Заметное отставание общего уровня преподавания математики в средней школе

 Особое значение для развития методико-математической мысли в СССР имела статья А. Я. Хинчина об изучении основных понятий математики в средней школе. Автор отметил заметное отставание общего уровня преподавания математики в средней школе. «...Самые основные понятия, формулировки и методы рассуждения в школьном преподавании,— указывал он,— в силу вековой традиции излагаются в несоответствии с их пониманием и трактовкой в современной науке. Ссылка на якобы достигнутое этим облегчение усвоения соответствующих фактов совершенно несостоятельна...».

А. Я. Хинчин сформулировал два принципа, которые следует положить в основу решения вопроса об изучении того или иного понятия математики, с учетом развития учащихся, в школьном курсе в соответствии с трактовкой этих понятий в современной науке:

«1. В случаях, когда возрастные условия не позволяют дать такую трактовку понятия, какая принята современной наукой, концепция этого понятия в школьном курсе может быть упрощена; это означает, что школа не обязана доводить развитие каждого понятия до его состояния в современной науке, но может остановиться и на предшествующей стадии развития этого понятия. Но ни в одном случае школа не должна в целях упрощения искажать научную трактовку понятий, придавать ему черты, противоречащие научному его пониманию,— черты, которые в последующем пришлось бы искоренять; другими словами ни в одном случае школа не должна развивать понятия в направлении, отклоняющемся от пути его научного развития.

2. Замена отчетливых и точных определений, формулировок и рассуждений, расплывчатыми, не имеющими точного смысла и при последовательном использовании неизбежно приводящими к логическим неувязкам ни в одном случае не может способствовать облегчению понимания, а, напротив, во всех случаях затрудняет его; мыслить расплывчато не может быть делом более легким, чем мыслить четко».

А. Я. Хинчин настойчиво проводил мысль, что в подавляющем большинстве случаев научная концепция понятий, о которых идет речь в школьном курсе, элементарней и во всех случаях доступнее той концепции, которая по традиции культивируется школьными учебниками. Он дал доступные для школы научные трактовки понятия числа, функциональной зависимости, предела.