Методическая разработка календарно-тематического планирования по алгебре и началам анализа 11 класс
календарно-тематическое планирование по алгебре (11 класс) по теме

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для лицейского 11 класса  ГОУ ЦО №173 составлена на основе:

1. федерального компонента государственного стандарта среднего (полного)общего образования по математике (2004 г.);
2. примерной программы среднего (полного) общего образования по математике 10-11 классы /Т.А. Бурмистровой/ (2006г.), рекомендованной Департаментом общего среднего образования Министерства образования Российской Федерации;
3. перечня научно-методической и учебной литературы на 2011-2012 уч. год.

          Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и примерной программы, дает распределение учебных часов с учетом логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся.

          Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике .

Уровень программы: базовый

Класс: 11 лицейский

Год разработки: 2011г.

Срок реализации: 1 год – 2011/2012 учебный год

Программа рассчитана на 108 ч (3ч. в неделю), в т.ч. отводится на контрольные   - 5 + 1 (итоговая предэкзаменационная работа, проверочные -     , самостоятельные -      работы.

       Промежуточная аттестация проводится в форме зачетов, контрольных, проверочных и  самостоятельных работ.

Для реализации рабочей программы используется учебно-методический комплект учителя:

1. «Алгебра и  начала анализа 10-11» :учеб.для 11 л.  кл./Ш. А.  Алимов,  Ю. .М Колягин  и др. - М. Просвещение, 2003-2010г.г.;
2. Изучение Алгебры и начала анализа 11 кл: метод, рекомендации: кн. для учителя /Ш. А.  Алимов,  Ю. .М Колягин и др.- М.: Просвещение, 2003 — 2009
3. Дидактические материалы для 10-11 кл. (Шабунин  М.И. и др.)
4. Тематические тесты для 10 и 11 кл. (Ткачев М.В., Федорова Н.Е.)

учебно-методический комплект ученика:

1. «Алгебра и  начала анализа 10-11» :учеб.для 11 л.  кл./Ш. А.  Алимов,  Ю. .М Колягин, и др.-М.:Просвещение, 2003-2010г.г.; 
2. Дидактические материалы для 10-11 кл. (Шабунин  М.И. и др.)

Структура документа

Программа по математике включает четыре радела: пояснительная записку, основное содержание с распределением учебных часов, требования к уровню подготовки выпускников и календарно-тематическое планирование уроков.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения алгебре и началам анализа:

1. формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
2. развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
3. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
4. воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

На основании требований  Государственного образовательного стандарта  2004 года в содержании рабочей программы и календарно-тематического планирования предполагается  реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный  подходы, которые определяют задачи обучения:

1. приобретение математических знаний и умений;
2. овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
3. освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной,  личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Требования к уровню подготовки учащихся

               Представляют собой описание целей-результатов обучения и включают в себя специальные предметные и общие учебные умения и способы деятельности. Требования к уровню подготовки учащихся, прописанные в рабочей программе, должны быть не ниже требований, сформулированных в федеральном компоненте государственного стандарта общего образования и учебной программе, принятой за основу.

В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе  ученик должен

Знать/понимать

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
3. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;
4. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
5. возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
6. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
7. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
8. роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
9. вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения, уметь:

1. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
2. применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
3. находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
4. выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
5. проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
6. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики, уметь:

1. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
2. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
3. описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
4. решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
5. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа, уметь:

1. находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
2. вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
3. исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
4. решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
5. решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
6. вычислять площадь криволинейной трапеции;
7. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, уметь:

1. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
2. вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
3. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Преобладающими формами текущего контроля выступают письменный опрос (самостоятельные , проверочные и контрольные работы) и устный (зачет).

Тематическое планирование курса 11 класса

Содержание учебного материала

Повторение курса алгебры 10 класса.

Основная цель – математического мышления и интуиции, творческих способностей  в области математики.

Должны знать и уметь

«Производная и её геометрический смысл». 18 ч  Содержание разделов курса, составляющих начала математического анализа, трудно для изучения в средней школе. Поэтому их изложение ведется на наглядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказываются, а только поясняются или принимаются без доказательств.

Основная цель — формирование понятия производной; обучение нахождению производных с использованием формул и правил дифференцирования; формирование начальных умений в применении методов дифференциального исчисления к решению практических задач.

Понятие производной функции первоначально рассматривается как мгновенная скорость движения материальной точки, затем вводится общее определение производной через предел разностного отношения. Закреплению понятия производной способствует вывод производных отдельных функций «по определению» и отрабатывается навык нахождения производной сложной функции. Усвоение геометрического смысла производной и написание уравнения касательной к графику функции в заданной точке является обязательным для всех учащихся.

Должны знать и уметь:

В результате изучения главы все учащиеся должны знать определение производной, основные правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций, приведенные в учебнике; понимать геометрический смысл производной; уметь записывать уравнение касательной к графику функции в заданной точке.

«Применение производной к исследованию функций». 16 ч

Основная цель — является демонстрация возможностей производной в исследовании свойств функций и построении их графиков и  применение производной к решению прикладных задач на оптимизацию.

С помощью теоремы Лагранжа обосновывается достаточное условие возрастания и убывания функции. Вводятся понятия критических и стационарных точек. Должное внимание уделяется теореме Ферма и ее геометрическому смыслу, а также достаточному условию экстремума. Рассматривается построение графиков функций, не являющихся непрерывными на всей области определения. Вводится  понятие асимптоты, производной второго порядка и ее приложение к выявлению интервалов выпуклости функции.

Должны знать и уметь:

 В результате изучения главы все учащиеся должны знать, какие свойства функции выявляются с помощью производной; уметь строить графики функций.

  «Первообразная и интеграл». 12 ч

Основная цель — ознакомление учащихся с понятием первообразной и обучение нахождению площадей криволинейных трапеций.

Понятие первообразной вводится после рассмотрения физической задачи о нахождении закона движения точки по заданной скорости. Рассматриваются первообразные конкретных функций и правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции определяется как предел интегральных сумм.

Должны знать и уметь:

1. Понятие об определенном интеграле как  площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона- Лейбница.

В результате изучения главы все учащиеся должны знать правила нахождения первообразных основных элементарных функций, формулу Ньютона — Лейбница и уметь их применять к вычислению площадей криволинейных трапеций при решении задач.

Комбинаторика». 6 ч  В них изучаются основные формулы комбинаторики, применение знаний при выводе формул алгебры, вероятность и статистическая частота наступления события. Тема не насыщена теоретическими сведениями и доказательствами, она имеет прежде всего общекультурное и общеобразовательное значение.

Основная цель — ознакомление с основными формулами комбинаторики и их применением при решении задач; формирование элементов комбинаторного мышления, формирование умения находить вероятность случайных событий в простейших случаях, используя классическое определение вероятности и применяя при необходимости формулы комбинаторики.

Основой при выводе формул числа перестановок и размещений является правило умножения, понимание которого формируется при решении различных прикладных задач. Свойства числа сочетаний доказываются и затем применяются при организации и исследовании треугольника Паскаля.

«Элементы теории вероятности»  и  «Статистика» - 10 ч

Основная цель – исследование простейших взаимосвязей между различными событиями, а также нахождению вероятностей некоторых видов событий через вероятности других событий.

Классическое определение вероятности случайного события вводится после рассмотрения относительной частоты (статистической вероятности) события «выпал орел» в опыте с подбрасыванием монеты. Предполагается организация реальных экспериментов или компьютерных  с целью установления того факта, что при увеличении числа экспериментов (например, при подбрасывании монеты или кости) относительная частота рассматриваемого события «все более приближается» к некоторому числу, являющемуся вероятностью события. Такая работа поможет осознать и понятие элементарного события.

Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа (36ч.= 26ч.+4ч.+6ч).

.

Приложение

Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1. полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен ном программой и учебником,
2. изложил материал грамотным языком в определенной логиче ской последовательности, точно используя математическую термино логию и символику;
3. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4. показал умение иллюстрировать теоретические положения конк ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне нии практического задания;
5. продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от работке умений и навыков;
6. отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

1. допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
2. допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

1. неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
2. имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3. ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
4. при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

1. не раскрыто основное содержание учебного материала;
2. обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3. допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 Отметка «1» ставится, если:

1. ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по ставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

2. работа выполнена полностью;
3. в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 
4. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1. работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2. допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 Отметка «3» ставится, если:

1. допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

2. допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

3. работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Общая классификация ошибок

Грубыми считаются ошибки:

4. незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
5. незнание наименований единиц измерения;
6. неумение выделить в ответе главное;
7. неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
8. неумение делать выводы и обобщения;
9. неумение читать и строить графики;
10. потеря корня или сохранение постороннего корня;
11. отбрасывание без объяснений одного из них;
12. равнозначные им ошибки;
13. вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
14. логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

1. неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
2. неточность графика;
3. нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
4. нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
5. неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

1. нерациональные приемы вычислений и преобразований;
2. небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Методическая литература

1. Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования Российской Федерации к использованию в  общеобразовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2011\ 2012  учебный год.
2. Программы для общеобразовательных школ, лицеев и гимназий. Математика. Составители: Т.А. Бурмистрова.
3. Дидактические материалы для 10-11 кл. (Шабунин  М.И. и др.)
4. Тематические тесты для 10 и 11 кл. (Ткачев М.В., Федорова Н.Е.)
5. Контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов общеобразовательных школ. /Алимов и др./
6. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2010 году. Методические указания/ под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко – М.: МЦНПО, 2009.-128 с.
7. . Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач. Сергеев И. В. ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2010. – 80 с.
8. Тестовые задания по алгебре и началам анализа. Базовый уровень. /  Под редакцией Семенко Е. А., Фоменко М. В., Белай Е. Н., Ларкин Г. Н. – Краснодар: Просвещение – Юг, 2008. – 135 с.
9. Математика. Тренировочные задания с ответами для подготовки к ЕГЭ 2012/ сост. Т.А. Корешкова, В.В. Мирошкин и др.–Москва, Эксмо 2011;
10. Семенов Ф.Л. Ященко И.В. ФИПИ ЕГЭ 2012 Математика 2012 30 вариантов;
11. Семенов Ф.Л. Ященко И.В.ЕГЭ 3000 задач с ответами Математика с теорией вероятностей и статистикой МИОО 2012 г.;
12. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2012 г. Математика ФИПИ 2011г.;
13. ЕГЭ 2012 Математика Сборник экзаменационных заданий ФИПИ 2012 г.

Список дополнительной литературы по вопросам комбинаторики и теории вероятностей.

1. Плоцки А. Вероятность в задачах для  школьников . — М.,  Просвещение 1996.
2. Бунимович Е. А., Булычев В. А. Основы статистики и вероятность. — М., 2004.
3. Виленкин Н. Я. Комбинаторика. — М., 1976, Просвещение

4.  Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М., 1997.

5.  Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. М., 1982.

6.  Лютикас B. C. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей. — М., 1990. 7.  Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. М., 1985.

8.  Плоцки А. Вероятность в задачах для школьников. — М., 1996.

Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

1. Готовимся к ЕГЭ. Математика
2. Репетитор по алгебре 11 класс
3. Образовательная коллекция 1С: Алгебра 7-11класс
4. Алгебра и начало анализа 10-11 класс
5. 1С: Школа. Математика 5-11класс. Практикум

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

1. Министерство образования РФ:   http://www.mathege.ru
2. Министерство образования РФ:   http://www.ed.gov.ru/ ;   http://www.edu.ru   

1. Тестирование online: 5 – 11 классы:      http://www.kokch.kts.ru/cdo 
2. Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com , 
3. Новые технологии в образовании:  http://edu.secna.ru/main 
4. Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru 
5. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:  http://mega.km.ru 
6. сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/;    http://www.encyclopedia.ru 
7. сайт для самообразования и он-лайн тестирования:  http://uztest.ru/
8. досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/