Презентация по ВиС "Граф" 7 класс
презентация к уроку (7 класс)

Опубликовано 27.03.2025 - 18:23 - Самойленко Анна Станиславовна

Презентация по ВиС "Граф" 7 класс

Скачать:

Вложение	Размер
graf.pptx	2.13 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Классная работа

Слайд 2

«Золотое кольцо» России.

Слайд 3

Схема электрической цепи.

Слайд 4

Генеалогическое древо Сергея Есенина .

Слайд 5

Схема молекулы глицерина.

Слайд 6

Что общее у всех этих изображений?

Слайд 7

Все эти изображения показывают связь между отдельными элементами. Для изображения и изучения связей между различными объектами – предметами или понятиями – в математике применяется граф.

Слайд 8

Г рафы. В ершины и рёбра.

Слайд 9

Теория графов зародилась в ходе решения головоломок двести с лишним лет назад. Термин «граф» впервые появился в книге выдающегося венгерского математика Д. Кёнига в 1936 г, хотя начальные задачи теории графов восходят еще к Эйлеру ( XVIII в.). Основы теории графов как математической науки заложил в 1736 г. Леонард Эйлер , рассматривая задачу о кенигсбергских мостах. Сегодня эта задача стала классической.

Слайд 10

Слово « граф » в математике означает картинку, где нарисовано несколько точек, некоторые из которых соединены линиями. В процессе решения задач математики заметили, что удобно изображать объекты точками, а отношения между ними отрезками или дугами.

Слайд 11

Если объекты обозначить точками, а связи линиями, то получим граф .

Слайд 12

Граф – изображение объектов и связей между ними с помощью точек и линий .

Слайд 13

Точки в графе – вершины графа. Линии в графе – рёбра графа.

Слайд 14

Изолированной называют вершину, из которой не выходит ни одно ребро.

Слайд 15

А, Б, В, Г, Д, Е – вершины графа , Е – изолированная вершина.

Слайд 16

Рёбра графа – линии, соединяющие точки в графе. АБ, АВ, БВ, БГ, ВГ, ГД – рёбра графа .

Слайд 17

Какие графы считаются одинаковыми? Если в двух графах вершины связаны рёбрами в одном и том же порядке, то графы считаются одинаковыми .

Слайд 18

И в том , и в другом графе рёбра одни и те же: АВ, ВЖ, ВЕ, БЗ, БД, ЖЕ и ГЗ. Раз вершины в этих графах связаны одинаково, значит, графы одинаковы

Слайд 19

Вершина называется чётной , если из неё выходит чётное число рёбер, и нечётной , если из неё выходит нечётное число рёбер. Степенью (или порядком ) вершины называется количество рёбер, исходящих из этой вершины.

Слайд 20

Задача, для решения которой Эйлер впервые применил графы, - это задача о мостах Кенигсберга. В XVIII веке город Кенигсберг (сейчас Калининград ) был построен в месте слияния двух рек на их берегах и на двух островах. В нем было семь мостов, которые соединяли острова между собой и с береговыми частями города.

Слайд 21

План города Эйлер заменил его упрощенной схемой, на которой части города изображены точками (вершинами), а мосты - линиями (ребрами).

Слайд 22

Получился следующий граф:

Слайд 23

В итоге Эйлер доказал общее утверждение: для того чтобы обойти все рёбра графа по одному разу и вернуться в исходную вершину , необходимо и достаточно выполнения следующих двух условий: 1. из любой вершины графа должен существовать путь по его рёбрам в любую другую вершину (граф должен быть связным ); 2. из каждой вершины должно выходить чётное количество рёбер.

Слайд 24

Граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечётные вершины , следовательно , невозможно пройти по всем мостам , не проходя ни по одному из них дважды .

Слайд 25

З адача № 1

Слайд 26

В архипелаге шесть островов и шесть мостов: между островами Адуак и Бани, Адуак и Видо, Бани и Видо, Екити и Гауту, Бани и Джеми, Видо и Джеми. Можно ли по мостам перейти с острова Адуака на остров Гауту?

Слайд 27

Слайд 28

В архипелаге шесть островов и шесть мостов: между островами Адуак и Бани , Адуак и Видо , Бани и Видо, Екити и Гауту, Бани и Джеми, Видо и Джеми. Можно ли по мостам перейти с острова Адуака на остров Гауту? Построим граф. Острова обозначим вершинами, мосты – рёбрами.

Слайд 29

В архипелаге шесть островов и шесть мостов: между островами Адуак и Бани, Адуак и Видо, Бани и Видо , Екити и Гауту, Бани и Джеми, Видо и Джеми. Можно ли по мостам перейти с острова Адуака на остров Гауту?

Слайд 30

В архипелаге шесть островов и шесть мостов: между островами Адуак и Бани, Адуак и Видо, Бани и Видо, Екити и Гауту, Бани и Джеми , Видо и Джеми. Можно ли по мостам перейти с острова Адуака на остров Гауту?

Слайд 31

В архипелаге шесть островов и шесть мостов: между островами Адуак и Бани, Адуак и Видо, Бани и Видо, Екити и Гауту, Бани и Джеми, Видо и Джеми . Можно ли по мостам перейти с острова Адуака на остров Гауту?

Слайд 32

В архипелаге шесть островов и шесть мостов: между островами Адуак и Бани, Адуак и Видо, Бани и Видо, Екити и Гауту , Бани и Джеми, Видо и Джеми. Можно ли по мостам перейти с острова Адуака на остров Гауту?

Слайд 33

Слайд 34

З адача № 2

Слайд 35

В деревне 9 домов. Известно, что у Петра соседи Иван и Антон, Максим сосед Ивану и Сергею, Виктор – Диме и Никите, Евгений – сосед Никиты, а больше соседей в этой деревне нет (соседними считаются дворы, у которых есть общий участок забора). Может ли Пётр огородами пробраться к Никите за яблоками?

Слайд 36

Слайд 37

З адача № 3

Слайд 38