Стохастическая линия в школьном курсе математики. Презентация.
презентация к уроку алгебры (9 класс) по теме

Слайд 1

ПУБЛИЧНАЯ лекция Стохастическая линия в школьном курсе математики.

Слайд 2

« Стохастика знает всё» Выполнила: учитель математики МОУ «Лицей №1» г. Балаково Саратовской области Байслонова Роза Наримановна

Слайд 3

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ . На рубеже третьего тысячелетия становится очевидной универсальность вероятностно-статистических законов, они стали основой описания научной картины мира. Современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, философия, весь комплекс социально-экономических наук развиваются на вероятностно-статистической базе.

Слайд 4

Вероятностно-статистический материал как равноправная составляющая обязательного школьного математического образования . Все государственные образовательные документы содержат вероятностно-статистическую линию в курсе математики 5-9 классов наравне с такими привычными линиями, как «Числа», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрические фигуры». Продолжение изучения этой линии ведётся и в старших классах.

Слайд 5

Мониторинг стохастической линии в школьном курсе алгебры 5–9х классов. Концепция общей стохастической линии, включающей комбинаторику, теорию вероятностей и статистику, предложенная авторами различных учебников и учебных пособий, несколько различна. Авторы разных пособий по разному подходят к изучению составляющих стохастической линии: в одних учебниках на первый план выдвигаются вероятностные понятия, в других – статистические, в третьих – все понятия рассматриваются отдельно, не прибегая к перемешению .

Слайд 6

Используемые учебники: 1. Е.А. Бунимович , В.А. Булычев “Вероятность и статистика.” 2. Н.Я.Виленкин , Г.С.Сурвилло, А.С.Симонов, А.И.Кудрявцев “Алгебра для 8 класса”: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / под ред. Н.Я.Виленкина , “Алгебра для 9 класса”: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / под ред. Н.Я.Виленкина .

Слайд 7

Используемые учебники: 3. “Математика 5”, “Математика 6” под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ш. Шарыгина и “Математика 7”, “Математика 8”, “Математика 9” под редакцией Г.В. Дорофеева. 4. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк “Алгебра: Элементы стохастики и теории вероятностей”: Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений / под ред. С.А.Теляковского .

Слайд 8

Используемые учебники: 5. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович “Математика. 5 класс”, “Математика. 6 класс”, А.Г. Мордкович. Алгебра. Часть 1. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. Часть 2. Задачник для 9 класса общеобразовательных учреждений . 6. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных учрежде ний

Слайд 9

Используемые учебники: 7. М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова “Элементы стохастики в курсе математики VII-IX классов основной школы”. 8. Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко “Теория вероятностей и статистика”.

Слайд 10

СОДЕРЖАНИЕ МАТЕРИАЛА СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ, ОБЯЗАТЕЛЬНОГО ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ В КУРСЕ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ: понятие и примеры случайных событий; понятия частоты события и вероятности; равновозможные события и подсчёт их вероятности; представление о геометрической вероятности; представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; средние результаты измерений; понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Слайд 11

В соответствии с государственными стандартами общего образования первого поколения с 2010 года в контрольные измерительные материалы по математике уже включены задания стохастической линии. В 2011 г включены в работу ЕГЭ за курс средней школы (11 класс) задания по разделу «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Также могут быть включены задания, предполагающие анализ данных, представленных в табличной или графической форме.

Слайд 12

Согласно требованиям государственного стандарта общего образования по математике после изучения данного раздела обучающиеся должны уметь: находить вероятности случайных событий в простейших ситуациях; находить частоту событий, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; вычислять средние значения результатов измерений; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуацией; понимать статистические рассуждения; анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков, таблиц.

Слайд 13

В ХОДЕ ГОСУДАРСТВЕННОЙ (ИТОГОВОЙ) АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ ПРЕДУСМОТРЕН КОНТРОЛЬ СЛЕДУЮЩИХ РАЗДЕЛОВ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ КУРСА МАТЕМАТИКИ: статистические характеристики. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации: представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; комбинаторика: перебор вариантов; правило умножения. Решение комбинаторных задач путём систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения; вероятность случайных событий: вычисление частоты события готовых статистических данных, нахождение вероятности случайных событий в простейших случаях.

Слайд 14

Содержание планирования учебного материала в 7-9 классах стохастической линии: В примерном планировании учебного материала в курсе 7 класса отводится 4 часа на «Статистические характеристики» (3 ч в неделю, всего 102 ч и 4 ч в неделю, всего 136 ч), в курсе 8 класса отводится также 4 часа на «Элементы статистики» (3 ч в неделю, всего 102 ч и 4 ч в неделю, всего 136 ч), за курс 9 класса ― 13 часов ( 3 ч в неделю, всего 102 ч) и 17 часов ( 4 ч в неделю, всего 136 ч), включая контрольную работу по данной главе, а именно : Глава V. «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».

Слайд 15

7 КЛАСС. §4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. О с н о в н а я ц е л ь ― сформировать у учащихся представление о простейших статистических характеристиках и их использовании при анализе данных, полученных в результате исследования.

Слайд 16

8 КЛАСС. §13. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ. О с н о в н а я ц е л ь ― сформировать начальные представления о сборе и обработке статистических данных, о наглядной интерпретации статистической информации.

Слайд 17

9 класс. ГЛАВА V. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. §11. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ. О с н о в н а я ц е л ь ― ознакомить учащихся с понятиями «перестановка», «размещение», «сочетание» и соответствующими формулами, выработать умение решать несложные комбинаторные задачи.

Слайд 18

§12. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. О с н о в н а я ц е л ь ― ввести понятия «случайное событие», «относительная частота случайного события» и «вероятность случайного события» и выработать умение решать простейшие задачи с использованием этих понятий.

Слайд 19

Пример контрольной работы №8 к ГЛАВЕ V по теме «ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ». 1 вариант. Сколько чётных четырёхзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить с помощью цифр 1, 2, 5, 7? Решите уравнение: Курьер может разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать? В магазине «Филателия» продаётся 8 различных наборов марок, посвящённых спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора? Учащиеся 3 класса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 5 различных предметов? В ящике находятся 2 белых и 3 чёрных шара. Наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым? 7.* На координатной прямой отмечены точки А(1) и В(4). На отрезке АВ выбрана точка С( х ). Какова вероятность того, что 2

Слайд 20

2 вариант. Сколько чётных четырёхзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить с помощью цифр 1, 4, 5, 8? Решите уравнение: : Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях? В классе 10 учеников успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них 4 для участия в школьной олимпиаде? На плоскости отметили 5 точек. Их надо обозначить латинскими буквами. Сколькими способами это можно сделать(в латинском алфавите 26 букв)? В ящике находятся 2 белых и 3 чёрных шара. Наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется чёрным? 7.* На координатной прямой отмечены точки А(-2) и В(2). На отрезке АВ выбрана точка С( х ). Какова вероятность того, что 0

Слайд 21

Решение. 1 вариант. Это число вида . Таких чисел столько, сколько можно составить трёхзначных чисел из цифр 1, 5, 7 (без повторения). Их 6(3!=1·2·3). Ответ : 6 чисел. n(n+1)=72, n=8, n=9. Ответ : 8;9. Количество маршрутов равно числу перестановок из 7 элементов: =7!=5040. Ответ : 5040 маршрутов. Выбор из 8 по 3 без учёта порядка: ===56. Ответ : 56 способов. Здесь порядок выбора имеет значение, поэтому количество способов равно размещению из 10 по 5, т. е. ===10·9·8·7·6=30240. Ответ : 30240 способов. В ящике всего n =2+3=5 шаров; изъятие каждого из них считается равно возможным. Найдём вероятность события А – «вынут белый шар»; =2, P ( A )===0,4. Ответ : 0,4. 7*. Вероятность того, что 23,5 равна отношению длины отрезка |3,5-2|=1,5 к длине отрезка |4-1|=3, т. е. ==0,5. Ответ : 0,5.

Слайд 22

2 вариант. Это числа вида или Чисел первого вида 6, второго вида тоже 6, так как таких чисел столько, сколько можно составить трёхзначных чисел из цифр 1, 5, 8 в первом случае и 1, 4, 5 -- во втором(без повторения), т.е. 3!=1·2·3=6. Значит всего таких чисел 6+6=12. Ответ : 12 чисел. =, =56, n=7, n=8. Ответ : 7; 8. Шестерых гостей можно расположить на 6 стульях =6!=720 различными способами. Ответ : 720 способов. Выбрать 4 человек из 10 можно способами, так как порядок выбора значения не имеет (все участники пойдут на олимпиаду как равноправные); количество способов равно числу сочетаний====210. Ответ : 210 способов. Выбираем 5 букв для обозначения точек из 26 букв в латинском алфавите; порядок выбора имеет значение (какую точку какой буквой обозначим): ==26·25·24·23·22=7 893 600. Ответ : 7 893 600 способов. В ящике всего n =2+3=5 шаров; изъятие каждого из них считается равно возможным. Найдём вероятность события А – «вынут чёрный шар»; =3, P ( A )===0,6. Ответ: 0,6 . Вероятность того, что 01,5 равна отношению длины отрезка |1,5-0|=1,5 к длине отрезка |2-(- 2)|=4, т. е. 1,5/4 = 15/40 = 3/8 . Ответ: 3/8.

Слайд 23

ЗАДАЧА. (Геометрическая вероятность). Наудачу выбирается два действительных числа х и у, причем 0

Слайд 24

Несколько примеров из тематических тестов для подготовки к ГИА―2011под редакцией Ф. Ф. Лысенко, издательство «ЛЕГИОН-М», Ростов-на-Дону, 2009. ВАРИАНТ 8, №8. На уроке статистики ученики подсчитывали среднее значение своих четвертных оценок по математике. Для этого они составили таблицу и подсчитали среднее значение. Получилось 4,04. После урока одно число было стёрто. Восстановите его. ВАРИАНТ 6, №8. Какова частота закрашенных клеток среди всех клеток доски, изображённой на рисунке? ВАРИАНТ2, №5. Бросают три монеты. Найти вероятность того, что выпадут ровно два герба.

Слайд 25

ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИЕЙ В РАЗЛИЧНЫХ СИТУАЦИЯХ. На плоскости отметили точку. Из неё провели 9 лучей. Сколько получилось при этом углов? На плоскости даны 10 точек, никакие три из них не лежат на одной прямой. 5 точек покрасили в серый цвет, 2 точки – в бурый, 3 – в малиновый цвет. Сколько можно построить серо-буро-малиновых треугольников? Допустим, что 5 раз подбрасывалась монета и каждый раз выпадал орёл. Какова вероятность того, что при новом броске выпадет орёл? Найдите сумму 1·1!+2·2!+3·3!+…..+2008·2008!

Слайд 26

Как в физике объясняется необратимость тепловых процессов. Почему все процессы в природе необратимы, и самые трагические из них – старение и смерть организмов и какова вероятность того, что 20 000 обезьян, хаотически ударяя по клавишам пишущих машинок, напечатают без единой ошибки «Войну и мир» Л.Н.Толстого?

Слайд 27

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: Учебник «Алгебра, 7» авторов Ю.Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк , К. И. Нешкова , С. Б. Суворовой под редакцией С. А. Теляковского . ) Издательство «Просвещение», 2009, с изменениями. Учебник «Алгебра, 8» авторов Ю.Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк , К. И. Нешкова , С. Б. Суворовой под редакцией С. А. Теляковского . ) Издательство «Просвещение», 2009, с изменениями. Учебник «Алгебра, 9» авторов Ю.Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк , К. И. Нешкова , С. Б. Суворовой под редакцией С. А. Теляковского . ) Издательство «Просвещение», 2009, с изменениями. «Изучение алгебры в 7-9 классах», пособие для учителей, Москва, «Просвещение», 2009. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк , С. Б. Суворова, И. С. Шлыкова . «Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей 7-9 классы», автор-составитель В. Н. Студенецкая , издательство «Учитель», Волгоград, 2006. «Вероятность и статистика 5-9 классы», авторы: Е. А. Бунимович , В. А. Булычев , пособие для общеобразовательных учреждений, «Дрофа», Москва, 2004. «Элементы комбинаторики. Понятие случайного события», ЗФТШ при МФТИ, г. Долгопрудный, 2008. «Алгебра 9 класс, ТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЕСТЫ для подготовки к ГИА 2010» под ред. Ф. Ф. Лысенко, издательство «Легион-М», Ростов-на-Дону, 2009.