Применение производной к решению задач.
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

11 класс

Урок 84

Тема: «Применение производной к решению задач».

Тип урока: обобщение и повторение знаний и умений

Цель урока:добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной,  её геометрическом и физическом смысле.

Задачи урока

Образовательные: повторить основные формулы и правила дифференцирования, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции,  геометрический смысл производной; сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия;  проверить знания,  умения, навыки учащихся по данной теме, продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ по математике.

Развивающие: содействовать развитию мыслительных операций: анализ, синтез, обобщение; формированию умений  самооценки и взаимооценки.

Воспитательные: содействовать формированию творческой деятельности учащихся.

Оборудование:

1. Мультимедийный проектор.  
2. Презентация с  заданиями.
3. Карточки с заданиями для групп.

План урока:

1.  Организационное начало урока,целеполагание.

1. Актуализация знаний
2. Групповая работа
3. Проверка выполненных заданий.
4. Итог занятия  
5. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организация начала урока.

Учителем сообщается тема урока применение производной к решению задач,  на уроке повторим основные формулы и правила дифференцирования, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции,  геометрический смысл производной

1. Актуализация субъективного опыта учащихся, их знаний.

     Задача: повторить и закрепить навыки вычисления производной,  

                  применение производной к решению задач;

                  проверить сформированность   грамотной  математической речи.

     Форма подачи заданий: мультимедийный проектор.

Устно

2. Применение знаний и умений.

     Форма: групповая письменная

     Задача: содействовать формированию активной творческой деятельности,

             развивать мотивацию учащихся, сформировать умение  

             комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в

             новые условия;  проверить знания,  умения, навыки учащихся по

             данной теме.

     Форма подачи заданий: карточки

Задания для 1 группы

1. В какие моменты времени ток в цепи равен нулю, если количество электричества, протекающего через проводник, задается формулой: а) q = t + k / t .

2.Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону х(t) = 3t 2 - 7t + 6. Найдите скорость точки в момент времени t = 6.

Задания для 2 группы

B8.Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Задания для 3 группы

B14.Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

3. Защита учащимися выполненных работ.

     Форма: фронтальная

     Задача: проверить  знания, умения, навыки учащихся по данной теме.

Учащиеся оформляют решения на доске и поясняют ход выполнения  заданий. Каждая группа, выслушивая защиту других.

4. Подведение итогов урока.

Задача: определить уровень достижения целей урока и меру участия каждого учащегося в занятии, оценка работы школьников.

6.Домашнее задание.

1. На рисунке 1 изображён график функции   и касательная  к этому графику, проведённая в точке с абсциссой . Найдите значение  производной  функции  в точке .
2. На рисунке 2 изображён график функции   и касательная  к этому графику, проведённая в точке с абсциссой . Найдите значение  производной  функции  в точке .

Рис.1

Рис.2

3. На рисунке 3 изображён график функции   и касательная  к этому графику, проведённая в точке с абсциссой . Найдите значение  производной  функции  в точке .        
4. Функция  определена на отрезке[-4;4]. На рисунке  4 изображён график её производной. Найдите точку минимума этой функции.
5. Функция  определена на отрезке [-4;4]. На рисунке 5 изображён график её производной. Найдите точку максимума этой функции.

Рис.3

Рис.4

Рис.5

6. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

      [-4,5;0] .

7. Найдите точку максимума функции .
8. Угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению функции в точке касания. Найдите абсциссу точки касания.