Логарифмические преобразования. Подготовка к ЕГЭ
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Логарифмические преобразования Изобретение логарифма, сократив работу астронома, продлило ему жизнь. П.С.Лаплас Урок алгебры в 11 классе

Слайд 2

Определение логарифма Логарифмом числа b по основанию a , где a > 0, a ≠ 1 , называется показатель степени, в которую надо возвести число a , чтобы получить b : log a b = x a x = b при a >0, a≠1 , b>0 Логарифм по основанию 10 называется десятичным логарифмом и обозначается lg b . Логарифм по основанию е (е≈2,7) называется натуральным логарифмом и обозначается ln b .

Слайд 3

Определение можно записать и так: a log a b = b , где a>0 , a≠1 , b>0 . Полученное равенство называется основным логарифмическим тождеством

Слайд 4

например: 1) log 2 16 = 4 , т.к. 2 4 = 16 2) log 3 = -2 , т.к. 3 -2 = 3) 3 log 3 18 =18 4) 8 log 2 5 = (2 3 ) log 2 5 = 5 3 = 125

Слайд 5

Свойства логарифмов Пусть а>0, а≠1, b >0, с>0 log a b+ log a c log a b- log a c rlog a b log c b log c a (c≠1) log a b log a b r log a ( bc )

Слайд 6

Полезно знать! Другие свойства логарифмов: log a b = при а>0, а≠0, b>0 , b≠1 . log a n b m = log a b при а>0, а≠1, b>0 . log a n b = log a b при а>0, а≠1, b>0 .

Слайд 7

Примеры: log 2 6 + log 2 10 = log 2 6 + log 2 = log 2 = log 2 64=6 log 2 = log 2 (0 , 5 ) -3 = log 2 ( ) -3 = log 2 2 3 =3log 2 2 =3 lg 0 ,1 = lg ( 10 -1 *10 ⅔ ) = lg 10 -⅓ = -⅓ lg10 = -⅓ log 9 27 = = = =

Слайд 8

Еще примеры: 5) Известно, что log 5 2 = a . Найти log 2 80 . Решение: log 2 80 = log 2 (16*5) = log 2 16 +log 2 5= = 4 + = 4 + = 4 + = . 6) Найти lg45 , если lg3 = a , lg2 = b. Решение: lg45 = lg(9*5) = lg9 + lg5 = lg3 2 + lg = = 2lg3 + lg10 – lg2 = 2a +1 – b.

Слайд 9

Попробуем решить: Вычислите: . = Ответ: -

Слайд 10

2) = Ответ: 0,7

Слайд 11

3) - = Ответ: 3

Слайд 12

4) Найдите , если = m. Ответ: -4 m

Слайд 13

5) - = = - = - = - = - = = = =

Слайд 14

Решите самостоятельно. 1) 2) 3) Найдите , если известно, что = b. 4) +

Слайд 15

Бонус (задание части С) Решите неравенство: Преобразуем: , 1 случай: , , откуда х ≥ 2. 2 случай: , откуда 0 < х < 1. Объединяем найденные промежутки. Ответ:

Слайд 16

Домашнее задание. Из учебника № 1061, 1062, 1064

Слайд 17

Свойства логарифмов 1) , a>0, a≠1,b>0,c>0 2) , a>0, a≠1,b>0,c>0 , a>0, a≠1,b>0,c>0,c≠1 4) , a>0, a≠1,b>0 5) , a>0, a≠1,b>0,b≠1 6) , a>0, a≠1,b>0