Производная
презентация к уроку алгебры (10 класс) по теме

Слайд 1

Числовые последовательности. Функцию , где называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью . Обозначение: или или

Слайд 2

Способы задания последовательности: 1. Словесный. Пример: последовательность четных чисел. 2. Аналитический (задана формула n – го члена) . Пример: 3. Рекуррентный (задано правило) . Пример: №1. арифметическая прогрессия геометрическая прогрессия Последовательность Фибоначчи Последовательность Фибоначчи: n -й член последовательности равен сумме двух предшествующих ему членов № 1. № 2. № 2. № 3.

Слайд 4

Свойства числовых последовательностей. 1 ° . Ограниченность сверху. Последовательность (у n ) ограниченна сверху, если существует такое число М, что для любого выполняется неравенство (М – верхняя граница последовательности) 2 ° . Ограниченность снизу. Последовательность (у n ) ограниченна снизу, если существует такое число m , что для любого выполняется неравенство ( m – нижняя граница последовательности) Последовательность если ограниченна и сверху и снизу, то её называют ограниченной последовательностью

Слайд 5

3 ° . Возрастание. Последовательность (у n ) возрастающая, если каждый её член(кроме первого) больше предыдущего. 4 ° . Убывание. Последовательность (у n ) убывающая, если каждый её член(кроме первого) меньше предыдущего. М О Н О Т О Н Н Ы Е

Слайд 7

Определение. Число b называют пределом последовательности (у n ), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера. Обозначение: или

Слайд 8

Свойства сходящихся последовательностей. 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу. 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу. 2. Если последовательность сходится, то она ограничена. 3. (Теорема Вейерштрасса) Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится.

Слайд 10

Предел функции. Предел функции в точке.

Слайд 11

Приращение аргумента. Пусть функция у = f (х) определена в точках х 0 и х 1 . Разность х 1 – х 0 называют приращением аргумента. Обозначение: Δ х (дельта х) Приращение функции. Разность f( х 1 ) – f( х 0 ) называют приращением функции. Обозначение: Δ f или Δ у Δ х = х 1 – х 0 Δ у = f(x 1 ) – f(x 0 ) , где х 1 =х 0 + Δ х

Слайд 12

Понятие непрерывности функции. Функция у = f (х) непрерывна в точке х = а , если в этой точке выполняется следующее условие: если Δ х→0 , то Δ у → 0.

Слайд 13

Определение производной. Пусть функция у = f (х) определена в точке х и в некоторой её окрестности. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при Δ х стремящемся к нулю называют производной функции в точке х .

Слайд 14

Алгоритм нахождения производной для функции у = f (х). Зафиксировать значение х, найти f (х). Дать аргументу х приращение Δ х, перейти в новую точку х + Δ х, найти f (х + Δ х). 3. Найти приращение функции: Δ у = f (х + Δ х) – f (х). 4. Составить отношение 5. Вычислить 6. Получим:

Слайд 15

Пример нахождения производной функции у = 2х + 3. Фиксируем х=х 0 , имеем: f (х 0 )=2х 0 + 3. В точке х 0 + Δ х имеем: f (х 0 + Δ х)= 2(х 0 + Δ х) + 3. 3. Δ у = f (х 0 + Δ х) – f (х 0 )= = 2(х 0 + Δ х)+3 – 2х 0 – 3 = 2( Δ х). 5. 6. f ´ (х) = (2х +3) ´ = 2 4.