средняя линия
материал (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

1 2 В А С Х Y Дан ∆ АВС, прямая XY параллельна прямой AC . Доказать, что угол 1 равен углу 2 . Устная работа

Слайд 3

Прямая АВ параллельна прямой CD, AD и BD секущие. Доказать, что ∆ АОВ ~ ∆ DO С C D A B O

Слайд 4

Средняя линия треугольника Тема урока :

Слайд 5

С В А М N М N – средняя линия треугольника АВС . Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. AM = MB BN = NC

Слайд 6

Сколько средних линий имеет треугольник ? Задание. Постройте произвольный треугольник и проведите в нем средние линии. DF, DE, EF –средние линии ∆ АВС

Слайд 7

Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. С В А М N Дано: Δ АВС, М N – средняя линия. Доказать: М N || АС, М N = ½ АС Доказательство: Δ АВС ~ Δ ВМ N , т.к. ВМ:ВА = В N :ВС=1:2 и угол В – общий. 2. Угол ВМ N равен углу ВАС, а они соответственные при прямых М N и АС и секущей АВ. Значит, М N || АС. 3. Т.к. ВМ:ВА =1:2, то и М N :АС=1:2.

Слайд 8

1. Сколько треугольников вы видите? 2. Есть ли равные треугольники? Почему? Устно: 3. Сколько параллелограммов на рисунке? ∆ ADF, ∆ DBE, ∆ ECF, ∆ DEF, ∆ ABC ∆ ADF= ∆ DBE= ∆ ECF= ∆ DEF ADEF, DBEF, ECFD

Слайд 9

Задача 1 Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. Решение. А В С А 1 В 1 С 1 А 1 В 1 II АВ 1 4 2 3 АОВ А 1 ОВ 1 АВ = 2А 1 В 1 АО = 2А 1 О, ВО = 2В 1 О Аналогично: СО = 2С 1 О. О

Слайд 10

A B C M K N Какую часть от площади ∆ АВС составляет площадь каждого из треугольников? Какую часть от периметра ∆ АВС составляет периметр каждого из треугольников? Ответить на вопросы устно!

Слайд 11

Отрезок , соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника . 1. Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. 2. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. 3. Итог урока (выучить!)

Слайд 12

2) Задача (решить в тетради) 3, 5 A B C N M 3 4 Дано: MN || AC . Найти: Р ∆ АВС 1) п.64-66 прочитать, теоремы учить, выполнить в тетради № 566 Домашнее задание: