Инновационная программа 5 - 11 классы
рабочая программа по алгебре (5,6,7,8,9,10,11 класс) на тему
Основная цель данной программы – обеспечение высокого качества математических знаний учащихся, предусмотренных базовой программой, а также расширение и углубление этих знаний, основанное на развитии логического и математического мышления учащихся и на нетрадиционных подходах к решению задач, в сочетании с углубленным изучением физики и информатики.
Предполагаемый результат – подготовка учащихся к поступлению в ведущие ВУЗы России физико-математического и технического направлений, ориентация при выборе физико-математических специальностей.
Уровень знаний учащихся контролируется их участием в пробных и основных вступительных экзаменах, проводимых в профильных ВУЗах, выступлениях на математических олимпиадах разного уровня, а также школьных и международных профильных научных конференциях.
В дополнение к основным методам и формам обучения применяются следующие: в младшем и среднем звене – вывоз учащихся на различные математические олимпиады, математические праздники, организация математических боев внутри класса, взаимодействие и тесный контакт с ЗФТШ МФТИ, решение задач из физико-математического журнала для школьников «Квант» и участие в его конкурсах; в старшей ступени –проведение занятий и контрольных работ с использованием методических пособий ВУЗов, использование дифференциального контроля за знаниями учащихся с учетом специфики выбранного ими ВУЗа.
В программе сохранена базовая основа, которая дополнена материалами в соответствии с современными требованиями профильных ВУЗов, и материалами, необходимыми для подготовки к участию в математических олимпиадах.
Преподавание курса ведется с учетом требований строгости, применяемых при построении математических дисциплин, с учетом психологии развития личности обучаемых и поддержания у них интереса к предмету, в том числе путем привлечения и освещения в популярной форме проблем современной математики.
Главные идеи и цели инновационной программы Гайфуллиной Г.И.:
1. Развитие логического и математического мышления школьников, осуществляемое на достаточно ранних ступенях школьного обучения (5-6 классы).
2. Достигнутые успехи в развитии логического мышления являются базой для более быстрого усвоения школьной программы при более глубоком неформальном ее понимании.
3. Высвобождаемые часы за счет более быстрого усвоения тем направляются на решение разнообразных задач повышенной сложности и рассмотрение интересных для учащихся дополнительных тем.
4. Осуществляется последовательное развитие школьного материала и способов его изучения.
5. Осуществление более строгого по сравнению со школьными учебниками доказательствами некоторых утверждений, теорем и формул.
6. Разнообразие подходов к решению одной и той же задачи и к доказательству теорем.
7. Ориентация полученных математических знаний на различные сферы их применения в прикладной математике, технике, физике, экономике, биологии и др. с упором на аэрокосмическое направление.
Курс рассчитан на семь лет обучения (с 5 по 11 классы). Возрастные, психологические и индивидуальные особенности учащихся учитываются на каждой ступени обучения.
Список используемой литературы и учебников приводится для каждой ступени отдельно после изложения содержания курса.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 innovaciia_5_6.doc | 37.5 КБ |
| innovaciia_7.doc | 43 КБ |
| innovaciia_8.doc | 48 КБ |
| innovaciia_9.doc | 27.04 КБ |
| innovaciia_10.doc | 39.5 КБ |
| innovaciia_11.doc | 47.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Некоторые особенности преподавания математики в 5-6 классах.
(Основные положения инновационной программы).
1.Одной из основных, а может быть даже основной, целью при начале работы с пятиклассниками является формирование у них правильного отношения к предмету, развитие интереса к математике и желания заниматься этой увлекательной наукой. Поэтому необходим некоторый вводный этап (включающий в себя не один и не два урока, а гораздо более протяженный по времени), направленный не на изучение какой-то конкретной темы из школьного курса (тем более, что тема "Натуральные числа", с которой начинается курс математики 5-го класса, для детей не нова и при стандартном школьном подходе не слишком увлекательна), а на решение доступных для детей на этом уровне логических задач, оригинальных и неожиданных по содержанию, и доступных всему классу по методам решения, увлекательных математических ребусов и т.п. Наличие этого вводного этапа, увлекательного для ребят, облегчает и формирование отношений между учителем и классом, который находится в непривычных для него условиях перехода от требований начальной школы к требованиям средней ступени. Оценки на этом этапе носят только поощрительный характер.
2.Вызванный у детей на первом этапе интерес необходимо поддерживать из урока в урок и при освоении стандартного школьного курса математики (логические задачки, полюбившиеся детям, могут остаться наградой за успешное освоение "скучных" или трудных разделов; материалом для завершающих уроков в четверти наряду с повторением). Поддержание этого интереса довольно часто затруднительно, т.к. школьная программа 5-го класса изобилует темами, с которыми дети уже знакомы из курса начальной школы, а знакомство с новыми темами (например, "обыкновенные дроби" и другие) часто не предусматривает выхода на тот уровень, который позволяет решение действительно интересных задач и примеров и который порождает у ребенка чувство уверенности и ощущение, что он, действительно, овладел новым инструментом. Так, например, знакомство с обыкновенными дробями обрывается в программе 5-го класса на действиях над дробями с одинаковыми знаменателями, что вызывает много вопросов у учеников (ответы на которые надо придержать до 6-го класса! а это опять же гасит интерес!) и создает неудобства для учителя. Ситуация несколько напоминает положение, когда, дав ребенку увлекательную игрушку, мы разрешаем проделывать над ней только одну-две операции вместо того, чтобы дать ею вволю наиграться. Поэтому целесообразна несколько опережающая по сравнению со стандартной программа обучения: т.е. перенесение ряда тем, рассматриваемых в 6-ом классе, в программу 5-го класса, с тем, чтобы придать им относительную законченность и завершенность (например, темы "Любые действия с обыкновенными и десятичными дробями" вполне по силам пятиклассникам). Это, во-первых, интенсифицирует работу детей, придает ей большую осмысленность, т.к. материал постигается не урывками, а логически завершенными разделами, обогащает и разнообразит задачи и примеры, используемые для отработки новых навыков (пятиклассникам становятся доступны задачи "на части", нахождения дроби от числа и числа по его дроби и т.д.) и улучшает усвояемость материала за счет возможности многократного повторения и возвращения к определенным темам (т.к. освобождается большая часть времени в 6-ом классе на оттачивание необходимых навыков вычислений и решения задач). Это позволяет в первом полугодии 6-го класса выйти на хороший уровень решения примеров на все действия с десятичными и обыкновенными дробями, включая и действия с периодическими дробями, делает доступным для детей решение достаточно сложных примеров, содержащих множество действий (например, из задачника Сканави), и освоение основных классов задач.
3.При освоении материала надо всячески использовать возможности развития мировоззренческих представлений у детей, показывать, как различные математические представления связаны с особенностями существующего вокруг нас мира, как эти особенности влияют на формирование математических представлений. Это опять же увеличивает интерес к математике, основанный на естественном для детей интересе к устройству окружающего мира. Особенно благодатными темами для этого являются все темы, связанные с закладкой начальных геометрических представлений: понятий прямая, точка, измерение. Огромный интерес вызывают мысленные погружения в миры иных существ: существ, обитающих в мирах с иным числом измерений (например, двумерных
человечков), в мирах иных геометрий (например, двумерные существа на поверхности шара), в мирах с сильными гравитационными полями, где даже луч света не распространяется по Евклидовой прямой. Подобные "экскурсии" приближают математические проблемы к жизни и дают в увлекательной форме представления о сложности окружающего нас мира, умение увидеть в очевидном неочевидные вещи.
4.Наличие вводного этапа позволяет в процессе решения различных задач выявить учеников, которые обладают хорошим логическим мышлением и проявляют устойчивый интерес к математике. Для поддержания и развития интереса таких детей необходима организация факультативных занятий безусловно на добровольной основе и безусловно не для всего класса: т.к. проведение занятий с решением задач повышенной трудности нецелесообразно для большого кол-ва учеников.
Задачи и темы для факультативов должны быть оригинальны и нестандартны (для привлечения детей), а целью является поддержание и развитие интереса к предмету у способных детей, решение нестандартных логических задач, задач повышенной сложности, создание творческой обстановки. Для того, чтобы все дети, желающие посещать дополнительные занятия, были активны, интересна система создания факультатива с несколькими уровнями: факультатив высшего уровня - для небольшого кол-ва обучаемых (в пределах 5-7 человек); и обычный факультатив. Посещение обычного факультатива - по желанию, на факультатив высшего уровня приглашает учитель (т.е. это высшая форма поощрения). Обычный факультатив могут посещать и ученики с факультатива высшего уровня, но если их активность всячески поощряется на факультативе высшего уровня, то на обычном факультативе она может даже несколько сдерживаться, чтобы полнее могли себя проявить другие ребята.
Для создания творческого подхода к решению задач важны индивидуальные домашние задания, практикуемые на факультативе высшего уровня: ребенок получает на дом индивидуальную, только для него предназначенную задачу (кроме общей для всех) и в начале следующего занятия делает небольшое сообщение, своего рода доклад, о том, к чему привели его попытки отыскать решение, или сообщает решение, если его удалось обнаружить. Такая работа носит черты творческого исследования и приучает ребенка оформлять свои мысли так, чтобы его поняли слушатели, что будет немаловажно и в старших классах, и в его дальнейшей научной работе. Начиная с 7-го класса целесообразно наряду с индивидуальными домашними задачами прослушивать и индивидуальные сообщения (небольшие доклады) по интересным математическим проблемам, выбранным учителем или самим учеником.
5.Так как детям присущ интерес к любым видам соревновательной деятельности надо всячески поддерживать ее и в математике, устраивая различные математические состязания и соревнования. На первых этапах это могут быть математические праздники внутри мат. кружка, класса, соревнования между классами. Причем эти соревнования могут охватывать и детей, которые не имеют, несмотря на все свои старания, хороших оценок по математике, т.к. довольно часто такие дети испытывают определенную робость перед математикой и ощущают некоторую свою неполноценность, хотя очень хотели бы преуспеть в этом предмете. Поэтому для таких детей тоже можно провести математическое состязание, подобрав специальный класс задач, требующих не столько знаний, сколько небольшой сообразительности. Знания всегда появятся там, где появится желание их приобретать.
Большую роль играет поддержание живой связи с другими математическими кружками. Например, связь с мат. кружком при МГУ "Малый мехмат" и Московской Гос. мат. школой N 57 позволяет разнообразить класс задач, быть в курсе всех мат. мероприятий, осуществляемых в Москве и приобретать интересную литературу по математике и будет еще более полезна на следующих ступенях обучения.
Предварительный просмотр:
Программа курса углубленного изучения математики.
7 класс (Гайфуллина Г.И.)
Программа курса 7 класса преследует три основные цели: 1) неформальное осознанное изучение материала 7 класса, 2) дальнейшее развитие и совершенствование нестандартного логического мышления, 3) правильное заложение ряда представлений и понятий, облегчающее и убыстряющее усвоение программы 8 класса.
Первая цель достигается с помощью ясного изложения материала в доступной форме и подбором разнообразных задач разного уровня по нарастанию сложности. Вторая – регулярным проведением уроков, на которых дети побуждаются к решению нестандартных логических задач, где в игровой занимательной форме они усваивают такие важные темы как принцип Дирихле, рассуждение о четности и нечетности, делимость, графы, комбинаторика и т.д. В программе на это отводится не менее 20 часов и эти занятия проводятся регулярно примерно раз в две недели. Третья цель достигается включением в курс таких тем как «Допустимые значения переменных», «Понятие функции», «Простейшие уравнения с параметрами», «Уравнения и графики функций, содержащие переменную величину под знаком модуля», «Квадратные и кубические корни», «Преобразования графиков», причем данные темы рассматриваются в такие моменты, когда овладение этими понятиями происходит и детей наиболее естественно и легко.
В курсе геометрии большое место уделяется правильному аксиоматическому построению науки; учащиеся знакомятся с разными системами аксиом и на их сравнении приучаются к последовательному непротиворечивому развитию науки. Стимулируется и направляется самостоятельное доказательство учащимися основных теорем курса. Большое внимание уделяется аксиоме параллельности, проблеме параллельных прямых, трудам Лобачевского и существованию пространств с геометрией, отличной от Евклидовой.
АЛГЕБРА (5 ч в неделю, всего - 170 ч)
Тема № 1. Алгебраические выражения.
Количество часов: 6ч
Резерв времени: 1ч
Число и величина. Законы действий (аксиоматика). Числовые и алгебраические выражения.
Виды алгебраических равенств.
Допустимые значения переменных.
Раскрытие скобок. Тождественное преобразование выражений.
Контрольная работа № 1 (1ч)
Тема № 2. Уравнения с одним неизвестным.
Количество часов: 10ч
Резерв времени: 1ч
Уравнения и его корни. Равносильные уравнения. Линейные уравнения с одной переменной и уравнения, к ним сводимые.
Решение задач с помощью уравнений.
Уравнения, содержащие неизвестные под знаком модуля. Простейшие уравнения с параметром.
Контрольная работа № 2 (1ч)
Тема № 3. Одночлены и многочлены.
Количество часов: 25ч
Резерв времени: 2ч
Степень с натуральным показателем. Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлен. Стандартный вид. Многочлен. Действия с одночленами и многочленами.
Контрольная работа № 3 (2ч)
Тема № 4. Разложение многочленов на множители.
Количество часов: 20ч
Резерв времени: 2ч
Вынесение общего множителя.
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разности; куб суммы и разности; разность квадратов; сумма и разность кубов.
Контрольная работа № 4 (1ч)
Способ группировки. Применение нескольких способов разложения на множители.
Контрольная работа № 5 (1ч)
Тема № 5. Алгебраические дроби.
Количество часов: 25ч
Резерв времени: 2ч
Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Все действия с алгебраическими дробями.
Контрольная работа № 6 (1ч)
Тема № 6. Функции и графики.
Количество часов: 15ч
Резерв времени: 1ч
Понятие функции (расширенное). Способы задания функций. График функции.
График линейной функции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
График простейших степенных функций: ; . Понятие квадратного и кубического корня из числа. Арифметическое значение корня.
Простейшие приемы преобразования графиков.
График функций, содержащих модуль.
Практическая работа № 1 (1ч)
Контрольная работа № 7 (1ч)
Тема № 7. Решение систем линейных уравнений.
Количество часов: 15ч
Резерв времени: 1ч
Способ подстановки.
Способ алгебраического сложения.
Графическое решение систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений.
Контрольная работа № 8 (1ч)
Повторение – 5ч.
Итоговая контрольная работа – 2ч
Замечание: 25 часов на протяжении всего курса расходуется на решение логических задач.
ГЕОМЕТРИЯ (3 ч в неделю, всего - 102 ч)
Тема № 1. Начальные геометрические сведения.
Количество часов: 20ч
Резерв времени: 1ч
Аксиоматический подход к построению науки. Основные понятия. Основные группы аксиом. Разные системы аксиом. Сравнение.
Равенство геометрических фигур.
Измерение отрезков, углов.
Простейшие теоремы, доказательство которых основано на применении аксиом.
Смежные и вертикальные углы.
Перпендикулярные прямые. Их свойство. Методы доказательства теорем.
Контрольная работа № 1 (1ч)
Тема № 2. Треугольники.
Количество часов: 30ч
Резерв времени: 1ч
Треугольник. Первый признак равенства (доказательство с опорой на аксиомы). Медианы, биссектрисы, высоты. Перпендикуляр к прямой. Свойства равнобедренного треугольника. Второй и третий признак равенства треугольников.
Задачи на построение. Построение циркулем и линейкой. Окружность.
Контрольная работа № 2 (1ч)
Тема № 3. Параллельные прямые.
Количество часов: 15ч
Резерв времени: 1ч
Определение параллельности прямых. Признаки параллельности двух прямых. Построение параллельных прямых. Аксиома параллельности. Проблема параллельных. 5 постулат Евклида. Формулировка Плейфнера. Смысл работ Лобачевского. Пространства неевклидовой геометрии.
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
Контрольная работа № 3 (1ч)
Тема № 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Количество часов: 23ч
Резерв времени: 1ч
Теорема о сумме углов треугольника. Неевклидовы геометрии и сумма углов. Виды треугольников.
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника.
Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Построение треугольников по трем элементам. Метод спрямлений в задачах на построение.
Контрольная работа № 4 (2ч)
Повторение – 5ч.
Итоговая контрольная работа – 2ч
Литература и учебники:
основные: Алгебра 7 кл. Алимов.
Геометрия 7-9 кл. Атаносян.
дополнительные: 1) Алгебра 7-9 кл. Муравин.
2) Факультативный курс математики 7-9 кл. Никольская, изд. «Просвещение».
3) Задачи повышенной сложности в курсе алгебры. Кострикин А.Н., изд. «Просвещение».
4) Сборник задач по алгебре. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И., изд. «Просвещение».
5) Ленинградские математические кружки. Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., г. Киров, изд. «АСА».
6) Санкт-Петербургские математические олимпиады.
7) Математическая шкатулка. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С., изд. «Просвещение».
8) Основания геометрии. Александров А.Д., изд. «Наука».
9) Элементарная геометрия. Погорелов А.В., изд. «Наука».
10) Планиметрия. Прасолов А.А., изд. «Наука».
11) Занимательные задания в обучении математике. Шуба М.Ю., Москва, изд. «Просвещение».
И другие.
Предварительный просмотр:
Программа курса углубленного изучения математики.
8 класс (Гайфуллина Г.И.)
Основными целями программы курса 8 класса являются: 1) формирование более взрослого, можно сказать, по-настоящему научного, отношения к используемым математическим понятиям и к доказательству основных утверждений; 2) на базе этого заложения фундамента в таких важнейших темах как рациональные уравнения и неравенства (темах, которые являются опорными в подготовке к поступлению в ВУЗы физико-математического направления); 3) пробуждение у учащихся интереса к работе над решением задач различными методами (в том числе нестандартными) и умения сравнивать преимущества и недостатки разных методов; 4) пробуждение интереса и приобретение начальных навыков в работе с задачами исследовательского характера.
Для достижения первой цели в программу включаются темы, касающиеся рациональных и действительных чисел и их свойств (представления о некоторых из них уже получены учащимися в 6-ом классе), и тема «Метод математической индукции, которая открывает возможность проведения строгих (и красивых!) математических доказательств (в том числе при доказательстве неравенств (см. тема № 6) и в теории чисел).
Второй цели способствует включение в программу тем «Деление многочленов с остатками», «Теорема Безу», «схема Горнера», позволяющих в дальнейшем уверенно преобразовывать алгебраические выражения, а также тем «Понятие о равносильности уравнений», «Преобразование уравнений, которые могут привести к потере и приобретению решений», «Биквадратные уравнения», «Однородные уравнения», «Возвратные уравнения», «Обобщенный метод интервалов», «Решение уравнений и неравенств с модулем».
Третья цель достигается путем постоянного поощрения решения задач несколькими способами, иногда объявление конкурсов на самое красивое решение и проведение уроков в форме свободной дискуссии, когда сами ученики могут одобрять или критиковать метод выступающего у доски (в том числе и учителя).
Четвертая цель достигается введением понятия исследования задачи 1) при решении задач с помощью уравнений, 2) при решении уравнений с параметрами, 3)в задачах на построение в геометрии. Включение темы «Решение задач векторными методами» в курсе геометрии способствует дальнейшему достижению третьей цели, так как позволяет многие задачи, решаемые до этого традиционными методами планиметрии, решать с помощью применения векторных методов.
В курсе геометрии сохраняются основные принципы преподавания предмета (см. 7 класс). Необходимо также включение таких разделов как «Преобразование плоскости» (при знакомстве с подобием треугольников и симметрией четырехугольников), вызывающих интерес у учащихся своей сложностью и необычностью теорем Чевы и Менелая, представления о вневписанных окружностях и работа над «Исследованием» в задачах на построения.
АЛГЕБРА (5 ч в неделю, всего - 170 ч)
Тема № 1. Преобразование рациональных выражений.
Количество часов: 32ч
Резерв времени: 2ч
Действия над многочленами.
Формулы сокращенного умножения (в том числе , ).
Деление многочленов с остатком. Делимость многочленов. Теорема Безу и ее следствия. Схема Горнера.
Действия с алгебраическими дробями, тождественные преобразования алгебраических выражений.
Контрольная работа № 1 (1ч)
Тема № 2. Метод математической индукции.
Количество часов: 4ч
Резерв времени: 1ч
М.М.И. и его применение в задачах.
Нестандартные случаи применения М.М.И.
Контрольная работа № 2 (1ч)
Тема № 3. Рациональные числа.
Количество часов: 15ч
Резерв времени: 1ч
Натуральные числа. Делимость.
Применение М.М.И. в задачах на делимость.
НОД и НОК. Алгоритм Евклида.
Решение линейных уравнений. Решение линейных уравнений с двумя неизвестными в множестве целых чисел. Диофантовы уравнения. Взаимно-простые числа. Линейные уравнения с параметром.
Контрольная работа № 3 (1ч)
Тема № 4. Действительные числа.
Количество часов: 14ч
Резерв времени: 1ч
Измерение и несоизмеримость.
Периодические дроби, превращения.
Иррациональные числа. Квадратный корень. Иррациональность квадратных корней из простых чисел. Приближенные вычисления. Свойства квадратных корней, преобразование выражений.
Приближение действительных чисел. Оценки и погрешности.
Контрольная работа № 4 (1ч)
Тема № 5. Рациональные уравнения.
Количество часов: 30ч
Резерв времени: 2ч
Квадратные уравнения. Дискриминант. Теоремы Виета. Вычисления значений симметрических выражений от корней квадратного уравнения.
Формулы Виета для многочленов высших степеней.
Биквадратные уравнения. Однородные уравнения. Возвратные уравнения.
Понятие о равносильности уравнений.
Преобразование уравнений, которые могут привести к потере и приобретению решений.
Решение симметрических систем.
Уравнения с параметром.
Решение задач с помощью уравнений. Исследование задачи.
Контрольная работа № 5 (2ч)
Тема № 6. Рациональные неравенства.
Количество часов: 30ч
Резерв времени: 2ч
Числовые неравенства. Свойства. Доказательство неравенств. Доказательство неравенств методом М.М.И.
Классические неравенства.
Решение рациональных неравенств. Метод интервалов.
Обобщенный метод интервалов.
Квадратные неравенства. Системы неравенств.
Контрольная работа № 6 (2ч)
Тема № 7. Решение уравнений и неравенств с модулем.
Количество часов: 8ч
Резерв времени: 1ч
Решение уравнений и неравенств с одним и несколькими модулями.
Контрольная работа № 7 (1ч)
Тема № 8. Решение уравнений и неравенств с параметром.
Количество часов: 8ч
Резерв времени: 1ч
Линейные уравнения с параметром (повтор).
Квадратные уравнения и неравенства с параметром.
Графические представления.
Контрольная работа № 8 (2ч)
Повторение – 5ч.
Итоговая контрольная работа – 2ч
ГЕОМЕТРИЯ (3 ч в неделю, всего - 102 ч)
Тема № 1. Четырехугольники.
Количество часов: 20ч
Резерв времени: 1ч
Выпуклые четырехугольники. Некоторые свойства невыпуклых многоугольников.
Признаки и свойства частных видов четырехугольников.
Симметрия как вид преобразования плоскости (вводно, без сложных задач).
Контрольная работа № 1 (1ч)
Тема № 2. Площадь.
Количество часов: 14ч
Резерв времени: 1ч
Площадь как аксиоматически вводимое понятие. Аксиомы площади.
Площади основных фигур. Теорема Пифагора.
Площадь произвольной фигуры.
Контрольная работа № 2 (1ч)
Тема № 3. Подобие.
Количество часов: 28ч
Резерв времени: 2ч
Подобные треугольники. Признаки подобия. Соотношения между сторонами и углами прямоугольных треугольников. Применение подобия к задачам. Подобие произвольных фигур.
Подобие как вид преобразования плоскости.
Гомотетия (простейшие задачи).
Теоремы Чевы и Менелая.
Контрольная работа № 3 (1ч)
Тема № 4. Окружность.
Количество часов: 18ч
Резерв времени: 2ч
Касательная. Центральные и вписанные углы.
4 замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Вневписанная окружность. Ее свойства.
Контрольная работа № 4 (1ч)
Тема № 5. Векторы.
Количество часов: 10ч
Резерв времени: 1ч
Понятие вектора. Действия над векторами. Свойства операций. Применение векторов к решению задач.
Контрольная работа № 5 (1ч)
Повторение – 5ч.
Итоговая контрольная работа – 2ч
Литература и учебники:
основные: Алгебра 8 кл. Виленкин Н.Я., изд. «Просвещение», г. Москва.
Геометрия 7-9 кл. Атаносян.
дополнительные: 1) Алгебра 7-9 кл. Муравин.
2) Факультативный курс математики 7-9 кл. Никольская, изд. «Просвещение».
3) Задачи повышенной сложности в курсе алгебры. Кострикин А.Н., изд. «Просвещение».
4) Сборник задач по алгебре. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И., изд. «Просвещение».
5) Ленинградские математические кружки. Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., г. Киров, изд. «АСА».
6) Санкт-Петербургские математические олимпиады.
7) Математическая шкатулка. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С., изд. «Просвещение».
8) Основания геометрии. Александров А.Д., изд. «Наука».
9) Элементарная геометрия. Погорелов А.В., изд. «Наука».
10) Планиметрия. Прасолов А.А., изд. «Наука».
11) Занимательные задания в обучении математике. Шуба М.Ю., Москва, изд. «Просвещение».
12) Геометрия. Дополнительные главы к учебнику. Атаносян Л.С. Изд. «Вита-Пресс», г. Москва.
13) Геометрия. Техника решения задач. Лурье М.В., УНЦ ДО, г. Москва.
14) Удивительный мир чисел. Кардемский Б.А., изд. «Просвищение».
15) Примеры с параметрами. Крамор В.С. Изд. Дом «ИНФРА-М», г. Москва.
16) Применение векторов для решения задач. Беккер Б.М. НПО «Мир и Семья-95», 1997 г.
И другие.
Предварительный просмотр:
Программа курса углубленного изучения математики.
9 класс (Гайфуллина Г.И.)
Основными целями программы курса 9 класса являются: 1) завершение формирования правильного научного подхода к ряду важнейших математических разделов, 2) изучение математических тем (и в геометрии и в алгебре), являющихся необходимыми для качественного изучения физики учениками физико-математического профиля, 3) более глубокое овладение методами и приемами математических доказательств, 4) освоение основных понятий, необходимых для изучения начал математического анализа (которое планируется в 10 классе), 5) изучение специальных математических тем необходимых для ознакомления с задачами экономического направления.
Достижению первой цели способствует более серьезное и углубленное изучение тем, связанных с уравнениями и неравенствами различного характера, а также их системами, усвоение таких понятий, как область допустимых значений, равносильность, потеря и приобретение корней при неравносильных переходах. Формируется культура обращения с такими понятиями как степени, корни, степени с рациональными показателями (см. Тема № 1, Тема № 2). Этой же цели способствует включение в программу тем «Деление многочленов с остатком», «Теорема Безу», «Схема Горнера», «Понятие равносильности уравнений», «Однородные уравнения», «Возвратные уравнения», «Иррациональные уравнения и неравенства».
Для качественного освоения физики и других естественных наук учениками физико-математического профиля в программу 9 класса включаются изучение начал тригонометрии и основных тригонометрических соотношений (в курсе алгебры) и более глубокое знакомство с темами «Векторы», «Разложение векторов по базису», «Метод координат» (в курсе геометрии).
Для более глубокого овладения методами и приемами математических доказательств расширяется применение метода математической индукции в задачах, связанных с арифметической и геометрической прогрессией, биномом Ньютона, комбинаторных задачах.
Чтобы заложить основы для изучения начал анализа углубляются такие темы, как «Функция», «Преобразование графиков», «График обратной функции», «Исследование функций», «Графики функций, содержащих знаки модуля». Вводится четкое математическое определение предела последовательности, понятие бесконечно малых и бесконечно больших последовательностей, доказываются теоремы о пределах и признак существования предела, вычисляются пределы рекуррентно заданных последовательностей.
Ознакомление с задачами экономического направления производится на задачах комбинаторного типа, использующих понятия размещений, перестановок, сочетаний, на задачах, связанных с теорией вероятностей и на задачах на проценты (см. Тема № ).
В курсе геометрии большое внимание уделяется темам «Преобразования плоскости», «Движения», «Гомотетия», «Использование параметра для решения геометрических задач».
АЛГЕБРА (5 ч в неделю, всего - 170 ч)
Тема № 1. Функции и их графики.
Количество часов: 24ч
Резерв времени: 2ч
Функции как отображение множеств.
Способы задания. График.
Графики простейших функций: {x}, sgn x и других.
Преобразование графиков: растяжение, сжатие, параллельный перенос; функции, содержащие знак модуля. Кусочно заданные функции. График квадратичной и дробно-линейной функции.
Общие свойства функций и построение графиков (четные - нечетные; возрастающие - убывающие, точки максимума и минимума, наибольшие и наименьшие значения функции на промежутке).
График обратной функции (на примере и ).
Контрольная работа № 1 (2ч)
Тема № 2. Степени и корни.
Количество часов: 15ч
Резерв времени: 1ч
Степени с целыми показателями.
Степенная функция.
Корни с натуральными показателями.
Свойства корней из неотрицательных чисел.
Преобразование выражений.
График функции .
Степень с рациональным показателем.
Контрольная работа № 2 (1ч)
Тема № 3. Уравнения и неравенства, их системы.
Количество часов: 50ч
Резерв времени: 2ч
Целые рациональные уравнения. Равносильность. Уравнения следствия. Область допустимых значений. Частные решения целых рациональных уравнений.
Схема Горнера.
Возвратные и обобщенно-возвратные уравнения.
Однородные уравнения.
Введение переменной. Различные методы решения рациональных уравнений.
Формула Виета для уравнений высших степеней.
Контрольная работа № 3 (1ч)
Дробно-рациональные уравнения.
Системы уравнений с двумя переменными.
Уравнения и системы уравнений с параметром.
Контрольная работа № 4 (1ч)
Решение целых рациональных и дробно-рациональных неравенств.
Контрольная работа № 5 (1ч)
Иррациональные уравнения и неравенства.
Контрольная работа № 6 (2ч)
Тема № 4. Последовательности и пределы.
Количество часов: 20ч
Резерв времени: 1ч
Числовые последовательности.
Метод математической индукции.
Арифметические и геометрические прогрессии.
Комбинированные задачи на прогрессии.
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
Определение предела последовательности. Теорема о пределах.
Теоретическая контрольная работа № 7 (1ч)
Тема № 5. Элементы тригонометрии.
Количество часов: 20ч
Резерв времени: 1ч
Тригонометрические функции. Некоторые свойства. Формулы приведения. Формула сложения. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Обратные преобразования. Преобразование тригонометрических выражений.
Контрольная работа № 8 (1ч)
Тема № 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Количество часов: 20ч
Резерв времени: 1ч
Основные понятия комбинаторики. Размещения, перестановки, сочетания.
Частота и вероятность. Опыты с конечным числом равновозможных исходов. Подсчет вероятности. Вероятностное пространство.
Контрольная работа № 9 (1ч)
Повторение – 4ч.
ГЕОМЕТРИЯ (3 ч в неделю, всего - 102 ч)
Тема № 1. Векторы (повторение).
Количество часов: 7ч
Резерв времени: 1ч
Условие коллинеарности векторов. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Базис. Единственность разложения.
Тема № 2. Метод координат.
Количество часов: 20ч
Резерв времени: 1ч
Система координат на плоскости. Условие коллинеарности в координатах. Координаты вектора.
Решение задач методом координат. Длина отрезка. Окружности Аполлония.
Математический диктант: метод координат.
Уравнение окружности и прямой (векторное, каноническое и общее уравнение прямой).
Контрольная работа № 1 (1ч)
Тема № 3. Решение треугольников.
Количество часов: 15ч
Резерв времени: 1ч
Тригонометрические функции углов. Теорема синусов, теорема косинусов.
Формула площади треугольника. Формула Герона. Площадь параллелограмма.
Контрольная работа № 2 (2ч)
Тема № 4. Скалярное произведение векторов и его свойства.
Количество часов: 4ч
Резерв времени: 1ч
Скалярное произведение векторов. Свойства. Выражение в координатах.
Расстояние от точки до прямой. Применение скалярного произведения для решения задач.
Самостоятельная работа (1ч)
Тема № 5. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности.
Количество часов: 9ч
Резерв времени: 1ч
Формулы для вычисления площади, стороны правильного многоугольника и радиусов вписанной и описанной окружностей.
Построение правильных многоугольников.
Длина окружности, площадь круга, сектора.
Контрольная работа № 3 (1ч)
Тема № 6. Преобразования плоскости.
Количество часов: 15ч
Резерв времени: 1ч
Отображение множеств. Обратное отображение. Преобразование плоскости. Композиция преобразований. Инварианты преобразований.
Виды преобразований плоскости.
Движения. Инварианты преобразования. Теоремы о движении.
Симметрия (центральная, осевая, скользящая), перенос, поворот.
Преобразование подобия. Гомотетия. Инварианты. Теоремы.
Аффинные преобразования плоскости. Применение для решения задач.
Инверсия.
Применение различных видов преобразований для решения задач.
Контрольная работа № 4 (1ч)
Тема № 7. Некоторые замечательные теоремы планиметрии.
Количество часов: 12ч
Резерв времени: 1ч
Теоремы Чевы, Менелая, Птолемея, Симпсона, Паскаля.
Прямая Эйлера.
Окружность девяти точек.
Контрольная работа № 5 (1ч)
Повторение – 7ч.
Литература и учебники:
основные: Алгебра. Виленкин Н.Я., Ивашев О.С., Шварцбурд С.И., Москва, «Просвещение».
Геометрия. Атанасян Л.С. и др. Москва, «Просвещение».
Геометрия. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., Москва, «Просвещение».
дополнительные: 1) Алгебра 7-9 кл. Муравин.
2) Факультативный курс математики 7-9 кл. Никольская, изд. «Просвещение».
3) Задачи повышенной сложности в курсе алгебры. Кострикин А.Н., изд. «Просвещение».
4) Сборник задач по алгебре. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И., изд. «Просвещение».
5) Ленинградские математические кружки. Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., г. Киров, изд. «АСА».
6) Санкт-Петербургские математические олимпиады.
7) Математическая шкатулка. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С., изд. «Просвещение».
8) Основания геометрии. Александров А.Д., изд. «Наука».
9) Элементарная геометрия. Погорелов А.В., изд. «Наука».
10) Планиметрия. Прасолов А.А., изд. «Наука».
11) Занимательные задания в обучении математике. Шуба М.Ю., Москва, изд. «Просвещение».
12) Геометрия. Дополнительные главы к учебнику. Атаносян Л.С. Изд. «Вита-Пресс», г. Москва.
13) Геометрия. Техника решения задач. Лурье М.В., УНЦ ДО, г. Москва.
14) Удивительный мир чисел. Кардемский Б.А., изд. «Просвищение».
15) Примеры с параметрами. Крамор В.С. Изд. Дом «ИНФРА-М», г. Москва.
16) Применение векторов для решения задач. Беккер Б.М. НПО «Мир и Семья-95», 1997 г.
17) Элементарная геометрия. Понарин Я.П. Москва, МЦНМО
18) Геометрические преобразования. Заславский А.А. Москва, МЦНМО
Предварительный просмотр:
Программа курса углубленного изучения математики.
10 класс (Гайфуллина Г.И.)
Программа курса алгебры 10 класса направлена на достижения двух целей: 1) заложение твердых основ изучения математического анализа, т.е. формирование понятий предела функции и последовательности, освоение точных математических определений этих понятий, формирование на базе этого ясного представления о дифференциале и производной функции и, наконец, осознанное освоение процесса вычисления пределов и дифференцирования функций. 2) повторение и углубление техники работы с различными видами алгебраических уравнений и неравенств, включая тригонометрические и иррациональные уравнения и неравенства и их системы, осложненные наличием в них модулей, параметров, нетрадиционно сформулированных заданий и т. д. Целесообразно (в отличие от учебника Виленкина В.Я.) перемежать темы этих двух направлений для лучшего закрепления материала: так, например, темы «Предел последовательности» и «Предел функции» во многом схожи и разнесение их во времени позволяет лучше повторить и усвоить главные понятия, на которых строится математический анализ. Более тщательно надо относится к таким, сложным для учащихся, понятиям как дифференциал, график и производная обратной функции, разложение функции в ряд Тейлора (тема, которой нельзя не касаться, начиная рассказ о дифференцировании функций, т.к. тогда не совсем понятно, зачем дифференцировать).
Программа по стереометрии включает в себя заложение основ предмета: аксиомы, применение проектирования для изображения на плоскости объемных тел, формирование правильного видения пространственных конструкций и изображение их на чертеже, изучение взаимного расположения прямых и плоскостей, построение сечений многогранника методом следов и с помощью параллельного проектирования. Много времени уделяется применению векторных методов к стереометрическим задачам, расчету двугранных и трехгранных углов, различным геометрическим местам точек в пространстве, теореме Эйлера. В процессе решения задач учащиеся знакомятся с различными методами решения задач в том числе с методом вспомогательного объема, вспомогательного многогранника и другими.
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА (5ч в неделю, всего – 170 ч)
Тема № 1. Последовательности. Предел последовательности.
Количество часов: 12ч
Резерв времени: 1ч
Определение предела последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Теоремы о пределах.
Признак существования предела.
Вычисление предела рекуррентно заданных последовательностей.
Контрольная работа № 1 (1ч)
Тема № 2. Рациональные выражения. Уравнения и неравенства с одной переменной. Иррациональные уравнения неравенства.
Количество часов: 30ч
Резерв времени: 2ч
Действительные числа. Рациональные и иррациональные. Числовые множества и операции над ними. Разделяющее число числовых множеств. Обращение периодических десятичных дробей в обыкновенные. Метод математической индукции. Доказательство тождеств и неравенств.
Рациональные уравнения и неравенства. Теорема Безу. Схема Горнера. Возвратные и обобщенно-возвратные уравнения. Метод интервалов. Обобщенный метод интервалов.
Иррациональные уравнения и неравенства.
Уравнения и системы уравнений, содержащие знак модуля и параметры.
Контрольная работа № 2 (2ч)
Тема № 3. Предел и непрерывность функции.
Количество часов: 20ч
Резерв времени: 2ч
Предел функции на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства пределов и вычисление пределов функций. Наклонные и горизонтальные асимптоты. Необходимое и достаточное условие существования предела монотонной функции. Предел функции в точке. Свойства и вычисление. Вертикальные асимптоты. Непрерывные функции. Теорема о промежуточных значениях функции, непрерывной на отрезке.
Обратные функции.
Контрольная работа № 3 (2ч)
Тема № 4. Производная и ее приложения.
Количество часов: 28ч
Резерв времени: 2ч
Приращение функции. Дифференцируемость. Производная и дифференциал функции. Уравнение касательной к графику функции.
Непрерывность и дифференцируемость функций, техника дифференцирования.
Применение производной: производная в исследовании функций; отыскание наибольших и наименьших значений, теорема Лагранжа и ее следствия. Возрастание и убывание, экстремумы. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба. Построение графиков. Разложение функции в ряд Тейлора в окрестности точки.
Контрольная работа № 4 (2ч)
Тема № 5. Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Количество часов: 18ч
Резерв времени: 1ч
Функции синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента. Некоторые свойства. Знаки, монотонность, непрерывность. Гармонические колебания.
Повторение: преобразование графиков, четность-нечетность. Периодичность.
Дифференцирование тригонометрических функций.
Контрольная работа № 5 (1ч)
Тема № 6. Тригонометрические уравнения и неравенства.
Количество часов: 30ч
Резерв времени: 2ч
Решение простейших тригонометрических уравнений. Обратные тригонометрические функции, графики обратных тригонометрических функций.
Различные частные способы решения тригонометрических уравнений.
Доказательство тригонометрических неравенств. Вычисление пределов, связанных с обратными тригонометрическими функциями. Дифференцирование обратных тригонометрических функций. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.
Применение производной для доказательства неравенств.
Контрольная работа № 6 (1ч)
Тема № 7. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Количество часов: 12ч
Резерв времени: 1ч
Размещения, перестановки, сочетания.
Бином Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов. Приложение бинома Ньютона для приближенных вычислений.
Частота и вероятность.
Подсчет вероятности в опытах с равновозможными исходами.
Контрольная работа № 7 (1ч)
Литература и учебники:
основные: Алгебра и математический анализ. Виленкин Н.Я., Ивашев О.С., Шварцбурд С.И., Москва, «Просвещение».
Геометрия. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., Москва, «Просвещение».
дополнительные: 1) Задачи по математике. Вавилов В.В., Мельников И.И и другие, изд. «Наука».
2) Математика. Шабунин, изд. МФТИ.
3) Факультативный курс по математике. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И., Москва, «Просвещение».
4) Пособие по математике. Яковлев Г.Н., изд. МФТИ.
5) Стереометрия. Терешин Д.А., изд. МФТИ.
6) Стереометрия. Куланин Е.Д., Москва, «Айрис-пресс».
7) Сборник задач по алгебре и началам анализа. Карп А.П., Москва, «Просвещение».
8) Пособия для поступающих в ВУЗы, курс МВТУ. Москва.
9) За страницами учебника математики. Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф.
10) Задачник «Кванта». Рег. издание.
11) Введение в неравенства. Беккенбах Э., изд. «Мир».
И много других
Предварительный просмотр:
Программа курса углубленного изучения математики.
11 класс (Гайфуллина Г.И.)
Первая часть курса, охватывающая по протяженности I полугодие, направлена на прохождение новых для учащихся тем. Основные новые темы в курсе алгебры и начала анализа: показательная и логарифмическая функции; интеграл и дифференциальные уравнения; комплексные числа; элементы теории вероятностей.
В приводимой программе считается целесообразным вынести тему «Показательные и логарифмические функции» в начало курса (в отличие от традиционной программы по учебнику Виленкина Н.Я., где она следует после темы «Интеграл и дифференциальные уравнения»).
Это обосновано тем, что показательная и логарифмическая функции могут быть использованы как важные примеры функций, первообразные которых могут быть найдены в явном виде, а также тем, что эти функции часто возникают при решении дифференциальных уравнений, вычислении площадей фигур и нахождении интегралов.
Тема «Элементы комбинаторики» рассматривается в курсе 10 класса и лишь кратко повторяется в курсе 11 класса перед темой «Теория вероятности и математическая статистика». Это способствует лучшему усвоению данных тем, которые обычно представляют некоторые трудности для учащихся.
Тема «Показательные и логарифмические функции» дополнена более строгим доказательством корректности определения степени с иррациональным показателем, монотонности и непрерывности показательных функций. Дается понятие трансцендентного числа, приводятся различные определения числа е, доказывается его иррациональность.
Программа по стереометрии включает в себя следующие темы (в порядке их прохождения): тела вращения; векторы; преобразования пространства; объемы и площади поверхности тел; метод координат.
Тема «Метод координат» выносится в конец курса, т.к. она формализует подходы учащихся к решению задач и ее более позднее изложение способствует лучшему развитию пространственного воображения.
Вторая часть курса (II полугодие) направлена на повторение наиболее важных и сложных тем и решение задач вступительных экзаменов в ВУЗы.
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА (5 ч в неделю, всего - 170 ч)
Тема № 1. Показательная и логарифмическая функции.
Количество часов: 36ч
Резерв времени: 2ч
Процессы органического роста и убывания. Радиоактивный распад. Затухающие колебания. Размножение бактерий. Примеры из экономики.
Степени с иррациональным показателем. Свойства.
Показательная функция. Доказательства ее монотонности и непрерывности. Свойства и график.
Чис ло е. Различные определения. Доказательства существования предела последовательности при . Доказательство иррациональности. Трансцендентность.
Обратимые функции. Логарифмическая функция. Понятие логарифма. Свойства. Формула перехода к новому основанию.
Контрольная работа № 1 (2ч)
Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы. Основные виды и методы решения.
Контрольная работа № 2 (2ч)
Тема № 2. Интегарал. Дифференциальные уравнения.
Количество часов: 25ч
Резерв времени: 1ч
Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл. Таблица первообразных. Правила нахождения первообразных. Интегрирование по частям. Подстановка.
Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона — Лейбница. Приближенное вычисление определенных интегралов.
Контрольная работа № 3 (2ч)
Приложения интеграла. Вычисление площадей и объемов геометрических фигур. Вычисление длин дуг. Использование интеграла в физических задачах.
Дифференциальные уравнения. Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям (гармонические колебания и др.). Решение простейших дифференциальных уравнений. Уравнения с разделяющимися переменными.
Контрольная работа № 4 (2ч)
Тема № 3. Комплексные числа.
Количество часов: 20ч
Резерв времени: 1ч
Развитие понятия числа: натуральные, целые, рациональные, действительные числа.
Комплексные числа в алгебраической форме. Арифметические действия с комплексными числами. Сопряженные комплексные числа.
Решение квадратных уравнений с комплексными коэффи циентами.
Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма комп лексного числа. Умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра. Извлечение корней из комплексных чисел.
Комплексные корни многочлена. Основная теорема алгеб ры.
Показательная форма комплексного числа.
Контрольная работа № 5 (2ч)
Тема № 4. Элементы теории вероятностей и математической статис тики.
Количество часов: 20ч
Резерв времени: 1ч
Случайные события. Классическое определение вероятности. Вычисление вероятностей с помощью формул комбинаторики. Правило сложения вероятностей. Условные вероятности. Правило умножения вероятностей. Независимые события. Формула Бернулли. Случайная величина. Математическое ожидание и дисперсия.
Контрольная работа № 6 (2ч)
Тема № 5. Уравнения, неравенства и системы.
Количество часов: 30ч
Резерв времени: 2ч
Уравнение. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Общие методы решения уравнений: переход к равносильному уравнению, переход к уравнению-следствию и проверка корней.
Приемы решения уравнений: разложение на множители, за мена переменной, возведение в степень и др. Иррациональные уравнения.
Обобщенный метод интервалов для решения неравенств. Ре шение иррациональных неравенств. Некоторые классические неравенства.
Системы уравнений и неравенств. Основные методы реше ния систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Метод Гаусса.
Контрольная работа № 7 (2ч)
Применение графиков к решению уравнений, неравенств, си стем.
Приближенные методы решения уравнений. Метод последо вательных приближений.
Уравнения, неравенства и системы с параметром. Методы ре шения.
Уравнения и неравенства, не решаемые стандартными мето дами.
Контрольная работа № 8 (2ч)
Повторение – 14ч.
Итоговая контрольная работа – 4ч
ГЕОМЕТРИЯ (3 ч в неделю, всего - 102 ч)
Тема № 1. Тела вращения.
Количество часов: 20ч
Резерв времени: 2ч
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Конические сечения и их свойства. Осевые сечения цилиндра и конуса. Вписанные и описанные цилиндры и конусы.
Сфера и шар. Сечения шара. Касание сферы с плоскостью и прямой. Части шара: шаровые сегмент, сектор, пояс.
Уравнение сферы.[Комбинации тел вращения. Вписанные и описанные сферы.
Контрольная работа № 1 (2ч)
Тема № 2. Объемы тел.
Количество часов: 21ч
Резерв времени: 2ч
Объем, основные свойства объемов. Объемы многогранни ков: призм, пирамид. Объемы тел вращения: цилиндров, кону сов, шаров, частей шара.
Контрольная работа № 2 (2ч)
Тема № 3. Площади поверхностей тел вращения.
Количество часов: 10ч
Резерв времени: 1ч
Площадь сферы. Площади поверхностей цилиндра и конуса.
Контрольная работа № 3 (2ч)
Тема № 4. Векторы и координаты.
Количество часов: 20ч
Резерв времени: 2ч
Векторы в пространстве. Разложение вектора по трем неком планарным векторам. Решение аффинных задач с помощью векторов. Скалярное произведение векторов в пространстве. Решение метрических задач с помощью векторов.
Прямоугольная система координат на плоскости Формула расстояния между точками, заданными своими координатами. Уравнения прямой и окружности.
Прямоугольная система координат в пространстве. Расстоя ние между двумя точками. Уравнение прямой, плоскости, сфе ры. Расстояние от точки до плоскости в координатах. Зада ние фигур уравнениями и неравенствами. Применение коорди нат к решению задач по стереометрии.
Контрольная работа № 4 (2ч)
Тема № 5. Преобразования пространства.
Количество часов: 12ч
Резерв времени: 2ч
Понятие о преобразовании в пространстве.
Движения пространства и их свойства. Параллельный пере нос, центральная симметрия и симметрия относительно плоско сти. Поворот вокруг оси.
Гомотетия и подобие в пространстве.
Применение преобразований к решению задач.
Контрольная работа № 5 (2ч)
Литература и учебники:
основные: Алгебра и математический анализ. Виленкин Н.Я., Ивашев О.С., Шварцбурд С.И., Москва, «Просвещение».
Геометрия. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., Москва, «Просвещение».
дополнительные: 1) Задачи по математике. Вавилов В.В., Мельников И.И и другие, изд. «Наука».
2) Математика. Шабунин, изд. МФТИ.
3) Факультативный курс по математике. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И., Москва, «Просвещение».
4) Пособие по математике. Яковлев Г.Н., изд. МФТИ.
5) Стереометрия. Терешин Д.А., изд. МФТИ.
6) Стереометрия. Куланин Е.Д., Москва, «Айрис-пресс».
7) Сборник задач по алгебре и началам анализа. Карп А.П., Москва, «Просвещение».
8) Пособия для поступающих в ВУЗы, курс МВТУ. Москва.
9) За страницами учебника математики. Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф.
10) Задачник «Кванта». Рег. издание.
11) Введение в неравенства. Беккенбах Э., изд. «Мир».
И много других
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Инновационная программа «Создание инновационной модели школы с целью адаптации, индивидуализации и всестороннего развития личности школьников в 1 ступени образования»
Программа позволяет создатьинновационную модель школы 1 ступени для обеспечения качества обучения,успешной адаптации и всестороннего развития учащихся через предшкольную подготовку и индиви...
Реализация инновационной программы
Данная презентация кратко освещает вопрос реализации инновационной программы «Создание инновационной модели школы для адаптации, индивидуализации и всесторон...
РЕАЛИЗАЦИЯ ИННОВАЦИОННОЙ ПРОГРАММЫ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ (НА ПРИМЕРЕ ДЕТСКО-ЮНОШЕСКОЙ СПОРТИВНОЙ ШКОЛЫ «ЮНОСТЬ» ГОРОДА ШЕЛЕХОВА)
Программа ДЮСШ "Юность" реализуется с января 2013г....
защита инновационной программы
Разработка проекта духовного воспитания, направленной на формирование системы духовных ориентиров молодого поколения в процессе от внешнего познания - к внутреннему усвоению культурны...
Инновационная программа олимпийского образования "Наш шаг к Олимпиаде"
Учитывая тот факт, что потенциальными зрителями и болельщиками Олимпийских игр в Сочи являются сегодняшние 8-15 летние подростки, представляется важным разработка и реализация образовательных программ...
Инновационная программа "Школа личностного роста"
Программа развития школы разработана педагогическим коллективом на период с 2011 по 2014 г....
Результаты деятельности: о апробации инновационной программы «Ступени в жизнь» и социально-реабилитационной программы "Мир чудес"
Аналитический отчёт о результатах апробации инновационной программы «Ступени в жизнь»...