Обнаружение сигналов
опыты и эксперименты

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

«Обнаружение сигналов»

Цель: обнаружение сигнала на фоне помех.

Ход работы:

Заданные параметры:

Матрица потерь:  

Априорная вероятность состояния источника P0=0.4  

Коэффициент, используемый при выборе правил разбиения минимаксного критерия k0=0.7

1. Наблюдение сигнала в контрольных точках КТ1, КТ2, КТ3

КТ1 – радиосигнал

КТ2 – сигнал, прошедший через интегратор

КТ3 – сигнал, прошедший через триггер Шмидта

Осциллограммы в трех контрольных точках (По горизонтали – время, по вертикали – напряжение):

2. Измерение амплитуды и длительности радиосигнала в КТ1 во всех положениях переключателя П2 (отношение сигнал/шум), вычисление энергии сигнала Es и отношения сигнал/шум d

 (Энергия сигнала), где А –амплитуда сигнала, τ – длительность сигнала.

  N0 = 2,7 мкДж

3. Наблюдение сигнала в контрольных точках КТ1, КТ2, КТ3 при различных отношениях сигнал/шум

Для всех трех контрольных точек выходной сигнал исказился. В случае КТ3 изменились длительность и период импульса,а так же появились случайные импульсы.

4. Снятие зависимости вероятности правильного обнаружения D и вероятности ошибки α от величины порога для всех значений энергии сигнала (Esi).

Величина порога СТ триггера Шмидта связана с порогом С выражением:

Отсюда: , где К = 400 мВ-1с-1  

При увеличении отношения сигнал/шум рабочая характеристика приближается к ступенчатому виду

5. Расчет рабочей характеристики для отношения сигнал/шум d=dmax = 0,002062.

 , ,  

, , ,,

,,

, ,

,

6. Критерий Байеса.

Строим минимизируемую целевую функцию, которой для данного критерия является средний риск:

, , ,,,

R(C) = 0.4*2 + 0.6*1 + α(C)*0.6*(3 - 1) - D(С)*0,4*(2-0)

R(C) =1,4 +1,2*α(C) – 0,8* D(С)

Находим значение порога критерия Байеса из условия минимума функции R(C):    С = CБ = 0,17

=> CТБ=0,17

Находим (из зависимостей α(C) и D(C) ) вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения, соответствующие найденному значению порога: α = 0.189; D = 0.87.

7. Минимаксный критерий.

Рассматриваем отношение сигнал/шум d = dMAX = d2.

Из результатов измерений находим минимальное и максимальное значение порогов:

СMIN = 0,018745;  CMAX = 0,76098

Принимаем:  C2 = CБ;   C1 = C2 – k0*(C2 - СMIN);   C3 = C2 + k0*(CMAX - C2);  где k0 = 0.5.

(Таким образом, мы фактически выбираем правила разбиения области значений порога.)

То есть: C1 = 0,064; C2 = 0,17;  C3 = 0,58

Из результатов измерений (из зависимостей α(C) и D(C) ) находим вероятности α и D для каждого из значений порога C1, C2, C3.

C1:  α = 0,951;      D = 1

C2:  α = 0,189;      D = 0,916

C3:  α = 0,034;      D = 0,254

Для каждого из значений порога C1, C2, C3 (т.е. для каждого правила разбиения δi) рассчитываем условные риски при принятии решений: либо о наличии сигнала (r1), либо о его отсутствии (r0):

r0 = П00(1 –α) + П10α

r1 = П11D + П01(1 – D)

Выбираем правило разбиения δ2 (порог С = C2 = 0.17), так как при выборе именно этого правила достигается минимальное значение величины max(r0, r1). Соответственно, для данного критерия

α = 0,189 и D = 0,916.

8. Критерий максимума апостериорной вероятности.

Для данного критерия порог определяется лишь при помощи априорных вероятностей состояния источника Р0 и Р1. Р0 задано преподавателем и равно 0,3;  Р1 = 1 - Р0 = 0,7.

Для этого значения порога из результатов измерений (из зависимостей α(C) и D(C) ) находим вероятности α и D  при различных отношениях сигнал/шум:

9. Критерий максимума отношения правдоподобия.

Для данного критерия порог принимается равным единице:

СМОП = 1

Для этого значения порога из результатов измерений (из зависимостей α(C) и D(C) ) находим вероятности α и D  при различных отношениях сигнал/шум:

10. Критерий Неймана – Пирсона.  

Полагаем вероятность α известной (априорной) и равной 0,189 (из минимаксного критерия).  

Для отношения сигнал/шум d = dMAX = d2 и для α = 0,189 из результатов измерений (из зависимостей α(C) и D(C) ) находим значение порога и вероятности D:

CН-П = 0,17;   D = 0,87

Вывод: Была рассмотрена проблема обнаружения сигналов на фоне помех. Изучалась аддитивная смесь сигнала и помехи, прошедшая через триггер Шмидта. При трех различных значениях отношения сигнал/шум были сняты рабочие характеристики, которые качественно хорошо соотносятся с теорией, но количественно отличаются от теоретических рабочих характеристик. Далее полученные рабочие характеристики были проанализированы с точки зрения различных критериев принятия решений, а именно: были получены значения порогов для каждого критерия и соответствующие этим порогам вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги. В нашем случае максимальным порогом обладает критерий максимума отношения правдоподобия (С = 1), минимальным – минимаксный и Неймана-Пирсона (С = 0,17).