школьные олимпиады по математике
олимпиадные задания

Школьные  математические   олимпиады    в     2010 – 2011   учебном   году.

                                                           5   класс.

1. Расставьте  скобки   в  числовом  выражении    7 * 9 + 12  :  3  - 2  так,   чтобы   его   значение   было  равно   75.
2. На  одной  чаше  весов   лежат  6  одинаковых  яблок   и  3  одинаковых  груши,   на  другой  чаше   3  таких  яблока   и  5  таких  груш.     Весы   находятся  в  равновесии.    Что   легче   яблоко   или   груша?
3. В   трёх   мешках   находятся   крупа,  вермишель  и  сахар.   На  одном   мешке  написано   «крупа»,    на   втором  -  «вермишель»,   а   на  третьем  -  «крупа   или  сахар».    В  каком    мешке,   что  находится,  если   содержимое  каждого   из  них   не   соответствует   надписи?
4. Какая  часть  прямоугольника   заштрихована?

                                                         6  класс.

1. Поставить  знаки   «+»   так,   чтобы   равенство   1  2  3  4  5  6  7  =  100  было  верным.
2. Чашка   и   блюдце   вместе   стоят   25 руб.,   а  4   чашки   и  три   блюдца   -   88руб.    Найдите  цену   чашки   и  цену  блюдца.
3. Бурундуки   Чип   и  Дейл   должны   запасти   одинаковое  число  орехов   на   зиму.   После  того,  как  Чип  принёс   120  орехов,   а   Дейл  -  147  орехов   Чипу  осталось   запасти  орехов   в  4  раза  больше,   чем   Дейлу.   Сколько   орехов   должен  запасти   каждый   из  них?
4. Разделить   круг  4  прямыми  линиями    на   11   частей.

                                                         7  класс.

1. Малыш  может  съесть    600  г  варенья  за   6  мин,    а   Карлсон   в  2  раза   быстрее.        За   какое   время   они   съедят  это   варенье   вместе?
2. Мальчики   пошли   купаться   на   реку.    Когда   8   человек   из  них   переплыли   на   другую  сторону,   а  потом   переплыла   ещё  половина   оставшихся,     то   переплывших    оказалось   вдвое    больше,   чем   оставшихся.       Сколько  мальчиков   пошло   купаться?
3. В  очереди   в   школьный   буфет   стоят   Вика,   Соня,   Боря,   Денис   и   Алла.   Вика   стоит   впереди   Сони,  но   после   Аллы.    Боря  и   Алла   не   стоят   рядом.    Денис  не   находится    рядом   ни  с  Аллой   ни   с  Викой,     ни   с  Борей.    В  каком   порядке   стоят   ребята?
4. Разрежьте   одну   из   фигур,   приведённых     на   рисунке  так,   чтобы   из  них  можно   было  сложить   каждую  из  оставшихся.   Нарисуйте  как   вы   их   разрезаете   и   как   складываете.

                                                   8  класс.

1. Дикая   утка  летит   от  южного  моря   до  северного    7  дней.     Дикий   гусь  от  северного   моря   до  южного    моря   летит  9   дней.   Теперь     дикая  утка   и  дикий   гусь     вылетели   одновременно.   Через   сколько  дней  они   встретятся?
2. Девочка   заменила   букву   в  своём   имени   её   номером   в   русском   алфавите.    Получилось   число     2011533.    Как  её   зовут?
3. Имеется   12   литровый   бочонок,   наполненный   квасом,   и   2  пустых   бочонка  -   в  5л    и   8л.      Пользуясь   этими   бочонками,    попробуйте       разделить   квас    на  2   части   3л    и    9л.
4. Сколько   нечётных   четырёхзначных  чисел   можно   составить  из   цифр    0,    1,    2,   3,   4?

                                                        9    класс.

1. Золотоискатель   Джек    добыл   9  кг    золотого   песка.    Сможет   ли   он    за   3    взвешивания   отмерить   2  кг  песка  с   помощью    чашечных   весов   с   двумя   гирями   200г   и   50г?
2. В   гимназии    все   ученики    знают  хотя  бы  один   из   древних   языков  -   греческий   или    латынь,   а  некоторые  -  оба   языка.   85%   знают   греческий   язык    и  75%     знают   латынь.       Сколько   процентов   учащихся   знают   оба   языка?
3. Летит   стая   сороконожек   и   трёхглавых   драконов.       У  них   вместе    26   голов   и  298 ног.      У   каждой    сороконожки   1   голова.    Сколько   ног   у  трёхглавого   дракона?
4. В  треугольнике    АВС   с  длинами   сторон   АВ = 6,    АС = 5,   ВС = 7   проведена   биссектриса   CD.    Найдите   площадь   треугольника   ADC.

                                                               10     класс.

1. В   январе  некоторого    года   4  понедельника     и   4   пятницы.     Каким  днём   недели    было   20   число    этого   месяца?
2. Найдите  все   такие   натуральные  числа   п,  для   которых  число        п4 -  22п2  -  46     делится  без  остатка   на  (п + 5).
3. Решите   уравнение    (  х)3  =  р,   где  р   -  среднее  арифметическое  чисел   А =       и       В =   .
4. Найдите  площадь   равнобедренной   трапеции,   если   её    диагональ,   равная  5,    образует   с  основанием  угол,   синус   которого   равен  0,6.

                                                      11   класс.

1. Докажите,  что  для   любых   положительных   чисел   х  и  у   верно   неравенство  .
2. Решить  уравнение:       +    =  .
3. Докажите,  что   на  графике   уравнения   15х  -  5у  =  104  не  найдётся   ни   одной   точки  с  целочисленными   координатами.
4. В   треугольнике   АВС   известно:   АС  =  4,  ВС  =  3   и   угол  С  равен   arccos3/8.   Найдите   отношение   высоты   к  медиане,   проведённых    из   вершины   А.

За   каждое   верно   выполненное   задание   7   баллов.

                                                               Ответы:

5  класс.

1.в   скобках  (3 – 2);              2.яблоко;                        3.в  первом -  сахар,  во  втором   -крупа,   в   третьем – вермишель;                    4.3/8.

6  класс:

1.1 + 23 +4 + 5 + 67;            2.  Чашка  13  руб.,   блюдце – 12 руб.;        3.  156  орехов;            

7  класс:

1.за  2  минуты;                 2. 24  мальчика;                    3.  АВБСД;       4.  Из  третьей  фигуры   вырезать  правый   верхний   угол  из  3-х   клеток   и  составить   1  и  2   фигуры.

8  класс:         

1.  За   63/16   дня  или   примерно  за  4   дня.
2. ТАНЯ;                   4.    200  чисел.

9  класс:

1.  Не  сможет;              2.  60 %;                    3.14  ног;    4.  .

10  класс:

1.  Воскресение;           2.   п= 24;         3.   Х  =  5;            4.  12.

11   класс:   

2. Х = 6,  х= 2;                   3.доказать,  что  данное   уравнение  не  имеет  решений  в   целых  числах;               4.  1.