случай деления, когда получаются нули в середине частного, например, 65 325 : 5 = 13 065.
  6. Письменное деление с остатком.

При изучении письменного деления на однозначное число ученики должны усвоить алгоритм деления — уметь образовывать неполные делимые, устанавливать число цифр частного, понимать смысл каждой вычислительной операции: неполное делимое делится на делитель для того, чтобы найти соответствующую цифру частного; найденную цифру частного умножают на делитель для того, чтобы узнать, сколько соответствующих единиц разделили; полученное число вычитают для того, чтобы узнать, сколько соответствующих единиц осталось разделить и правильно ли подобрана цифра частного.

Вначале письменное деление на однозначное число учащиеся выписывают подробно и объясняют следующим образом:

  1. Делимое 2916. Делитель 6
  2. Высший разряд делимого — тысячи; две тысячи нельзя разделить на 6 равных частей так, чтобы в каждой части получилось хотя бы по одной тысяче. Раздробим 2 тысячи в сотни и прибавим 9 сотен, получим 29 сотен. Это число делится на 6 равных частей так, что в.каждой части получаются сотни. Значит, высший разряд частного — сотни.
  3. Сотни стоят на третьем месте справа, значит, в частном будут три цифры.
  4. Вместо трех цифр пока ставим три точки.
  5. 29 сотен разделим на 6, получим 4 сотни.
  6. Узнаем, сколько всего сотен мы разделили. Для этого умножим 4 сотни на 6, получим 24 сотни.
  7. Узнаем, сколько сотен осталось разделить. Для этого отнимем 24 сотни от 29 сотен, получим 5 сотен.
  8. Остаток 5 сотен не делится на 6, следовательно, цифра частного подобрана правильно.
  9. Раздробим 5 сотен в десятки, получим 50 десятков.
  10. Прибавим 1 десяток, получим 51 десяток.
  11. 51 десяток разделим на 6, получим 8. И т. д.
  12. Частное — 486.

Важно, чтобы при делении ученики записывали каждую цифру в своей клетке. Аккуратные записи вообще, а при делении особенно сокращают число ошибок.

Облегчает длинное рассуждение следующая схема, которой ученики могут пользоваться на первой ступени усвоения письменного деления.

Схема 1

  1. Прочитай делимое и делитель.
  2. Запиши пример (действие).
  3. Выдели первое неполное делимое.
  4. Установи высший разряд частного.
  5. Установи число цифр частного.
  6. Вместо цифр частного поставь точки.
  7. Найди старшую цифру частного.
  8. Узнай, сколько единиц этого разряда разделили.
  9. Узнай, сколько единиц этого разряда не разделили.
  10. Проверь, правильно ли подобрана цифра частного.
  11. Если получится остаток, раздроби его в единицы соседнего разряда.
  12. Прибавь единицы такого же разряда делимого (если они имеются).
  13. Продолжай выполнять действие в указанном порядке, пока не решишь весь пример.
  14. Назови частное.

По мере усвоения учениками учебного материала следует сокращать схему и рассуждение, изменять их, вносить новое.

Деление на десятки и на круглые сотни

При делении многозначных чисел на десятки в школьной практике обычно используют прием разложения делимого на слагаемые; для нахождения цифр частного опираются на деление по содержанию при условии, что каждый раз любые сложные единицы разрядов заменяют простыми.

Подробно этот способ описан в книге А. С. Пчелко. Из описания данного способа деления видно, что, пока дети имеют дело с делением трехзначных чисел на круглые десятки (368 : 40) и четырехзначных чисел на круглые сотни (1825 : 600), деление по содержанию их не затрудняет. Но уже при пятизначном делимом (26 880 : 40) детям трудно соотносить сотни делимого (268 сот.) с десятками делителя (4 дес.); им приходится отвлекаться от названия разрядов и принимать на веру правило: Чтобы найти цифру частного, делим 26 на 4.

Чтобы избежать этого недостатка, целесообразно рассматривать деление на круглые десятки и сотни не как деление по содержанию, а как деление на равные части. Тем самым, во-первых, обеспечивается вполне сознательное выполнение учениками действия деления и, во-вторых, достигается образовательная цель работы через усвоение приема последовательного деления, отражающего сущность данного действия.

Прием последовательного деления поясняется графически посредством деления отрезка. Учитель прикрепляет к доске метровую ленту, разделенную на дециметры, то есть на 10 равных частей. Если каждую такую часть разделить мелом (под лентой) пополам, то окажется, что метр разделен на 20 равных частей. Тем же способом учитель делит метр на 30, 40 и т. д. частей. А дальше, уже без пособия, дети устанавливают способ деления любого числа на круглые десятки.

Тот, же прием применяется к делению с остатком. Так, чтобы 327 разделить на 50, достаточно 327 единиц разделить на 1.0, а затем 32 единицы — на 5 равных частей. Получим 6 единиц в частном и 27 единиц в остатке. Делимое и частное, как это требуется при делении на равные части, имеют одно и то же наименование.

Чтобы перейти к более краткому объяснению действия, учитель предлагает подумать, на каком этапе деления получаем мы цифру частного. Оказывается, что, разделив 327 на 10, мы еще не нашли эту цифру. Мы получим ее лишь при делении 32 на 5.

После подробного разбора ряда примеров формулируется правило:

Чтобы разделить трехзначное число на круглые десятки (при однозначном частном), достаточно две старшие цифры делимого разделить на старшую цифру делителя.

Это правило применяется к делению многозначных чисел на десятки. Так, решая приведенный ниже пример, ученик говорит:

В делителе 2 цифры. Значит, в делимом не может быть меньше двух цифр.

Но 74 тысячи не делятся на 80 равных частей так, чтобы в каждой части получились тысячи. Делим 748 сотен на 80 равных частей. Высший разряд частного — сотни. В частном будет 3~цифры.

Чтобы разделить 748 на 80, достаточно 74 разделить на 8. Получим 9. Пишем в частном 9 на месте сотен...

На вопрос учителя, почему при делении сотен достаточно было 74 разделить на 8, ученик дает развернутый ответ: «Делим сначала 748 сотен на 10 равных частей; получится 74 сотни. Делим далее 74-сотни на 8 равных частей; получится 9 сотен». Такой ответ свидетельствует о сознательном применении правила.

Аналогичные приемы работы применяются и при делении на круглые сотни.

Деление на двузначное и трехзначное число

При делении многозначных чисел на двузначное и трехзначное число в практике используется прием разложения делимого на слагаемые, а для нахождения цифр частного — прием округления делителя и прием испытания цифры частного. До ,сих пор во всех случаях деления не приходилось изменять делитель, а поэтому найденную цифру записывали сразу. При делении же на двузначное и трехзначное число, прежде чем записать цифру частного, надо ее проверить.

Новым на данном этапе является изменение делителя, пробная цифра частного, испытание цифры частного.

Остановимся на этом более подробно.

В школьной практике часто двузначный делитель в одних случаях округляют до ближайшего меньшего круглого числа, а в других — до большего круглого числа, в зависимости от того, к какому из этих чисел делитель ближе. Так, делитель 63 округляют до 60, а делитель 67 до 70. К этому обязывает название приема — округление делителя.

Опыт показывает, что ученикам легче заменить делитель меньшим круглым числом. При этом меньше изменений вносится в делитель: сохраняется число десятков, изменяется только число простых единиц; не надо усваивать два способа нахождения цифр частного, отпадает необходимость в выборе нужного способа. Прием замены делителя меньшим круглым числом становится универсальным.

Заметим, что в таком случае правильнее говорить не о приеме округления, а о приеме замены делителя ближайшим меньшим круглым числом.

Рассмотрим приемы испытания пробной цифры частного. В большинстве методических руководств при испытании цифры частного рекомендуется все вычисления производить в уме и оперировать по возможности круглыми числами; при делении на двузначное число такими числами будут десятки; при делении на трехзначное число — круглые сотни и сотни с десятками.

Поясним этот способ на примере. Пусть надо 4042 разделить на 47

Первое неполное делимое 404 десятка. В частном будет две цифры.

Чтобы разделить. 404 на 40, достаточно 40 разделить на 4, получится 10; первая пробная цифра 9; 40 умножить на 9, получится 360. Вычитаем, получится 44. Семью девять — 63. В запасе 44; 44 < 63. Значит, 9 — много. Берем 8.

40 умножить на 8, получится 320. Вычитаем. В запасе 84: семью восемь — 56; 84 > 56. Значит, частное 8.

Теперь 47 умножаем на 8 письменно: семью восемь — 56; 6 пишу и т. д.

Образуем второе неполное делимое — 282.

Чтобы разделить 282 на 40, достаточно 28 разделить на 4; получится 7, но сразу видно, что 7 — много (40 x 7 = 280; 282 — 280 = 2). Берем 6.

40 умножить на 6, получится 240; 282 — 240 = 42, и надо 42 (7 x 6 = 42). Значит, 6 подходит.

Частное 86.

При таком способе работы дело сводится к знакомым вычислениям, которые ученики выполняют устно: 40 x 8; 40 x 7; 404 — 360 (фактически 40 — 36); 282 — 240 (фактически 28 — 24), то есть приходится в основном вычитать двузначные числа из двузначных и умножать круглые десятки, а при делении на трехзначное — умножать круглые сотни.

В школьной практике следует шире использовать последний способ, когда дело сводится к устным вычислениям.

Изложим порядок изучения деления на двузначное число.

Сначала решаются примеры на деление без остатка и с остатком трехзначных чисел, когда в делении на каждом его этапе участвует столько же разрядов, сколько их в делителе. Например:

После этого полезно решать похожие примеры на деление без остатка трех-, четырех-, пяти- и шестизначных чисел, когда в не-полном делимом две цифры и когда в частном получаются единицы только старшего разряда, например, 720 : 24; 6400 : 16 = 400; 51 000 : 17 = 3000; 800000 : 16 = 50000.

Затем переходят к делению без остатка трехзначных чисел, когда цифру частного находят в результате одной пробы и когда в частном получается однозначное число. Пусть надо 315 разделить на 63. Здесь ученики знакомятся с приемом замены делителя ближайшим меньшим круглым числом.

На следующей ступени решаются примеры на деление четырех-, пяти- и шестизначных чисел без остатка, когда в неполном делимом три цифры и когда в частном получаются единицы только старшего разряда, например: 2080 : 52=40; 30800 : 44 = 700; 213000 : 71 = = 3000.

Потом даются примеры на деление трехзначных чисел без остатка и с остатком, когда цифра частного находится в результате одной и более проб, например: 514 : 76. Задача этой ступени состоит в том, чтобы ученики овладели приемами проверки цифры частного.

Можно отметить еще один случай деления трехзначных чисел (без остатка и с остатком), когда в частном получается двузначное число и когда в первом неполном делимом две цифры, а во втором три, например:

После того как все варианты, которые встречаются при решении многозначных чисел, рассмотрены каждый в отдельности, можно переходить к делению сначала четырех-, затем пяти- и шестизначных чисел. При этом на каждой ступени вначале берутся общие случаи деления без остатка, затем — с остатком. Полезно следить за тем, чтобы в неполных делимых было и две и три цифры. Все намеченные выше ступени деления на двузначное число надо понимать так, что наряду с новыми примерами решаются вперемежку и старые примеры.

Заметим также, что в процессе изучения деления многозначных чисел важно развивать самостоятельность, смекалку, творчество наших учеников. Особенности некоторых примеров часто наталкивают детей на использование более рациональных приемов, чем те, которыми они обычно пользуются.

Методика изучения деления на трехзначное число аналогична делению на двузначное число.

Как мы видим, на всех этапах изучения письменного деления используется прием деления суммы на число и сохраняется один и тот же порядок деления:

  1. образование неполного делимого;
  2. нахождение цифры частного;
  3. умножение с целью узнать, сколько единиц соответствующего разряда уже разделили и
  4. вычитание с целью узнать, сколько единиц соответствующего разряда не разделили.

Но указанные четыре операции в разных условиях выполняются по-разному. Поясним это на нахождении цифры частного.

При делении на однозначное число цифру частного находят сразу, без проб, пользуясь табличными случаями деления.

При делении на круглые десятки.и круглые сотни предпочтительно пользоваться приемом последовательного деления. Цифру частного и здесь находят сразу, без проб.

При делении на двузначное и трехзначное число для нахождения цифры частного пользуются приемом замены делителя круглым числом. Цифру частного как пробную в этом случае приходится проверять.

Стабильность порядка применения четырех указанных операций и изменчивость самих операций в разных условиях и составляют особенности письменного деления.



Предварительный просмотр:

Письменное умножение на однозначное число

Буду умножать 924 на 5. Подписываю 5 под единицами, не пропуская клеточки. Провожу горизонтальную черту, не пропуская клеточки. Слева ставлю знак умножения, обозначаю крестиком.

4 ед. · 5 = 20 ед., или 2 дес. 0 ед. 0 пишу под единицами, а   2 дес.  Запоминаю, чтобы потом прибавить к десяткам.

2 дес. · 5  = 10 дес., да 2 дес., которые запоминали, получится 12дес.,  или 1сот. 2 дес. 2 пишу под десятками, а 2 сотни запоминаю, чтобы потом    прибавить к сотням.

9 сот. · 5 = 45 сот., да 1 сот., которые запоминали, получится 46 сотен или 4 ед. тыс. 6 сот. Под сотнями пишу – 6,  а на месте единиц тысяч пишу 4. Читаю ответ: 4620.

Письменное умножение на числа, оканчивающиеся нулями

Буду умножать 625 вначале на 3, а потом на 10, поэтому 3 пишу под единицами.

5ед. · 3 = 15 ед. - это 1д.5ед., 5 пишу под единицами, а 1 десяток запоминаю, чтобы потом прибавить к десяткам. 2дес. · 3 = 6 дес., да 1дес. запоминали, получаем 7 дес. Пишу 7 под десятками.

6с. · 3 =18 c. - это 1ед.тыс.8 с. 8 пишу под сотнями, а 1 на месте единиц тысяч. Получаем 1875. Умножаю это число на 10, для этого справа приписываю один нуль. Читаю ответ: 18750.

Письменное умножение чисел, оканчивающихся нулями

Буду умножать 78 сотен вначале на  3, потом на 10, поэтому 3 подписываю под сотнями.

8 сот. · 3 = 24 сот.,  это 2 ед. тыс. 4 сот. 4 пишу под сотнями, а 2 ед.тыс. запоминаем, чтобы потом прибавить к единицам тысяч. 7 ед.тыс. · 3 = 21 ед.тыс., да 4 ед.тыс., которые запоминали, получится 25 ед.тыс. или 2 дес.тыс. 5 ед.тыс.  5 пишу под ед.т с., а 2 на месте десятков тысяч. Получили 234 сотни. Умножим  234 сотни на 10, для этого справа припишем 1 нуль, получается 2340 сотен, переводим  в единицы. Для этого справа приписываем еще два нуля. Ответ:  234000

Письменное деление на однозначное число

(Первое введение алгоритма)

      Первое неполное делимое - 7 с, сотни пишут на третьем месте, считая справа налево, значит, в частном будет три цифры, чтобы не забыть, поставим три точки.

     Узнаем, сколько сотен будет в частном, для этого 7 с. разделим на 2, получится 3 с.

     Узнаем, сколько сотен разделили, 3 с. · 2 = 6 с.

     Узнаем, сколько сотен осталось разделить: 7 с. – 6 с. =1 с. 1 с. нельзя разделить на 2 так, чтобы получились сотни, поэтому цифру сотен нашли верно.

Образуем второе неполное делимое. 1 с. - это 10 д., да еще 9 д., получится 19 д.

Узнаем, сколько десятков будет в частном, для этого 19 д. разделим на 2, получится 9д.

Узнаем, сколько десятков разделили, для этого 9 д. · 2 = 18 д.

Узнаем, сколько десятков осталось разделить: 19 д. – 18 д. = 1 д. 1д. нельзя разделить на 2 так, чтобы получились десятки, значит, цифру десятков нашли верно.

Образуем третье неполное делимое. 1д. - это 10 ед., да еще 2 ед., получаем 12 ед.

Узнаем, сколько единиц будет в частном:12 ед.: 2=6 ед.

Узнаем, сколько единиц осталось разделить: 12 ед. - 12 ед. = 0 ед. Деление окончено. Частное 396.

Письменное деление на однозначное число, когда в частном «0» на конце

Первое неполное делимое 4 ед.тыс. Значит,  в частном будет 4 цифры, чтобы не забыть, поставим 4 точки. Узнаем, сколько единиц тысяч будет в частном, для этого 4ед.тыс. разделим на 3, получим 1ед.тыс. Узнаем, сколько ед.тыс. разделили: 1ед.тыс. · 3 = 3 ед.тыс.

Узнаем, сколько ед.тыс. осталось разделить: 4ед.тыс.- 3 ед.тыс. = 1ед.тыс., 1 < 3, значит цифру ед.тыс. частного нашли правильно.

Образуем второе неполное делимое. 1ед.тыс.6сот.- это 16 сот.

Узнаем, сколько сотен будет в частном; 16 сот. разделим на 3, получаем 5сот.

Узнаем, сколько сотен разделили  5сот. · 3 = 15сот.

Узнаем, сколько сотен осталось разделить: 16сот.-15сот. = 1сот. 1 < 3, значит, цифру сотен частного нашли верно.

Образуем третье неполное делимое: 1сот.8 дес. - это 18 дес. Узнаем, сколько десятков будет в частном, для этого 18 дес. разделим на 3, получится 6 дес. Узнаем, сколько десятков разделили: 18 дес. – 18 дес. = 0 дес. Все десятки разделили, единиц в делимом нет, значит, их не будет и в частном, значит, в частном, на месте единиц, пишем 0.

Деление закончено. Частное 1560.

Алгоритм письменного деления на числа, оканчивающиеся нулями

Подробный

     Первое неполное делимое 513 десятков, значит, в частном будет 2 цифры, чтобы не забыть, поставим 2 точки.

     Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 513 на 90, для этого  513 разделим на 10 и полученное частное 51 разделим на 9, получим 5.

     Узнаем, сколько десятков разделили: 90 · 5 = 450.

     Узнаем, сколько десятков осталось разделить: 513 – 450  = 63,  63  < 90, значит, цифру десятков частного нашли правильно.

Образуем второе неполное делимое: 63 десятка – это 630 единиц.

Узнаем, сколько единиц будет в частном: разделим 630 на 90, для этого 630 разделим на 10 и полученное частное, 63, разделим на 9, получим 7.

Узнаем, сколько единиц разделили: 90 · 7 = 630.

Узнаем, сколько единиц осталось разделить: 630 – 630 = 0.

Деление закончено. Частное равно 57.

Кратко.

Первое неполное делимое - 127 сот, в частном 3 цифры. Делю 127 на 30,
достаточно 12 разделить на 3,  получим 4. Умножу 30 на 4, получу
120.
Вычту 127 – 120 = 7, 7 < 30.

Второе неполное делимое – 75 десятков. Делю 75 на 30,   достаточно разделить 7 на 3, получится 2. 30 · 2 = 60, 75 – 60 = 15, 15 <30.

Третье неполное частное 150. Делю 150 на 30, достаточно разделить 15 на 3, получится  5. 30 · 5 = 150,150 – 150 = 0.

Деление окончено. Частное 425.

Алгоритм письменного деления на двузначное число

Подробно

Первое неполное делимое - 142 десятка, значит, в  частном 2 цифры, чтобы не забыть, поставим две точки.

Узнаем, сколько десятков будет в частном:142 разделим на 42, вначале 142 на 10 и, полученное частное 14, разделим на 4, получим 3. Цифра 3 пробная, так как мы делили не на 42, а на 40, её нужно провесить: 42 · 3 = 126, 126 < 142. Цифра 3 подходит.

Узнаем, сколько десятков осталось разделить:142 – 126 = 16, 16 < 142. Значит,  цифру десятков частного нашли верно. Образуем второе неполное делимое: 16д. 8ед. - это 168 ед.

Узнаем, сколько единиц будет в частном, для этого 168 разделим на 42, вначале 168 разделим на 10 и полученное частное 16, разделим на 4, получим 4. Цифра 4 пробная, её нужно проверить: 42 · 4 = 168, 168 = 168. Цифра 4 подходит.

Узнаем, сколько единиц осталось разделить: 168 – 168 = 0. Деление закончено. Частное 34.

Кратко

Первое неполное делимое 142д., в частном будет 2 цифры. Делю 142 на 42, достаточно, 14 разделить на 4, получим 3. Умножим 42 на 3, получится 126, 142 - 126 =16, 16< 42. Цифру 3 подобрали правильно. Делю 168 на 42, достаточно, 16 разделить на 4, получится 4. 42 · 4 = 168, 168 – 168 = 0. Цифру 4 подобрали верно. Частное 34.



Предварительный просмотр:

Умножение и деление

Умножение в пределах 100

  • Подготовительная работа
  •  Решение примеров и задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых
  • Прибавление по 2, 5

Порядок изучения умножения и деления чисел в пределах 100

  • Конкретный смысл умножения
  • Название компонентов умножения
  • Умножение числа 2
  • Перестановка множителей
  • Умножение на 2
  • Деление (конкретный смысл деления по содержанию)
  • Деление на равные части
  • Нахождение неизвестного множителя
  • Название чисел при делении
  • Деление на 2
  • Обобщение двух видов деления
  • Нахождение неизвестного делимого, делителя
  • Умножение 1 на число
  • Умножение  на 1
  • Деление на 1
  • Решение примеров вида: 10 · 4, 4 · 10,  40:4,  40: 10
  • Случаи табличного умножения
  • Умножение 0
  • Умножение на 0
  • Деление 0. Невозможность деления на 0
  • Умножение суммы на число
  • Решение примеров вида: 30 · 2, 2 · 30,  60:2, 60:20, 23 · 4
  • Умножение однозначного числа на двузначное
  • Деление суммы на число
  • Деление двузначного числа на однозначное, проверка умножения и деления
  • Деление двузначного числа на двузначное
  • Деление с остатком

Методика раскрытия конкретного смысла умножения

  • Подготовительная работа
  • По рисунку составить задачу
  • Знакомство с действием умножения
  • Девочка наклеила марки на 4 страницы альбома, по 5 марок на каждую. Сколько марок наклеила девочка?

  • Выполним иллюстрацию.
  • Сколько всего марок наклеила девочка? (20 марок)
  • Как узнали? (5 + 5 + 5 + 5 = 20 (м.))
  • Что можно сказать о слагаемых этой суммы? (Одинаковые)
  • Назовите слагаемое (5)
  • Сколько их? (4)
  • Здесь по 5 взяли слагаемым 4 раза.
  • Если слагаемые одинаковые, то сумму можно записать иначе: 5 ∙ 4 = 20 (м.)
  • Читают эту запись так: «По 5 взять слагаемым 4 раза, получится 20» (Повторение хором)
  • Здесь выполнили действие умножение. Сложение одинаковых слагаемых называют умножением. (Повторение хором)
  • Умножение обозначают точкой (∙).
  • Что показывает в этой записи число 5? (число, которое повторяют слагаемым) 4? (число слагаемых)

  • Закрепление конкретного смысла умножения
  • Решение задач. Пишем пример на сложение, заменяем умножением
  • Решение задач. Пишем пример на умножение, считаем сложением
  • После изучения таблиц умножения сразу пишем пример на умножение
  • Сравнение выражений 18 · 2 * 18 · 3,  4 + 4 + 4 * 4 ∙ 2

Название компонентов при умножении

5 ∙ 4 = 20

  • Прочитайте пример. (по 5 взять 4 раза)
  • Что показывает в этой записи число 5? (число, которое повторяют слагаемым)
  • Что показывает в этой записи число 4? (число слагаемых)
  • Числа 5 и 4 называются множителями.
  • Число, которое берется слагаемым, называется первым множителем.
  • Что показывает первый множитель? (Число, которое повторяется слагаемым)
  • Число, которое показывает, сколько слагаемых взяли, называется вторым множителем.
  • Что показывает первый множитель? (Число, которое показывает количество слагаемых)
  • Результат умножения называется произведением.
  • Назовите произведение в нашем примере. (12)
  • Выражение 5 ∙ 4 тоже называют произведением чисел пяти и четырёх.
  • Наш пример можно теперь прочитать ещё так: «Произведение чисел пяти и четырёх равно двадцати» или «Первый множитель – 5, второй – 4, произведение - 20».

Умножение числа 2

Первые приемы составления таблиц умножения связаны со смыслом действия умножения. Результаты этих таблиц получают последовательным сложением одинаковых слагаемых.

Вычисли и запомни:

2 + 2                          2 * 2

2 + 2 + 2                    2 * 3

2 + 2 + 2 + 2              2 * 4

2 + 2 + 2 + 2 + 2        2 * 5


При значении второго множителя больше 5, удобнее использовать для получения результатов табличных значений прием прибавления к предыдущему результату.

2*6 = 2*5 + 2 = ...

2*7 = 2*6 + 2 = …

2*8 = 2*7 + 2 = …

2*9 = 2*8 + 2 = ...

Аналогичным образом составляется таблица значений умножения числа 3.

Методика изучения переместительного закона умножения

  • Рассмотрите рисунок.
  • Сколько квадратов в строке?  (4)
  •  Сколько таких строк? (3)
  • Сосчитайте общее количество квадратов.
  • Какой пример на умножение можно составить? (по 4 взять 3 раза или 4 ∙ 3)
  • Сосчитайте. Назовите ответ. (12)
  • У кого другой ответ?
  • Как считали? (4 + 4 + 4 = 12)
  • На доске запишем: 4 ∙ 3 = 12
  • Как называются числа 4? (первый множитель) 3? (второй множитель) 12? (произведение)
  • Сосчитаем квадраты по-другому.
  • Сколько квадратов в столбике? (3)
  • Сколько таких столбиков? (4)
  • Как узнать, сколько всего квадратиков? (по 3 взять 4 раза или 3 ∙ 4)
  • Какой пример на умножение можно составить? (4 ∙ 3)
  • Сосчитайте. Назовите ответ. (12)
  • У кого другой ответ?
  • Как считали? (3 + 3 + 3 + 3 = 12)
  • На доске запишем: 3 ∙ 4 = 12

На доске и в тетради:  4 ∙ 3 = 12

3 ∙ 4 = 12

  • Чем похожи примеры? (оба примера на умножение, одинаковые множители, одинаковые произведения)
  • Чем отличаются? (множители поменяли местами)
  • Изменился ли результат, если множители поменять местами? (нет)
  • Какой вывод можно сделать? (От перестановки множителей произведение не изменится)
  • Это правило называется переместительным свойством закона умножения.

Конкретный смысл действия деления

  1. Подготовительная работа
  1. Решение задач вида: «Разделили 8 мячей по 2 мяча. Сколько мальчиков получили мячи?» и «8 карандашей разложили в 2 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?» практическим методом без записи решения.
  1. Конкретный смысл деления по содержанию

Задача. 8 кружков раздали детям по 2 кружка каждому. Сколько детей получили кружки?

Выполним практически, по 2 кружка раздаю каждому ребёнку.

  • Ребята, в этой задаче мы раздавали кружки, т.е. делили их. Значит, это задача на деление.
  • Сколько кружков раздавали? (8 кружков)
  • По сколько кружков раздавали, делили? (По 2 кружка)
  • Сколько человек получили кружки, поднимите руки? (4 человека)
  • Пишется это так: 8 : 2 = 4 (чел.)
  • Действие деление обозначается двоеточием. Запись читают так: «8 разделить по 2, получится 4» (Повторить хором)
  • Графически можно показать так:
  1. Закрепление
  1. Чтение по учебнику
  2. Решение задач:
  1.  с помощью иллюстрации
  2. Без иллюстрации
  1. Составление задач по иллюстрации
  1. Конкретный смысл деления на равные части

Задача. 12 карандашей раздали 3 ученикам поровну. Сколько карандашей у каждого ученика?

  • Возьмём 12 карандашей. Что нужно сделать с карандашами? (раздать, разделить)
  • Раз нужно раздать карандаши, разделить, значит, это задача на деление.
  • Сколько нужно взять карандашей, чтобы каждому дать по одному карандашу? (3 карандаша) (Беру 3 карандаша, раздаю трём детям по одному карандашу)
  • Все ли карандаши раздали? (нет)
  • Сколько нужно взять карандашей, чтобы каждому дать ещё по одному карандашу? (3 карандаша) (Беру 3 карандаша, раздаю трём детям по одному карандашу)
  • Все ли карандаши раздали? (нет)
  • Сколько нужно взять карандашей, чтобы каждому дать ещё по одному карандашу? (3 карандаша) (Беру 3 карандаша, раздаю трём детям по одному карандашу)
  • Все ли карандаши раздали? (да)
  • Сколько карандашей раздавали? (12 карандашей)
  • Сколько учащихся получили карандаши? (3 ученика)
  • По сколько карандашей получил каждый ученик? (по 4 карандаша)
  • Пишем: 12 : 3 = 4 (кар.)
  • Читается так: «12 разделить на 3, получится по 4» (хором)
  1. Обобщение двух видов деления

Задача 1. 6 кружков раздали детям по 2 кружка каждому. Сколько человек получили кружки?

Задача 2. 6 кружков раздали двум детям поровну. Сколько кружков получил каждый ученик?

Работаем над каждой задачей, записываем решения.

6 : 2 = 3 (чел.) (читаем: 6 разделить по 2, получим 3)

6 : 2 = 3 (кр.)   (читаем: 6 разделить на 2, получим по 3)

  • Чем похожи задачи? (числа, ответы, действия)
  • Чем отличаются? (в первой задаче мы делили по 2, т.к. делили по содержанию задачи, а во второй на 2 равные части)
  • Обе задачи на деление.

Методика изучения правила нахождения неизвестного множителя

  • Что видите на рисунке? (кружки)
  • Как расположены кружки? (по 4 кружка в 3 ряда)
  • Как узнать, сколько кружков всего? (по 4 взять 3 раза)
  • Составим пример на умножение: 4 ∙ 3 = 12
  • Как называются числа 4? (первый множитель) 3? (второй множитель) 12? (произведение)
  • Пользуясь этим рисунком, составьте задачу на деление. (12 кружков разложили по 4 кружка в ряд. Сколько получилось рядов?)
  • Назовите решение задачи.
  • Запишем: 12 : 4 = 3.
  • Как назывались числа 4, 3, 12 в первом примере? (первый множитель, второй множитель, произведение)
  • Что нашли в задаче? (второй множитель)
  • Как нашли второй множитель? (произведение 12 разделили на первый множитель 4)
  • Как же найти второй множитель, зная произведение и первый множитель? (Чтобы найти второй множитель нужно произведение разделить на первый множитель)
  • Пользуясь этим рисунком, составьте ещё одну задачу на деление. (12 кружков разложили поровну в 3 ряда. Сколько кружков в каждом ряду?)
  • Назовите решение задачи.
  • Запишем: 12 : 3 = 4.
  • Как назывались числа 4, 3, 12 в первом примере? (первый множитель, второй множитель, произведение)
  • Что нашли в задаче? (первый множитель)
  • Как нашли первый множитель? (произведение 12 разделили на второй множитель 3)
  • Как же найти первый множитель, зная произведение и второй множитель? (Чтобы найти первый множитель нужно произведение разделить на второй множитель)
  • Эти два правила можно объединить в одно: «Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель»

Методика изучения правила нахождения неизвестного делимого, неизвестного делителя

Методика изучения табличного умножения

Используя таблицу умножения числа 2, вычисли и запомни таблицу умножения на 2:

2*3 =6      3*2 =…

2*4 =8      4*2 =…

2*5 =10    5*2 =…

2*6 =12    6*2 =…

2*7 =14    7*2 =…

2*8 =16    8*2 =…

2*9 =18    9*2 =…

На основе этого же приема составляется таблица умножения на 3:

3*4 =12      4*3 =…      

3*5 =15      5*3 =…      

3*6 =18      6*3 =…      

3*7 =21      7*3 =…

3*8 =24      8*3 =…

3*9 =27      9*3 =…

Для запоминания таблицы умножения существуют такие приемы как:

-      прием счета двойками, тройками, пятерками;

-      прием последовательного сложения – основной прием получения результатов табличного умножения. 

-      прием прибавления слагаемого к предыдущему результату (вычитания из предыдущего результата). 

-      прием взаимосвязанной пары: 2*6 и 6*2 (перестановка множителей);

-      прием запоминания последовательности случаев с ориентиром на возрастание второго множителя;

-      прием «порции»;

-      прием запоминающегося случая в качестве опорного. Например, 5*6 =30, значит 5*7 =30+5 =35;

-      прием внешней опоры; В качестве опоры используется рисунок или прямоугольная таблица чисел. Детям, которые обладают плохой механической памятью, можно па первых порах предложить использовать клетчатое поле тетради. Обводя на клетчатом поле прямоугольник с заданным количеством клеток в сторонах, ребенок использует эту модель для контроля полученного результата или просто подсчитывает клетки как умеет.

-      прием запоминания таблицы «с конца»;

-      пальцевый счет при запоминании таблицы умножения. Например, нужно умножить 6 на 7. Зажимаем пальцы на обеих руках в кулак, а затем на каждой руке отгибаем столько пальцев, на сколько каждый множитель больше, чем пять. На двух руках отогнуто три пальца - это число десятков в искомом числе. На одной руке остались прижатыми к ладони три пальца, на другой — четыре пальца. Эти числа перемножаем 3 * 4 = 12 и прибавляем к числу имеющихся десятков. 30 + 12 = 42. Ответ: 6 * 7 = 42.

Деление

2:2 =…      

4:2 =…    

6:2 =…    

8:2 =…      

10:2 =…    

12:2 =…    

14:2 =…

16:2 =…

18:2 =…

Вычисли и запомни результаты действий. Для проверки используй рисунок:

3*3 =…      9:3 =…

4*3 =…     12:3 =…      12:4 =…

5*3 =…     15:3 =…      15:5 =…

6*3 =…     18:3 =…      18:6 =…

7*3 =…     21:3 =…      21:7 =…

8*3 =…     24:3 =…      24:8 =…

9*3 =…     27:3 =…      27:9 =…

Приемы запоминания таблицы деления

 - прием, связанный со смыслом действия деления. При небольших значениях делимого и делителя ребенок может либо произвести предметные действия для непосредственного получения результата деления, либо выполнить эти действия мысленно, либо использовать пальцевую модель.

 - прием, связанный с правилом взаимосвязи компонентов умножения и деления. В этом случае ребенок ориентируется на запоминание взаимосвязанной тройки случаев, например: 3*7 =21 21:7 =3 21:3 =7.

Случаи умножения и деления с нулем

Внетабличное умножение

Умножение и деление в пределах 1000

  • 400*2
  • 80*4
  • 230*4
  • 600:3
  • 420:6
  • 480:3
  • 980:2
  • 600:4
  • 608:2
  • 800:200

Умножение и деление многозначных чисел

  • 70*10
  • 5*100
  • Умножение трехзначного числа на однозначное
  • Деление трехзначного числа на однозначное
  • Умножение на 10, 100, 1000
  • Умножение числа на произведение
  • 15*40, 15*14
  • Умножение числа на сумму
  • 30*13

Методика   изучения   свойства   УМНОЖЕНИЯ   СУММЫ   НА   ЧИСЛО

(a + b) · c = a · c +  b ·  c

  • Что изображено на рисунке? (кружки)
  • Какого они цвета? (Фиолетовые b красные)
  • Сколько фиолетовых кружков в отроке? (3)
  • Сколько красных кружков в строке? (2)
  • Сколько всего кружков в строке? (5)
  • Как получили? (3 + 2)
  • Сколько таких строк? (4)
  • Как узнать, сколько всего кружков? ( 5 · 4)
  • Или по другому? ((3 + 2) · 4)
  • Сосчитайте. Назовите ответ. (20)
  • Как считали? (3 + 2 = 5, 5 · 4 = 20)

Запись на доске: (3 + 2) · 4=5 · 4 = 20

  • Сейчас этот пример, я научу вас решать по-другому.
  • Сосчитаем отдельно фиолетовые кружки.
  • Сколько фиолетовых кружков в строке? (3)
  • Сколько таких строк? (4)
  • Как узнать, сколько всего фиолетовых кружков? (3 · 4)
  • Запись на доске. (3+2) · 4 = 3 · 4
  • Сколько красных кружков в одной ряду? (2)
  • Сколько таких рядов? (4)
  • Как узнать, сколько всего красных кружков? (2 · 4) Запись на доске. (3+2) · 4 = 3 · 4   2 · 4
  • Как узнать, сколько всего кружков? (Сложить фиолетовые и красные кружки)
    Запись на доске. (3+2) · 4 = 3 · 4 + 2 · 4
  • Сосчитайте. Назовите ответ. (20)
    Как считали? (3 · 4 = 12, 2 · 4 = 8, 12 + 8 = 20)        
  • Запись на доске. (3+2) · 4 = 3 · 4 + 2 · 4 = 12 + 8 = 20.
  • Сравни ответы. (Одинаковые)
  • Значит, пример такого вида можно решить двумя способами.
  • Как умножали сумму на число первым способом? (Нашли сумму, её умножили на число)
  • Как умножали сумму на число вторым способом? (Каждое слагаемое суммы умножили на число и полученное произведение, сложили.)
  • Итак, чтобы умножить сумму на число двух чисел на число, можно найти сумку и умножить её на число, а можно каждое слагаемое суммы умножить на это число и полученные произведения сложить.

МЕТОДИКА ВВЕДЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПРИМЕРОВ ВИДА 10 · 4, 4 · 10. 40 : 4.

10 · 4

  • Прочитайте пример (10 умножить на 4)
  • Сколько десятков в числе 10? (1 д.)
  • 1 д. · 4, сколько получится десятков? (4д.)
  • 4 десятка  - это по-другому, сколько? (40)
  • Значит, 10 · 4, сколько получится? (40)
    Запись на доске:
    10 · 4 = 40

                                    1 дес. · 4 = 4 дес.

4 · 10

  • Прочитайте пример. (4 умножить на 10)
  •  Как легче умножить эти числа? (легче 10 умножить на 4)
  • Почему? (легче большее число разделить на меньшее)
  • Какое правило применяем? (от перестановки множителей произведение не изменяется)
  • Значит, 4 · 10, сколько получится? (40)
  • Почему? (так как 10 · 4 = 40)
  • Запись на доске:  4 · 10 = 40

                                    10 · 4 = 40

40 : 4

  • Прочитайте пример (40 разделить на 4)
  • В числе 40 сколько десятков? (4 дес.)
  • 4 дес.: 4, сколько десятков получится? (1 дес.)
  • 1 дес. – это по-другому сколько? (10)
  • Значит, 40 : 4, сколько получится? (10)

Запись на доске: 40 : 4 = 10

                             4 дес. : 4 = 1 дес.

  • А как еще можно было решить этот пример,  пользуясь первым примером на умножение? (Если произведение 40 разделить на второй множитель 4, то получим первый множитель 10)

40 : 10

  • Прочитайте пример (40 разделить на 10)
  •  Как решить этот пример, пользуясь первым  примером на умножение? (Если произведи 40 разделить на первый множитель 10 , то получим второй множитель 4)
  • Значит,  40 : 10 = 4.
  • Но иногда не бывает примеров-помощников, тогда пример решают по-другому:  40 : 10, значит,  нужно найти такое число,  при умножении которого на 10 надо получить 40.
  • Пробуем число 2. 10 ·2, сколько получится? (20)
  • А должны получить сколько? (40)
  • Подходит ли число 2? (нет)
  • Пробуем число 3. 10 ·3, сколько получится? (30)
  • Подходит ли число 3? (нет)
  • Пробуем число 4. 10 ·4, сколько получится? (40)
  • Подходит ли число 4? (Да)
  • Значит, 40 : 4, сколько получится? (4)

Запись на доске: 40 : 4 = 4

                              10 · 4 = 40

ВНЕТАБЛИЧНОЕ   УМНОЖЕНИЕ   (в «Сотне»).

23 · 4 

  • Прочитайте пример.
  • Замените число 23 суммой разрядных слагаемых. (20 + 3)
  • Какой пример получился?

Запись на доске: 23 · 4 = (20+3) · 4

  • Как удобнее умножить, сумму 20 и 3 на 4?

Запись на доске: 23 · 4 = (20 + 3) · 4 = 20 · 4 + 3 · 4

  • Сосчитайте. Назовите ответ. (92)
  • Как считали? (20 · 4 = 80, 3 · 4 = 12,  80 + 12 = 92)

Запись на доске: 23 · 4 = (20 + 3) · 4 = 20 · 4 + 3 · 4 = 80 + 12 = 92.

  • Значит, 23 · 4, сколько получится? (92)
  • А теперь послушайте, как будете рассуждать сами в следующий раз.
  • 23 · 4. Заменю число 23 суммой разрядных слагаемых,  20и3. Получится пример: сумму чисел 20 и 3 умножить на 4. Удобнее, 20 · 4 = 80, 3 · 4 = 12,  80 + 12 = 92. Значит, 23 · 4=92.

5 ·14       

  • Прочитайте пример.
  • Как удобнее решить этот пример? (14 · 5)
  • Почему? (Легче большее число умножить на меньшее).
  • Какое правило применяем? (От перестановки множителей произведение не меняется).
  • Сосчитайте. Назовите ответ.(70)
  • Значит, 5 ·14, сколько получится? (70)

Запись на доске: 5 ·14 = 70

                            14 · 5 = 70



Предварительный просмотр:

МЕТОДИКА ВВЕДЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПРИМЕРОВ ВИДА 10 · 4, 4 · 10. 40 : 4.

10 · 4

  • Прочитайте пример (10 умножить на 4)
  • Сколько десятков в числе 10? (1 д.)
  • 1 д. · 4, сколько получится десятков? (4д.)
  • 4 десятка  - это по-другому, сколько? (40)
  • Значит, 10 · 4, сколько получится? (40)
    Запись на доске:
    10 · 4 = 40

                                    1 дес. · 4 = 4 дес.

4 · 10

  • Прочитайте пример. (4 умножить на 10)
  •  Как легче умножить эти числа? (легче 10 умножить на 4)
  • Почему? (легче большее число разделить на меньшее)
  • Какое правило применяем? (от перестановки множителей произведение не изменяется)
  • Значит, 4 · 10, сколько получится? (40)
  • Почему? (так как 10 · 4 = 40)
  • Запись на доске:  4 · 10 = 40

                                    10 · 4 = 40

40 : 4

  • Прочитайте пример (40 разделить на 4)
  • В числе 40 сколько десятков? (4 дес.)
  • 4 дес.: 4, сколько десятков получится? (1 дес.)
  • 1 дес. – это по-другому сколько? (10)
  • Значит, 40 : 4, сколько получится? (10)

Запись на доске: 40 : 4 = 10

                             4 дес. : 4 = 1 дес.

  • А как еще можно было решить этот пример,  пользуясь первым примером на умножение? (Если произведение 40 разделить на второй множитель 4, то получим первый множитель 10)

40 : 10

  • Прочитайте пример (40 разделить на 10)
  •  Как решить этот пример, пользуясь первым  примером на умножение? (Если произведи 40 разделить на первый множитель 10 , то получим второй множитель 4)
  • Значит,  40 : 10 = 4.
  • Но иногда не бывает примеров-помощников, тогда пример решают по-другому:  40 : 10, значит,  нужно найти такое число,  при умножении которого на 10 надо получить 40.
  • Пробуем число 2. 10 ·2, сколько получится? (20)
  • А должны получить сколько? (40)
  • Подходит ли число 2? (нет)
  • Пробуем число 3. 10 ·3, сколько получится? (30)
  • Подходит ли число 3? (нет)
  • Пробуем число 4. 10 ·4, сколько получится? (40)
  • Подходит ли число 4? (Да)
  • Значит, 40 : 4, сколько получится? (4)

Запись на доске: 40 : 4 = 4

                              10 · 4 = 40

ВНЕТАБЛИЧНОЕ   УМНОЖЕНИЕ   (в «Сотне»).

23 · 4 

  • Прочитайте пример.
  • Замените число 23 суммой разрядных слагаемых. (20 + 3)
  • Какой пример получился?

Запись на доске: 23 · 4 = (20+3) · 4

  • Как удобнее умножить, сумму 20 и 3 на 4?

Запись на доске: 23 · 4 = (20 + 3) · 4 = 20 · 4 + 3 · 4

  • Сосчитайте. Назовите ответ. (92)
  • Как считали? (20 · 4 = 80, 3 · 4 = 12,  80 + 12 = 92)

Запись на доске: 23 · 4 = (20 + 3) · 4 = 20 · 4 + 3 · 4 = 80 + 12 = 92.

  • Значит, 23 · 4, сколько получится? (92)
  • А теперь послушайте, как будете рассуждать сами в следующий раз.
  • 23 · 4. Заменю число 23 суммой разрядных слагаемых,  20и3. Получится пример: сумму чисел 20 и 3 умножить на 4. Удобнее, 20 · 4 = 80, 3 · 4 = 12,  80 + 12 = 92. Значит, 23 · 4=92.

5 ·14       

  • Прочитайте пример.
  • Как удобнее решить этот пример? (14 · 5)
  • Почему? (Легче большее число умножить на меньшее).
  • Какое правило применяем? (От перестановки множителей произведение не меняется).
  • Сосчитайте. Назовите ответ.(70)
  • Значит, 5 ·14, сколько получится? (70)

Запись на доске: 5 ·14 = 70

                            14 · 5 = 70


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Олимпиада по математике для учащихся 3 классов по программе "Школа России".

Ученики начальных классов должны уметь решать не только типовые задачи, но учиться логически мыслить и искать нестандартные пути решения....

Рабочая программа по математике УМК "Школа России" 4 класс (индивидуальное обучение)

Рабочая программа по математике УМК "Школа России" 4 класс  (индивидуальное обучение)...

Рабочая программа по математике УМК "Школа России" 3 класс (индивидуальное обучение)

Рабочая программа по математике УМК "Школа России" 3 класс  (индивидуальное обучение)...

Конспект урока по математике. УМК "Школа России".Тема: «Конкретный смысл действия деления», 2 класс

КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИТема: «Конкретный смысл действия деления»Цели деятельности учителя: ознакомление обучающихся с арифметическим действием – деление; развитие вычислительных на...

Конспект урока по математике. УМК "Школа России".Тема: «Переместительное свойство умножения», 2 класс

КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИТема: «Переместительное свойство умножения»Цели деятельности учителя: ознакомление обучающихся с переместительным законом умножения; развитие вычислительных навыко...

Конспект урока по математике. УМК "Школа России".Тема: «Решение задач и выражений. Перестановка множителей», 2 класс

КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИТема: «Решение задач и выражений. Перестановка множителей»Цели деятельности учителя: актуализация знаний обучающихся о смысле действия умножении; формирование умен...

Конспект урока по математике. УМК "Школа России".Тема: «Решение задач действием деление», 2 класс

КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИТема: «Решение задач действием деление»Цели деятельности учителя: формирование умения обучающихся решать задачи действием деления; развитие вычислительных навыков...