Решение тригонометрических уравнений
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

МКОУ Николо-Погореловская СОШ

Модульный урок

на тему

«Решение тригонометрических  уравнений»

проведенный в 10 классе

Провела: Р.Н. Корнеева – учитель математики

Ι квалификационной категории

2011-2012 учебный год

МОДУЛЬНЫЙ  УРОК

на тему

«Решение тригонометрических  уравнений»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: практикум по решению задач, самопроверка; самооценка.

Оборудование: технологические карты для учащихся, листы контроля учащегося, макет синусоиды, презентация

Требования к уровню подготовки:

Знать:

1. частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений cos x = a; sin x = a;
2. общий вид решений простейших тригонометрических уравнений cos x = a; sin x = a; tg x = a; ctg x = a;
3. решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной и разложения на множители;
4. решение однородных тригонометрических уравнений.

Уметь:

1. решать простейшие тригонометрические уравнения cos x = a; sin x = a; tg x = a; ctg x = a;
2. определять принадлежность корней тригонометрического уравнения заданному промежутку;
3. определять вид  тригонометрического уравнения и выбирать способ решения.

УЭ-0.  Входной контроль.

1.Организационный момент.

Выслушав учителя, чем ты будешь заниматься на уроке, о том, что ты должен знать и уметь в конце каждого урока, в строгом порядке выполни задание всех учебных элементов (УЭ), выполняй их в своих тетрадях.

        Великий физик, математик и политик А. Эйнштейн заметил:  «Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Сегодня на уроке мы повторяем, приводим в систему наши знания по решению простейших тригонометрических уравнений. И ваша задача – показать свои знания и умения по их решению.

Эпиграф нашего урока: “Сегодня – мы учимся вместе: я, ваш учитель и вы мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса ”. (Сухомлинский)

Работаем вместе

2.Фронтальная беседа.

Я называю ученика и адресую ему вопрос, если учащийся правильно отвечает на вопрос, то он называет следующего отвечающего, если отвечающий затрудняется ответить на вопрос, то он передает его другому ученику, назвав его имя (учащийся, правильно ответивший на вопрос, в лист контроля ставит 1балл)

3. Найти ошибки в решениях тригонометрических уравнений: (слайд

(±)                        (-1k)                     (πk)
        (верно)                        (πk)

2.1.Сверьте ответы с образцом (за каждый верный  ответ 1балл).

 2.2.Внесите заработанные баллы в листок учета знаний.

УЭ-1. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Цель: закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений.

Работаем вместе

1. Для каждого варианта - задания на слайде, продолжите каждую запись. Время выполнения 2 минуты. После выполнения задания проводится взаимопроверка.

1.1.Сверьте ответы с образцом (за ответ 1 балл).

1.2.Внесите заработанные баллы в листок учета знаний.

Работаем самостоятельно

2. Решите простейшие тригонометрические уравнения:
a) cosx=22                         

 б) 2sinx +3=0             

 в) 2cos 3x=3

 г)tg3x=1 

2.1.Сверьте ответы с образцом (за ответ 1 балл) (приложение 2)

2.2.Внесите заработанные баллы в листок учета знаний.

3. Дано уравнение 2sinπ-х-1=1 и получен ответ

х=π+2πk.  kϵZ.  Верен ли данный ответ?

2.1.Сверьте ответы с образцом (за ответ 2 балла) (приложение 2)

2.2.Внесите заработанные баллы в листок учета знаний.

УЭ-2. Решение тригонометрических уравнений.

Цель: 1)закрепить навыки решения тригонометрических уравнений способом введения новой переменной и разложения на множители;

2)закрепить навыки решения однородных тригонометрических уравнений.

1.Решить тригонометрические  уравнения :

а) 5cos2x-3 cosx=2;

б)3cosx+2sinxcosx=0;

в)2sinx+5cosx=0;

г)6sin22x-5sin2xcos2x+ cos22x=0.

1.1.Сверьте ответы с образцом (за  верный ответ а) и б) -  2 балла, за верный ответ  в) и г) – 3 балла) (приложение 3).

1.2.Внесите заработанные баллы в листок учета знаний.

УЭ-3.Нахождение корней тригонометрических уравнений на заданном промежутке.

Цель: закрепить навык решения простейших тригонометрических уравнений на заданном промежутке.

1. Найдите корни уравнения sin x = 12, принадлежащие отрезку 0;2π;

1.1.Сверьте ответы с образцом (за каждый верный ответ 2  балла) 

(приложение 3)

1.2.Внесите заработанные баллы в листок учета знаний.

УЭ-4. Индивидуально-дифференцированная самостоятельная работа

Цель: проверить усвоение учащимися решение простейших тригонометрических  уравнений.

Индивидуально-дифференцированная работа. Дети выбирают сами.

На “3”. Решите уравнения: 1) sinx=12

2) cos2x-9cosx+8=0

3) 3cosxsinx-sinx=0

На “4”. Решите уравнение:

1) cos2x-9cosx+8=0

2) 3cosx+sinx=0

3) 3sin2x+sinxcosx- 2cos2x=0

На “ 5”. Решите уравнение:

1) 2cos2x+3sinx=0

2) 3sinxcosx-cos2x=0

3) 2sin2x-3sinxcosx+4cos2x=4

УЭ-4. Подведение итогов

1.Подсчитайте количество заработанных вами баллов. 

Если вы набрали 25 и более баллов, то ваша отметка за урок - 5;

Если вы набрали 19 -24, то ваша отметка за урок — 4;

Если вы набрали 15-19 баллов, то ваша отметка за урок - 3;

Если вы набрали меньше, вам придется прийти на консультацию. Сдать самостоятельный работы, они оцениваются отдельно.

2. Рефлексия

2.1.Прочитайте ещё раз требования к уровню подготовки и ответьте на вопрос:

- Достигли ли Вы цели урока? В какой степени?

2.2. Вопрос классу: «Оцените своё самочувствие на уроке, поставив какой-либо значок на графике функции у = sin х, изображенной на доске. Где вы себя ощущали: на гребне волны синусоиды или во впадине?

3.Домашнее задание:  индивидуально-дифференцированное, причем каждому ученику есть возможность “ продвинуться”, те кто решал на “3” дома будет решать на “4”, кто на “4”,тот на “5”,а кто на “5”, тот на “5/5”.

Предлагаю закончить урок словами Я.А.Коменского: “ Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию ”.

Спасибо за работу! Сдайте листы контроля знаний учителю.