Главные вкладки

    Интегрированный урок (математика=физика) "Физический смысл производной на уроках математики"
    план-конспект урока (алгебра, 10 класс) по теме

     

    На данном уроке показано применение производной при решении различных физических задач, при этом  используется таблица,  показывающая связь между формулами производных и соответствующим им физическими формулами. Также рассматривается решение прикладной задачиc помощью производной. 

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл urok.docx28.85 КБ

    Предварительный просмотр:

    Тема урока: Физический смысл производной на уроках математики (интегрированный урок: математика + физика).

    Цели урока:

    1. Определение физического смысла производной, использование механического истолкования производной при решении задач, физический смысл производной второго порядка.

    2. Развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной, развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий.

    3. Развитие навыков самостоятельной работы.

    Девиз урока: «Добывай знания сам!».

    Оборудование: Таблицы производных, карточки с тестами для самостоятельной работы.

    Ход урока.

    Сегодня мы с вами рассмотрим применение производных при решении различных физических задач, поэтому нам будет нужна следующая таблица.

    v=S'(t)

    v-скорость

    S-перемещение

    v=St

    a=v'(t)

    a-ускорение

    v-скорость

    a=vt

    ω=φ'(t)

    ω-угловая скорость

    φ-движение по окружности

    ω=φt

    F=A'(s)

    F-сила

    A-работа

    F=AS

    N=A'(t)

    N-мощность

    A-работа

    N=At

    ρ=m'(l)

    ρ-линейная плотность

    m-масса тонкого стержня

    l-длина

    ρ=ml

    I=q'(t)

    I-сила тока

    q-электрический заряд

    I=qt

    ρ=m'(V)

    ρ-объемная плотность

    m-масса

    V-объем

    ρ=mV

    c=Q'(t)

    c-удельная теплоемкость

    Q-количество теплоты

    m-масса

    c=QmΔT

    I Решение задач из учебника Алимова Ш. А. «Алгебра и начала анализа» для 10-11 класса.

    1. Задача №496. Тело, масса которого 5кг, движения прямолинейного по закону S=1-t+t2, где S - измеряется в метрах, а t в секундах. Найти кинетическую энергию тела через 10с после начала движения.

    Решение.

                                                S=1-t+t2          E=mV22         V=S'(t)

                                               m=5кг                                              V=2t-1

                                              t=10с                                                 

                                                                                                             V10=19

    E=5∙3612=902,5 (дж)

    Ответ: 902,5 дж.

    1. Задача №497. В тонком неоднородном стержне длиной 25см его масса (в г) распределена по закону m=2l2+3l, где l – длина стержня, отсчитавшая от его начала. Найти линейную плотность в точке:
    1. отстоящей от начала стержня на 3см;
    2. в конце стержня.

    Решение.

                                                m=2l2+3l          ρ=m'(l)         

                                               l=25см                                                                                         

    1. ρ=4t+3

           ρ3=15 (г/см)

    1. ρ25=103 (г/см)

    Ответ: 15г/см; 103г/см.

    II Решение задачи из учебника Башмакова М.И. «Алгебра и начала анализа» для 10-11 класса.

    Задача №61. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента t=0, задается формулой q=3t2+t+2. Найдите силу тока в момент времени t=3.

    Решение.

                                                q=3t2+t+2      I=q'(t)         I=6t+1

                                               t=3                                                    I3=19(А)

    Ответ: 19А.

    III Задача из ЕГЭ.

    Точка движется прямолинейно по закону xt=5t2+3t-12, где xt - перемещение в сантиметрах, t - время в секундах. В какой момент времени скорость точки будет равна 33см/с?

    Решение.

    xt=5t2+3t-12

    vt=x't

    vt=10t+3

    10t+3=33

    10t=30

    t=3(с)

    Ответ:3с.

    III Самостоятельная работа в двух вариантах (ответы на откидной доске).

    Вариант 1

    1. В чем сущность физического смысла y'?

    А. Скорость.                                          Б. Ускорение.

    В. Угловой коэффицент.                    Г. Не знаю.

    1. Точка движется по закону st=2t3-3t. Чему равна скорость тела в момент времени t0=1с.

    А. 15     Б. 12     В. 9     Г. 3

    1. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt22. Назовите формулу скорости.

    А. t     Б. 2gt     В. gt     Г. g

    1. Точка движется прямолинейно по закону

    St=t33-2t2+3t+1

    В какие моменты времени ее скорость будет равна нулю?

    А. 1 и 3     Б. 1 и 4     В. 2     Г. 2 и 0

    1. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле Vt=5t3+t2

    Чему равно ускорение тела в момент t0=1с?

    А. 17     Б. 32     В. 30     Г. 16

    Вариант 2

    1. В чем сущность физического смысла y''?

    А. Скорость.                                          Б. Ускорение.

    В. Угловой коэффицент.                    Г. Не знаю.

    1. Точка движется по закону st=2t3-3t. Чему равна скорость тела в момент времени t0=1с.

    А. 15     Б. 12     В. 9     Г. 3

    1. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt22. Назовите формулу ускорения.

    А. t     Б. 2gt     В. gt     Г. g

    1. Точка движется прямолинейно по закону

    St=t33-2t2+3t+1

    В какие моменты времени ее скорость будет равна нулю?

    А. 1 и 3     Б. 1 и 4     В. 2     Г. 2 и 0

    1. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле Vt=15t2+2t

    Чему равно ускорение тела в момент t0=1с?

    А. 17     Б. 32     В. 30     Г. 16

    IV Решение прикладной задачи. (Башмаков М.И. «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл.).

    Над центром круглого стола радиуса r висит лампа. На какой высоте следует повысить эту лампу, чтобы на краях тела получить небольшую освещенность?

    Из физики известно, что освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника света и пропорциональна синусу угла наклона света к освещаемой маленькой площадке. Иными словами,

    E=r*sinφh2+r2 ,
    где E – освещенность на краю стола,
    sinφ=hh2+r2 , где h – расстояние от лампы до стола.

    Вместо функции E=r*h(h2+r2)32 рассмотрим функцию  T=1r2 E2=h2(h2+r2)3 . При этом вместо h можно взять переменную z=h2 и найти критические точки T как функции от z:

    T=z(z+r2)3,    T'=(z+r2)3-z*3*(z+r2)3(h2+r2)6=z+r2-3z(z+r2)4 ;

    T'=0,   r2-2z=0,  z=r22 , т.е.  h2=r22  и  .  h=r2

    И так, освещенность максимальна, если h=r2, т.е. если tg φ=hr=12

    Например, если r=5дм, то h=52≈3,5дм.

    V Итог урока. Всем спасибо.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок по теме "Физический смысл производной" для 10 класса

    В данном уроке рассмотрено применение производной при решении физических задач....

    Самоанализ урока литературы в 6 классе по теме: «Уроки нравственности в рассказе В. Г. Распутина «Уроки французского»

    Урок обобщающий. С применением технологий проблемного обучения. развития критического мышления, ИКТ технологий. Прослеживается формирование УУД....

    Материалы к уроку по теме "Геометрический смысл производной"

    Материалы к уроку алгебры 11 класса по теме "Геометрический смысл производной"....

    Презентация к урокам по теме "геометрический смысл производной"

    Материал презентации может быть использован  при закреплении и проверки понимания геометрического смысла произволной....

    Технологическая карта урока литературы в 6 классе по теме "Уроки доброты" по рассказу В.Г. Распутина " Уроки французского"

    Технологическая карта урока литературы в 6 классе по теме "Уроки доброты" по рассказу В.Г. Распутина " Уроки французского"...