Разработка программы учебной дисциплины ОДп.10 Математика
рабочая программа (10, 11 класс) на тему

1

ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2

СТРУКТУРА И  СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

435

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

     практические занятия

-

     контрольные работы

18

     курсовая работа (проект)

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

145

в том числе:        

подготовка к контрольной работе         

внеаудиторная самостоятельная работа        

подготовка к экзамену        

поиск необходимой информации в Интернет        

33

83

18

11

Промежуточная аттестация в форме

экзамен

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень усвоения

- 1 -

- 2 -

- 3 -

- 4 -

Раздел 1.

Введение

1

Тема 1.

Развитие понятия о числе

13

Повторение тем «Обыкновенные дроби» и «Теория множеств»

1

2

Целые и рациональные числа

1

Целые и рациональные числа

1

Действительные числа

1

Приближённые вычисления

1

Приближённое значение величины и погрешности приближений

1

Определение комплексных чисел

1

Сложение, вычитание и умножение комплексных чисел

1

Модуль комплексного числа. Деление комплексных чисел.

1

Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

1

Квадратное уравнение с комплексным неизвестным

1

Повторительно-обобщающее занятие

1

Контрольная работа №1 «Развитие понятия о числе»

1

3

Самостоятельная работа:

Решение задач по теме «Развитие понятия о числе»,

выполнение устной и письменной домашней работы по теме, в  том числе индивидуальных заданий повышенной сложности.

Примерная тематика внеаудиторной работы:

Подготовка доклада: «Развитие понятия о числе».

6

Раздел 2

 Корни, степени и логарифмы

28

Тема2.

Корни, степени и логарифмы

Повторение темы «Степень с целым показателем»

1

2

Арифметический корень натуральной степени

1

Свойства арифметического корня

1

Свойства арифметического корня

1

Степень с рациональным показателем

1

Степень с рациональным показателем

1

Степень с рациональным показателем

1

Степень с рациональным показателем

1

Степень с действительным показателем

1

Степень с действительным показателем

1

Преобразование рациональных, иррациональных и степенных выражений

1

Преобразование рациональных, иррациональных и степенных выражений

1

Преобразование рациональных, иррациональных и степенных выражений

1

Повторительно-обобщающее занятие

1

Контрольная работа №2 по теме: «Корни, степени» 

1

3

Логарифмы

1

2

Логарифмы

1

Логарифмы

1

Десятичные и натуральные логарифмы

1

Правила действий с логарифмами

1

Правила действий с логарифмами

1

Правила действий с логарифмами

1

Правила действий с логарифмами

1

Переход от одного основания логарифма к другому

1

Преобразование показательных и логарифмических выражений

1

Преобразование показательных и логарифмических выражений

1

Повторительно-обобщающее занятие

1

Контрольная работа №3 по теме: « Логарифмы»

1

3

Самостоятельная работа:

 Решение задач по теме «Корни, степени и логарифмы»,

выполнение устной и письменной домашней работы по теме, в  том числе индивидуальных заданий повышенной сложности.

Примерная тематика внеаудиторной работы: подготовка презентации «Всё о логарифмах»

14

Раздел 3.

 Прямые и плоскости в пространстве

30

Тема3.

Прямые и плоскости в пространстве

Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

1

2

Следствия из аксиом

1

Параллельные прямые в пространстве

1

Параллельность прямой и плоскости

1

Решение задач

1

Взаимное расположение прямых в пространстве

1

Угол между двумя прямыми

1

Решение задач

1

Параллельность плоскостей

1

Параллельность плоскостей

1

Параллельное и ортогональное проектирование. Изображение фигур в пространстве.

1

Тетраэдр. Параллелепипед

1

Решение задач

1

Повторительно-обобщающее занятие

1

Контрольная работа №4 по теме: « Параллельность прямых и плоскостей»

1

3

Перпендикулярные прямые в пространстве

1

2

Перпендикулярность прямой  и плоскости

1

Перпендикулярность прямой  и плоскости

1

Решение задач

1

Расстояние от точки до плоскости

1

Теорема о трёх перпендикулярах

1

Теорема о трёх перпендикулярах

1

Угол между прямой и плоскостью

1

Двугранный угол

1

Решение задач

1

Перпендикулярность плоскостей

1

Прямоугольный параллелепипед

1

Решение задач

1

Повторительно-обобщающее занятие

1

Контрольная работа №5 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

3

Самостоятельная работа:

Решение задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве»,  выполнение устной и письменной домашней работы по теме, подготовка к устному зачёту по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

15

Раздел 4

Элементы комбинаторики

10

Тема4.

Элементы комбинаторики

Комбинаторные задачи. Правило умножения

1

2

Перестановки

1

Размещения

1

Размещения

1

Сочетания и их свойства

1

Сочетания и их свойства

1

Биноминальная формула Ньютона

1

Биноминальная формула Ньютона

1

Повторительно-обобщающее занятие

1

Контрольная работа №5 по теме: «Элементы комбинаторики

1

3

Самостоятельная работа:

Решение задач по теме «Элементы комбинаторики»,  выполнение устной и письменной домашней работы по данной теме.

5

Раздел 5

Векторы и координаты

19

Тема №5.

Векторы и координаты

Понятие вектора. Сложение векторов.

1

2

Понятие вектора. Сложение векторов.

1

Вычитание векторов. Умножение вектора на число.

1

Решение задач.

1

Компланарные векторы

1

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

1

Решение задач.

1

Решение задач. Контролирующая самостоятельная работа.

1

Прямоугольная система координат в пространстве

1

Координаты вектора

1

Решение задач

1

Простейшие задачи в координатах.

1

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

1

Скалярное произведение векторов.

1

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

1

Движения

1

Решение задач

1

1

Повторительно-обобщающее занятие

Контрольная работа №7 по теме: «Векторы и координаты»

1

3

Самостоятельная работа:

Решение задач по теме « Векторы и координаты»,

выполнение устной и письменной домашней работы по теме «Векторы и координаты».

Примерная тематика внеаудиторной работы:

творческая работа «Векторы и координаты».

9

Раздел 6

Основы тригонометрии

35

Тема №6.

Основы тригонометрии

Радианная мера угла

1

2

Поворот точки вокруг начала координат

1

Поворот точки вокруг начала координат

1

Определение синуса, косинуса, тангенса угла

1

Определение синуса, косинуса, тангенса угла

1

Знаки синуса, косинуса, тангенса угла

1

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом угла

1

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом угла

1

Тригонометрические тождества

1

Тригонометрические тождества

1

Синус, косинус, тангенс углов α и  -α

1

Формулы сложения

1

Формулы сложения

1

Синус, косинус, тангенс двойного угла.

1

Синус, косинус, тангенс двойного угла.

1

Формулы приведения

1

Формулы приведения

1

Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов

1

Повторительно-обобщающее занятие

1

Контрольная работа №8 по теме: «Тригонометрические функции»

3

Уравнение cos х = а

1

2

Уравнение cos х = а

1

Уравнение sin х  = а

1

Уравнение sin х  = а

1

Уравнения  tg х = а и  ctg х = а

1

Уравнения  tg х = а и  ctg х = а

1

Уравнения, сводящиеся к квадратным

1

Уравнения, сводящиеся к квадратным.

1

Уравнения, однородные относительно  sin х   и  cos х

1

Уравнения, линейные  относительно  sin х   и cos х.

1

Решение уравнений методом разложения на множители.

1

Различные приёмы решения тригонометрических уравнений

1

Различные приёмы решения тригонометрических уравнений

1

Повторительно-обобщающее занятие

1

Контрольная работа №9 по теме: «Тригонометрические уравнения»

1

3

Самостоятельная работа:

Решение задач по теме « Основы тригонометрии»  выполнение устной и письменной домашней работы по теме, в  том числе индивидуальных заданий повышенной сложности. Подготовка доклада по теме: «Тригонометрия в ладони»

17

Раздел 7

Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные и логарифмические функции

20

Тема 7. 

Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные и логарифмические функции

Понятие функции, область определения и множество значений функции

1

2

Понятие функции, область определения и множество значений функции

1

Монотонность, чётность и нечётность функции

1

Периодичность функции.

1

Точки  экстремума, наибольшее и наименьшее  значения функции

1

Степенная функция, её свойства и график

1

Степенная функция, её свойства и график

1

Показательная функция, её свойства и график

1

Обратные функции. график обратной функции

1

Логарифмическая  функция, её свойства и график

1

 Функция y = sin х, её свойства и график

1

Функция y = sin х, её свойства и график

1

Функция y = cos х, её свойства и график

1

Функции y = tg х и  y =ctg х,  их свойства и графики

1

Обратные тригонометрические функции

1

Арифметические операции над функциями. Сложная функция.

1

Преобразования графиков функций.

1

Преобразования графиков функций.

1

Повторительно-обобщающее занятие

1

Контрольная работа № 10 по теме: «Функции, их свойства и графики»

1

3

Самостоятельная работа: Решение задач по теме «Функции, их свойства и графики»,

выполнение устной и письменной домашней работы по теме, чтение дополнительной литературы о числе «e».

10

Раздел 8

Многогранники

18

Тема 8. 

Многогранники

Понятие многогранника. Призма

1

2

Призма

1

Площадь поверхности призмы

1

Решение задач

1

Пирамида

1

Площадь поверхности пирамиды

1

Правильная пирамида

1

Площадь поверхности правильной пирамиды

1

Усечённая пирамида

1

Решение задач

1

Симметрии кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде

1

Сечения куба, призмы и пирамиды

1

Сечения куба, призмы и пирамиды

1

Правильные многогранники

1

Правильные многогранники

1

Решение задач

1

Повторительно-обобщающее занятие

1

Контрольная работа №11 по теме: «Многогранники»

1

3

Самостоятельная работа:

 Решение задач по теме: «Многогранники»,

выполнение устной и письменной домашней работы по теме.

Примерная тематика внеаудиторной работы:

изготовление модели правильного многогранника.

9

Раздел 9

Тела и поверхности вращения

13

Тема 9.

Тела и поверхности вращения

Цилиндр

1

2

Площадь поверхности цилиндра

1

Конус

1

Площадь поверхности конуса

1

Усечённый конус

1

Решение задач

1

Сфера и шар. Уравнение сферы.

1

Взаимное расположение сферы и плоскости

1

Касательная плоскость к сфере

1

Площадь сферы

1

Решение задач

1

Повторительно-обобщающее занятие

1

Контрольная работа №12 по теме: « Тела и поверхности вращения"

1

3

Самостоятельная работа: 

Решение задач по теме: « Тела и поверхности вращения", выполнение устной и письменной домашней работы по данной теме.

6

Раздел 10

  Начала математического анализа

36

Тема 10.  

  Начала математического анализа

Последовательности. Понятие о пределе последовательности

1

2

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма.

1

Предел функции. Непрерывность функции

1

Определение производной

1

Определение производной

1

Правила дифференцирования

1

Правила дифференцирования

1

Производная степенной функции

1

Производная степенной функции

1

Производные некоторых элементарных функций

1

Производные некоторых элементарных функций

1

Производные некоторых элементарных функций

1

Геометрический смысл производной

1

Геометрический смысл производной

1

Возрастание и убывание функции

1

Возрастание и убывание функции

1

Экстремумы функции

1

Экстремумы функции

1

Применение производной к построению графиков функций

1

Применение производной к построению графиков функций

1

Применение производной к построению графиков функций

1

Наибольшее и наименьшее значения функции

1

Наибольшее и наименьшее значения функции

1

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба

1

Повторительно-обобщающее занятие

1

Контрольная работа №13 по теме: « Производная и её применение»

1

3

Первообразная

1

2

Правила нахождения первообразных

1

Правила нахождения первообразных

1

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.

1

 Интеграл и его вычисление.

1

Вычисление площадей с помощью интегралов

1

Вычисление площадей с помощью интегралов

1

Вычисление площадей с помощью интегралов

1

Повторительно-обобщающее занятие

1

Контрольная работа №14 по теме: « Интеграл»

1

3

Самостоятельная работа:

 Решение задач по теме« Производная и её применение», « Интеграл»

выполнение устной и письменной домашней работы по теме, в  том числе индивидуальных заданий повышенной сложности.

18

Раздел 11

Измерения в геометрии

          16

Тема 11

Измерения в геометрии

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.

1

2

Объём прямой призмы.

1

Объём цилиндра.

1

Решение задач

1

Интегральная формула объёма

1

Объём наклонной призмы

1

Объём пирамиды

1

Решение задач

1

Объём конуса

1

Объём шара и его частей

1

Объём шара и его частей

1

Подобие тел

1

Решение задач

1

Решение задач

1

Повторительно-обобщающее занятие

1

Контрольная работа №15 по теме: «Измерения в геометрии»

1

3

Самостоятельная работа: 

Решение задач по теме : «Измерения в геометрии»

,выполнение устной и письменной домашней работы.

8

Раздел 12

Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики

12

Тема 12

Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики

Событие. Вероятность событий.

1

2

Сложение вероятностей

1

Вероятность произведения независимых событий

1

Решение вероятностных задач

1

Дискретная случайная величина, закон её распределения.

1

Понятие непрерывной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

1

Числовые характеристики дискретной случайной величины.

1

Предмет статистики. Генеральная совокупность и выборка.

1

Характеристики вариационного ряда. Закон больших чисел.

1

Решение статистических задач

1

Повторительно-обобщающее занятие

1

Контрольная работа №16 по теме: «Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики»

1

3

Самостоятельная работа: Решение задач по теме: «Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики»,  выполнение устной и письменной домашней работы. Подготовка доклада по теме: «История развития теории вероятности»

6

Раздел 13

Уравнения и неравенства

32

Тема 13.

Уравнения и неравенства

Многочлены. Деление многочленов.

1

2

Разложение многочленов на множители.

1

Равносильность уравнений.

1

Рациональные уравнения.

1

Равносильность систем уравнений. Системы рациональных уравнений.

1

Показательные уравнения

1

Показательные уравнения

1

Системы показательных  уравнений.

1

Иррациональные уравнения

1

Иррациональные уравнения

1

Системы иррациональных уравнений.

1

Логарифмические уравнения

1

Логарифмические уравнения

1

Системы логарифмических  уравнений.

1

Тригонометрические уравнения

1

Тригонометрические уравнения

1

Системы тригонометрических уравнений

1

Повторительно-обобщающее занятие

1

Контрольная работа №17по теме: «Уравнения и системы уравнений»

1

3

Равносильность неравенств. Метод интервалов.

1

2

Показательные неравенства

1

Логарифмические неравенства

1

Логарифмические неравенства

1

Иррациональные неравенства

1

Иррациональные неравенства

1

Тригонометрические неравенства

1

Тригонометрические неравенства

1

Решение систем неравенств с двумя неизвестными

1

Решение систем неравенств с двумя неизвестными

1

Решение текстовых задач

1

Повторительно-обобщающее занятие

1

Контрольная работа №18 по теме: «Неравенства и системы неравенств»

1

3

Самостоятельная работа: 

Решение задач по теме: « Уравнения и неравенства», выполнение устной и письменной домашней работы по теме, в  том числе индивидуальных заданий повышенной сложности.

16

Раздел 14

Обобщающее повторение

7

Тема 14. 

Обобщающее повторение

Производная

1

Первообразная и интеграл

1

Многогранники и круглые тела

1

Уравнения.

1

Неравенства

1

Решение комбинированных заданий

1

Итоговое занятие

1

Самостоятельная работа: Решение задач по теме: « Обобщающее повторение»

выполнение устной и письменной домашней работы по теме, в  том числе индивидуальных заданий повышенной сложности.

6

Экзамен

                                                                                                                                          Всего:

435

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Знать

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Устный опрос, индивидуальные задания, тестирование, выполнение домашнего задания

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

Устный опрос, индивидуальные задания, тестирование, выполнение домашнего задания

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Устный опрос, индивидуальные задания, тестирование, выполнение домашнего задания

-вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Устный опрос, индивидуальные задания, тестирование, выполнение домашнего задания

уметь

• -выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
• -находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
• -выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
•    -использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и          повседневной жизни:          

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и    повседневной         жизни:

- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

• находить производные элементарных функций;
• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

     - для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических   и физических, на          наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

• для построения и исследования простейших математических моделей.
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
• использовать приобретенные знания и умения в практической

   деятельности и          повседневной    жизни:

- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера.

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Контрольные работы, решение задач, самостоятельная работа, выполнение домашнего задания

Уметь:

- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения.

Контрольная работа №1 «Развитие понятия о числе»

Тема1. «Развитие понятия о числе»

выполнение устной и письменной домашней работы по теме, в  том числе индивидуальных заданий повышенной сложности.

Подготовка доклада: «Развитие понятия о числе».

Знать:

- понятие целого и рационального числа, действительного числа;

- приближенные вычисления; приближенное значение величины и погрешности приближений;

- понятие комплексного числа;

- историю развития понятия числа.

Самостоятельная работа студента

Уметь:

- находить значения корня, степени, логарифма на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов. 

Контрольная работа №2 по теме: «Корни и степени»

Контрольная работа №3 по теме:«Логарифмы»

Тема 2.  Корни, степени и логарифмы

выполнение устной и письменной домашней работы по теме, в  том числе индивидуальных заданий повышенной сложности, подготовка презентации «Всё о логарифмах»

Знать:

- понятия корня и степени; понятие корня натуральной степени из числа и его свойства;

- понятие степени с рациональным показателем и её свойства; 

понятие степени с действительным показателем; свойства степеней с действительным показателем.

- понятие логарифма числа, выражения; основное логарифмическое тождество; определение десятичного и натурального логарифма; правила действий с логарифмами; формулы перехода к  новому основанию логарифма.

Самостоятельная работа студента

Уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- строить простейшие сечения тетраэдра, параллелепипеда;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Контрольная работа №4 по теме:«Параллельность прямых и плоскостей»

Контрольная работа №5 по теме:«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве

- выполнение устной и письменной домашней работы по теме, подготовка к устному зачёту по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Знать:

- взаимное расположение двух прямых в пространстве, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей;

- перпендикулярность прямой и плоскости, понятия перпендикуляра и наклонной, угла  между прямой и плоскостью;

- понятия двугранного угла, угла между плоскостями, перпендикулярности двух плоскостей;

- методику параллельного проектирования и изображения пространственных фигур, методику вычисления  площади ортогональной проекции;

- историю возникновения и развития геометрии.

Самостоятельная работа студента

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

Контрольная работа №6 по теме: «Основы комбинаторики»

Тема 4.  Элементы комбинаторики

выполнение устной и письменной домашней работы по теме.

Знать:

- основные понятия комбинаторики, методику решения задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний, методику решения задач на перебор вариантов;

- формулу бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, понятие  треугольника Паскаля.

Самостоятельная работа студента

Уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Контрольная работа№7по теме: «Векторы и координаты»

Тема 5. Векторы и координаты

- выполнение устной и письменной домашней работы по теме; творческая работа «Векторы и координаты».

Знать:

- понятие прямоугольной (декартовой) системы координат в пространстве, формулу расстояния между двумя точками, уравнения плоскости и прямой;

-  понятия вектора, модуля вектора,  равенства векторов; методику сложения векторов, умножения вектора на число, разложение вектора по направлениям;

- понятие угла между двумя векторами, проекции вектора на ось,  координат вектора, скалярного произведения  векторов;

- методику геометрических преобразований пространства: центральной симметрии, параллельного переноса, симметрии относительно прямой,  симметрии относительно плоскости;

- методику решения задач по использованию координат и векторов при решении математических и прикладных задач. 

Самостоятельная работа студента

Уметь:

- находить значения тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами тригонометрических функций.

Контрольная работа №8 по теме:«Тригонометрические формулы»

Контрольная работа №9 по теме:«Тригонометрические уравнения»

Тема 6.  Основы тригонометрии

Знать:

- понятие радианной меры угла, вращательного движения, синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

– основные тригонометрические тождества; формулы приведения; формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов; формулы синуса и косинуса двойного угла; формулы половинного угла;

- методику  преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму, выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента;

- методику преобразований простейших тригонометрических выражений;

 - понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.

 - методику решения простейших тригонометрические уравнений; методику решение тригонометрических уравнений; методику решения простейших тригонометрических неравенств.

Самостоятельная работа студента

- выполнение устной и письменной домашней работы по теме, в  том числе индивидуальных заданий повышенной сложности. Подготовка доклада по теме: «Тригонометрия в ладони»

Уметь:

- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Знать:

- понятие функции, области её определения и множества значений;

- график функции, методику построения графиков функций, заданных различными способами.

-  свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума; графическую интерпретацию свойств функции;

-  примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях, функции в экономике;

- понятие обратной функции, области её определения и области значений обратной функции, график обратной функции;

- арифметические операции над функциями;  

- сложную функцию (композицию);

- определения степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций, их свойства и графики;

- обратные тригонометрические функции;

- преобразования графиков и  методику их выполнения:  параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей

Контрольная работа №10 по теме: «Функции, их свойства и графики»

Тема 7.  Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные и логарифмические функции

Самостоятельная работа студента

- выполнение устной и письменной домашней работы по теме, чтение дополнительной литературы о числе «e».

Уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические

Контрольная работа № 11 по теме: «Многогранники»

задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Тема 8.  Многогранники

- выполнение устной и письменной домашней работы по теме, изготовление модели правильного многогранника.

Знать:

- понятия вершины, ребра, грани многогранника, понятие многогранного угла;

- понятие развертки многогранника;

- понятие выпуклого многогранника,  теорему Эйлера;

- понятие призмы, понятия прямой, наклонной и правильной призм, понятия  параллелепипеда и  куба;

- понятия пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды;

- симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде;

- методику построения сечений куба, призмы и пирамиды;

- представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Самостоятельная работа студента

- выполнение устной и письменной домашней работы по теме, изготовление модели правильного многогранника.

Уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- изображать основные круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Контрольная работа №12 по теме: «Тела и поверхности вращения»

Тема 9. Тела и поверхности вращения

- выполнение устной и письменной домашней работы по теме.

Знать:

- понятия цилиндра и конуса, усеченного конуса;

- понятия основания, высоты, боковой поверхности, образующей,

развертки, осевого сечения и сечения, параллельного основанию;

- понятия шара и сферы, их сечений;

- уравнение сферы;

- понятие касательной плоскости к сфере.

Самостоятельная работа студента

Уметь:

- находить производные элементарных функций;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Контрольная работа № 13 по теме: «Производная и её применение»

Контрольная работа №14 по теме: «Интеграл»

Тема 10.  Начала математического анализа

- выполнение устной и письменной домашней работы по теме, в  том числе индивидуальных заданий повышенной сложности.

Знать:

- понятие последовательности, способы задания и свойства числовых последовательностей;

- понятие о пределе последовательности, условие существования предела монотонной ограниченной последовательности;

- правило суммирования последовательностей, понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии и ее суммы;

- понятие о непрерывности функции;

- понятие о производной функции; геометрический и

физический смысл производной; уравнение касательной к графику функции; производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций; применение производной к исследованию функций и построению графиков, производные обратной функции и композиции функции;

- примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах;

- понятие второй производной, ее геометрический и физический смысл; применение производной к исследованию функций и построению графиков, методику  нахождения скорости для процесса, заданного формулой и графиком; примеры применения производной  в экономике;

-  понятия первообразной и интеграла, применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции;

-  формулу Ньютона—Лейбница;  примеры применения интеграла в физике и геометрии, экономике.

Самостоятельная работа студента

- выполнение устной и письменной домашней работы по теме, в  том числе индивидуальных заданий повышенной сложности.

Уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Контрольная работа №15 по теме:

«Измерения в геометрии»

Тема 11. Измерения в геометрии

- выполнение устной и письменной домашней работы по теме.

Знать:

- понятие объема и его измерение;

- интегральную формулу объема;

- формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра, формулы объема пирамиды и конуса;

-  формулы площади поверхностей цилиндра и конуса;

- формулы объема шара и площади сферы;

- подобие тел, отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Самостоятельная работа студента

.

Уметь:

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.

Контрольная работа №16 по теме: «Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики»

Знать:

-  понятия события, вероятности события, методику сложения и умножения вероятностей; понятие о независимости событий;

- понятие дискретной случайной величины, понятие закона ее распределения;

- числовые характеристики дискретной случайной величины; понятие о законе больших чисел;

- способы представления данных (таблицы, диаграммы, графики); понятия генеральной совокупности, выборки, среднего арифметического, медианы;

-  понятие о задачах математической статистики;

- методику решения   практических задач с применением вероятностных методов.

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Тема 12.  Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.

- выполнение устной и письменной домашней работы по теме.

Самостоятельная работа студента

- выполнение устной и письменной домашней работы по теме.

Уметь:

- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей.

Контрольная работа №17 по теме:

« Уравнения и системы уравнений»

Контрольная работа №18 по теме:

«Неравенства и системы неравенств»

Тема 13. Уравнения и неравенства

- выполнение устной и письменной домашней работы по теме, в  том числе индивидуальных заданий повышенной сложности.

Знать:

- понятие равносильности уравнений, неравенств, систем;

- рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы, основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод);

- рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства, основные приемы их решения; - методику использования свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств;

- метод интервалов;

- методику изображения на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

- примеры применения математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, примеры решения экономических задач; варианты   интерпретации результата с учетом реальных ограничений.

Самостоятельная работа студента

Название ОК

Технология формирования ОК

(на учебных занятиях)

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии,

проявлять к    ней  устойчивый интерес.

- Реализация на занятиях профильной составляющей: рассмотрение теоретических вопросов, связанных с будущей профессией, решение прикладных задач.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

- Рациональная организация работы обучающихся на занятиях;

- отработка навыков работы по алгоритму;

- все виды самостоятельной работы на учебных занятиях, (воспроизводящие, тренировочные, проверочные, творческие);

-выполнение упражнений (воспроизводящие, тренировочные, творческие)

- систематическое выполнение

домашнего задания любого типа, подготовка докладов

- развитие самоконтроля и взаимоконтроля.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них  ответственность.

- Использование методики проблемного обучения (проблемный вопрос, проблемная задача, проблемная ситуация, проблемная лекция);

- решение одной и той же задачи несколькими альтернативными способами, выбор наиболее оптимального из них на основе аргументированного обсуждения;

- выполнение студентами заданий  поискового и исследовательского характера.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

- Поиск и сбор информации (задания на поиск информации в справочной литературе, в допол-нительной учебной литературе, сети Интернет);

- обработка информации (подготовка конспекта, составление плана к тексту;

задания на упорядочение информации —

составление диаграмм, схем, графиков,

таблиц и других форм наглядности к тексту;

- передача информации (подготовка сообщений по теме, докладов, составление и защита рефератов, подготовка стендов,

стенгазет, программ мероприятий и т.п.; подготовка плакатов, презентаций MS PowerPoint к учебному материалу);

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

- Применение информационных и телекоммуникационных технологий для решения учебных задач: аудио и видеозапись (видеоуроки), электронную почту (обмен информацией),  Интернет (поиск информации), мобильного телефона (вычисления на калькуляторе).

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

- Применение методики коллективной мыслительной деятельности для решения учебных задач;

- воспитание  взаимного уважения в

 студенческом коллективе, умения слушать преподавателя и отвечающего;

- воспитание вежливости и тактичности в отношениях студентов друг с другом и с преподавателем, умений искать и находить компромиссы;

- выступление студентов на занятиях с устными сообщениями; развитие умения грамотно задавать вопросы, корректно вести учебный диалог.

ОК 7. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

- Решение заданий повышенной трудности, рассмотрение вопросов, выходящих за пределы обязательного курса математики, дифференцированное домашнее задание;

- стимулирование студентов к участию в различных конкурсах, олимпиадах;

- стимулирование студентов к получению  в дальнейшем высшего профессионального образования.

ОК 8. Вести здоровый образ жизни, применять спортивно-оздоровительные методы и средства для коррекции физического развития и телосложения.

- Требование  соблюдения студентами правил личной гигиены;

- наблюдение за правильностью осанки обучающихся.

ОК 9. Пользоваться иностранным языком как средством делового общения.

Изучение происхождения математических терминов

ОК 10. Логически верно, аргументировано и ясно излагать устную и письменную речь.

- Применение  на занятиях  разных видов речевой деятельности (монолог, диалог, чтение, письмо);

- совершенствование интеллектуальных и речевых умений путём обогащения математического языка, развития его логической составляющей.

ОК 11. Обеспечивать безопасность жизнедеятельности, предотвращать техногенные          катастрофы в профессиональной деятельности,

организовывать,         проводить и контролировать мероприятия по защите работающих и          населения от негативных воздействий чрезвычайных ситуаций.

- Акцентирование внимания студентов на соблюдении ими правил и норм поведения в техникуме, правил личной безопасности и безопасности окружающих.

ОК 12. Соблюдать действующее законодательство и обязательные требования  нормативных документов, а также требования стандартов, технических условий.

- Требование от  студентов  соблюдения ими Закона об образовании, Устава техникума в разделах, касающихся их прав и обязанностей;

- построение учебных занятий и внеклассной работы по дисциплине в соответствии с  требованиями ФГОС среднего (полного) общего образования и   Примерной программы  по математике для профессий НПО и СПО.

ОК 13. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением        полученных профессиональных знаний (для юношей).