Задачи на растворы, смеси (старинный способ решения).
методическая разработка по математике (6 класс) по теме

МЕТОДИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ:

Тип урока: комбинированный.

Цель:    создать условия для формирования умений решать задачи на смеси, сплавы, растворы на основе отношений, задач на части  и умений работы с дробями, познакомить со старинным способом решения данных задач.

Задачи:

Образовательные

1. повторить понятия «отношения»; «концентрация».
2. закрепить знания, умения и навыки решения задач на части, работы с дробями;
3. показать практическую значимость математических знаний для решения задач на концентрацию, смеси и сплавы.

Воспитательные

4. показать практическую значимость математических знаний для решения задач на концентрацию, смеси и сплавы  из повседневной жизни;

1. воспитание у учащихся интереса к предмету.

Развивающие

2. развивать  логическое мышление  учащихся;
3. развивать навыки работы в парах;
4. развивать жизненную смекалку и интуицию.

Необходимое оборудование и материалы: доска, мел, карточка с задачами, презентация.

КОНСПЕКТ УРОКА.

План урока:

1. Организационный момент. Проверка домашнего задания. (3мин)
2.  Подготовка учащихся к сознательному  усвоению нового материала (3минуты)
3. Мотивационный  момент (3 минуты)
4.  Изучение нового материала (10 минут)
5. Физминутка (1 минута)
6. Первичное закрепление нового материала (17 минут)
7. Рефлексия (1 минута)
8.   Подведение итогов. Домашнее задание (2 минуты)

     Ход урока:

1. Организационный момент. Проверка домашнего задания.

На доске ученики  решают задачи №4 из карточки  и № 755.

2. Подготовка к сознательному усвоению нового материала.             Слайд (2 -3)

1.     Найди отношение: 56 к 7;  8 к 10;  9,6 к 0,32;  0,25 к 0,55.
2.    Килограмм соли растворили в 9 л воды. Какова концентрация раствора?

              (1:10·100=10%)

3. К одной части сахара прибавили 4 части воды. Какова концентрация полученного раствора?

             (1:5·100=20%)          

3. Мотивационный момент.     Сообщение темы и цели урока.  

    На прошлом уроке я попросила подготовить библиографическую справку о Магницком Л.Ф.

Прослушаемс ообщения  учащихся.                                                                       (Слайд 4)

Магницкий Л.Ф. в свое время привел схему решения задач на концентрацию, сплавы, смеси.

Сегодня мы используем ее при решении  таких задач, увидим, насколько она удобна в применении.

4. Изучение нового  материала.[1],[3]

Изучение нового материала начнем с разбора задачи.

Задача 1.  Смешивая 5% и 40% растворы кислот, необходимо получить 30% раствор.

В каком соотношении их необходимо взять?                                                         (Слайд 5)                                                       

а) Сколько грамм каждой кислоты необходимо смешать, чтобы получить  140 г 30%-ого раствора?                                                                                                                 (Слайд 6)

                                        Решение:

Параметры                           Параметры                                 Доли  исходных продуктов

конечного                             исходных                                    в конечном    продукте

продукта                              продуктов

                                             5                                                    10 частей

    30

                                          40                                                 25 частей

                  Рассмотрим пары 30 и 5;   30 и 40. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее, и  результат запишем в конце соответствующей черточки.

        Итак,  5%-ного раствора следует взять 10 частей, а 40%-ного - 25 частей.

  Соотношение первого и второго растворов – 10:25, или 2:5.                              

Ответим на второй вопрос задачи.      

      1)   Сколько всего частей?  2+5 = 7(ч)

1. Сколько грамм приходится на одну часть?  140:7 =20(г)
2. Сколько грамм 5%-го раствора взять?  202=40(г)
3. Сколько грамм 40%-го  раствора взять? 20  = 100(г)

Ответ: 10:25 или 2:5, для получения 140 г 30%-ного раствора нужно взять 5%-ного раствора 40 грамм, а 40%-ного - 100 грамм.

Задача 2.  Сколько надо взять 5%-го и 25%-го раствора кислоты, чтобы получить      

                     4л  10%-го раствора кислоты?                                                       (Слайд 7)                                                                                                                                                                        

Решение:

Параметры                           Параметры                                 Доли  исходных продуктов

конечного                             исходных                                    в конечном    продукте

продукта                              продуктов

                                                      5                                                   15 частей

10

                                             25                                                        5 частей

         Соотношение первого и второго растворов – 15:5, или 3:1.

        Итак,  5%-ного раствора следует взять 3 части, а 25%-ного -1 часть.

1. Сколько всего частей? 3 + 1 = 4(ч)                                                                        (Слайд 8)                                                                  
2. Сколько литров  приходится на одну часть?  4 : 4 = 1(л)
3. Сколько литров 5%-го раствора взять? 1 3=3 (л)
4. Сколько литров  25%-го  раствора взять? 1  1 = 1 (л)

Ответ: для получения 4л 10%-ного раствора нужно взять 5%-ного раствора 3 литра,                                           а 25%-ного – 1литр.

5.  Физминутка.                                                                                               ( Слайд 9)

Повторяем  движения  фигурок     

6. Первичное закрепление нового материала.[2]

Задача 3. В бак помещается 30 кг бензина или 36 кг моторного масла. Для приготовления горючей смеси этот бак заполнили смесью бензина с маслом, причем так, что стоимость израсходованного бензина оказалась равной стоимости израсходованного масла. Масса получившейся в баке смеси составила 31 кг, а стоимость – 500 руб. Сколько стоит 1 кг бензина?                                            (Слайд 10)                                                                                                           

Решение: (схему ребята составляют самостоятельно, проверка правильности составления  по слайду 10, вопросы к действиям составляем вместе)

Параметры                           Параметры                                 Доли  исходных продуктов

конечного                             исходных                                    в конечном    продукте

продукта                              продуктов

                                                30                                                       5 частей

    31                                              

1.                                                      1часть

1. Сколько всего частей в смеси?  5+1=6.                                                                 (Слайд 11)
2. Какова масса бензина в горючей смеси?       от 30кг.

  30 =25(кг)

3. Какова стоимость бензина? (Так как стоимость израсходованного бензина равна стоимости израсходованного масла, то можно найти стоимость бензина.)

       500:2=250(руб)

4. Сколько стоит 1кг бензина?

       250:25 = 10(руб)

Ответ: 10руб стоит 1кг бензина.

       Самостоятельное решение задач ( по парам).   

Задача 4.  Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 18% и 26%. Сколько тонн нужно взять руды с 26% содержанием меди, чтобы получить при смешивании ее с рудой, содержащей 18% меди, 20 тонн руды с содержанием 20% меди?    

                                                                                                                                    (Ответ: 5т)

Задача 5. Кондитерская фабрика производит два вида шоколада с содержанием какао: 25% (молочный) и 70% (горький). В каком отношении надо смешать молочный и горький шоколад, чтобы получился шоколад, содержащий 45% какао?  

                                                                                                                                   (Ответ:  5:4)

Задача 6. Имеется молоко 5% жирности и 3% жирности. В каком отношении надо взять первое и второе молоко, чтобы получить молоко 3,5% жирности?   (Ответ:  1:3)

Задача 7. Ящик вмещает 12кг крупы высшего или 16кг крупы третьего сорта.  Если ящик заполнить крупой высшего и третьего сорта так, что их стоимости одинаковы, то в ящике окажется 15кг смеси на сумму 180 рублей. Сколько стоит 1кг крупы третьего сорта?                                                                                                    (Ответ: 7,5руб)

7. Этап рефлексии.                                                                                      (Слайд 12)   

Выбери себе настроение:

 2 – неуверенность

 5 – радость

 7 – удовлетворение

 9 – безразличие

8. Итог урока. Домашнее задание:                                                              (Слайд 13)

 1)    Дорешать задачи, написанные  на  листочке.

  2)   Подготовить сообщение: « Какую  задачу на растворы,  сплавы, смеси решал Магницкий?    Каким способом?»

Используемая литература:

1. www.rusedu.ru/detail_3975.
2. Алгебра. 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации-2009: Учебно-методическое пособие под редакцией Ф.Ф.Лысенко.- Ростов-на-Дону; «Легион», 2008г.
3. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К.  Старинные занимательные задачи.- М.; Наука,1988г.
4. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики. Лекции 5-8. – М.4 Педагогический университет «Первое сентября», 2010г.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Решите задачи.

Задача 1.  Смешивая 5% и 40% растворы кислот, необходимо получить 30% раствор.

В каком соотношении их необходимо взять?    Сколько грамм каждой кислоты необходимо смешать, чтобы получить  140 г 30%-ого раствора?  

 Задача 2.  Сколько надо взять 5%-го и 25%-го раствора кислоты, чтобы получить   4л

 10%-го раствора кислоты?                                                                                                  

Задача 3. В бак помещается 30 кг бензина или 36 кг моторного масла. Для приготовления горючей смеси этот бак заполнили смесью бензина с маслом, причем так, что стоимость израсходованного бензина оказалась равной стоимости израсходованного масла. Масса получившейся в баке смеси составила 31 кг, а стоимость – 500 руб. Сколько стоит 1 кг бензина

Задача 4.  Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 18% и 26%. Сколько тонн нужно взять руды с 26% содержанием меди, чтобы получить при смешивании ее с рудой, содержащей 18% меди, 20 тонн руды с содержанием 20% меди?    (Ответ: 5т)

Задача 5. Кондитерская фабрика производит два вида шоколада с содержанием какао: 25% (молочный) и 70% (горький). В каком отношении надо смешать молочный и горький шоколад, чтобы получился шоколад, содержащий 45% какао?      (Ответ:  5:4)

Задача 6. Имеется молоко 5% жирности и 3% жирности. В каком отношении надо взять первое и второе молоко, чтобы получить молоко 3,5% жирности?   (Ответ:  1:3)

Задача 7. Ящик вмещает 12кг крупы высшего или 16кг крупы третьего сорта.  Если ящик заполнить крупой высшего и третьего сорта так, что их стоимости одинаковы, то в ящике окажется 15кг смеси на сумму 180 рублей. Сколько стоит 1кг крупы третьего сорта?                  (Ответ: 7,5руб)