Главные вкладки

    Понятие функции. Область определения и область значений функции. Возрастание и убывание. Наибольшее и наименьшее значение. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
    план-конспект занятия по алгебре (9 класс) на тему

    Чайдонов Владимир Александрович

    Цель занятия: организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.

    Задачи занятия:

    - расширить понятие о числовых функциях путем введения области определения функции;

    - формировать навыки нахождения области определения функции;

    - развивать мышление через обучение анализировать, сравнивать, строить аналогии;

    формировать исследовательские умения, функционально-графическую и математическую культуру;

     

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon 1.doc84.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Тема: Понятие функции. Область определения и область значений функции. Возрастание и убывание. Наибольшее и наименьшее значение. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.

    ФИО педагога: Чайдонов Владимир Александрович

    Место работы: МБУ ДО АРЦДО

    Должность: педагог дополнительного образования

    Класс: 9

    Цель занятия: организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.

    Задачи занятия:

    - расширить понятие о числовых функциях путем введения области определения функции;

    - формировать навыки нахождения области определения функции;

    - развивать мышление через обучение анализировать, сравнивать, строить аналогии;

    формировать исследовательские умения, функционально-графическую и математическую культуру;

    Ход занятия

    1. Организационный момент.
    2. Объяснение нового материал.

    Область определения – множество значений аргумента, при которых задана функция. Если функция задана формулой, то имеется в виду ее естественная область определения, т. е. множество чисел, к которым применима данная формула.

    Геометрически область определения – это проекция графика функции на ось х.

    - области определения функции.

    Область значений функции – множество чисел, состоящее из всех значений функции.

    Геометрически – это проекция графика функции на ось у.

    - области значения функции.

    Нули (корни) – точки, в которых функция обращается в нуль, или, иначе, решения уравнения f(x) = 0.

    Геометрически нули – это абсциссы точек пересечения графика функции с осью х.

    Пример: у = х2 + х – 2,  нули:  х1 = 1,  х2 = -2;
                     у = х2 + х +2,  нулей нет.

    Промежутки знакопостоянства – интервалы, на которых функция сохраняет знак.

    Геометрически – это интервалы оси х, соответствующие точкам графика, лежащим выше (или ниже) этой оси.

    Точки экстремума – точки, лежащие внутри области определения, в которых функция принимает самое большое (максимум) или самое малое (минимум) значение по сравнению со значениями в близких точках.

    Геометрически – около точек экстремума график функции выгибается, как горб, направленный вверх или вниз. 
    Обычно точки экстремума разделяют промежутки монотонности.

    Промежутки монотонности – интервалы, на которых функция или возрастает, или убывает.

    Геометрически – это интервалы оси х, где график функции идет вверх или вниз.

    Наибольшее и наименьшее значения функции – самое большое или самое маленькое значение функции по сравнению со всеми возможными (в отличие от экстремумов, где сравнение ведется только с близкими точками).

    Геометрически – это ординаты самой высокой и самой низкой точек графика.

    3. Устная работа.

    1. На  рисунке, изображен  график  функций  на  отрезке [–4; 4]. Найдите:

    а) область определения функции;

    б) нули функции;

    в) промежутки, в которых значения функции положительны, и промежутки, в которых значения функции отрицательны;

    г) наибольшее и наименьшее значения функции;

    д) промежутки, в которых функция возрастает, и промежутки, в которых функция убывает.

    2. Постройте график какой-либо функции y = f (x) такой, что:

    а) область определения функции – отрезок [–2; 3], наибольшее значение равно 4, а наименьшее равно –1;

    б) функция возрастает при х ≤ 2, убывает при х ≥ 2, а ее нулями являются числа 3 и –1;

    в) область определения функции – отрезок [0; 4], наибольшее значение равно 5, а наименьшее равно 1, и функция является возрастающей на всей области определения;

    г) функция положительна на промежутке [–4; 1), отрицательна на промежутке (1; 3], убывает на отрезке [–4; 2] и возрастает на отрезке [2; 3];

    д) функция  возрастает  при  х ≤ 3  и  при  х ≥ 5;  убывает  при  3 ≤ х ≤ 5; f (3) = 2, f (5) = –1

    4. Проверочная работа.

    Вариант I

    1. На рисунке 2 изображен график функции y = f (x) на отрезке [–5; 3]. Ответьте на следующие  вопросы:

    Рис.2

    а) Есть ли у функции наибольшее и наименьшее значения; если есть, то чему они равны?

    б) Укажите нули функции.

    в) Укажите промежутки, на которых функция возрастает.

    г) Укажите промежутки, на которых функция убывает.

    2*. Постройте график какой-нибудь функции, определенной на всей числовой оси, возрастающей при х ≤ 2, убывающей при х ≥ 2, имеющей наибольшее значение, равное 3, и один нуль.

    4. Формирование умений и навыков.

    1. Для нахождения нулей функций нужно решить соответствующие уравнения.

    а)  

    б)  

    2. Очевидно,  что  самым  простым  примером  может  служить  функция  y = (x + 3)(x – 1)(x – 7). Однако нужно стремиться, чтобы учащиеся придумали как можно больше разнообразных функций, обладающих данным свойством. Например:

    y = 2(x + 3)(x – 1)(x – 7);

    y = –9(x + 3)(x – 1)(x – 7);

    y = (x2 + 1)(x + 3)(x – 1)(x – 7);

    y = (–x2 – 2)(x + 3)(x – 1)(x – 7).

    3. После нахождения нулей функций можно отбросить первую из них – функцию f (x).

    Для остальных трех надо найти точку пересечения графиков с осью у. Для этого нужно выполнить раскрытие скобок и найти свободный член. Во второй формуле свободный член будет отрицательным, то есть ордината точки пересечения графика функции g (x) меньше нуля, а на данном графике она больше нуля.

    Находим,  что функция h (x) пересекает ось у в точке (0; 14), а функция p (x) – в точке (0; 7). Значит, на рисунке изображен график функции h (x).

    4. Построим график функции:

     

    Получим следующий график:

    5. Итоги занятия.

    Вопросы учащимся:

    – Какие свойства функции можно найти по ее графику?

    – Как найти наибольшее и наименьшее значения функции?

    – Как по графику найти нули функции?

    – Как по графику найти промежутки, в которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения?

    – Как по графику определить промежутки, в которых функция возрастает; убывает?

    – Как найти нули функции по ее графику?

    – Как найти нули функции, зная формулу, задающую эту функцию?

    – Как  по  графику  найти  промежутки  возрастания  и  убывания  функции?

    Полезно также при подведении итогов предложить учащимся выполнить задание.

    Задание. Определить, можно ли начертить график функции такой, что:

    а) она возрастает на всей числовой оси и имеет два нуля;

    б) убывает на всей числовой оси и все ее значения положительны;

    в) функция возрастает на промежутке [0; 5] и принимает положительные значения на промежутке [0; 3) и отрицательные на промежутке (3; 5].

    Если да, то приведите примеры; если нет, то объясните почему.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Конспект урока математики (по новым ФГОС), по теме:Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.

    Конспект урока математики по новым ФГОС.Тема урока: Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции....

    Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции.

    Квадратичная функция. Функция. Свойства функций.  Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции....

    «Определение числовой функции. Область определения и область значений функции»

    Уточнить понятие функции, её основных характеристик - области определения и области (множества) значений...

    «Определение числовой функции. Область определения и область значений функции» Урок математики Корниенко Анны Михайловны МБОУ СОШ № 9 Староминская

    Уточнить понятие функции, её основных характеристик - области определения и области (множества) значений...

    Урок "Числовая функция. Область определения и область значений функции", 9 класс

    Цели урока: Образовательная: систематизация знаний учащихся по теме, научить находить область определения, область значений функции; уметь строить графики кусочных функций, научить находить область ...

    Конспект урока по теме: Функции. Область определения и область значений функции

    Функции. Область определения и область значений функции. 9 класс...

    Урок алгебры в 9 классе "Определение числовой функции. Область определения и область значений функции"

    Урок «Определение числовой функции. Область определения и область значений функции» по учебнику  А. Г. Мордковича. Тип урока: обобщение и систематизация знанийЗадачи: создать усл...