В гостях у Архимеда
методическая разработка (8 класс) на тему

В гостях у Архимеда

Архиме́д — древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, был автором ряда важных изобретений. В гости к нему мы сегодня и отправимся.  Просмотр мультфиль «Коля, Оля и Архимед» (1972, реж. Юрий Прытков) https://my-hit.org/film/102266/

Мультфильм заканчивается словами: «А на самом деле то кончилось все не так. А как?» Существует несколько версий смерти Архимеда.  

Сообщение учащихся о смерти Архимеда. (Приложение1)

Много практических задач по математике и физике решил греческий ученый и изобретатель Архимед.

За свою жизнь Архимед сделал так много, что рассказывать об этом подробно надо в отдельной книжке. Он впервые решил много трудных задач по геометрии: нашел правила вычисления площадей и объемов различных тел, с большой точностью определил отношение длины  окружности к ее поперечнику. Это отношение мы называем число π.

Сообщение учащихся о числе π. (Приложение 2, 3)

Решим задачи на нахождение площади круга.

1. 1) Существует ли такой круг, чтобы его площадь и длина окружности выражались одним и тем же числом? (Да, при радиусе равном 2)

2)

По рисунку определим r=4, площадь всего круга S=16π, площадь фигуры 1/4S=4π. Ответ: 4

Среди других задач была и такая: найти отношение объема шара, вставленного (математики говорят: «вписанного») в цилиндр, к объему цилиндра. Таким цилиндром может быть маленькая консервная банка, а шаром — вставленный в нее резиновый мяч.

Архимед определил, что объем вписанного шара равен —2/3 объема цилиндра, и велел, чтобы после его смерти на его могильном холме вырезали чертеж к этой задаче. Потом, двести лет спустя, по этому чертежу нашли могилу Архимеда.

Учащимся предлагается самим найти это отношение, используя формулы объемов шара и цилиндра.

Заключение

В честь Архимеда названы:

• кратер Архимед (29,7° N, 4,0° W) и горная цепь Montes Archimedes (25,3° N, 4,6° W) на Луне[8][9];
• астероид 3600 Архимед.
• улицы в Донецке, Днепропетровске, Нижнем Новгороде и Амстердаме, площадь в Сиракуза.

В художественной литературе:

• Житомирский С. В. Учёный из Сиракуз: Архимед. Историческая повесть. М.: Молодая гвардия, 1982. — Серия «Пионер — значит первый» — 191 с.
• Карел Чапек. Смерть Архимеда.
• Весьма неканонические версии гибели Архимеда даны в двух рассказах современных русских писателей Озара Ворона «Война и геометр» и А.Башкуева «Убить Архимеда». Что особенно интересно, рассказы исторически непротиворечивы, но при этом написаны с точки зрения римского легионера — убийцы великого учёного, но вовсе не «безграмотного варвара, не понимавшего, кого убивает», что является для литературной традиции крайне необычным.

В мультипликации: «Коля, Оля и Архимед» (1972, реж. Юрий Прытков)

Документальный фильм: «Архимед. Повелитель Чисел» ( 2013 Режиссер: Тарас Шаповал)

Проект «Великие мечтатели» поставил целью объединить истории великих первопроходцев, чьи жизни были подчинены идеям, которые казались современникам безумными. Используя драматические реконструкции и современную компьютерную графику, создателям удалось показать не только основные этапы жизни великих людей, но и их мечты, фантазии, планы и видение будущего человеческой цивилизации. Никола Тесла, Жюль Верн, Леонардо да Винчи, Константин Циолковский, Архимед... Поведав об их жизни, мы не сможем изменить ход истории, но сможем рассказать о тех, кому было суждено ее вершить.

Лейбниц писал: «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаёшь удивляться всем новым открытиям геометров»

Смерть Архимеда

Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях:

1. Рассказ Иоанна Цеца (Chiliad, книга II): в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.
2. Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом». Плутарх утверждает, что консул Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать.
3. Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.
4. Рассказ Диодора Сицилийского: «Делая набросок механической диаграммы, он склонился над ним. И когда римский солдат подошёл и стал тащить его в качестве пленника, он, целиком поглощённый своей диаграммой, не видя, кто перед ним, сказал: „Прочь с моей диаграммы!“ Затем, когда человек продолжил тащить его, он, повернувшись и узнав в нём римлянина, воскликнул: „Быстро, кто-нибудь, подайте одну из моих машин!“ Римлянин, испугавшись, убил слабого старика, того, чьи достижения являли собой чудо. Как только Марцелл узнал об этом, он сильно огорчился и совместно с благородными гражданами и римлянами устроил великолепные похороны среди могил его предков. Что касается убийцы, то он, кажется, был обезглавлен».
5. «Римская история от основания города» Тита Ливия (Книга XXV, 31): «Передают, что когда при той сильной суматохе, какую только могла вызвать распространившаяся во взятом городе паника, воины разбежались, производя грабёж, то много было явлено отвратительных примеров злобы и алчности; между прочим, один воин убил Архимеда, занятого черчением на песке геометрических фигур, не зная, кто он. Марцелл, говорят, был этим огорчён, озаботился погребением убитого, разыскал даже родственников Архимеда, и имя его и память о нём доставили последним уважение и безопасность».

П (произносится «пи») — математическая константа, равная отношению длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи».

Это  иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим.

История

 Впервые обозначением этого числа греческой буквой  воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.

История числа  шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого  изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.

Геометрический период

То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и 256/81 (Египет), оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %. Ведийский текст «Шатапатха-брахмана» даёт  как 339/108 ≈ 3,139.

Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления . Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку  и предположил, что  примерно равняется 22/7 ≈ 3,142857142857143.

Чжан Хэн во II веке уточнил значение числа, предложив два его эквивалента: 1) 92/29 ≈ 3,1724…; 2)  ≈ 3,1622.

С течением времени π рассчитывали все точнее, а когда появилась вычислительная техника, то есть компьютер, оно стало насчитывать более 4 миллиардов знаков.

 Интересно, что свое имя имеют несколько чисел в бесконечной последовательности Пи. Так, шесть девяток числа Пи носят имя американского физика. Как-то Ричард Фейнман читал лекцию и ошарашил публику замечанием. Он сказал, что хотел бы наизусть выучить цифры числа Пи до шести девяток только для того, чтобы под конец рассказа произнести шесть раз «девять», намекая на то, что его значение рационально. Тогда как на самом деле оно иррационально.

Математики всего мира не прекращают вести исследования, связанные с числом Пи. Оно буквально окутано некой тайной. Некоторые теоретики даже полагают, что в нем заключена вселенская истина. Чтобы обмениваться знаниями и новой информацией о Пи, организовали Пи-клуб. Вступить в него непросто, нужно иметь незаурядную память. Так, желающих стать членом клуба экзаменуют: человек должен по памяти рассказать как можно больше знаков числа Пи.

 Придумали даже различные техники для запоминания числа Пи после запятой. Например, придумывают целые тексты. В них слова имеют то же количество букв, что и соответствующая цифра после запятой. ( одна из них: «Что, я знаю о круге») .Чтобы еще упростить запоминание такого длинного числа, сочиняют стихи по тому же принципу. Члены Пи-клуба частенько развлекаются таким образом, а заодно тренируют память и сообразительность. Например, такое хобби было у Майка Кейта, который восемнадцать лет назад придумал рассказ, каждое слово в котором равнялось почти четырем тысячам (3834) первых знаков числа Пи.

 Есть даже люди, поставившие рекорды по запоминанию знаков Пи. Так, в Японии Акира Харагучи наизусть выучил больше восьмидесяти трех тысяч знаков. А вот отечественный рекорд не такой выдающийся. Житель Челябинска сумел наизусть произнести только две с половиной тысячи чисел после запятой числа Пи.