7 класс 2017-18
консультация (7 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 1

Слайд 2

Замечание!!! Определение перпендикуляра к прямой (описательное) изучаем из пункта 16; теорему о проведении перпендикуляра к прямой также изучаем по пункту 16 с доказательством

Слайд 3

Замечание!!! На след слайде изучим как можно построить перпендикуляр из точки к прямой!!!

Слайд 4

Для построения перпендикуляра к прямой используем чертежный угольник. Н А Отрезок АН – перпендикуляр к прямой a . Точка Н называется основанием перпендикуляра. a

Слайд 5

Замечание!!! На след слайде подводим мышку на слова медиана , высота , биссектриса и изучаем эти понятия

Слайд 6

м е д и а н а ОПР3 Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. медиана биссектриса 1 В Ы С О Т А б и с с е к т р и с а ОПР2 Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. ОПР1 Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. высота

Слайд 7

Замечание!!! На след слайде еще раз на примере устной задачи отрабатываем понятия медиана , высота , биссектриса

Слайд 8

О А В С К М На рисунке построены высота, биссектриса, медиана. Щелкни мышкой на ответ, который ты считаешь верным . Медиана Высота Биссектриса СО СО СО СМ СМ СМ ВК ВК ВК м е д и а н а б и с с е к т р и с а В Ы С О Т А

Слайд 9

Замечание!!! На след слайдах изучаем свойство медиан треугольника; свойство высот треугольника (остроугольного, прямоугольного и тупоугольного)

Слайд 10

м е д и а н а В С М А N Q O Свойство1 Медианы треугольника пересекаются в одной точке Эта точка называется центр тяжести.

Слайд 11

А В С К М O Т Свойство2 Высоты треугольника пересекаются в одной точке Замечание: на след слайде рассмотрим высоты в разных треугольниках!!! O А В С Точка пересечения высот называется – ортоцентр.

Слайд 12

А В С К М O Т Высоты тупоугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внешней области треугольника. Высоты прямоугольного треугольника пересекаются в вершине С. Высоты остроугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внутренней области треугольника. O А В С Точка пересечения высот называется – ортоцентр.

Слайд 13

Свойство3 Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. O б и с с е к т р и с а

Слайд 14

Замечание!!! На след слайдах изучаем понятия равнобедренного и равностороннего треугольника в рисунках, а из пункта 18 берем: определения равнобедренного и равностороннего треугольника свойства (теоремы) равнобедренного треугольника с доказательством!!!

Слайд 15

N M O БОКОВАЯ СТОРОНА В А С Равнобедренный треугольник О С Н О В А Н И Е БОКОВАЯ СТОРОНА Равносторонний треугольник

Слайд 1

Слайд 2

Сообщаю, что запись построения будет выдана на листе в понедельник 15.01.18

Слайд 3

ДЗ записать все задачи с дано, построить и построением

Слайд 4

А В С Построение угла, равного данному (задача 2) Дано: угол А. Построим угол, равный данному. О D E Теперь докажем, что построенный угол равен данному (просто изучаем на след слайде и так после каждой задачи) X

Слайд 5

Построение угла, равного данному (задача 2) Дано: угол А. А Построили угол О. В С О D E Доказать: А = О Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и О DE . АС=ОЕ, как радиусы одной окружности. АВ=О D , как радиусы одной окружности. ВС= DE , как радиусы одной окружности. АВС= О D Е (3 приз.) А = О

Слайд 6

биссектриса Построение биссектрисы угла (задача 3) А С D В

Слайд 7

Докажем, что луч АВ – биссектриса А П Л А Н Дополнительное построение. Докажем равенство треугольников ∆ АСВ и ∆ А DB . 3. Выводы А В С D АС=А D , как радиусы одной окружности. СВ= DB , как радиусы одной окружности. АВ – общая сторона. ∆ АСВ = ∆ А D В, по III признаку равенства треугольников Луч АВ – биссектриса

Слайд 8

Q P В А М Докажем, что а РМ М a Построение перпендикулярных Прямых (задача 4) a

Слайд 9

М М a a Докажем, что а РМ АМ=МВ, как радиусы одной окружности. АР=РВ, как радиусы одной окружности АРВ р/б 3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ. Значит, а РМ. В А Q P

Слайд 10

a N М Построение перпендикулярных прямых (задача 5) Докажем, что а MN М a A B

Слайд 11

a N B М a A C 1 = 2 1 2 В р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой, а значит, и высотой. Тогда, а М N. М Докажем, что а MN Посмотрим на расположение циркулей. АМ=А N=MB=BN , как равные радиусы. М N- общая сторона. M В N = MAN , по трем сторонам

Слайд 12

Докажем, что О – середина отрезка АВ. Q P В А О Построение середины отрезка (задача 6)

Слайд 13

Q P В А АР Q = BPQ , по трем сторонам. 1 2 1 = 2 Треугольник АРВ р/б. Отрезок РО является биссектрисой, а значит, и медианой. Тогда, точка О – середина АВ. О Докажем, что О – середина отрезка АВ.

Слайд 1

Слайд 2

Узнаем о существовании аксиом Самостоятельно из п.27

Слайд 3

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. a II b , c b ⇒ c a Аксиома параллельности и следствия из неё. а А Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. a II с , b II с ⇒ a II b а b с c b

Слайд 4

Узнаем о существовании теорем, обратных данным Самостоятельно из п.29

Слайд 5

Перейдем к изучению теорем, обратных теоремам, выражающим признаки параллельности прямых

Слайд 6

Теорема о накрест лежащих углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. а b M N Дано: a II b , MN - секущая. Доказать: 1= 2 (НЛУ) Доказательство: способ от противного. Допустим, что 1 2. Отложим от луча М N угол N МР, равный углу 2. По построению накрест лежащие углы N МР= 2 РМ II b . Получили, что через точку М проходит две прямые (а и МР), параллельные прямой b !!! Это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение неверно!!! 1= 2. Теорема доказана. 1 2 Р

Слайд 7

1 2 Теорема о соответственных углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. b а c 3 Дано: а II b, c- секущая. Доказать: СУ 1 = 2. Доказательство: 2 = 3, т. к. они вертикальные. 3 = 1, т. к. это НЛУ при а II b 1 = 3 = 2 Теорема доказана. Если то условие заключение теоремы 1 2 две параллельные прямые пересечены секущей, соответственные углы равны.

Слайд 8

1 2 Теорема об односторонних углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. b а c 3 Дано: а II b, c- секущая. Доказать: O У 1 + 2=180 0 . Доказательство: 3+ 2 =180 0 , т. к. они смежные. 1= 3, т. к. это НЛУ при а II b 1 + 2 =180 0 1 Теорема доказана. Если то условие заключение теоремы две параллельные прямые пересечены секущей, сумма односторонних углов равна 180 0 .