математическая регата 5
олимпиадные задания (5 класс) на тему

Задания к регате.

5 класс

1 тур

1. В записи 1*2*3*4*5 заменить знак * там, где нужно, знаками действий и расставить скобки так, чтобы получилось выражение, которое после вычислений равно 100.
2. Разделите фигуру на четыре равные части

3. В баке 12 л молока. Как перелить их поровну в два бака, если имеются лишь два ведра

вместимостью 5 л   и 7 л.?

2 тур

1. Три мальчика собрали 114 . Петя собрал в два раза больше, а Коля на 10 грибов больше, чем Федя. Сколько грибов собрал каждый?
2. Через четыре точки, расположенные по углам квадрата, провести три отрезка, чтобы получился треугольник.
3. Найти простой способ вычисления значения выражения:

3 тур

1. В трех мешках находятся крупа, вермишель и сахар. На одном мешке написано «крупа», на другом – «вермишель», на третьем – «крупа или сахар». В каком мешке что находится, если содержимое каждого из них не соответствует.
2. Мальчик купил четыре книги. Все книги без первой стоят 48 рублей, без второй  - 46 руб., без третьей – 42 руб., без четвертой – 38 . Сколько стоит каждая книга.
3. Внучке столько месяцев, сколько лет дедушке. Вместе им 91 год. Сколько лет дедушке и сколько лет внучке?

Решения:

1 тур

1. ( 1 + 23 – 4) х 5

3. Сначала наливаем в ведро 7  л., из него переливаем в 5 л., в первом ведре остается 2 л. Таким образом по 2  л  три раза наливаем в каждый бак.

2 тур

1. Пусть Х – число грибов, которые собрал Федя.

Х + 2Х + (Х + 10) = 114

4Х = 104

Х=26

 Ответ:   26, 36, 52

 Или арифметически:

1. 114 -10=104
2. 104:3=26

Ответ:  1

Примечание: возможны другие варианты

3 тур

2. Пусть первая книга – П

Вторая –В

Третья –Т

Четвертая – Ч

Тогда В+Т+Ч=48

            П+ Т+Ч=46

            П+В+ Ч=42

            П+В+Т =38

После сложение по частям этих равенств получаем

3( П+В+Т+Ч)=174

            П+В+Т+Ч=58

Следовательно, П= 58-48=10

                            В=12

                            Т=16

                            Ч=20

3.  Пусть Х - лет  внучке. Тогда

12Х +12*12Х=91*12

Х + 12Х =91

Х=7

Ответ: 7 лет и 84 года