Материалы по теме самообразования. Учебное пособие «Решение текстовых арифметических задач».
учебно-методический материал

Учебное пособие «Решение текстовых арифметических задач».

       В учебном пособии излагаются основные цели, задачи и принципы методики обучения умственно отсталых школьников решению текстовых арифметических задач разного вида; приведены основные направления коррекционной работы по обучению составлению арифметических задач на краеведческом материале; раскрываются специальные и общепедагогические методы коррекционного педагогического воздействия с целью развития у детей интереса к математике, повышения познавательной активности и познавательных возможностей учащихся I - 9 классов специальной (коррекционной) школы VIII вида.

      Основной задачей пособия является внесение корректив в профессиональную подготовку педагогов к работе с детьми, имеющими отклонения в интеллектуальном развитии.

       Математика - самый сложный для усвоения умственно отсталыми школьниками

предмет. За период обучения в школе VIII вида учащиеся должны получить следующие математические знания и практические умения:

а)         представления о натуральном числе, нуле, натуральном ряде чисел, об обыкновенных и десятичных дробях; умение производить четыре основных арифметических действия с многозначными числами и дробями;

б) представление об основных величинах, единицах измерения величин и их соотношениях;

в)         знание метрической системы мер, мер времени и умение практически пользоваться ими;

г) представление о плоскостях и объемных геометрических фигурах, знание их свойств, построение этих фигур; навыки простейших измерений, умение пользоваться инструментами;

д) умение решать простые и составные (в 3—4 действия) арифметические задачи указанных в программе видов.

       Особенностями усвоения математического материала умственно отсталыми школьниками занимались Эк В.В., Кузьмина-Сыромятникова Н. Ф., Перова М. Н., Капустина Г. М., Тишин П. Г., Давыдова В. В., Соловьев И. М., Кузьмицкая М.Н., Смалюга О.П. и другие ученые. Однако проблема обучения умственно отсталых учащихся составлению и решению текстовых арифметических задач практического содержания относится к числу малоизученных. Особенно это относится к разделу составления задач на основе краеведческого ма териала. Анализ методических основ преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида дает возможность сделать заключение, что в настоящее время в методике обучения математике сделаны незначительные шаги в поисках эффективных дидактических приемов, направленных па решение данной проблемы.

Целью этого раздела является изучение вопросов теоретического характера: рассматривается понятие текстовой задачи, ее структура, психологическая характеристика процесса решения задач, классификация текстовых арифметических задач, методика решения простых и составных арифметических задач.

Основные понятия: текстовая задача, простая и составная задачи, типовая структура задачи, условие, вопрос, числовые данные, анализ задачи, решение, ответ, преобразование задач, метод разбора, способ разбора.

План раздела:

1. Решение текстовых арифметических задач.

1. Понятие текстовой арифметической задачи.
2. Арифметические задачи в курсе математики.
3. Этапы решения арифметической задачи.
4. Обучение решению простых арифметических задач
5. Обучение решению составных арифметических задач

1. Решение текстовых арифметических задач.

1. Понятие текстовой арифметической задачи

Курс математики раскрывается на системе целесообразно подобранных задач. Значительное место занимает в этой системе текстовые задачи. Текстовая задача, по мнению Байтовой М.А., есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого- либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

Решение задач — это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа. Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что они собой представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Каждая задача - это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это важно учитывать при проведении анализа текста задачи. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.

Математическая задача — это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые отданных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. Требование задачи - это указание того,

что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника» или «Чему равна площадь прямоугольника?»).

Иногда задачи формируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи. В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть такую, которая не нужна для выполнения требования задачи. На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так, в задаче: «Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра»

• недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными. Одна и та же задача может рассматриваться как задача с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся и решающих значений.

Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:

1. Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.
2. Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.

Остановимся на вопросе о классификации задач. Все задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой, называются составной.

Простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, ’ с помощью которых они решаются (простые задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении.

Для составных задач нет такого единого основания классификации, которое позволило бы разделить их на определённые группы. Однако по методическим соображениям целесообразно выделить из всего многообразия задач некоторые группы, сходные либо математической структурой (например, задачи в которых надо сумму разделить на число), либо способом решения (например, задачи решаемые способом нахождения постоянной величины), либо конкретным содержанием (например, задачи связанные с движением). В начальном курсе математики рассматриваются простые задачи и составные, преимущественно в 2-4 действия.

Таким образом, текстовая задача занимает значительное место в курсе математики. Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). Все задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные.

2. Арифметические задачи в курсе математики

Арифметические задачи в курсе математики занимают значительное место. Почти половина времени на уроках математики отводится решению задач. Это объясняется большой воспитательной и образовательной ролью, которую они играют при обучении младших школьников. Решение арифметических задач помогает раскрыть основной смысл арифметических действий, конкретизировать их, связать с определенной жизненной ситуацией. Задачи способствуют усвоению математических понятий, отношений, закономерностей. В этом случае они, как правило, служат конкретизации этих понятий и отношений, так как каждая сюжетная задача отражает определенную жизненную ситуацию.

При решении задач у школьников развивается произвольное внимание, наблюдательность, логическое мышление, речь, сообразительность. Решение задач способствует развитию таких процессов познавательной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, обобщение. В процессе решения арифметических задач учащиеся учатся планировать и контролировать свою деятельность, овладевают приемами самоконтроля (проверка задачи, прикидка ответа, решение задачи разными способами и т. д.), у них воспитывается настойчивость, воля, развивается интерес к поиску решения задачи.

Велика роль решения задач в подготовке учащихся к жизни, к трудовой деятельности. Именно упражнения в решении и составлении задач помогают учащимся видеть в окружающей действительности такие факты и закономерности, которые используются в математике. При решении сюжетных задач учащиеся учатся переводить отношения между предметами и величинами на «язык математики».

В арифметических задачах используется числовой материал, отражающий успехи нашей страны в различных отраслях народного хозяйства, культуры, науки и т. д. Это способствует расширению кругозора учащихся, обогащению их новыми знаниями об окружающей действительности.

Обучая самих учащихся «добывать» числовой материал для составления задач, учитель имеет возможность показать учащимся, что задачи ежедневно ставит сама жизнь и уметь решать такие задачи — значит подготовить себя к ориентировке в окружающей действительности.

Решение арифметических задач на уроках математики позволит реализовать задачу подготовки учащихся к более успешному овладению профессиональным трудом, сблизить обучение с жизнью.

Анализ контрольных работ учащихся, наблюдения и специальные исследования показывают, что ошибки, которые учащиеся допускают при решении задач, можно классифицировать так:

1. Привнесение лишнего вопроса и действия.
2. Исключение нужного вопроса и действия.
3. Несоответствие вопросов действиям: правильно поставленные вопросы и неправильный выбор действий или, наоборот, правильный выбор действий и неверная формулировка вопросов.
4. Случайный подбор чисел и действий.
5. Ошибки в наименовании величин при выполнении действий:

а)        наименования не пишутся;

б)        наименования пишутся ошибочно, вне предметного понимания содержания задачи;

в)        наименования пишутся лишь при отдельных компонентах.

6. Ошибки в вычислениях.
7. Неверная формулировка ответа задачи (сформулированный ответ не соответствует вопросу задачи, стилистически построен неверно, не соответствует ответу последнего действия и т. д.).

Причины ошибочных решений задач младшими школьниками кроются в первую очередь в особенностях мышления детей данного возраста. Трудности в решении задач у учащихся связаны с недостаточным пониманием предметнодейственной ситуации, отраженной в задаче, и математических связей и отношений между числовыми данными, а также между данными и искомыми. При решении задач учащиеся не фиксируют свое внимание на математических отношениях, с учетом которых должны выполняться действия. Поверхностный анализ содержания задачи приводит к отклонению от конечной цели.

В процессе обучения решению задач следует избегать натаскивания в решении задач определенного вида, надо учить сознательному подходу к решению задач, учить ориентироваться в определенной жизненной ситуации, описанной в задаче, учить осознанному выделению данных и искомого задачи, установлению взаимосвязи между ними, осознанному выбору действий. Сознательному подходу к решению любой задачи младших школьников необходимо обучать последовательно и терпеливо, формируя у них определенные умственные действия.

3. Этапы решения арифметической задачи

В методике работы над любой арифметической задачей можно выделить следующие этапы:

1. работа над содержанием задачи;
2. поиск решения задачи;
3. решение задачи;
4. формулировка ответа;
5. проверка решения задачи;
6. последующая работа над решенной задачей.

Раскроем подробнее содержание каждого этапа.

1. Работа над содержанием задачи

Большое внимание следует уделять работе над содержанием задачи, т. е. над осмыслением ситуации, изложенной в задаче, установлением зависимости между данными, а также между данными и искомым. Последовательность работы над усвоением содержания задачи:

а) разбор непонятных слов или выражений, которые встретятся в тексте задачи;

б) чтение текста задачи учителем и учащимися;

в) запись условия задачи;

г) повторение задачи по вопросам;

д)        воспроизведение одним из учащихся полного текста задачи.

Работа над отдельными словами и выражениями должна вестись не тогда, когда учитель знакомит учащихся с содержанием задачи, а раньше, до предъявления задачи, иначе словарная работа разрушает структуру задачи, уводит учащихся от понимания арифметического содержания задачи, зависимости между данными.

Текст задачи первоначально рассказывает или читает учитель, а затем его могут читать и ученики по учебнику или по записи на доске. Читать задачу нужно выразительно, выделяя голосом математические выражения, главный вопрос задачи, делая логические ударения на тех предложениях или сочетаниях слов, которые прямо указывают на определенное действие. Между условием задачи и вопросом следует сделать паузу, если вопрос стоит в конце задачи.

Выразительному чтению текста задачи следует учить учеников. Восприятие текста задачи только на слух на первых порах невозможно для младших школьников, они воспринимают нередко только фрагменты задачи, с трудом вычленяют числовые данные. При первом чтении они в основном запоминают        /

лишь повествовательную часть задачи. Все это свидетельствует о необходимости при восприятии текста задачи использовать не только слуховые, но и зрительные, а если возможно, то и кинестетические анализаторы.

Задачу следует иллюстрировать. Для иллюстрации задач в первых классах учителя прибегают к предметной иллюстрации, используя с этой целью предметы окружающей действительности, ученические принадлежности, природный материал, игрушки, а затем и изображения этих предметов в виде трафаретов, которые демонстрируются с помощью наборных полотен, фланелеграфа, магнитных досок, песочного ящика, ТСО. Широко используются для иллюстрации задачи плакаты, рисунки.

Если вначале текст задачи иллюстрируется с помощью предметов или рисунков, то затем надо учить учащихся заменять элементы предметных множеств, о которых говорится в задаче, их символами, при этом сохраняя равно- численность множеств. Например, если в задаче речь идет о деревьях, то рисунок дерева заменяют палочки. Символами тетрадей могут служить квадраты или прямоугольники, огурцов — овалы, яблок — круги и т. д.

Выполняя рисунок или иллюстрируя задачу предметами, учащиеся глубже проникают в предметно-действенную ситуацию задачи и легче устанавливают зависимость между данными, а также между данными и искомыми.

Естественно, что не каждую словесно сформулированную задачу нужно иллюстрировать или «опредмечивать». Но к этому приему нужно время от времени прибегать, не только решая новые для учащихся задачи, но и повторяя решение уже известных им видов задач. Постепенно учащиеся переходят от «опредмечивания» содержания задачи к «воображению» ими предметной ситуации. В этом случае учитель предлагает «вообразить» себе содержание задачи, представить, как это происходит в жизни с реальными объектами, описанными в задаче. Тем учащимся, которые еще не готовы к этому, можно разрешить продолжать использовать предметы, рисунок.

Наряду с конкретизацией содержания задачи с помощью предметов, трафаретов и рисунков в практике работы учителей широкое распространение поучили следующие формы записи содержания задачи:

1. Сокращенная форма записи, при которой из текста задачи выписывают числовые

данные и только те слова и выражения, которые необходимы для понимания логического смысла задачи. Вопрос задачи записывается полностью.

2. Сокращенно-структурная форма записи, при которой каждая логическая есть

задачи записывается с новой строки. Вопрос задачи записывается или низу, или сбоку. Текст задачи принимает наглядно-воспринимаемую форму.

3. Схематическая форма записи. Это запись содержания задачи в виде схемы. В

схеме желательно сохранить пропорции, соответствующие числовым данным.

4. Графическая форма записи. Это запись содержания задачи в виде чертежа,

диаграммы. Удобнее всего в графической форме записывать задачи на движение.

Опыт показывает, что пониманию зависимости между числовыми данными, а также между данными и искомыми в некоторых задачах способствует е конкретизация условия, а наоборот, абстрагирование от конкретной ситуации. К таким задачам относятся задачи на пропорциональную зависимость (на соотношение скорости, времени и пути; цены, количества и стоимости и др.). Для записи таких задач лучше всего использовать таблицу, в графы которой записываются числовые данные задачи. В данном случае абстрагирование от предметного содержания задачи помогает учащимся лучше осмыслить завися- гость между данными и искомой величиной.

Указанным формам записи содержания задач школьников необходимо учить так, чтобы они самостоятельно могли выбрать наиболее рациональную норму и записать задачу. Учителю необходимо соблюдать систему, поэтапность в обучении:

1. После ознакомления учащихся с текстом задачи учитель сам дает краткую запись содержания задачи на доске, учащиеся записывают ее одновременно с учителем в тетрадь.

2. После разбора условия задачи краткую запись на доске делает ученик юд руководством учителя, при активном участии учащихся всего класса. С той целью учитель просит ученика прочитать фрагмент задачи и спрашивает, :ак можно записать эту часть задачи кратко, зарисовать или начертить,

3. Вызванный к доске ученик самостоятельно читает задачу н дает ее кратку запись под контролем учителя. Учащиеся также выполняют это задание самостоятельно и сверяют свою запись с записью на доске.

4.Самостоятельная запись условия задачи учащимися.

2.  Поиск решения задачи

На этом этапе учащиеся, отвечая на вопросы учителя, поставленные в оп- ределенной логической последовательности, подводятся к составлению этапа решения задач и выбору действий. Намечаются план и последовательность действий — это следующий этап работы над задачей.

В тексте многих задач имеются слова: всего, осталось, больше, меньше, которые указывают на выбор арифметического действия, но опираться только на них при выборе действия нельзя, так как в отрыве от контекста они могут натолкнуть ученика на ошибочный выбор действия. Исключать эти опорные слова из задач не следует, так как они отражают определенную жизненную ситуацию, но нельзя акцентировать на них внимание учащихся вне контекста задачи. Например, нельзя говорить ученику, что «если в задаче есть слова всего, стало, то надо складывать; если есть в задаче слово осталось, то надо вычитать».

Выбор действия при решении задачи определяется той зависимостью, которая имеется между данными и искомыми и задаче. Зависимость эта правильно может быть понята в том случае, если ученики поняли жизненно практическую ситуацию задачи и могут перевести зависимость между предметами и величинами на «язык математики», т. е. правильно выразить ее через действия над числами. С этой целью учитель проводит беседу с учащимися, которая называется разбором задачи. В беседе устанавливается зависимость между данными и искомым. При разборе содержания задачи нового вида учитель ставит вопросы так, чтобы подвести учащихся к правильному и осознанному выбору действия.

Разбор задачи можно начинать с числовых данных (сверху) и вести учащихся к главному вопросу задачи. К двум числовым данным, которые вычленяются из условия задачи, подбирается вопрос.

Разбор задачи можно начинать от главного вопроса задачи (снизу). При этом к вопросу учащиеся должны подобрать 2 числа.

В первом классе при разборе задачи рассуждения чаще всего проводятся от числовых данных к вопросу задачи, так как учащимся легче к выделенным числовым данным поставить вопрос, чем подобрать два числа (из них могут быть оба числа или одно неизвестны) к вопросу задачи. Однако, начиная со 2-го класса, следует проводить рассуждения от главного вопроса задачи, так как такой ход рассуждений более целенаправлен на составление плана решения в целом (а не на выделение одного действия, как это происходит при первом способе разбора — от данных к вопросу задачи).

При разборе уже знакомых учащимся задач не следует прибегать к многословным рассуждениям. Иногда достаточно поставить перед учащимися один-два узловых вопроса, чтобы путь решения задачи был ученикам ясен.

3. Решение задачи

Опираясь на предыдущий этап, в процессе которого учащиеся осуществляли поиск решения задачи, они готовы устно сформулировать вопросы задачи и назвать действия.

Учитель спрашивает: «Во сколько действий задача? Какой первый вопрос? Каким действием можно ответить на этот вопрос?» И т. д.

Далее устно составляется план и намечается последовательность действий. лИтак, — спрашивает учитель, — какой первый вопрос? Какое действие?

Какой второй вопрос?» И т. д. После этого учащимся предлагается записать решение.

4. Запись решения задач

В 1-м классе в начале учебного года учащиеся еще не знают букв, не умеют их писать, поэтому решение задачи записывается соответствующим арифметическим действием без наименований. Вместо букв учащиеся около чисел могут нарисовать предмет: яблоко, мяч, палочку и т. д.

Действие записывается в середине строки, чтобы отличить его от записи примера. При этом учитель учит учащихся давать краткое пояснение к выполняемому действию (устно). По мере изучения букв учащихся учат записывать решение задачи с наименованием. Затем вводится запись решения задач с пояснением. При записи сложных задач могут использоваться следующие формы записи:        .

а)        запись арифметических действий и ответа задачи;

б)        запись решения с пояснением того, что найдено в результате каждого действия;

в)        запись решения с вопросами (вопросы и действия чередуются). В конце записывается ответ;

г)        запись сначала только плана решения, затем соответствующих действий или, наоборот, запись сначала действий, а затем плана решения задачи. В конце записывается ответ.

5. Формулировка ответа

Форма ответа может быть краткой и полной.

6. Проверка решения задачи

В младших классах необходимо:

1. Проверять словесно сформулированные задачи, производя действия над предметами, если, конечно, это возможно.

2.  Проверять реальность ответа (соответствие его жизненной действительности).

3. Проверять соответствие ответа условию и вопросу задачи. (О чем спрашивается в задаче? Получили ли ответ на вопрос задачи?) Проверка решения задачи другим способом ее решения возможна с 3-го класса.

Для контроля правильности решения задачи используются и некоторые элементы программированного контроля. Например, учитель пишет на доске ответы конечного и промежуточных действий, только не в том порядке, который необходим при решении задачи; учащиеся (при самостоятельном решении) сверяют ответы; промежуточных действий и «запрограммированные» ответы. Этот прием очень полезен тем, что ученик сразу получает подкрепление правильности или, наоборот, ошибочности своих действий. При ошибочности решения он ищет новые пути решения.

7. Последующая работа над решенной задачей

Учитель зачастую не может быть уверен, что решение задачи (хотя задача разобрана и решена) понято всеми учениками. Поэтому очень полезно провести работу по закреплению решения этой задачи. Работа по закреплению решения задачи может быть проведена различными приемами.

1. Ставятся узловые вопросы по содержанию задачи.

        2. Предлагается рассказать весь ход решения задачи с обоснованием выбора действий.

        3. Ставятся вопросы к отдельным действиям или вопросам.

С закреплением решения задач тесно связана последующая работа над решенной задачей, которая способствует осознанному выбору действий и подходу к решению задачи.

Для учащихся важно не количество решенных аналогичных задач, а понимание предметной ситуации и зависимости между данными. Этой цели и служит последующая работа над решенной задачей, которую можно рассматривать как важный прием, формирующий умение решать задачи данного вида.

4. Обучение решению простых арифметических задач

Простой арифметической задачей называется задача, которая решается одним арифметическим действием.

Простые задачи играют чрезвычайно важную роль при обучении учащихся математике. Именно простые задачи позволяют раскрыть основной смысл и конкретизировать арифметические действия, сознательно овладеть теми или иными математическими знаниями. На простой задаче учитель впервые знакомит учащихся со структурой задачи, показывает, что значит решить задачу, вооружает их основными приемами решения задач.

Простые задачи являются составной частью сложных задач, а следовательно, формируя умение решать простые задачи, учитель готовит учащихся к решению сложных задач.

В школе решаются задачи, раскрывающие конкретный смысл арифметических действий (I группа). Это задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка, на нахождение произведения (суммы одинаковых слагаемых), на деление на равные части, на деление по содержанию.

Решаются также задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий. Это задачи, связанные с понятием разности и отношения (11 группа):

Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

Разностное сравнение чисел с вопросами «на сколько больше...», «на сколько меньше...».

Увеличение и уменьшение числа в несколько раз.

Краткое сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел с вопросами: «Во сколько раз больше...», «Во сколько раз меньше...».

К задачам, раскрывающим зависимость между компонентами и результатами арифметических действий (III группа), относятся задачи на нахождение неизвестного слагаемого, на нахождение неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого.

Учащиеся постепенно знакомятся с новыми видами простых задач. Постепенное введение их объясняется различной степенью трудности математи ческих понятий, местом изучения rex арифметических действий, конкретный смысл которых они раскрывают. Последовательность решения простых задач определена программой по математике. Однако при выборе задач определенного вида учитель должен руководствоваться и некоторыми методическими требованиями.

Сюжетные задачи составляются с однородными и неоднородными предметами, в них входят обобщающие слова.

Опыт показывает, что при обучении решению задач определенного вида целесообразнее сначала предъявлять сюжетные задачи с однородными предметами. Например: «В корзине 5 яблок, туда положили еще 3 яблока. Сколько всего яблок стало в корзине?» Затем вводятся сюжетные задачи с однородными предметами, отличающимися теми или иными признаками: цветом, размером, материалом и т. д. Например: «В корзине лежало 5 больших яблок, туда положили еще 3 маленьких яблока. Сколько всего яблок стало в корзине?» Наконец, вводятся задачи, в которых имеются обобщающие слова. Например: «В корзине лежало 5 яблок, туда положили 3 груши. Сколько всего фруктов в корзине?» При решении задач такого содержания учащиеся затрудняются в выборе наименований при записи действий, в осмыслении числа, полученного в ответе. Решение такого рода задач требует более тщательного анализа содержания, выбора наименования числовых данных еще до записи решения задачи.

Не менее пристального внимания учителя при выборе задач данного вида заслуживает и конкретизация их содержания. Для иллюстрации задач нового вида используются предметные пособия, изображения предметов в виде трафаретов, рисунки, символы предметов и др. Однако исследования и наблюдения показывают, что учащиеся лучше понимают предметную ситуацию задачи, если они сами выполняют определенные операции с предметами или их изображениями или если задача инсценируется. Поэтому целесообразно знакомить учащихся с новыми видами задач на задачах-инструкциях. Вопрос записывается не полностью, а с помощью символов: круглая, квадратная или фигурная скобка символизирует сумму, а знак вопроса (?), что эта сумма неизвестна. Подготовку к решению арифметических задач следует начинать с обогащения и расширения практического опыта учащихся, ориентировки их в окружающей действительности. Учеников нужно ввести в ту жизненную ситуацию, в которой приходится считать, решать арифметические задачи, производить измерения. Причем эти ситуации не следует на первых порах создавать искусственно (их создает сама жизнь), на них лишь следует обращать и направлять внимание учащихся.

Учитель организует наблюдения над изменением количества элементов предметных множеств, содержимого сосудов и т. д., что способствует развитию представлений учащихся о количестве и знакомству их с определенной терминологией, которая впоследствии встретится при формулировке текстовых задач: стало всего, осталось, взяли, дали еще, отдали, уменьшилось, стало меньше (больше), увеличилось и т. д.

Надо так организовать игровую и практическую деятельность учащихся, чтобы, являясь непосредственными участниками этой деятельности, а также наблюдая, учащиеся сами могли делать вывод в каждом отдельном случае: увеличилось или уменьшилось число элементов множества и какой операции и словесному выражению соответствует это увеличение или уменьшение. Подобные упражнения можно проводить в виде игр с разнообразными игрушками, на предметах окружающей учеников действительности, близких их опыту и интересующих их. В процессе этих упражнений учащиеся учатся понимать вопросы: «Сколько? Сколько стало? Сколько осталось?» — и отвечать на них. Прежде чем приступить к обучению решению арифметических задач, учитель должен ясно себе представить, какие знания, умения и навыки нужно дать ученикам. Чтобы решить задачу, ученики должны уметь решать арифметические примеры, слушать, а затем читать задачу, повторять задачу по вопросам, по краткой записи, по памяти, выделять в задаче составные компоненты (условие, числовые данные, вопрос), «опредмечивать» содержание задачи или давать краткую форму ее записи, решать задачу (выбирать правильно действие и производить вычисление), записывать решение, формулировать ответ устно и записывать его, проверять правильность решения задачи. Выбор действия, необходимого для решения задачи на нахождение суммы или остатка, дети производят на основе аналогии с операциями над совокупностями предметов, которые они выполняют при изучении действий сложения и вычитания. В процессе работы над предметными совокупностями они наблюдали, что если соединить предметные совокупности, то их количество увеличится, в этом случае выполняется сложение. Если удаляется какая-то часть предметов предметной совокупности, то их количество уменьшается, в этом случае выполняется вычитание. Поэтому целесообразно при решении такого вида задач ставить перед учащимися вопрос: «Почему задача решается сложением (вычитанием)?»

При обучении решению задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых (на нахождение произведения), на деление на равные части или на деление по содержанию следует опираться на понимание учащимися сущности арифметических действий умножения и деления. После решения задач с опорой на предметы следует перейти к решению задач такого же вида с опорой на иллюстрацию (или символическое изображение предметов). Вслед за этим решаются задачи без опоры на предметную деятельность или иллюстрацию. Учить формулировке ответа целесообразно, опираясь на вопрос задачи. Вместо слова сколько вставлять число, полученное в ответе.

Решение сюжетных задач на нахождение неизвестных компонентов действия также опирается на знание учащимися нахождения неизвестных компонентов.

5. Обучение решению составных арифметических задач

Составной или сложной арифметической задачей называется задача, которая

решается двумя и большим число арифметических действий. Если при решении простой задачи ученик должен был установить зависимость между числовыми данными и, руководствуясь вопросом задачи, выбрать нужное действие, то в составной задаче (хотя бы в два действия) ученик должен либо по лучить недостающее третье данное, либо из трех числовых данных выбрать два

и,        учитывая отношения между ними, выбрать нужное действие. Получив промежуточный ответ, он должен, установив зависимость между ним и имеющимся в условии третьим числовым данным, а также руководствуясь главным вопросом задачи, выбрать нужное действие. Следовательно, чтобы решить сложную задачу, ученик должен провести цепь логических рассуждений и сделать умозаключения.

Подготовительная работа к решению составных задач должна представлять собой систему упражнений, приемов, целенаправленно ведущих учащихся к овладению решением составных задач. К решению составных задач учитель может переходить тогда, когда убедится, что учащиеся овладели приемами решения простых задач, которые войдут в составную задачу, сами могут составить простую задачу определенного вида.

При решении составных задач учащиеся должны или к данным ставить вопросы, или к вопросу подбирать данные. Поэтому в подготовительный период, т. е. на протяжении всего первого года обучения, следует предлагать учащимся задания:

1. к готовому условию подобрать вопрос;
2. по вопросу составить задачу, подобрав недостающие числовые данные.

Эти умения пригодятся учащимся при решении составных задач.

Полезны решения таких пар задач, в которых вторая задача является продолжением первой, т. е. ответ первой простой задачи является данным второй простой задачи. Например: «В вазе лежало 5 красных и 7 желтых яблок. Сколько всего яблок в вазе?»; «В вазе лежало 12 яблок, 8 яблок съели. Сколько яблок осталось в вазе?»

Учащиеся решают каждую задачу отдельно. Решение задач сопоставляется. Учитель просит объяснить, почему первая задача решается сложением, а вторая — вычитанием. Обращается внимание учащихся на первое числовое данное второй задачи. Эта подготовительная работа необходима для того, чтобы сами учащиеся впоследствии научились составлять такие пары задач. Вначале учитель предлагает:

1)только подобрать вопрос ко второй простой задаче, а затем составить вторую задачу из пары, первая задача предлагается готовой;

2)составить вторую задачу с числом, которое получилось при решении первой задачи, например: «Маша получила новогодний подарок. В нем было 6 шоколадных конфет и 5 карамелек. Сколько всего конфет было в подарке?» Решив задачу, ученики дают ответ: «Всего 11 конфет». «Теперь придумайте задачу о конфетах на вычитание, чтобы в ней было число 11», — говорит учитель. Такой вид упражнений поможет учащимся выделять впоследствии из составной задачи простые.

Полезным приемом является составление условия задачи на основе наблюдений операций над предметными совокупностями и подбор к этому условию вопроса. Например, учитель просит учащихся внимательно посмотреть, что он делает (кладет в корзину сначала 5 больших орехов, а потом еще 3 ма-леньких), и рассказать. Ученики рассказывают: «В корзину вы положили сначала 5 больших орехов, а потом 3 маленьких ореха». (Числовые данные можно записать на доске.) «Какой вопрос можно поставить к условию задачи? (Сколько всего орехов положили в корзину?) Повторите задачу».

Далее сами учащиеся включаются в предметно-практическую деятельность, и на основе выполнения действий составляются задачи. Сначала составляются задачи простые, а затем и составные. Необходимо сопоставить решение простой и составной задач. Причем составная задача должна отличаться от простой только дополнительным числовым данным и вопросом. Например: «У мальчика было в альбоме 8 марок. Он положил туда еще 6 марок. Сколько всего марок стало в альбоме?»; «У мальчика в альбоме было 8 марок. Он положил туда еще 6 марок. 9 марок он подарил товарищу. Сколько марок осталось в альбоме?» Разбираются и решаются обе задачи. Решение задач с вопросами и ответами записывается.

Далее необходимо сопоставить решение и содержание простой и составной задач.

Во сколько действий решена первая задача?        

Во сколько действий решена вторая задача?

Сколько действий сделал ученик в первой задаче? Сколько — во второй?

Чем еще отличается условие первой задачи от условия второй?

Какой вопрос первой задачи?

Какой вопрос второй задачи?

Почему нельзя было сразу ответить на вопрос второй задачи?

Чего мы не знали?

Сопоставляя простые и составные задачи, учащиеся постепенно научатся узнавать в составной задаче простые, уже бывшие в опыте их решения. Обращая внимание на усложняющуюся ситуацию задачи (наличие нового действия и дополнительного числа) и сопоставляя вопросы задачи, учитель помогает учащимся организовать тщательный анализ предметной ситуации задачи, раскрыть зависимость между числовыми данными, между данными и искомым.

Сначала сравнение простой и составной задач проводится после их решения, так же как и при решении простых задач, а по мере накопления опыта сравнение задач должно предшествовать решению. Тщательному анализу условия задачи способствует требование подчеркнуть разным цветом две простые задачи в составной.

После решения составных задач (с тремя числами) с разнородными действиями на нахождение суммы и остатка предъявляются составные задачи, составленные из различных, ранее решавшихся видов простых задач: задачи на увеличение числа на несколько единиц и нахождение суммы и др. Например:

«Ребята посадили в первом ряду 8 елочек, а во втором на 4 елочки больше.

Сколько всего елочек посадили ребята?» Нередко эту задачу учащиеся решают одним действием. Поэтому важно выяснить, почему эту задачу нельзя решить одним действием. Надо тщательно разобрать условие задачи, сделать рисунок или краткую запись условия, которые бы показали, что число елочек во втором ряду неизвестно, а поэтому сразу и нельзя узнать, сколько всего елочек посадили ребята. Разбор задачи можно начинать от главного вопроса или от числовых данных.

Таким образом, научить детей решать задачи - значит научить их устанавливать связи между данными и искомым. Чтобы научить детей осознано устанавливать определенные связи между данными и искомым учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:

1. подготовительную работу к решению задач;
2. ознакомление с решением задач;
3. закрепление умения решать задачи

Задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка.

Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи.

Выработка обобщенного способа решения задач каждого вида обеспечивается многократным решением задач с разнообразными фабулами, решением готовых и составленных самими учащимися задач, сравнением задач данного вида с ранее решавшимися видами задач.

Литература

1. Белошистая А. В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников: Вопросы теории и практики. – М.: ВЛАДОС, 2004.
2. Выготский Л. С. Основы дефектологии. Учебник для вузов. – СПб., 2003.
3. Логашёва О.В. Обучение решению текстовых арифметических задач в специальной (коррекционной) школе VIII вида: учебное пособие  - Курган, 2009. 
4. Лебединский В. В. Нарушшшения психического развития в детском возрасте. – М.: Издательский центр «Академия», 2002.
5. Обучение детей с нарушениями интеллектуального развития: (Олигофренопедагогика)./ Под ред. Б. П. Пузанова. – М., 2001.
6. Перова М. Н. Методика преподавания математике в коррекционной школе. – М., ВЛАДОС, 2005.
7. Перова М. Н. Дидактические игры и занимательные упражнения по математике. – М., 1997.
8. Программы специальных общеобразовательных школ для умственно отсталых детей. – М., 1991.