Специальная теория относительности
план-конспект урока (11 класс)
Предварительный просмотр:
Основы специальной теории относительности
Разноуровневые вопросы и задачи
В специальной теории относительности рассматриваются только инерциальные системы отсчета, т.е. такие, в которых выполняется закон инерции и скорость света в вакууме является универсальной постоянной.
Постулаты теории относительности
Первый постулат: законы физики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета. Это обобщение принципа относительности Ньютона на законы не только механики, но и всех других областей физики, носит название принципа относительности Эйнштейна.
Второй постулат: свет распространяется в вакууме с определенной скоростью c, не зависящей от скорости источника или наблюдателя. Согласно специальной теории относительности (СТО) скорость света в вакууме является абсолютной величиной, а такие абсолютные с точки зрения классической механики Ньютона понятия, как длина и время, стали относительными.
Из постулатов СТО следует, что скорость света в вакууме является предельно возможной. Никакой сигнал, никакое воздействие одного тела на другое не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме.
Релятивистский закон сложения скоростей: если в неподвижной системе отсчета скорость тела и скорость движущейся системы отсчета направлены по одной прямой, то:
где u ' – скорость движения тела в движущейся системе отсчета; v – скорость движущейся системы K ' относительно неподвижной системы K;
u – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета K (рис. 1).
Релятивистское замедление времени
Если t0 – интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же пространственной точке, неподвижной относительно системы K ', а t – интервал времени между этими же событиями в системе K, то
где c – скорость света в вакууме. Время t0, отсчитываемое по часам, покоящимся относительно данного тела, называется собственным временем. Оно всегда меньше времени, измеренного по движущимся часам: t0 < t.
Релятивистское сокращение длины
Если l0 – длина расположенного вдоль оси x ' стержня в системе K ', относительно которой он покоится, а l – длина этого стержня в системе K, относительно которой он движется вдоль оси x со скоростью v, то:
Поперечные размеры движущегося стержня не изменяются. Линейный размер стержня l0 в той системе отсчета, где он покоится, называется собственной длиной. Эта длина максимальна: l0 > l.
Импульс движущегося тела (релятивистский импульс):
Полная энергия тела или системы тел:
Кинетическая энергия движущегося тела:
где E0 = mc2 – энергия покоящегося тела.
Соотношение Эйнштейна
Энергия, импульс и масса. Для свободной частицы E2 = p2c2 + m2c4.
При изменении массы тела на Dm выделяется эквивалентная энергия ΔE = Δmc2.
Примеры решения задач
Задача 1. Две частицы движутся в вакууме вдоль прямой навстречу друг другу со скоростями 0,5 с и 0,75 с. Определите их относительную скорость.
Дано:
u = 0,5 с,
v = 0,75 с.
________
u ' – ?
Решение
Свяжем с первой частицей неподвижную систему отсчета K, относительно которой она движется со скоростью u. Со второй частицей свяжем систему K ', движущуюся вдоль оси x со скоростью v относительно неподвижной системы K в направлении, противоположном оси x, то есть противоположном скорости u. Используя релятивистский закон сложения скоростей и учитывая, что проекция скорости v на ось x отрицательна, запишем выражение для скорости в неподвижной системе отсчета:
Отсюда находим относительную скорость частиц u ':
Подставляя численные значения, имеем:
Задача 2. Время жизни π-мезона в системе отсчета, связанной с ним, равно 2,6 • 10–8 с. Определите время жизни π-мезона для наблюдателя, относительно которого он движется со скоростью 0,99с.
Дано:
t0 = 2,6 • 10–8 с,
v = 0,99 с.
_______
t – ?
Решение
Время жизни π-мезона, который движется со скоростью v, найдем по формуле:
где t0 – собственное время жизни π-мезона. Подставляя численные данные, получаем:
Задача 3. Жесткий стержень AB длиной l0 = 1 м покоится в системе K ' (рис. 2). Стержень расположен так, что составляет угол ϕ0 = 45° с осью x '. Определите длину l и угол ϕ в системе K, если скорость v системы K ' относительно K равна 0,8 с.
Дано:
l0 = 1 м,
ϕ0 = 45°,
v = 0,8 с.
________
l – ? ϕ – ?
Решение
Если отрезок, изображающий стержень, разложить на две компоненты, параллельные осям x ' и z ' соответственно, то длины его компонент, измеренные в системе K ', будут равны Δx ' = l0 cos ϕ0, Δz' = l0 sin ϕ0. При переходе от системы K' к K вертикальная компонента перпендикулярна v и не испытывает никакого сокращения, а горизонтальная компонента, параллельная v, сокращается. Тогда:
Длина стержня, измеренная наблюдателем из K, будет равна:
Подставляя численные значения величин, получаем:
Для определения угла ϕ воспользуемся соотношением:
Тогда:
Задача 4. Протон движется со скоростью 0,75 с. Определите его энергию покоя, полную энергию и кинетическую энергию.
Дано:
v = 0,75 с,
m = 1,67 • 10–27 кг,
c = 3 • 108 м/с.
E0 – ? E – ? Eк – ?
________
Решение
Энергия покоя протона определяется по формуле Эйнштейна: E0 = mc2.
Полная энергия протона:
В релятивистской механике кинетическая энергия Eк частицы определяется как разность между полной энергией E и энергией покоя E0 этой частицы: Eк = E – E0. Подставляя числовые значения величин, получаем:
E0 = 1,67 • 10–27 кг • (3 • 108)2 м2/с2 = 15 • 10–11 Дж.
E = 2,52 • 10–27 кг • (3 • 108)2 м2/с2 = 22,7 • 10–11 Дж.
Eк = 22,7 • 10–11 Дж – 15 • 10–11 Дж = 7,7 • 10–11 Дж.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Тесты и задачи по теме "Специальная теория относительности"
Тесты и задачи предназначены для итогового контроля по теме "Специальная теория относительности" и составлены из заданий ЕГЭ прошлых лет по данной теме....
![](/sites/default/files/pictures/2021/01/17/picture-63920-1610887365.jpg)
Специальная теория относительности. Постулаты теории относительности.
Познакомить учащихся со специальной теорией относительности, ввести основные понятия, раскрыть содержание основных положений СТО, познакомить с выводами СТО и опытными фактами, которые подт...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/13/picture-563486-1421144958.jpg)
Презентация "Специальная теория относительности" 11 класс.
Небольшая презентация для 11 класса. Вставленна ссылка на прекрасный старый фильм....
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/12/picture-141524-1352673123.jpg)
Тест по теме «Специальная теория относительности»
Тест по теме «Специальная теория относительности» ...
Элементы специальной теории относительности
Данная презентация применима на обобщающем уроке по теме "Специальная теория относительности" в 10 профильном классе, учащиеся которого обучаются по учебнику Касьянова В.А., либо в 11 классе для обуча...
![](/sites/default/files/pictures/2018/07/29/picture-1047938-1532864494.jpg)
Тест по физике "Специальная теория относительности"
Тестовая работа по физике для учащихся 11 класса по специальной теории относительности...
![](/sites/default/files/pictures/2019/06/14/picture-1149211-1560460413.jpg)
презентация "СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ"
Презентация содержит основные разделы СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ....