Наибольшее и наименьшее значение функции.
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

                                               План открытого урока.

По теме: «Наибольшее и наименьшее значение функции »

Цель урока :   1. Ознакомление учащихся с понятием наибольшего и наименьшего значения функции;

2. Введение правила для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции;

3. Развитие познавательных интересов учащихся и любви к математике.

                                               Ход урока:

1. Орг. момент

13

Ознакомить учащихся с рассказом Л.Н.Толстого «Много ли человеку земли надо» (зачитать отрывок)

2

15

10

        Рассмотреть фигуру  и вычислить её площадь, если известно, что  P = 40 км, S = 78 км.

Выяснить   наибольшую ли площадь получил Пахом за свои  деньги.

Вызвать  3  учащихся к доске и предложить им начертить четырёхугольник  с Р = 40 и наибольшей площадью.

         Для подкрепления догадки можно составить таблицу для вычисления площадей прямоугольников с различными длинами сторон.

Внимательно рассмотреть таблицу и сравнить результаты.

Дали решить задачу в общем виде.

Пусть х – первая сторона, тогда 20-х – вторая сторона.

Sx=x*20-x=20x- x2   - площадь

Sx1=20-2x, Sx1=0,    20-2x=0,    x=10;

         Исследовать далее эту функцию на экстремум. Далее обратить внимание на учащихся, что в нашем примере наибольшее значение достигается в точке максимума.

         Далее учащимся предлагается вывести общее правило для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном промежутке.

         Для выведения правила рекомендуется рассмотреть с учащимися чертежи.

y

у

y = f(x)

y= f(x)

f(в)

 a

в

0

X

        f(в)

f(a)

f(a)

в

a

0

x

y

y

y

fнаим= f(x1)

fнаиб= f(а)

fнаиб= f(x1)

fнаим= f(x2)

x

в

a

X

y

0

hнаим= h(x2)

hнаиб= h(x1)

y = h(x)

x2

в

x1

a

0

a

0

0

y

X

x1

в

X

x1

a

в

X

x2

0

          Рассматривая чертежи, сделать вывод о том, где функция может принимать наибольшее и наименьшее значение. Затем учащийся формулирует правило.

Для его закрепления рекомендуется прочитать это правило по учебнику и рассмотреть решение задачи по учебнику.

Задача. Найти набольшее и наименьшее значение  функции  на отрезке [12;2]

fx= x3+3x

1. f12=618 ;   f2=912  ;
2. f`x=3x2-3xx2=3x4-3x2 ;  

      3x4-3=0

            x4=1

            x1=1 ;       x2=-1;

Интервалу  (12;2) принадлежит одна стационарная точка

x1=1 ,  f1=4

3.  Из чисел 618; 912; 4 наибольшее 912  , наименьшее 4

Ответ:  Наибольшее значение функции равно 912 , наименьшее  равно 4 .

Далее решить в классе № 443 (4)

   fx=2x3+3x2-36x                   на отрезке [-2;1]

1. f-2=2*-23+3*-22-36*-2=68

      f1=2*13+3*12-36*1=-31

2. f`x=6x2+6x-36

      f`x=0

      6x2+6x-36=0

      x2+x-6=0

      x1=-3                   x2=2

Интервалу (-2; 1) не принадлежит ни одна стационарная точка.

3. Из чисел 68 и -31 наибольшее 68, а наименьшее  -31.

Ответ: Наибольшее значение функции равно 68, а наименьшее -31.

№444 (1)

fx=x3-6x2+9                                  на отрезке [-2;2]

1. f-2=(-2)3-6(-2)2+9=-8-24+9=-23

     f2=236*22+9=8-24+9=-7

2. f`x=3x2-12x

      f`x=0

      3x2-12x=0

      xx-4=0

      x1=0            x2=4

Отрезку [-2;2] принадлежит одна стационарная точка х=0, f(0)=9

3. Из чисел -23,-7, и 9 наибольшее 9, а наименьшее -23.

          Учитель может продемонстрировать 2 картонные коробки, сделанные из листков картона одинакового размера, но имеющие разные объемы, и объяснить, как ему удалось это сделать.

          Учитель продемонстрировал альбом «Математика гарантирует выигрыш», в котором собраны различные задачи на наибольшее и наименьшее значение функции.

         Давая историческую справку можно рассказать о русском математике П.Л.Чебышеве которому удалось решить многие задачи на оптимизацию.

        Далее учителю подвести итоги урока.