Главные вкладки

    извлечение квадратного корня. Техника быстрого счета
    элективный курс по алгебре (9 класс) по теме

    При подготовке к ЕГЭ и ГИА, в особенности, когда на ЕГЭ и ГИА запрещено пользоваться калькуляторами техника быстрого счета, в частности, извлечение из квадратного корня, приобретает очень важное значение. Хочу поделиться с коллегами наработками по данной теме. SQRT(а2) - корень квадратный из а2. Этот термин взять из программы по извлечению квадратного корня на языке программирования QBASIC.

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Асалханов А.В., учитель математики и информатики, 2012 г.

    Подготовка к ЕГЭ и ГИА. Техника быстрого счета

    Извлечение корня квадратного из четырехзначного числа, представляющего полный квадрат

    Рассматривая число, из которого предстоит извлечь квадратный корень, можно оценить искомое число, а иногда и сразу дать готовый ответ.

    Так, рассматривая два старших разряда числа 7056, мы сразу можем точно определить число десятков А:

    80
    2 = 6400 < 7056 < 8100 = 902.

    Единицы искомого числа можно оценить, вспомнив значения квадратов первых чисел натурального ряда:
    1
    2= 1;           22= 4;           З2 = 9;           42 = 16;               52 = 25;
    9
    2 = 81;       82 = 64;        72 = 49;         62 = 36;           52 = 25.

    Таким образом по последней цифре квадрата числа можно сказать с точностью до двух цифр, как оно оканчивается.
    Можно ли определить это окончание однозначно? Обратим внимание, что две последние цифры квадратов чисел второго десятка (11-19) различны:

    11
    2 = 121; 122 = 144; 132 = 169;
    14
    2 = 196; 152 = 225; 162 = 256;
    17
    2 = 289; 182 = 324; 192 = 361.

    Попробуем воспользоваться этим обстоятельством. Рассмотрим два тождества:
    SQRT(a2) = (а2 - b2)/ (а + b) + b = а; (1)
    SQRT(a
    2) = (а* - b2)/ (а - b) - b = а. (2)

    Скажем, что а + b = 100. Тогда вычисление корня квадратного становится совсем простым:
    SQRT (7056) = ?
     
    1) Если две последние цифры А образуют полный квадрат (например, 49), то берем это число за Ь, иначе (как в нашем случае) стараемся вспомнить двузначное число, квадрат которого оканчивался бы на эти две цифры. При этом поначалу вы можете положиться не на припоминание, а на узнавание квадрата числа, что легче:
    56 - квадрата не образует;
    156 - нет такого квадрата;
    256 - это квадрат числа 16. Итак, b
    2 = 256, b = 16.
     
    2) Далее надо применять одну из трех формул, связывающих (а) и (Ь) в зависимости от величины (а) (а > 75; 75 > а > 50; 50 > а).
    У нас первый случай (а > 75), поэтому следуем формуле (1), где а + b = 100:
    2 - b2)/100 = (7056 - 256) : 100 = 68.
    Как видите, это несложно: достаточно освободиться от двух последних знаков (а2) или,

    кроме того, из числа сотен а2 вычесть число сотен b2.
     
    3) К полученному числу прибавляем (Ь): а = 68 + b = 68 + 16 = 84.
     
    4) Проверим себя по формуле (а+b = 100): а + b = 84 + 16 = 100 - правильно.
     
    Это позволяет убедиться, что мы использовали в п. 2 нужную формулу и не ошиблись в ином месте вычислений.
     
    Для чисел 2500 < а
    2 <5625 (50 < а < 75) используется формула:
     
    SQRT(a2) = (а2- b2)/(а - b) - b = а, где а - b = 50
    для чисел а2 < 2500 ( а < 25) -
    SQRT(a
    2) =(а2- b2)/(а + b) + b = а, где а + b = 50 

    Примеры:
    sqrt (3969) = ?
    1) (50
    2 = 2500 < 3969 < 5625 = 752) => 50 < а < 75.
    (169= 13
    2 = b2) => b = 13.
    2) (а
    2- b2)/(а - b) = (3969 - 169) / 50 = 76 (умножаем на 2 и делим на 100).
    3) а = 76-b = 76- 13 = 63.
    а - b = 63 - 13 = 50 - правильно.
     
    sqrt (1296) = ?
    1) (1296 < 2500 = 50
    2) => а < 50
    196 = 142 => b= 14.
    2) (а
    2 - b2)/(а + Ь) = (1296 - 196)/50 = 22.
    3) а = 22 + b = 22+ 14= 36; а + b = 36 + 14= 50.
     
    sqrt (5776) = ?
    1) (75
    2 = 5625 < 5776) => а > 75.
    Но квадрата числа от 1 до 19, оканчивающегося на 76, нет. Попробуем посмотреть квадраты чисел > 20, оканчивающиеся на 4 или 6 (поскольку 5776). Первое подходящее - 24
    2 = 576. b2 = 576; b = 24.
    2) (5776 -576)/100 = 52.
    3) а = 52 + 24 = 76; а + b = 76 + 24 = 100.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Авторские дидактические материалы. 8класс. Контрольная работа №3 по теме:Функция квадратного корня. Свойства квадратного корня.

    Работа состоит из двух вариантов.Для учащихся среднего и слабого уровня подготовленности....

    Извлечение квадратного корня из числа

    методика  извлечения квадратного корня из числа...

    Урок по теме "Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня"

    Конспект урока для 8 класса по теме "Преобразование выражений, содержащих опрацию извлечения квадратного корня"...

    Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

    Разработка урока с презентацией и раздаточным материалом...

    Урок по теме "Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня".

    Представленный урок - это урок систематизации и обобщения полученных ранее знаний по теме "Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня"....


     

    Комментарии

    Спасибо большое за материал.
    Гогокина Ирина Николаевна

    Отличный материал!Спасибо,буду применять!))).