Координаты на прямой
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме
Урок математики в 6 классе. Ресурс состоит из плана-конспекта урока и презентации к нему.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 plan-konspekt_no_94.doc | 176.5 КБ |
 koorp1.ppt | 2.04 МБ |
Предварительный просмотр:
Тема: Координаты на прямой
Тип: Урок изучения нового материала.
УМК: Н.Я. Виленкин и др.
Цели урока
Образовательные:
- Познакомить с определением координат точки.
- Сформировать умениям и навыки, необходимые для применения в практической деятельности.
Развивающие:
- Развитие умственных операций (прием создания образа, перенос знаний, обобщение, сравнение, анализ, синтез).
- Развитие умений организации учебного труда.
Воспитательные:
- Воспитание настойчивости в достижении цели.
- Воспитание ответственного отношения к учёбе.
- Воспитание взаимопомощи, культуры общения.
Ход урока
1. Изучение нового материала:
1) Положительные и отрицательные числа.
Актуализация знаний: работа с термометром (слайды 2-8). Вывод:
Числа со знаком "+" перед ними называют положительными.
Числа со знаком "-" перед ними называют отрицательными.
Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.
2) История возникновения отрицательных чисел (слайды 10-15).
Зачатки счета теряются в глубине веков и относятся к тому периоду истории человечества, когда ещё не было письменности. Математические знания в далёком прошлом применялись для решения повседневных задач, и именно практика руководила развитием понятия «числа». Не всегда результат измерения или стоимости товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, и доли меры. Мы знаем, что так появились дроби. В русском языке слово «дробь» появилось в 8 веке, оно происходит от глагола «дробить» - ломать на части.
Решение уравнений и понятие «долга» при торговых расчетах привело к появлению отрицательных чисел.
Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные – как долг, недостача. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Исключение составлял Диофант, который в III веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа.
Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта рассматривал их наравне с положительными числами.
В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». Первое описание их в европейской литературе появилось в «Книге абака» Леонарда Пизанского (известного под именем Фибоначчи) (1202 год), который трактовал отрицательные числа как долг.
В XVII веке отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. Это открытие тесно связано с именем Рене Декарта. С этого момента наступает их полное равноправие. Однако полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке (Уильям Гамильтон и Герман Грассман).
3) Координатная прямая (слайды 16-19).
Ввод понятия координатной прямой, её отличие от координатного луча. Введение понятия точки отсчета, единичного отрезка и координаты точки.
Выводы:
Прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.
Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.
2. Самостоятельная работа обучающего характера с последующей взаимопроверкой (слайд 20).
1) Определить координаты точек
2) Выписать точки с положительной координатой.
3) Выписать точки с отрицательной координатой.
3. Закрепление нового материала (работа с учебником и у доски):
Выполнить задания № 891, 892, 893,895
4. Заключительная часть урока
1. Закрепление изученного теоретического материала. Фронтальный опрос учащихся
- Что такое координатная прямая?
- Что называют координатой точки на прямой?
- Какими числами являются координаты точек на горизонтальной прямой, расположенных: а) справа от начала координат? б) слева от начало координат?
- Какую координату имеет начало координат?
- Какими числами обозначают координаты точки на вертикальной прямой, расположенных: а) выше начала координат? б) ниже начала координат?
2. Итог урока. Выставление отметок за работу на уроке.
3. Задание на дом: п.26, № 919, №920
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
0 0 20 20 10 10 10 10 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 35 C тепла + 35 C о о 6 0 6 0 50 50
0 0 20 20 10 10 10 10 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 50 C тепла + 50 C о о 6 0 6 0 50 50
0 0 20 20 10 10 10 10 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 1 0 C мороза - 1 0 C о о 6 0 6 0 50 50
0 0 20 20 10 10 10 10 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 20 C мороза - 20 C о о 6 0 6 0 50 50
0 0 20 20 10 10 10 10 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 0 C о 6 0 6 0 50 50
0 0 20 20 10 10 10 10 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 1 0 C тепла + 1 0 C о о Положительная температура 6 0 6 0 50 50
0 0 20 20 10 10 10 10 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 2 0 C мороза - 2 0 C о о Отрицательная температура 6 0 6 0 50 50
1,5; 50; 135; 12 Положительные числа -17; - 225; - 3,48 Отрицательные числа 0 Не является ни положительным, ни отрицательным числом
Историческая справка
Брахмагупта ( ок. 598—660) — индийский математик и астроном. Диофа́нт — древнегреческий математик, живший в III веке н. э.
Леонардо Пизанский — первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибоначчи. Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Леонардо изучал труды математиков стран ислама (таких как ал-Хорезми и Абу Камил); по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков. Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки.
Рафаэль Бомбелли (1526 — 1572) итальянский математик, инженер-гидравлик. Известен тем, что ввёл в математику комплексные числа и разработал правила действий с ними. Рафаэль родился в Болонье в семье торговца шерстью. Будучи по делам в Риме, Бомбелли познакомился с профессором университета Антонио Мария Пацци, который незадолго до того обнаружил в Ватиканской библиотеке рукопись «Арифметики» Диофанта. Друзья договорились перевести её на латинский. Одновременно с переводом Бомбелли пишет свой трактат «Алгебра» в трёх книгах, куда включил не только свои разработки, но и множество задач Диофанта с собственными комментариями.
Рене Декарт (1596 -1650) - французский математик, философ, физиолог, военный инспектором артиллерии. Декарт первым ввел понятие переменной и функции, предложил систему координат и способ записи математических формул, который используется до сих пор. В физике первым высказал идею эфира (посредника между удаленными телами), объяснил явление радуги - как простой, так и двойной. В физиологии первым высказал мысль о существовании рефлекса; изучал болевые каналы и свойства глаза. В философии он разработал метод решения научных задач, основанный на интуиции и дедукции.
Уильям Ро́уэн Гамильтон (1805 -1865) — выдающийся ирландский математик и физик. Герман Гюнтер Грассман (1809 —1877) — немецкий физик, математик и филолог.
Координатный луч О Х 0 1 2 4 5 6 7 8 9 А(4) 4 С(8) О 0 Точка А(4) расположена на расстоянии 4 правее начала луча 8 Точка С(8) расположена на расстоянии 8 правее начала луча Как построить точку М(-3) ?
Координатная прямая 0 1 4 3 2 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 О Х В А Точка О на прямой АВ разбивает эту прямую на два дополнительных луча ОА и ОВ Точка О - начало отсчета Выберем единичный отрезок Положение точки на каждом из лучей задается ее координатой
Координатная прямая 0 1 4 3 2 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 О Х В А Точка О на прямой АВ разбивает эту прямую на два дополнительных луча ОА и ОВ Точка О - начало отсчета Выберем единичный отрезок Положение точки на каждом из лучей задается ее координатой Точка С(3) расположена на расстоянии 3 правее точки О Точка М(-3) расположена на расстоянии 3 левее точки О С(3) 3 3 М(-3)
Координатная прямая 0 1 4 3 2 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Х Прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой. Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки. Запомни! Положительные числа Отрицательные числа
Координаты на прямой 0 1 4 3 2 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 О Х С N Задание 1. Определи координаты точек. K D Z A Проверь себя! Z(-5,5) N(- 4) D(-1,5) K(2) A(3,5) C(5) Задание 2. Какие точки имеют положительные координаты? Задание 3. Какие точки имеют отрицательные координаты? K(2) A(3,5) C(5) Z(-5,5) N(- 4) D(-1,5)
1 2 3 4 5 6 г) 1 2 3 4 5 6 а) 1 2 3 4 5 6 б) 1 2 3 4 5 6 в)
Проверьте ответ: Пункт К западнее лагеря на 5 км Пункт М восточнее лагеря на 3 км Пункт Р западнее лагеря на 7 км
Слайды 16, 17, 18 взяты с демонстрационных материалов Валерия Зыкина Слайд 10. http ://rzhevmebel.ru/system/files/72/original/i_matemat_1.jpg Слайд 11. http://archive.computerhistory.org/resources/still-image/Khuwarizmi-Muhammad_ibn_Musa/statue_Khuwarizmi.102649723.lg.jpg и http://1news.az/images/articles/2008/04/02/thumb190_20080402025725678.jpg Слайд 12. http ://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/35/Fibonacci2.jpg Слайд 13. http ://newton.net.pl/files/matematyka/Bombelli.jpeg Слайд 14. http ://www.nm2000.kz/_nw/326/48008737.jpg Слайд 15. http :// upload.wikimedia.org / wikipedia / commons /f/ fa / Hgrassmann.jpg http ://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/William_Rowan_Hamilton_painting.jpg/200px-William_Rowan_Hamilton_painting.jpg Слайд 21. http://posters.ec/pictures/picture-1272710.jpg Слайды 2-8. Рисунок термометра взят у Колесовой Жанны Валерьевны
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
урок по теме "Координаты на прямой"
Первый урок по теме "Положительные и торицательные числа" к учебнику Н.Я.Виленкина...
Урок математики в 6 классе «Координаты на прямой»
Цели и задачи урока:познакомить учащихся с отрицательными числами, с координатной прямой, с понятием координаты точки на прямой.Научить отмечать точки на координатной прямой.Способствовать развитию на...
Конспект урока в 6 классе "Координаты на прямой. Положительные и отрицательные числа"
Конспект урока по математике в 6 классе "Координаты на прямой. Положительные и отрицательные числа" с использованем ЭОР (моя итоговая работа по окончании курсов МИОО "Использование ЭОР в процессе обуч...
Открытый урок "Координаты на прямой"
Открытый урок " Координаты на прямой", 6 класс...
урок математики 6 класс по теме координаты на прямой
Конспект урока и презентация урока по теме Координаты на прямой в 6 классе...
Урок фото-хота по теме: "Координаты на прямой" (математика)
Предмет: математикаКласс: 6Тип урока: урок закрепления и совершенствования знаний.Вид урока: игра – фотоохотаУМК: 1.Виленкин Н.Я и др. Математика 6 класс. – М.: Мнемозина, 2013. 2.Виленкин...