"Лист Мёбиуса"
методическая разработка (5 класс) на тему

Ташкинова Оксана Васильевна

 Лабораторная работа с элементами исследования.

Внеурочное занятие для 5-6 классов.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon konspekt_uroka.doc79.5 КБ
Office presentation icon list_myobiusa.ppt1.24 МБ

Предварительный просмотр:

МКОУ АГО «Уфимская СОШ»

Урок математики в 5 классе

по теме: «Лист Мебиуса»

Разработал:

учитель математики

Ташкинова Оксана Васильевна

п. Уфимский Ачитского района Свердловской области, 2013 г

Тема: Лист Мебиуса.

Класс: 5.

Вид урока: лабораторная работа с элементами исследования.

Тип урока: изучение нового.

Формы работы на уроке: практическая групповая работа, фронтальный опрос, научный эксперимент.

Оборудование: мультимедиа-проектор, компьютер, термины (Приложение 1), таблицы наблюдений экспериментов (Приложение 2), образец ленты Мебиуса,  клей, ножницы.

Цели урока:

Образовательные:

  • познакомить учащихся с листом Мебиуса, элементами исследовательской работы;
  • расширить знания учащихся в области экспериментальной математики.

Развивающие: 

  • развивать логическое мышление;
  • развивать умения выдвигать гипотезу и сопоставлять ее с полученным результатом;

Воспитательные:

  • воспитывать целеустремленность в достижении цели;
  • прививать интерес к математике, математическим опытам;
  • воспитывать коллективизм, взаимопомощь.

Формирование УУД:

Личностные действия: (самоопределение, смыслообразование)

Регулятивные действия: (целеполагание, планирование, прогнозирование)

Познавательные действия: (общеучебные, логические, постановка и решение проблемы)

Коммуникативные действия: (планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, умение работать в группе, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации)

Предварительная подготовка: учащиеся разделяются на пары.

Понятия: 

  • Исследование – процесс получения новых знаний.
  • Гипотеза  (от греч. hypothesis – предположение) – научное предположение, выдвигаемое для объяснений каких-либо явлений, достоверность которого еще не доказана опытным путем.
  • Эксперимент – (от лат. experimentum – проба, опыт) – воспроизведение какого-либо явления с целью исследования. Научно поставленный опыт.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Постановка целей и задач урока

Здравствуйте ребята. Кто-нибудь из вас знаком с понятием лист Мебиуса? (слайд 1)

Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который  относится к «математическим неожиданностям», мы предлагаем вместе с нами провести исследование и узнать много интересного .

Что же такое лист Мебиуса? Как же он возник? Давайте проведем экскурс в историю. (слайд 2)

III. Историческая справка

Таинственный и знаменитый  лист Мёбиуса (иногда  говорят : лента  Мёбиуса)  придумал  в 1858г. немецкий  геометр  Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868),  ученик «короля  математиков» Гаусса. Благодаря своему открытию Мёбиус стал  одним из крупнейших геометров Х1Х в.  (слайд 3)

Лист Мебиуса считается одним из символов современной математики, а момент его открытия стал началом рождения новой науки – топологии. В некотором смысле слово топология – это наука, изучающая непрерывность. Тополог интересуется свойствами “предметов”, которые выдерживают деформации: сжатия и растяжения. (слайд 4)

Рассказывают, что открыть свой “лист” Мебиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. (слайд 5)

IV. Работа с незнакомыми словами

Чтобы понять, как нам проводить исследование данной поверхности, давайте выясним, что такое исследование и эксперимент. (На доске вывешиваются понятия: исследование, эксперимент, гипотеза – Приложение 1).

Во все времена человек большинство знаний добывал не путем рассуждений и догадок, а из собственного трудового опыта. Иногда человек специально проводит серию опытов, чтобы доказать, либо опровергнуть некоторую гипотезу – научное предположение. Такая работа называется – эксперимент.  (слайд 6)

Увлекательное исследование: Запаситесь несколькими листами обычной белой бумаги, клеем и ножницами. (слайд 7)

V. Техника безопасности

При выполнении этой работы нам будут необходимы ножницы. Расскажите, пожалуйста, как нужно обращаться с ножницами?

  • Ножницы должны лежать на столе сомкнутыми лезвиями, кольцами к вам;
  • Передавать ножницы нужно кольцами вперед;
  • При работе ножницы должны лежать с правой стороны.

VI. Лабораторная работа

Сейчас я каждой группе раздам задания (Приложение 2). При выполнении задания вы должны обсудить гипотезу, записать ее в карточку. Провести эксперимент, который будет состоять из опытов. Записать результат эксперимента в карточку. На основании результата сделать вывод о том подтверждена ваша гипотеза или нет.

В карточку будем записывать только эксперименты с листом Мебиуса.

Эксперимент 1. Склеим обычное кольцо из полоски бумаги. Сколько у него сторон? Как это проверить? Этот опыт показывает, что кольцо имеет две стороны, то есть кольцо – это двухсторонняя поверхность.

Склейте лист Мебиуса.

Получается он очень просто: склейте из бумажной полоски кольцо, только перед склеиванием поверните один конец на 180°. (Склеить лист Мебиуса вместе со всеми детьми). (слайд 8)

Получим такое перекрученное кольцо (слайд 9)

Если начать проводить линию по листу Мебиуса с одной стороны, не отрывая карандаш от поверхности и не переходя через край, то какая часть листа Мебиуса окажется закрашенной, или другими словами, сколько сторон у листа Мебиуса? (слайд 10)

Давайте выдвинем гипотезу – научное предположение, и посмотрим, совпадет ли наше предположение с результатом эксперимента.

Мы определились с гипотезой. Теперь проведем опыт.
Каков результат эксперимента?
(Ответы детей)

(слайд 11)

Совпал ли результат эксперимента с гипотезой? (Ответы детей)

Эксперимент 2. (слайд 12)

Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Давайте проверим.

Ответы детей: два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.

А что случится, если разрезать вдоль посередине лист Мёбиуса по всей длине?

Давайте определимся с гипотезой запишем ее.

Теперь проведем опыт.

Каков результат эксперимента? (Ответы детей)

А вот что получилось у нас  - Лента перекручена два раза (слайд 13)

Совпал ли результат эксперимента с гипотезой? (Ответы детей) 

Эксперимент 3. (слайд 14)

Что будет, если разрезать обычный лист бумаги, но не по середине, а ближе к одному краю?  Давайте попробуем.

Ответы детей: два листа бумаги, различной ширины.

Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?

Ваша гипотеза?

Теперь проведем опыт.

Каков результат эксперимента? (Ответы детей)

А вот что получилось у нас  - два сцепленных кольца, одно длиннее другого в два раза. (слайд 15)

Совпал ли результат эксперимента с гипотезой? (Ответы детей) 

Эксперимент 4. (слайд 16)

Что будет, если разрезать обычный лист бумаги на три части?  Давайте попробуем.

А что получится, если лист Мебиуса разделить на три части?

Давайте определимся с гипотезой запишем ее.

Теперь проведем опыт.

Каков результат эксперимента? (Ответы детей)

Получим  два  сцепленных  кольца.  

Одно  из  них  вдвое   длиннее  исходного  и  перекручено  два  раза. Второе-  лист  Мёбиуса,  ширина  которого  втрое  меньше,  чем  у  исходного. (слайд 17)

Совпал ли результат эксперимента с гипотезой? (Ответы детей) 

Эксперимент 5.

Человечек - перевертыш (слайд 18)

У вас на столе есть бумажные человечки. Давайте сначала отправим их вдоль обычного бумажного кольца. Пункт их отправления обозначим точкой. После одного круга, куда придут наши человечки? (Ответы детей)

А теперь мы отправим человечка  идти посередине  листа  Мёбиуса.  

Он  вернулся к  месту  старта.  Но  в  каком  виде! В  перевернутом! (слайд 19)

А что нужно сделать человечку, чтобы он вернулся к старту в нормальном положении?

А  чтобы  он  вернулся к старту  в нормальном положении, ему нужно совершить  ещё одно «круголистное» путешествие.

Проверьте!

Дополнительное задание

  1. Что получится, если перекрутить ленту дважды, а затем разрезать вдоль посередине?
  2. Что получится, если перекрутить ленту трижды, а затем разрезать вдоль посередине?
  3. Склеить вместе (одно  в другом) лист Мёбиуса и простое кольцо. Что получится, если разрезать их вдоль?
  4. Склеить вместе (одно  в другом) два листа Мёбиуса. Что получится, если разрезать их вдоль?

IX. Подведение итогов

Ответьте на следующие вопросы:

Во время проведения нашей работы мы использовали новые термины гипотеза и эксперимент. Что означают эти слова?

Сколько ответов из колонки гипотез совпало с ответами из колонки экспериментов?

Ребята, если ваша гипотеза не совпала с результатом эксперимента, не нужно прекращать заниматься научной работой. Ведь среди ученых существует правило, что отрицательный результат – это тоже результат. И твой труд не пропал напрасно.

Лист Мёбиуса используется во многих изобретениях, навеянных тщательным изучением свойств односторонней поверхности.

  1. Полоса ленточного конвейера, выполненная в виде листа Мёбиуса, позволяет ему работать дольше в два раза, потому что вся поверхность листа равномерно изнашивается.
  2. В матричных принтерах красящая лента имела вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса. Это даёт ощутимую экономию.
  3. Физики пришли к выводу, что наша Вселенная вполне вероятно замкнута в ту же самую ленту согласно теории относительности Эйнштейна и его предположением, что космический корабль, всё время летящий прямо, может вернуться к месту старта, что подтверждает неограниченность Вселенной.
  4. Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того – такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти – спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.
  5. Ученые утверждают, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале – это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой зеркального своего двойника.

Лист Мебиуса удивительная поверхность и притягивает к себе внимание не только математиков, но и людей искусства. Посмотрите, скульптуры и картины в основе которых лежит лист Мебиуса.

Математика не является отвлеченной наукой. Очень многие математические знания и факты связаны с природой. Посмотрите лист Мебиуса, созданный природой (слайд 20, 28)

XI. Домашнее задание

Подумайте над вопросом: как склеить лист Мебиуса из квадратного листа? Ответ: сложить лист гармошкой. (слайд 29)

X. Вывод

Лист Мёбиуса – удивительный феномен. Его можно исследовать до бесконечности, мы рассмотрели лишь некоторые его свойства. Надеемся, что мы вас заинтересовали и вы продолжите исследования этого непредсказуемого листа. (слайд 30)

XI. Рефлексия

Ученикам раздаются самоклеящиеся листочки, на которых необходимо нарисовать смайлик, выражающий свое отношение к проведенному уроку.

Используемая литература

  1. Фукс Д. Лента Мёбиуса. Вариации на старую тему // «Квант», № 1, 1979.
  2. Сайт учителя математики.[Электронный ресурс] – Режим доступа: http://le-savchen.ucoz.ru/publ/1-1-0-31 свободный
  3. Секреты ленты МЁБИУСА. Катушка МЁБИУСА. [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://bornovec.ru/fizika/index.htm свободный

  1. Приложение 1
  • Исследование – процесс получения новых знаний.
  • Гипотеза  (от греч. hypothesis – предположение) – научное предположение, выдвигаемое для объяснений каких-либо явлений, достоверность которого еще не доказана опытным путем.
  • Эксперимент – (от лат. experimentum – проба, опыт) – воспроизведение какого-либо явления с целью исследования. Научно поставленный опыт.

Приложение 2

Задание 1: Сколько сторон у листа Мебиуса?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 2: Что получится, если разрезать лист Мёбиуса вдоль посередине.

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 3: Что получится, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 4: Что получится, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив треть от края листа?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

 


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Таинственный лист Мёбиуса

Внеклассное мероприятие которое знакомит учащихся со знаменитым математиком Августом Фердинандом Мёбиусоми его таинственным "листом Мёбиуса"....

Внеклассное занятие "Лист Мёбиуса. Секреты топологии"

Основная цель данного занятия– это расширить знания обучающихся по математике, познакомив их со свойствами листа Мебиуса; показать, что математика – это не только сухие вычисления и цифры, но и увлека...

Лист Мёбиуса

Данная презентация позволяет познакомить учащихся с современными разделами математики. Актуальна для проведения урока математики (геометрии) в 5-7 классах. Для  организации занятия в старшей школ...

Конспект занятия внеурочной деятельности по теме "Лист Мёбиуса"

Данный материал содержит конспект   к  занятию внеурочной деятельности в 5 классе  по теме "Лист Мебиуса"...

Презентация к занятию внеурочной деятельности по теме "Лист Мёбиуса"

данный материал содержит презентацию к занятию внеурочной деятельности по теме "Лист Мёбиуса"...

Исследовательская работа "ЛИСТ МЁБИУСА"

Слышали ли вы когда- нибудь о листе Мёбиуса? Как его можно изготовить, как  он связан с математикой и где применяется в жизни? Удивительные свойства листа Мёбиуса использовались и используются в ...

Лист Мёбиуса

Проектная работа "Лист Мёбиуса"...