Изопериметрическая задача в курсе школьной программы 2
занимательные факты по алгебре по теме
Средняя школа
Площадь прямоугольника изучается и повторяется в 5-7 классах, а также является отдельной темой геометрии 8 класса. Можно при изучении действий с десятичными дробями подбирать дробные значения сторон прямоугольника и вычислять площадь, получая опять же, что наибольшей площадью при данном периметре обладает квадрат.
В сильных классах следует попробовать сопоставить площадь квадрата и круга, если периметр квадрата равен длине окружности.
В 8 классе при исследовании квадратного трехчлена вновь появляется изопериметрическая задача.
Например: периметр прямоугольника 600 м. Какими должны быть его стороны, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей?
Старшие классы
К Дидоне возвращаемся в 11 классе, решая задачи на наибольшее и наименьшее значение функции.
Будем для простоты считать, что берег моря был прямолинейным, а участок земли имел форму прямоугольника. Тогда надо найти прямоугольник наибольшей площади, ограниченный с одной стороны берегом моря, а с трех других веревкой заданной длины.
Выберем в качестве аргумента длину отрезка ВС (см. рисунок). Тогда длина отрезка АВ равна l-2xи площадь Sпрямоугольника ABCDравна x(l-2x), т.е.
S(x)=x(l-2x)
Производная S`(x)=l-4x между 0 и l/2 обращается в нуль в единственной точке x=l/4. При этом значении аргумента функция и принимает наибольшее значение. Значит, стороны прямоугольника будут равны l/4 и l/2.
Если снять условие, что участок должен быть прямоугольным, то можно огородить больший участок земли, а именно полукруг. Эта задача рассматривается при вычислении площадей с помощью определенного интеграла.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/16/picture-165419-1355663405.jpg)
Программа курса «Школьный краеведческий музей»
Программа курса "Школьный краеведческий музей" содержит основные направления работы....
![](/sites/default/files/pictures/2012/09/30/picture-112789.jpg)
Программа курса "Школьные вести"
Программа дополнительного образования «Школьные вести» предусматривает расширенное знакомство учащихся с назначением, интерфейсом и возможностями наиболее распространенных приклад...
![](/sites/default/files/pictures/2016/02/20/picture-364751-1455990186.png)
Рабочая программа « Решение геометрических задач» элективный курс для 10-11 классов базовый уровень, Петрашова Валентина Николаевна - учитель математики высшей категории
Рабочая программа « Решение геометрических задач» элективный курс для 10-11 классов базовый уровень, Петрашова Валентина Николаевна - учитель математики высшей категории...
![](/sites/default/files/pictures/2015/11/17/picture-710965-1447773198.jpg)
Дополнительные возможности применения экономических задач в базовом курсе школьной математики
статья из сборника Физико-математическое образование: школа - ВУЗ...
![](/sites/default/files/pictures/2016/11/01/picture-841022-1477997579.jpg)
Комбинаторные задачи за рамками школьного курса
В данном материале разобраны элементы комбинаторики, которые потребуются для углубленного изучения теории вероятностей. Следует отметить, что комбинаторика является самостоятельным раздело...
![](/sites/default/files/pictures/2018/08/20/picture-972246-1534746361.jpg)
Выступление по теме "К вопросу изучения материалов Февральской революции 1917 года в курсе школьной программы" на заседании РМО учителей истории к 100-летию Февральской революции
Выступление по теме "К вопросу изучения материалов Февральской революции 1917 года в курсе школьной программы" на заседании РМО учителей истории к 100-летию Февральской революции....
О ситуационных задачах в курсе школьной физики
О конструировании ситуационных задач в контексте требований ФГОС....