Применение производной для решения задач.
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему
Этот урок рассчитан на учеников старшего звена средней школы, для учеников 11-х классов. Материал призван обобщить, систематизировать и углубить знания о производной, тренировать решение задач с применением производной.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 158.34 КБ |
![]() | 519.63 КБ |
Предварительный просмотр:
ГБОУ СОШ № 225
Конспект урока по алгебре
в 11 классе
«Применение производной для решения задач»»
подготовила
учитель математики
Дорошенко Н.И.
2014
«Применение производной для решения задач»
- Организационный момент
Мы заканчиваем изучение темы «Производная». Сегодня на уроке нам предстоит обобщить, систематизировать и углубить знания о производной.
Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание Конфуция: Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный,
- путь подражания – это путь самый легкий и
- путь опыта – это путь самый горький.
Таким образом, на уроке мы будем размышлять, подражать и набираться опыта.
- Начнем урок с проверки вашего домашнего задания. Внимание на экран!
1) Даны графики функции и графики производных. Для каждой из функций, графики которых изображены в верхнем ряду, найдите график ее производной.
2) Найдите пары “функция – график производной этой функции”.
3)Завершите фразы: “Если на отрезке [1; 3] производная ……., то на этом отрезке функция …….
В ходе проверки домашнего задания мы еще раз убедились, что свойства функции и её график связаны с производной.
Сегодня на уроке нам предстоит рассмотреть различные типы заданий В8 и способы их решения. Наша цель – научиться решать задания любой степени сложности, связанные, так или иначе, с исследованием функции по графику её производной. В ЕГЭ задания такого типа повторяются из года в год, причём формулировки вопросов постоянно изменяются.
Тема урока «Применение производной для решения задач». Откройте тетради, запишите число, классная работа.
1 тип задач условно назовем « монотонность функции и производная». Вспомним
- Как монотонность функции связана с производной?
1.На рисунке изображен график производной на отрезке [-5;5 ] Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число промежутков убывания функции.
- Расскажите алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений функции y=f(x), непрерывной на отрезке [a;b].
2.Функция у=f(x) определена на отрезке [-2;3]. На рисунке изображен график производной функции у =f `(x). В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?
- Какие точки называются критическими?
- Какие точки называются токами экстремума?
- Как исследовать функцию на экстремум
3.На рисунке изображен график производной. Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число точек эктремума.
3а) Чему равна точка максимума? 3б) Чуму равнв точка минимума?
4.На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены девять точек на оси абсцисс: x1,x2,x3,…,x9. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна, положительна?
Итак, рассмотрев типовые задачи 1 группы можно сказать, что для их решения нужно помнить о том, как связаны монотонность функции и ее производная.
2 тип задач - на применение геометрического смысла производной
- В чем состоит геометрический смысл производной?
5.На рисунке изображен график производной. Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число точек, в которых касательные наклонены под углом 450 к положительному направлению оси Ох.( под углом 135 гр)
6. На рисунке изображен график производной функции
у = f ` (x). Найдите количество точек, в которых касательные к графику функции y =f(x) параллельны прямой у= 2х – 3 или совпадают с ней.
7) На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке х0.
Значение производной функции f(x) в точке х0 равно tga — угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику этой функции в данной точке. Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых — целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим ∆ABC. Важно помнить, что тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это отношение противолежащего катета к прилежащему.
8)Ещё одна задача – с акцентом на выбор треугольника
9)Третья задача – выбор угла.
Не сможете ли вы предложить другой способ решения данных задач?
Задание можно выполнить двумя способами. Первый – используя равенство f `(x0) = tg α , где α – угол, образованный касательной к графику функции в точке х0 с положительным направлением оси Ох, второй – используя f `(x0) = k, где k – угловой коэффициент касательной.
Подведем итог решения задач второго типа: не смотря на разнообразные формулировки задач, их решение сводится к равенству f `(x0) = tg α = k
3 тип задач – на применение механического смысла производной
- Вспомним, в чем заключается физический смысл производной. 7.Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2t3 + t – 3. Найти скорость в момент времени t. В какой момент времени скорость будет равна 7 м/с (х – координата точки в метрах, t – время в секундах). Как вы думаете как её решить? (Обсудить решение и вызвать ученика для оформления).
6. Самостоятельная работа(10 минут) Проверим, то как вы усвоили способы решения рассмотренных задач с помощью тестирования в режиме on line . Займите рабочие места за компьютерами и перейдите по ссылке, которую вы видите на экране. В режиме тренировки попробуйте решить задания В8 из нескольких вариантов, выбранных случайным образом.
8. Подведение итогов. (3 мин)Что вы можете сказать о свойствах функции, читая график ее производной?
9.Домашнее задание: По рисунку составить и записать 3 задачи с их решениями, аналогичные тем, что были рассмотрены на уроке.
Сегодня мы с вам рассмотрели задания по теме «Производная», наиболее часто встречающиеся в ЕГЭ. Чем больше разнообразных методов решения подобных задач вы будите знать, тем легче вам будет решать нестандартные задания, что, несомненно, придаст вам уверенности в себе и поможет успешно пройти итоговую аттестацию.
Урок окончен!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Три пути ведут к знанию: - путь размышления – это путь самый благородный, - путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. Конфуций
1) Даны графики функций и графики производных. Для каждой из функций, графики которых изображены в верхнем ряду, найдите график её производной. У у / 1 2 3 4 5
2) Найдите пары «функция – график производной этой функции». у / У у =3 x -7 у =7 у = у = у =
3) Завершите фразы: «Если на отрезке [1; 3] производная …, то на этом отрезке функция у… то Если Монотонно возрастает Имеет максимум во внутренней точке Имеет минимум во внутренней точке Постоянна Монотонно убывает у / =-5 у / =2- х у / =1+2 х у / =0 у / =5
Тема урока «Применение производной для решения задач»
Решение задач 1.На рисунке изображен график производной функции у = f ` (x) на отрезке [-5; 5 ] Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число промежутков убывания функции. 1 тип задач «производная – монотонность функции»
f `(x) f(x) - + + - - Ответ: 3 - 5 5
2.Функция у= f ( x ) определена на отрезке [-2;3]. На рисунке изображен график производной функции у = f `( x ). В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение? Ответ: 3 -2 3 f ` (x) f(x) -
3.На рисунке изображен график производной у = f ` (x) . Исследуйте функцию y = f ( x ) на монотонность и в ответе укажите число точек эктремума . Ответ: 2
4. На рисунке изображён график функции y = f ( x ) и отмечены шесть точек на оси абсцисс: x 1, x 2, x 3,…, x 6. В скольких из этих точек производная функции f ( x ) отрицательна, положительна ? Ответ: 2; 4
5.На рисунке изображен график функции y = f (x) , определенной на интервале ( a ; b ). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна положительна Ответ: 3. Ответ: 3.
f `(x) > 0 y= f(x) – возрастает f `(x) < 0 y= f(x) - убывает
6. На рисунке изображен график производной функции у = f ` (x) . Исследуйте функцию y = f ( x ) на монотонность и в ответе укажите число точек, в которых касательные наклонены под углом 45 0 к положительному направлению оси Ох. Ответ: 5 2 тип задач – « геометрический смысл производной» tg 45 0 = 1
7. На рисунке изображен график производной функции у = f ` (x) . Найдите количество точек, в которых касательные к графику функции y =f(x) параллельны прямой у= 2х – 3 или совпадают с ней. Ответ: 5
8.На рисунке изображены график функции y=f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции y=f ( x ) в точке х 0 . А В С tg A = Ответ: 0, 25 =
9.На рисунке изображены график функции y=f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции y=f ( x ) в точке х 0 . Ответ: 0,5
10. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции y=f(x) в точке х 0 .
f `( x 0 ) = tg α = k
Решение задач . 11. Точка движется прямолинейно по закону x ( t ) = 2 t 3 + t – 3. Найти скорость в момент времени t . В какой момент времени скорость будет равна 7 м/с ( х – координата точки в метрах, t – время в секундах). 3 тип задач – « физический смысл производной»
Самостоятельная работа http://ege.yandex.ru/
Домашнее задание: По рисунку составить и записать 3 задачи трех рассмотренных типов с их решениями.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Применение производной к решению задач. По материалам ЕГЭ.
Ресурс направлен на подготовку к ЕГЭ, может быть использован для организации работы на уроке или для самостоятельной подготовки учащихся по теме "Применение производной к решению задач"....
![](/sites/default/files/pictures/2019/09/29/picture-61979-1569766319.jpg)
Разработка урока по теме «Производная степенной функции. Применение производной в решении задач физики» 11 класс
Урок соответствует технологии модульного обучения....
Применение производной к решению задач.
11 классУрок 84Тема: «Применение производной к решению задач».Тип урока: обобщение и повторение знаний и уменийЦель урока:добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии про...
![](/sites/default/files/pictures/2013/04/12/picture-241436-1365794615.jpg)
Урок алгебры в 11 классе "Применение производной при решении задач ЕГЭ".
Этот материал включает в себя конспект и презентацию урока повторения....
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/13/picture-150912-1381641998.jpg)
Урок по алгебре в 10 классе "Применение производной в решениии задач с экономическим содержанием"
На уроке совершенствуются навыки исследования функций с применением производной.Условие рассматриваемых задач содержит информацию по конкретным экономическим ситуациям....
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/28/picture-356897-1385657932.jpg)
Применение производной при решении задач с параметрами
элективный курс по теме производная с параметрами...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/28/picture-356897-1385657932.jpg)
Применение производной при решении задач с параметрами
элективный курс по теме производная с параметрами...