Урок в 6 классе по математике "Цилиндр. Конус. Шар"
план-конспект урока (6 класс) на тему

ШАР. КОНУС. ЦИЛИНДР

6 класс

Цель изучения

1. Познакомить учащихся с геометрическими телами - шаром, конусом, цилиндром и их элементами.
2. Научить различать в окружающем мире предметы, имеющие форму изучаемых фигур.

Результат

1. Уметь оперировать понятиями: шар, конус, цилиндр, многогранник, тело вращения, поверхность тела, сечение.
2. Уметь распознавать изученные геометрические фигуры.
3. Уметь приводить примеры предметов, имеющих форму изученных тел вращения.
4. Уметь рассказывать о шаре, конусе, цилиндре по плану.

План урока

1. Организационный момент. 
2. Актуализация знаний. 
3. Изучение цилиндра. 
4. Изучение конуса. 
5. Изучение шара. 
6. Многогранники и тела вращения. 
7. Решение задач. 
8. Подведение итога урока.
9. Домашнее задание. 

Оборудование

1. Чертежные инструменты.
2. Рисунки к задачам. 

Ход урока

…На сегодняшнем уроке вы познакомитесь с тремя новыми геометрическими фигурами.

Итак, тема урока "Шар. Конус. Цилиндр".

приступим к изучению новых фигур, которые будем изучать по плану, записанному на доске.

План

Начнём с цилиндра.

Оказывается, слово "цилиндр" произошло от греческого слова "кюлиндрос", означающего "валик", "каток". На рубеже XVIII – XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.

— Какие ещё предметы имеют цилиндрическую форму?

Варианты ответов:

стакан, карандаш, многие баночки,

кастрюли, бидоны, часть скалки и т.д.

Внимательно посмотрите на цилиндр (демонстрируется модель). Цилиндр, как мы видим, пространственная или объёмная фигура. Поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности.

— Что из себя представляют основания цилиндра?

Ответ:

круги.

— Что вы можете сказать о размерах этих кругов?

Ответ:

одинаковые, т.е. радиусы этих кругов равны.

— Что из себя представляет боковая поверхность?

Затрудняются ответить.

Возьмём бумажный цилиндр, разрежем его следующим образом (показываю)и развернём.

— Так что же представляет собой боковая поверхность?

Ответ:

прямоугольник.

Что ещё нужно знать о цилиндре?

Высота цилиндра - это расстояние между основаниями, радиус цилиндра - радиус круга, являющегося основанием цилиндра.

Цилиндр

А сейчас представьте, что у каждого из вас в руках деревянный цилиндр и топорик, с помощью которого вы легко можете рассечь или расколоть цилиндр. "Аккуратно" топориком ударяем по верхнему основанию и раскалываем его (показываю на модели). Он распадётся на две половинки.

— Форму какой геометрической фигуры имеет срез или по научному говорят сечение цилиндра? Многие, наверно, видели как колют дрова!

Ответ:

прямоугольник.

А сейчас будем "пилить" цилиндр, положив его "на бок". Мысленно его распилим или рассечём.

— Какая геометрическая фигура получится на срезе или говорят в сечении цилиндра?

Ответ:

круг.

Продолжаем трудиться дальше, опять положим цилиндр на боковую поверхность, но рассечём его уже "наискосок".

— Какая геометрическая фигура будет в сечении, т.е. на срезе?

Ответ:

овал.

Овал, по-научному, эллипс (заранее записать на центральной доске под цилиндром).

— Итак, какие геометрические фигуры могут быть в сечении цилиндра?

Ответ:

прямоугольник, круг, эллипс.

Все пункты плана разобраны, вы уже достаточно много знаете о цилиндре. Переходим к рассмотрению конуса.

Слово "конус" произошло от греческого слова "конос", означающего сосновую шишку (показываю шишку). Действительно, есть некоторое сходство.

Конус, как и цилиндр, является пространственной фигурой. Поверхность конуса состоит из круга, который называется основанием конуса и боковой поверхности.

— Что же из себя представляет боковая поверхность?

Затрудняются ответить.

Трудно мысленно представить боковую поверхность конуса, поэтому, как и в случае с цилиндром, возьмём бумажный конус, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.

— Что является развёрткой боковой поверхности конуса? Что это такое? Частью какой геометрической фигуры является эта фигура?

Ответ:

часть круга.

Конус, в отличие от цилиндра, имеет вершину (показываю вершину, высоту и радиус основания по рисунку на центральной доске).

Конус

Если вершину и верхнюю часть конуса отсечь (показываю на модели), то мы получим так называемый усечённый конус.

— Подумайте и скажите, какие предметы имеют форму конуса или усечённого конуса?

Ответ:

ведро, горшки для цветов,

воронка, мороженое-рожок и др.

А сейчас снова представим, что мы рассекаем деревянный конус.

— Формы каких геометрических фигур могут иметь сечения конуса?

Ответ:

треугольника, круга, эллипса.

Оказывается, сечения конуса могут иметь формы других геометрических фигур, названия которых мы даже ещё не знаем, их будем изучать в старших классах, и поэтому о них пока говорить не будем.

Снова все пункты плана нами рассмотрены.

И, наконец, переходим к изучению шара.

Шар - это наиболее знакомая вам геометрическая фигура. Мяч (показываю)- пример предмета шарообразной формы.

— Какие ещё предметы имеют форму шара? Ребята, кому я сейчас брошу этот мяч, нужно привести свой пример предмета, имеющего форму шара.

— Расскажите, что вы знаете о шаре?

Оказывается, что шар очень знакомая, но совершенно не изученная фигура.

Сейчас о шаре нам расскажет …

Причём он (она) расскажет больше, чем написано в учебнике, поэтому слушайте внимательно!

Сообщение

"ШАР"

Шар - это пространственная фигура. Поверхность шара называют сферой.

Итак, мы познакомились с тремя пространственными геометрическими фигурами - шаром, цилиндром и конусом. Вы должны знать, что пространственные геометрические фигуры ещё по-другому называют геометрическими телами. Оказывается, все геометрические тела математики раздели на две группы: так называемые многогранники и так называемые тела вращения.

Внимательно посмотрите на геометрические тела (показываю модели) и попробуйте догадаться, какое геометрическое тело относится к какой группе.

— Как называется фигура, и к какой группе её отнесём?

Ответы учащихся.

Действительно, шар, цилиндр, конус, усечённый конус - тела вращения. А куб, параллелепипед, пирамида - многогранники.

— Почему куб, параллелепипед, пирамиду вы отнесли к многогранникам?

Ответ:

много граней.

Почему шар, цилиндр, конус, усечённый конус назвали телами вращения, об этом я вам сейчас расскажу

Дело тут вот в чём! Если взять плоскую фигуру круг или даже достаточно половину круга (полукруг) и вращать его вокруг диаметра, то в воздухе он опишет шар. Значит, шар получился в результате вращения полукруга. Вот почему шар является телом вращения, а прямая, вокруг которой производили вращение, называется осью вращения шара или просто осью шара.

Попробуйте догадаться:

— Какая плоская фигура при вращении опишет цилиндр?

Ответ:

прямоугольник.

— Какая прямая будет его осью?

Ответ:

осью является неподвижная

сторона прямоугольника.

— Какая плоская фигура при вращении опишет конус?

Ответ:

прямоугольный треугольник.

— Какая прямая будет его осью?

Ответ:

ось - неподвижная сторона.

В дальнейшем на уроках математики будем более подробно изучать эти тела, и вы узнаете о существовании других многогранников, а также узнаете формулы, по которым находятся объёмы этих пространственных фигур.

Решим несколько задач.

Задача 1

Из предметов какой формы сложена башня? Называйте сверху вниз.

Ответ:

конус, куб, цилиндр.

Задача 2

На рисунке изображены различные геометрические тела.

Какие из них являются многогранниками?

Ответ:

второе (пирамида),

третье (наклонная призма).

Задача 3

На рисунке в первой строчке изображён вид фигуры спереди, а во второй строчке - вид фигуры сверху. Какая это фигура?

Ответ:

1. Конус.

2. Цилиндр.

3. Четырёхугольная пирамида.

4. Прямоугольный параллелепипед.

5. Треугольная пирамида.

6. Шар.

Если на конус посмотреть сверху, то мы увидим круг, а если сбоку, то - треугольник. Зная это, решим следующую задачу.

Задача 4

На круглом столе стоят три конуса разного цвета - красный, синий и зелёный.

Вокруг стола сидят дети: Маша, Ваня, Даша, Коля, Рая и Петя.

Кто из детей видит такую картину, 
как изображено на рисунке под буквой: а); б); в)?

Ответ:

а) Петя;

б) Ваня;

в) Маша.

Задача 5

На рисунке изображены некоторые геометрические тела. Возможно, точка зрения не очень привычна. Какие тела, если на них смотреть с соответствующей стороны, могут выглядеть, как на рисунке? Какие из рисунков могут соответствовать одному и тому же телу?

Ответ:

1. Куб или параллелепипед.

2. Пирамида или конус.

3. Конус, цилиндр или шар.

4. Параллелепипед.

2 и 3 рисунки могут соответствовать конусу,

а 1 и 4 - параллелепипеду.

Итак, все задачи решены …

А сейчас скажите:

— Чем мы сегодня занимались на уроке?

Ответ:

изучали тела вращения:

конус, шар, цилиндр.

— На какие две группы делятся все геометрические тела?

Ответ:

многогранники, тела вращения.

— При вращении какой плоской фигуры образуется цилиндр?

Ответ:

прямоугольника.

— Приведите примеры тел конической формы.

Ответ:

воронка, ведро, горшок для цветов, мороженое-рожок и др.

— Какие фигуры могут быть в сечении конуса?

Ответ:

треугольник, круг, эллипс.

— Чем отличаются понятия "шар" и "сфера"?

Ответ:

Сфера - это только поверхность шара,

а шар - часть пространства, ограниченное сферой.

Домашнее задание

рассказ по плану:

I ряду - о цилиндре,

II ряду - о конусе,

III ряду - о шаре;

на альбомном листе нарисовать предметы, имеющие форму вновь изученных геометрических фигур.

ЛИТЕРАТУРА

1. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. - 2-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1996. - 288 с.: ил.
2. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. Учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - 6-е изд. - М.: Мнемозина, 2000. - 304 с.: ил.
3. Первые шаги в геометрии.
4. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5 - 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. - 3-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2000. - 192 с.: ил.