Разработка урока-семинара "Линейная функция"
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Фёдорова Валентина Николаевна – учитель математики МОУ СОШ  п. Прудовой Екатериновского района Саратовской области.

Учитель высшей категории

ПРОЕКТ УРОКА – СЕМИНАРА ПО АЛГЕБРЕ В 7  КЛАССЕ НА ТЕМУ «ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ»

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ:

-дидактические: систематизировать знания учащихся, полученные в ходе работы над проектом «Функции»;

-развивающие: совершенствовать математическую речь, графическую культуру, вырабатывать умение анализировать и сравнивать; развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;

-воспитательные: продолжить формирование умений и навыков эстетического ведения записей на доске и в тетради, умения выслушивать других, умения общаться, воспитывать чувство ответственности.

 КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЕКТА «ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ»

(по алгебре в 7 классе)

   Учебно-познавательная деятельность школьников обладает большим потенциалом для формирования у них опыта творческой деятельности, поскольку предполагает не только усвоение действий, выполненных по образцу, но и самостоятельный поиск и создание нового субъективно значимого знания. Такой опыт формируется на основе деятельного и личностно ориентированного подходов в обучении, одним из путей реализации которых является применение в обучении метода проектов и исследовательской деятельности. Метод проектов позволяет создать условия, при которых школьники, с одной стороны ,могут самостоятельно осваивать новые знания, способы действия, а с другой – применять на практике ранее приобретённые знания и умения, формируют навыки общения в коллективе, развивают свои творческие способности. В процессе работы над проектом осуществляются межпредметные связи: это экономика, физика.

    В своей работе над проектом я пошла по пути разумного совмещения традиционного и личностно ориентированного подхода в обучении через включение элементов проектной деятельности в обычный урок, учитывая уровень способностей учащихся 7 класса. На уроках дети делали небольшие выступления по изучаемой теме по материалам своих исследований. На семинар были отобраны лучшие находки детей. Разделившись на группы, дети вели исследовательскую работу по следующим направлениям: линейная функция а) при купле-продаже,  б) при движении различного вида транспорта,  в) в быту.

ПЛАН ПРОЕКТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:

Во время выступлений учащиеся и педагог пользуются подготовленными презентациями.

Заключительный этап проекта – урок-семинар «Линейная функция»

ЭТАПЫ УРОКА И СОДЕРЖАНИЕ:

I.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП:

Учитель сообщает цели и задачи урока, «Ребята, сегодня мы послушаем выступления, которые вы подготовили к уроку-семинару в ходе работы над проектом «Функции». Выступления будут строиться по плану:

1)Понятие функции, способы задания функции, профессии, требующие умение работать с функциями и их графиками.

2)График функции.  

3)Прямая пропорциональность и её график.

4)Линейная функция и её график.

 5)Решение аналитических задач: а) составление формул линейных функций по таблице; по готовым чертежам, определение принадлежности точки графику линейной функции.

6)Взаимное расположение графиков линейных функций. Определение угла между прямой y=kx+b и положительной полуосью абсцисс.

7)Частные случаи линейной функции:  при k =0,  при b=0.

8)Решение задач на нахождение точек пересечения прямой с осями координат.

II. Выступления учащихся: (приводятся тезисы выступления учащихся)

1. Сообщение по первому вопросу:

На практике мы часто встречаемся с зависимостями между величинами: температура воздуха зависит от времени года и времени суток, скорость движения зависит от вида транспорта, дороги, времени, площадь круга – от радиуса, объём куба - от ребра, стоимость проезда – от пути, работа – от производительности, расход бензина – от пути и т. д.. Далее учащийся даёт определение функции, аргумента, области определения функции, области значений функции.  В зависимости от сложности процесса существуют различные способы задания функции: способ описания, формулой, графиком, таблицей.

    Пример описания функции: группа туристов отправилась со станции на турбазу. Первые 2 ч они шли со скоростью 4,5 км в час, затем сделали привал на 1 ч. На оставшуюся часть пути они затратили полтора часа, проходя её со скоростью 6 км\ч.

   Пример задания формулой: s=70t;  y=4x/x-5 (запись на доске).

  Пример задания графиком: (слайд №1) движение яхты.

   Пример задания функции таблицей: (слайд №2)

Таблица стоимости проезда в пригородном поезде

(стоимость зависит от зоны, к которой относится станция)

Сообщение о профессиях, требующих умений работать с функциями:

   Работникам следующих профессий необходимы умения и навыки в построении и чтении графиков различной степени сложности: служащим метеостанций при наблюдении за погодой, врачам, медсёстрам, статистам, социологам, научным сотрудникам исследовательских институтов, программистам, инженерам, работникам опытных станций, работникам лесничеств и т. д..

2)Сообщение по второму вопросу:  Учащийся даёт определение графика функции и  по слайду №3  показывает, как нужно читать  графики, какую информацию они сообщают.

2. Сообщение по теме «Прямая пропорциональность»

Задача: велосипедист движется со скоростью 12 км/ч. Запишите зависимость пройденного пути от времени.

S=12t, t≥0. Таких задач встречается много, поэтому в математике изучают функцию y=kx, где k≠0 число, x−любое число  (запись на доске).

Рассмотрим функцию y=2x. Составим таблицу для некоторых значений аргумента и отметим точки в координатной плоскости. Мы видим, что они расположились на прямой. Значит график прямой пропорциональности – прямая, проходящая через начало координат, расположенная в I и III координатных четвертях.

Для функции y=-3x составим таблицу, взяв только 2 точки, так как 2 точки задают единственную прямую (запись на доске и в тетради)

Построив график, видим, что прямая расположена во II и IV четвертях. (слайд №4).

Рассмотрев по слайду №5 графики функций y=5x, y=10x, y=0,2x, делаем вывод: при  k→+ ∞ угол между осью Оx и прямой y=kx стремится к 90. При 0. При k<0 угол между положительным направлением оси абсцисс и прямой y=kx тупой. Примеры: графики функций y=-3x и y=-0,6x. Графики функций у = x и y =-x – биссектрисы I и III, II и IV координатных углов соответственно.

По 4 вопросу «Линейная функция» следующее сообщение учащихся:

Задача, приводящая к понятию линейной функции:

Ученик купил несколько тетрадей по 2руб.50коп. и ручку за 8 руб. Стоимость покупки зависит от числа купленных тетрадей. Если за x обозначить число купленных тетрадей, а за y –стоимость покупки, получим формулу y=2,5x+8, где x – натуральное число. (Учащийся ведёт запись на доске). Задач, приводящих к формуле вида y=kx+b очень много, поэтому в математике изучают функцию данного вида при x – любое число –область определения функции, область значений y – любое число. Эта функция получила название  - линейной функции. Если предположить, что b=0, то формула примет вид y=kx, то есть прямая пропорциональность – частный случай линейной функции.

 Выясним, какой вид имеет график линейной функции. Рассмотрим функцию y=2x+3 и сравним её значения со значениями функции y=2x при одних и тех же значениях x (слайд №6). Из таблицы видно, что каждое значение функции y=2x+3 на 3 единицы больше значений функции y=2x. Если график функции y=2x сдвинуть вверх вдоль оси ординат, то каждая точка ( xо,yо) перейдёт  в точку (xо,yо+3) (запись на доске) графика функции y=2x+3. То есть график функции y=2x+3 есть прямая, параллельная графику функции y=2x, проходящая через точку (0; 3).

   По вопросу №5: решение аналитических задач: составление формул линейных функций, взяв данные из таблиц или взяв координаты точек на готовых графиках  (слайд №7). Используя данные таблицы, запишите формулу линейной функции и заполните таблицу:

а)                                                            б)

Задача: Дана функция y=4x-2. Определите не выполняя построения, принадлежат ли точки  А(3;10), В(-5; 18) графику данной функции. (Учащиеся делают записи на доске и в тетради).

По 6 вопросу: взаимное расположение графиков линейной функции

следующее выступление: (слайд№8) если k1= k2, то прямые параллельны;

Если k1≠k2, то прямые пересекаются;  если же b1=b2, то точка пересечения лежит на оси ординат, имея координаты (0;b).

Если k=0, то формула линейной функции принимает вид: y=b. В этом случае графиком линейной функции является прямая, параллельная оси x при b≠0 или сама ось x при b=0. На слайде №9 пример графиков y=4 и y=-3.

Частные случаи графиков линейной функции, следующие из практических задач:

Работа со слайдом №10:

а) График зависимости массы бидона с жидкостью от объёма жидкости:

Найдите по графику:1) массу пустого бидона;  2) массу бидона с одним литром воды;   3) объём жидкости в бидоне, если общая масса бидона с жидкостью равна 3 кг. Что представляет собой график ?  (Ответ: график – отрезок, так как объём бидона величина ограниченная.)

б) График вытекания воды из бака ёмкостью 12 л, наполненного доверху, также представляет собой отрезок, наклонённый к оси ординат под тупым углом.

в) Задача: масса одного гвоздя равна 5 г, а масса пустого ящика равна 40 г. Какова масса ящика m (в граммах), в котором лежит x гвоздей? Составьте формулу, выражающую зависимость m от x. Является ли функция , заданная этой формулой, линейной?  Какова область определения функции? (Ответ: x € N). Какова область значений функции?  (Ответ: y € N).  Что является графиком данной функции? (Ответ: точки, расположенные на луче, у которого начало имеет координаты (0; 40). (Слайд №11).

г) График движения автомобиля из пункта А в пункт В с остановкой на 0,5 ч представляет собой ломаную.

По вопросу №7: выполнение задания коллективно: (записи ведутся в тетради и на доске)

   а) Постройте график функции y=0,6x-3, проведите исследования этой функции по плану: укажите:  1)область определения и область значений функции;  2)при каком значении x значение функции равно 0; 3)при каких значениях x  y<0;  y>0; 4) найдите значение функции при значении аргумента, равному -4 и 2,5; определите, как изменяется y при увеличении значений x. 5) найдите координаты точки пересечения данной прямой с осью ординат.

  б)Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций y= 4x+9 и y= 6x-5.

  в) Не выполняя построения графика функции, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции y=-5x+2.

III. Выступление учащегося с исторической справкой о развитии теории функций. Для чего ученик использовал материал учебника «Алгебра 7» стр. 223 и материал из энциклопедии «Юный математик».

IV. Подведение итогов урока: выставление оценок.

Ребята из ваших  выступлений видно, что линейная функция имеет широкое практическое применение, поэтому данную теорию нужно знать хорошо. Она поможет вам усвоить материал более сложных функций. Как гласит народная мудрость: «Начнёшь учение с малого, постигнешь и большое».

V. Домашнее задание: №352; №355; №356; №367 (а, б).

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1.Учебники: Ю.Н. Макарычев «Алгебра 7»  2003г., 2008г., издательство «Просвещение».

  2.Энциклопедия «Юный математик».