Периодичность функций.
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

                                                              Периодичность.

1. Периодическая функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 4 и f(2) = -4. Найдите 2f(-2) – f(6) + 1.
2. Периодическая функция у=f(х) с периодом 5 определена на всей числовой прямой. Ее график на полуинтервале [-2;3) совпадает с графиком функции у=(х-1)(4х²-25)(х+2)(х-10). Сколько корней имеет уравнение f(х) =0 на промежутке [7;11) ?
3.  Периодическая функция у=f(х) с периодом 4 определена на всей числовой прямой. Ее график на полуинтервале [0;4) совпадает с графиком функции у=(х+1)(х-4)(х-3)(2х-1). Сколько корней имеет уравнение f(х) =0 на промежутке [-6;0) ?
4. Нечетная, 2π-периодическая функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у= f(х+5π∕2)  в точке с абсциссой х0=-π, если f΄(π∕2) =1.
5. Периодическая нечетная функция у = f (х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 7 и f(1)=3, f(2)=-4.Найти значение выражения f(-5)+f(6)+f(9).
6. Периодическая четная функция у = f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 5 и f(1)=2. Найти значение выражения 3f(16)+f(9).
7. Периодическая  функция у = f(х) определена для всех действительных чисел. Ее период равен 7 и f(11)=-2. Найти значение выражения 6+3f(-17)-5f(18).
8. Периодическая  функция у = f(х) определена для всех действительных чисел. Ее период равен 2 и f(1)=5. Найти значение выражения 3f(7)-4f(-3).
9. Периодическая функция у = f(х) с периодом 6 определена на всей числовой прямой. На отрезке [-3;3] она  совпадает с  функцией g(х)=х²-9. Найти значение выражения 5f(5)+3f(7).
10. Периодическая четная функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 4. На отрезке [-3;1] она  совпадает с  функцией g(х)=х²+2х. . Найти значение выражения 3f(5)-8f(3).
11. Найти значение функции f(15), если функция у = f(х) –четная, имеет период 9 и на отрезке [ 0;4] функция имеет вид у = х²-2х-8.
12. Найти значение функции f(19), если функция у = f(х) –четная, имеет период 10 и на отрезке [ 0;5] функция имеет вид у = 15+2х-х².
13. Периодическая функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 7 и f(5) = -2. Найдите f(2), если 3f(-2) +5 f(-5) = 12.
14. Периодическая функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 4 и f(-3) = 2. Найдите f(18), если 5f(1) -8 f(9) = 7.
15. Периодическая функция у=f(х) с периодом 3 на промежутке [-2;1] совпадает с  функцией у=3х-х². Сколько раз пересекаются графики функций у=f(х) и у=-4 на отрезке [ 0;10]?
16. Периодическая функция у=f(х) с периодом 2 на промежутке [0;2) совпадает с  функцией у=3-х². Сколько раз пересекаются графики функций у=f(х) и у=1 на отрезке [ 1;7]?
17. Периодическая функция у=f(х) с периодом 2 на промежутке [-2;0] совпадает с графиком функции f(х)=х²+2х+3. Найти значение выражения -7f(-5)+2f(0,5).
18. Периодическая функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 3. На отрезке [-2;13] у уравнения f(х) =0 ровно 6 корней. Найти их сумму.
19. Периодическая функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 3. На отрезке [1;7] у уравнения f(х) =0 ровно 3 корня. Найти их произведение.
20. Периодическая функция у=f(х) с периодом, равным 3, определена на множестве всех действительных чисел, причем на промежутке [-1;2) она совпадает с функцией у=х²+3. Найдите значение выражения f(527)·f(528).
21.  Периодическая функция у=f(х) с периодом, равным 3, определена на множестве всех действительных чисел, причем на промежутке [-1;2) она совпадает с функцией у=-4х²-3. Найдите значение выражения f(201)-f(2,5)+16.
22. Периодическая функция у=f(х) с периодом, равным 5, определена на множестве всех действительных чисел. Найдите значение выражения f(17)-f(-3).
23. Функция у=f(х) определена на всей числовой прямой и является четной периодической функцией с периодом 6. На отрезке [0;3] функция задана формулой f(х)=2+2х-х². Определите количество нулей этой функции на отрезке [-5;4].
24. Функция  у=f(х) определена на всей числовой прямой и является  периодической с периодом 4. На промежутке( -6;-2] уравнение f(х) = 0 имеет ровно 5 различных корней, а на промежутке ( -2; 0] оно имеет ровно 3 различных корня. Сколько корней имеет это уравнение на промежутке ( 0;6] ?
25.  Функция  у=f(х) определена на всей числовой прямой и является  периодической с периодом 6. На промежутке( -10;-4] уравнение f(х) = 0 имеет ровно 7 различных корней, а на промежутке ( -4; 0] оно имеет ровно 1 корень. Сколько корней имеет это уравнение на промежутке ( 0;8] ?