Методика обучения решению комбинаторных задач в 5 классе.
статья на тему

Ананьева Ольга Владимировна

Методика обучения решению комбинаторных задач в 5 классе.

МКОУ Большеясырская ООШ

В комбинаторных задачах заложены большие возможности для развития мышления учащихся. Кроме того, в процессе обучения решению комбинаторных задач можно расширить знания учащихся о самой задаче, познакомить их с новым способом решения задач; подготовить к решению жизненных практических проблем, научить принимать оптимальное в данной ситуации решение; организовать элементарную исследовательскую и творческую деятельность учащихся.В процессе решения комбинаторных задач учащиеся приобретают опыт хаотичного перебора возможных вариантов. И на основе этого опыта я  в дальнейшем  обучаю детей организации систематического перебора.Выделяю  три этапа обучения комбинаторным задачам в 5 классе: 1.  Подготовительный. 2.  Решение задач с небольшим числом возможных вариантов. 3.  Работа с графическими средствами.

На подготовительном этапе я работаю над совершенствованием мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения), которые входят в состав деятельности при решении комбинаторных задач. Особое внимание уделяю сравнению объектов, состоящих из отдельных элементов. В этом случае сравнение может быть проведено по таким основаниям, как: числу элементов; составу, входящих в объект элементов; порядку расположения элементов в объекте. Например, предлагаются следующие задания:

1. Рассмотри внимательно колечки из бусинок. Скажи, что изменяется от одного колечка к другому.

2. Вставить пропущенные числа:

 24, 21, 19, 18, 15, 13, _ , _ , 7,6  (12, 9);

3. Решить задачу:

Мальчик написал число 86, затем увеличил его на 12, не производя записи. Как он это сделал? (перевернул его).На втором этапе я стараюсь научить   находить все возможные варианты в комбинаторных задачах, организуя перебор в определенной системе. Но здесь решаются задачи с небольшим числом возможных вариантов. Основная цель этого этапа – обучение школьников решению комбинаторных задач с использованием систематического перебора всех возможных  вариантов После того как школьники убедятся в преимуществе систематического перебора, я им показываю , что есть и такие задачи, в которых не стоит искать какую-либо систему перебора. Это задачи комбинаторной геометрии. Комбинаторная геометрия – это раздел математики, который занимается вопросами расположения и комбинаций фигур. Непосредственный перебор всех возможных вариантов при решении комбинаторных задач в некоторых случаях может быть затруднен. Облегчить процесс нахождения этих вариантов можно, научив детей пользоваться такими средствами перебора, как таблицы и графы. Они позволяют расчленить ход рассуждений, четко провести перебор, не упустив каких-либо имеющихся возможностей. Решение задач с использованием таблиц и графов является основным содержанием третьего этапа, выделяемого в обучении школьников решению комбинаторных задач. Когда школьники научатся составлять таблицы, я  перехожу к решению комбинаторных задач с их использованием. Как правило, дети неоправданно много времени тратят на вычерчивание самой таблицы: затрудняются определить нужные размеры, разметить все строчки  и столбики.Правила решения комбинаторных задач и представленная методика обучения решению комбинаторных задач помогает мне  в разработке уроков.Таким образом, если это будут не разрозненные сведения из комбинаторики, а факультативный курс или уроки в конце каждой темы по решению комбинаторных задач, то повысится эффективность обучения, так как задачи такого вида часто включаются в олимпиадные задания.