Задачи по функциональной грамотности "Теорема Пифагора"
консультация

Теорема Пифагора (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) применяется в реальных задачах.

Её используют в различных сферах, например: 

• Строительство и архитектура. При конструировании рамы окон, зная радиус большого круга, можно с помощью теоремы Пифагора рассчитать радиус малого круга. При строительстве лестниц необходимо рассчитать длину, ширину каждой ступени, крутизну лестницы.
• Дизайн. В ландшафтном дизайне дизайнер просчитывает расположение объектов, их высоту, форму, выводит прямые углы. При изготовлении выкройки модели необходимо в зависимости от полноты фигуры рассчитать ширину и глубину выточек.
• Вычисление расстояния между двумя точками на координатной плоскости. По теореме Пифагора можно вычислить длину отрезка, соединяющего две точки на координатной прямой.

Примеры задач

Задача про лестницу. Папа решил покрасить стену дома, у него есть приставная лестница длиной 5 метров. По правилам техники безопасности, для устойчивости нижний конец лестницы должен отстоять от стены на расстояние не менее 3 метров. На какую максимальную высоту стены сможет безопасно подняться папа по этой лестнице?
Решение:

Визуализируем ситуацию: лестница, стена и пол образуют прямоугольный треугольник. Длина лестницы — это гипотенуза (c = 5 м), расстояние от стены до основания лестницы — это один из катетов (a = 3 м). Высота, на которую опирается лестница — это второй катет (b).

Записываем теорему Пифагора: a² + b² = c².

Выражаем неизвестный катет: b² = c² - a².

Подставляем данные: b² = 5² - 3².           Вычисляем: b² = 25 - 9 = 16.

Находим высоту: b = √16 = 4 м.
Ответ: папа сможет безопасно подняться по этой лестнице на высоту 4 метра.

Задача про экран смартфона. Ширина и высота экрана смартфона — это катеты прямоугольного треугольника, а его диагональ — гипотенуза. Нужно найти диагональ, если ширина — 7,2 см, а высота — 15,4 см.
Решение:

Определяем прямоугольный треугольник: ширина и высота — это катеты, диагональ — гипотенуза.

Применяем теорему Пифагора: a² + b² = c².

Подставляем значения: 7,2² + 15,4² = c².     Вычисляем квадраты: 51,84 + 237,16 = c².

Складываем: 289 = c².

Находим гипотенузу: c = √289 = 17 см.
Ответ: реальная диагональ экрана — 17 см.