Извлечение квадратного корня из числа
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 2

Для извлечения квадратного корня существуют таблицы квадратов для двухзначных чисел, можно разложить число на простые множители и извлечь квадратный корень из произведения. Таблицы квадратов бывает недостаточно, извлечение корня разложением на множители - трудоёмкая задача, которая тоже не всегда приводит к желаемому результату. Попробуйте извлечь квадратный корень из числа 209764? Разложение на простые множители дает произведение 2 · 2 · 52441. Методом проб и ошибок, подбором – это, конечно, можно сделать, если быть уверенным в том, что это целое число. Способ, который я хочу предложить, позволяет извлечь квадратный корень в любом случае.

Слайд 3

= b , т.е. b² =596334. 1. Разбиваем число (5963364) на пары справа налево (5`96`33`64) 2. Извлекаем квадратный корень из первой слева группы ( - число 2 ). Так мы получаем первую цифру числа b . 3. Находим квадрат первой цифры (2 ² =4). 4. Находим разность первой группы и квадрата первой цифры (5-4=1). 5.Сносим следующие две цифры (получили число 196).

Слайд 4

= b , т.е. b² =596334. 5.Сносим следующие две цифры (получили число 196). 6. Удваиваем первую, найденную нами цифру, записываем слева за чертой (2 · 2=4). 7.Теперь необходимо найти вторую цифру числа b : удвоенная первая цифра, найденная нами, становится цифрой десятков числа, при умножении которого на число единиц, необходимо получить число меньшее 196 (это цифра 4 , 44 · 4=176). 4 - вторая цифра числа b .

Слайд 5

= b , т.е. b² =596334. 7.Теперь необходимо найти вторую цифру числа b : удвоенная первая цифра, найденная нами, становится цифрой десятков числа, при умножении которого на число единиц, необходимо получить число меньшее 196 (это цифра 4 , 44 · 4=176). 4 - вторая цифра числа b . 8. Находим разность (196-176=20). 9. Сносим следующую группу (получаем число 2033). 10. Удваиваем число 24, получаем 48. 11.48 десятков в числе, при умножении которого на число единиц, мы должны получить число меньшее 2033 (484 · 4=1936). Найденная нами цифра единиц ( 4) и есть третья цифра числа b .

Слайд 6

= b , т.е. b² =596334. 11.48 десятков в числе, при умножении которого на число единиц, мы должны получить число меньшее 2033 (484 · 4=1936). Найденная нами цифра единиц ( 4) и есть третья цифра числа b . 12. Далее процесс повторяется.

Слайд 9

Приближенные методы извлечения квадратного корня (без использования калькулятора). 1. Древние вавилоняне пользовались следующим способом нахождения приближенного значения квадратного корня их числа х . Число х они представляли в виде суммы а ² +b, где а ² ближайший к числу х точный квадрат натурального числа а (а ² ≈ х ), и пользовались формулой Извлечем с помощью формулы (1) корень квадратный, например из числа 28: (1) Результат извлечения корня из 28 с помощью МК 5,2915026. Как видим способ вавилонян дает хорошее приближение к точному значению корня.

Слайд 10

Литература: 1. Пичугин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1990. 2. Ткачева М.В. Домашняя математика. Книга для учащихся 8 класса общеобразовательных учебных заведений. – М.: Просвещение 1994.