Элективный курс для профильной подготовки обучающихся

"Задачи с параметрами"

Пояснительная записка.

Решению задач с параметрами в школе уделяется очень мало внимания. Поэтому трудно рассчитывать на то, что учащиеся, подготовка которых не содержала «параметры», смогут в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с подобными заданиями. Поэтому к встрече с такими задачами необходимо специально готовиться. Этому и поможет изучение данного курса.

Этот курс составлен по программе повышенного уровня изучения данного предмета и помогает учащимся в подготовке к ЕГЭ, где предъявляются более высокие требования к математической подготовке школьников. Задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью; поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими нестандартными заданиями. Программа данного курса позволит школьникам расширить и укрепить знания по другим математическим темам; подготовиться для дальнейшего изучения тем, научиться решать разнообразные задачи различной сложности. Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ, экзаменов при поступлении в вузы.

Программа курса включает в себя изучение методов и способов решений задач с параметрами. Все многообразие уравнений, систем уравнений, предлагаемых на вступительных экзаменах, приводится к квадратным уравнениям (реже  линейным). Корни данных уравнений находятся на ограниченном множестве переменной величины. Ограничения возникают в области определения и области значений функций, входящих в уравнения или системы (логарифмические, показательные, иррациональные, модульные).    Поэтому решение нужно начинать с анализа примера и определений ограничений переменной или параметра. Для этого вводятся теоремы о расположении корней. На основе этих теорем выявлены условия для нахождения значений параметра при одном решении, двух решениях и.т.д. Эти условия – основа решения большинства задач с параметрами.

Содержание курса  позволяет ученику любого уровня подготовки активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся. Содержание курса состоит из восьми разделов, включая введение и итоговое занятие. Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся, уровня сложности изучаемого материала и восприятия его школьниками, может взять для изучения не все темы, увеличив при этом количество часов на изучение других. Учитель также может изменить уровень сложности представленного материала.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих индивидуальных и групповых работ на итоговом занятии.

Цели курса:

1. обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Задачи с параметрами»,
2. обретение практических навыков выполнения заданий,  повышение уровня математической подготовки школьников.

Задачи курса:

1. познакомить учащихся с применением различных методов для решения задач с параметрами;
2. сформировать навыки применения данных знаний при решении нестандартных  задач различной сложности;   
3. развивать способности учащихся к исследованию параметра;  
4. предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности при решении задач с параметрами;
5. сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;
6. способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
7. способствовать формированию познавательного интереса к математике.  

Требования к уровню усвоения учебного материала. 

В результате изучения программы элективного курса "Задачи с параметрами» учащиеся получают возможность знать и понимать:

1. основные методы решений заданий с параметрами;
2. правила решений различных видов уравнений и неравенств, содержащих параметры; способы составления «своих» задач с параметрами.

Уметь:

1. применять основные выводы теорем  к решению конкретных задач;
2. решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих параметры. 

Критерии оценок

незачет: 0 баллов – посещено менее 50% занятий;

зачет:  3 балла – посещено менее 50%–70% занятий;

1. выполнено одно творческое задание;
2. активность не проявляется;

4 балла – посещено 70%–100% занятий;

1. выполнено более двух творческих заданий;
2. есть выступление на семинаре;
3. активность проявляется эпизодически;

5 баллов – посещено 70%–100% занятий;

1. выполнены все творческие задания;
2. есть выступление на семинарах,  практических занятиях и т. п.

Содержание обучения

Тема 1. Изучаем методы решений задач с параметрами.

Тематическое планирование.

Рекомендуемая литература:

1. Иванов М.А.Математика: 800 задач с ответами и решениями для абитуриентов. – М.:Вентана-Графф, 2002.                                         
2. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. Пособие для школьников и абитуриентов. – М.:Илекса, Харьков: Гимназия, 1998.
3. Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ: Учебное пособие для школьников, абитуриентов и учителей./Под редакцией Зива Б.Г. –М: С.-Петербург; «ЧеРо-на-Неве», 2004.
4. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учебное пособие. / Под редакцией Сканави М.И. – М: ООО  «Оникс 21 век»: «Мир и образование», 2005.
5. Богомолов Н.В.Практические занятия по математике: Учебное пособие для техникумов. – М: Высшая школа, 1979