9 класс
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Дата                №урока                        класс 9        

Тема: Относительная частота и вероятность случайных событий.

Цели урока: повторить основные элементы комбинаторики; рассмотреть этапы развития теории вероятностей как науки.

Задачи урока: показать учащимся практическую пользу, необходимость умений приводить к стандартному виду числа и решать примеры.

Ход урока

1. Организационный момент. Проверка д/з (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (5 мин.)

Устный счет.

1. Учитель зачитывает циклические примеры. В начале учитель по очереди опрашивает двух-трёх учащихся по примерам

1. Размещение

          Это любое упорядоченное подмножество m из элементов множества n.

2. Перестановки (). Если m = n, то эти размещения называются перестановками.

3.  Сочетания () – это любое подмножество из m – элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из n – различных элементов.

Следствие. Число сочетаний из n элементов по n – m равно число сочетаний из n элементов по m, т.е. .

3. Изучение нового материала

Современный период развития теории вероятностей начался с установления аксиоматики. СЛАЙД 16-17. Этого прежде всего требовала практика, так как для успешного применения теории вероятностей в физике, биологии и других областях науки, а также в технике и военном деле необходимо было уточнить и привести в стройную систему ее основные понятия. Благодаря аксиоматике теория вероятностей стала абстрактно-дедуктивной математической дисциплиной, тесно связанной с другими математическими дисциплинами. Это обусловило небывалую широту исследований по теории вероятностей и ее применениям, начиная от хозяйственно-прикладных вопросов и кончая самыми тонкими теоретическими вопросами теории информации и теории случайных процессов.

Первые работы этого периода связаны с именами С. Н, Бернштейна, Р. Мизеса, Э. Бореля. Окончательное установление аксиоматики произошло в 30-е годы ХХ в. Анализ тенденций развития теории вероятностей позволил А. Н. Колмогорову создать общепринятую аксиоматику.

В этот период понятие вероятности проникает почти во все сферы человеческой деятельности, становясь одним из основных понятий современной науки. Возникают самые различные определения вероятности, несводимые друг к другу. Многообразие определений основных понятий — существенная черта современной науки, и понятие вероятности не исключение.

4. Закрепление нового материала. (15 мин.)

Каждая наука, при изучении явлений материального мира, оперирует теми или иными понятиями, среди которых обязательно имеются основополагающие.

ВОПРОС: Какие понятия являются основополагающими в геометрии?

ОТВЕТ: точка, прямая.

В теории вероятности тоже есть основные понятия.

РЕБУС: событие. СЛАЙД 2.

В теории вероятности основным является понятие события.

СЛАЙД 3-6.

|| Под событием понимается явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий.

Осуществление этого комплекса условий называется опытом или испытанием, экспериментом.

|| Эксперимент (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих объектов (явлений).

Примеры: сдача экзамена, наблюдение за дорожно-транспортными происшествиями, выстрел из винтовки, бросание игрального кубика, педагогический эксперимент.

|| Эксперимент называют статистическим, если он может быть повторен в практически неизменных условиях неограниченное число раз.

Полного совпадения всех условий для каждого испытания добиться невозможно (по ряду объективных причин), поэтому при выполнении неполного комплекса условий интересующее событие может не наступить, и будет иметь место какое-нибудь другое. В силу изменяющихся независимо от воли исследования неучтенных условий при повторении испытаний будут наступать те или иные события, неизвестные заранее (их называют случайными).

|| Случайным называют событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта). Их обозначают заглавными буквами А  В  С  Д … (латинского алфавита).

Домашнее задание: № 975, 1025, 1027 (2 мин.)

Итог урока (2 мин.)

Дата                №урока                        класс 9        

Тема: Относительная частота и вероятность случайных событий.

Цели урока: разобрать основополагающее понятие теории вероятности;  разобрать типы событий; рассмотреть примеры, поясняющие те  или иные события

Задачи урока: показать учащимся практическую пользу, необходимость умений приводить к стандартному виду числа и решать примеры.

Ход урока

1. Организационный момент. Проверка д/з (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (5 мин.)

1. Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

Решение:

2. На плоскости отметили 5 точек. Их надо обозначить латинскими буквами. Сколькими способами это можно сделать (в латинском алфавите 26 букв)?

Решение:

3. В магазине продается 8 различных наборов марок. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

Решение:  способов.

3. Повторение.

Рассмотрим несколько наиболее излюбленных в теории вероятностей примеров случайных экспериментов. СЛАЙД 7-10.

Опыт 1: Подбрасывание монеты. Испытание – подбрасывание монеты;  события – монета упала гербом или решкой.

Напомним, что «решка» - лицевая сторона монеты (аверс), «орел» - обратная сторона монеты (реверс). В теории вероятности имеют в виду идеальную монету, которая при подбрасывании с равными шансами может выпасть на «орла» или «решку». Для реальных монет это может быть не совсем так – ведь, в конце концов стороны монеты могут быть не совсем одинаковые, кроме того монета может упасть на ребро, закатиться в щель.

Опыт 2: Подбрасывание кубика. Это следующий по популярности после монеты случайный эксперимент.

Шесть случайных событий. ВОПРОС: какие?

Опыт 3: Выбор перчаток. В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки.

Опыт 4: «Завтра днем – ясная погода». Здесь наступление дня – испытание, ясная погода – событие.

|| Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного испытания.

Пример:

1. наступление дня по прошествию ночи – достоверное событие;
2. при подбрасывании кубика выпадет одна из цифр 1,2,3,4,5 или 6. Как вы думаете, предсказанное событие наступит или нет? Конечно, обязательно наступит.

Приведите примеры достоверных событий.

|| Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате данного испытания.

Пример: при подбрасывании кубика выпадет цифра 7. Как вы думаете, предсказанное событие наступит или нет? Конечно, нет.

4. Тест

ЗАДАНИЕ 1. Охарактеризуйте  события, о которых идет речь в приведенных заданиях как достоверные, невозможные или случайные.

Петя задумал натуральное число. Событие состоит в следующем:

а) задумано четное число (случайное);

б) задумано нечетное число (случайное);

в) задумано число, не являющееся ни четным,  ни нечетным

 (невозможное, так как любое натуральное число либо четное, либо

нечетное);

г) задумано число, являющееся четным или нечетным (достоверное).

ЗАДАНИЕ 2. В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных.

Охарактеризуйте следующее событие:

а) из мешка вынули 4 шара и они все синие (невозможное, в мешке

только 3 синих шара);

б) из мешка вынули 4 шара и они все красные (случайное);

в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета

(невозможное, в мешке шары только трех разных цветов);

г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного

 цвета (достоверное – в мешке нет черных шаров).

Кроме случайного события с опытом связано еще одно основополагающее понятие: исход.

Домашнее задание: № 977, 988, 1029 (2 мин.)

Итог урока (2 мин.)

Дата                №урока                        класс 9        

Тема: Относительная частота и вероятность случайных событий.

Цели урока: разобрать основополагающее понятие теории вероятности;  разобрать типы событий; рассмотреть примеры, поясняющие те  или иные события

Задачи урока: показать учащимся практическую пользу, необходимость умений приводить к стандартному виду числа и решать примеры.

Ход урока

1. Организационный момент. Проверка д/з (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (5 мин.)

=…? (99);         =…? (21);                 =…? (81);

=…? (41);         =…? (71);                 =…? (121);

=…? (100);          =…? (25);         =…? (225).

3. Повторение.

№1. Объясните, что такое достоверное, невозможное и случайное событие.                Приведите примеры.

№2.  Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое – невозможное и какое случайное:

а) летних каникул не будет  (невозможное);

б) бутерброд упадет маслом вниз (случайное, может упасть и маслом вверх);

в) учебный год когда-нибудь закончится (достоверное).

№3. Петя и Толя сравнивают свои дни рождения. Событие состоит в следующем:

а) их дни рождения не совпадают (случайное);

б) их дни рождения совпадают (случайное);

в) Петя родился 29 февраля, а Толя – 30 февраля (невозможное);

г) дни рождения обоих приходятся на праздники – Новый год (1 января) и День независимости России (12 июня) (случайное);

д) дни рождения в этом году (достоверное).

№4.Случайный опыт состоит в выяснении пола детей в семьях с тремя детьми. Сколько возможных исходов у этого опыта? Какие?

4. Закрепление нового материала. (15 мин.)

|| Исходом (или элементарным исходом, элементарным событием) называется один из взаимоисключающих друг друга вариантов, которым может завершиться случайный эксперимент.

События, являющиеся результатом других, предыдущих событий, называются ИСХОДОМ. 

Попробуем определить число возможных исходов в каждом из рассмотренных выше опытах.

Опыт 1. – 2 исхода: «орел», «решка».

Опыт 2. – 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Опыт 3. – 3 исхода: «обе перчатки на левую руку», «обе перчатки на правую руку», «перчатки на разные руки» или 4 исхода: «обе перчатки на левую руку», «обе перчатки на правую руку», «первая перчатка на левую руку, вторая на правую», «первая перчатка на правую руку, вторая на левую» (4 исхода).

1. Однозначные исходы предполагают единственный результат того или иного события: смена дня и ночи, смена времени года и т.д. 
2. Неоднозначные исходы  предполагают несколько различных результатов того или иного события: при подбрасывании кубика выпадают разные грани; выигрыш в Спортлото, результаты спортивных игр

Исходы – элементарные события, состоят только из одного исхода и не делимы на более мелкие.

СЛАЙД 21-23.

ЗАДАНИЕ 1. Запишите множество исходов для следующих испытаний.

а) В урне четыре шара с номерами два, три, пять, восемь. Из урны наугад извлекают один шар. (4 исхода)

б) В копилке лежат три монеты достоинством в 1 рубль, 2 рубля, и 5 рублей. Из копилки достают одну монету. (3 исхода)

в) В доме девять этажей. Лифт находится на первом этаже. Кто-то из жильцов дома вызывает лифт на свой этаж. Лифтовый диспетчер наблюдает, на каком этаже лифт остановится. (8 исходов).

ЗАДАНИЕ 2. Найдите количество возможных исходов.

а) За городом N железнодорожные станции расположены в следующем порядке: Луговая, Сосновая, Озёрная, Дачная, Пустырь. Событие А – пассажир купил билет не далее станции Озёрная. (3 исхода: Луговая, Сосновая, Озёрная).

б) Один ученик записал целое число от 1 до 5, а другой ученик пытается отгадать это число. Событие В – записано чётное число. (2 исхода – 2 и 4)

в) Вини Пух думает, к кому бы пойти в гости: к Кролику, Пяточку, ослику Иа-Иа или Сове? Событие А – Вини Пух пойдёт к Пяточку (1 исход); событие В – Вини Пух не пойдёт к Кролику (3 исхода).

ЗАДАНИЕ 3. В каждом из следующих опытов найдите количество возможных исходов:

а) подбрасывание двух монет (3 исхода);

б) подбрасывание двух кнопок (3 исхода);

в) подбрасывание двух кубиков (для 1 – 6 вариантов, для 2 – 5 вариантов и т.д., значит исходов 6+5+4+3+2+1=21);

г) подбрасывание монеты и кубика (12 исходов);

д) подбрасывание монеты, кнопки и кубика (монета и кнопка – 4 исхода, кубик – 6 исходов, всего 4*6=24 исхода).

Домашнее задание: № 967, 982, 1032 (2 мин.)

Итог урока (2 мин.)

Дата                №урока                        класс 9        

Тема: Относительная частота и вероятность случайных событий.

Цели урока: разобрать основополагающее понятие теории вероятности;  разобрать типы событий; рассмотреть примеры, поясняющие те  или иные события

Задачи урока: показать учащимся практическую пользу, необходимость умений приводить к стандартному виду числа и решать примеры.

Ход урока

1. Организационный момент. Проверка д/з (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (5 мин.)

1) Как из графика функции…       Получается график функции…?

По теме решение квадратных уравнений учитель предлагает для устного решения уравнения:

3. Повторение.

1. Может ли событие быть одновременно и невозможным и достоверным?
2. Является ли исход событием?
3. Сколько исходов у исхода?
4. Назовите основные понятия комбинаторики.

Для каждого из событий определите, каким оно является – невозможным, достоверным или случайным:

а) из 25 учащихся двое справляют день рождения 30 января (с);

б) из 25 учащихся двое справляют день рождения 30 февраля (н);

в) из списка 9 класса выбрали одного ученика и это – мальчик (с);

г) из списка 9 класса выбрали одного ученика и это – девочка (с);

д) из списка 9 класса выбрали одного ученика и ему – 14 месяцев (н);

е) из списка 9 класса выбрали одного ученика и ему больше двух лет (д);

ж) измерили стороны треугольника и сумма двух из них оказалась меньше длины третьей стороны (н).

4. Закрепление нового материала. (15 мин.)

ВОПРОС: Какие типы событий вы знаете? (достоверные, невозможные, случайные).

|| Событие  называется противоположным к событию А, если оно происходит тогда и только тогда, когда не происходит А, и наоборот.

Например, событие А – «выпало четное число очков» и  - «выпало нечетное число очков» при бросании игрального кубика – противоположные.

Примеры: если сейчас день, то сейчас не ночь; если человек спит, то в данный момент он не читает; если число иррациональное, то оно не является четным.

Придумайте два противоположных события.

Задание 1. Назовите событие противоположное данному:

1. при бросании монеты выпала решка (при бросании монеты выпал орел);
2. Алеша вытащил выигрышный билет в розыгрыше лотереи («Алеша вытащил без выигрыша билет в розыгрыше лотереи» или «Алеша не вытащил выигрышный билет в розыгрыше лотереи»);
3. в нашем классе все умные и красивые (в нашем классе есть хотя бы один не умный или не красивый);
4. мою соседку по парте зовут или Таня, или Аня (мою соседку по парте зовут не Таня  и не Аня);
5. явка на выборы была от 40% до 47% (явка на выборы была менее 40% или более 47%);
6. сегодня хорошая погода («сегодня пасмурно» или «сегодня плохая погода»).

|| Два события А и В называют совместными, если они могут произойти одновременно, при одном исходе эксперимента, и несовместными, если они не могут произойти одновременно ни при одном исходе эксперимента.

Пример. А – «идет дождь», В –  «на небе нет ни облачка» – несовместные.

Пример. Коля и Саша играют в шашки. А – «Коля проиграл», В – «Саша выиграл» –совместные, С – «Витя наблюдал за игрой».

Примеры: совместные события: идет дождь и идет снег, человек ест и человек читает, число целое и четное; несовместные события: день и ночь, человек читает и человек спит, число иррациональное и четное.

Придумайте два совместных события.

Придумайте два несовместных события.

Задание 2: Укажите совместность – несовместность случайных событий:

а) (Катя со Славой играли в шахматы)

        А – «Катя выиграла», В – «Слава проиграл»;

б) (Катя со Славой играли в шахматы)

        А – «Катя проиграла», В – «Слава проиграл»;

в) (бросили кубик)

        А – «выпала шестерка», В – «выпала пятерка»;

г) (бросили кубик)

        А – «выпала шестерка», В – «выпало четное число очков»;

д) (взяли кость домино)

        А – «одно число 2», В – «сумма обоих чисел 9»;

е) (взяли кость домино)

        А – «оба числа больше трех», В – «сумма чисел = 8»;

ж) А – «квадратное уравнение имеет два корня», В – «дискриминант больше нуля»;

з) А – «квадратное уравнение не имеет корней», В – «дискриминант равен нулю».

Домашнее задание: № 969, 985, 1035 (2 мин.)

Итог урока (2 мин.)

Дата                №урока                        класс 9        

Тема: Перестановки, размещения, сочетания.

Цели урока: обобщение и систематизация полученных знаний.

Задачи урока: закрепление знаний учащихся по изученным темам; развитие навыков комбинаторного мышления учащихся; воспитание творческого подхода к решению задач; развитие математических компетенций.

Ход урока

1. Организационный момент. Проверка д/з (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (5 мин.)

На карточках заготовить примеры, перемешать их и показывать в случайном порядке.

3. Изучение нового материала(15 мин.)

Комбинаторика занимается различного вида соединениями, которые можно образовать из элементов конечного множества. Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э. Индийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют "сочетания". В XII в. Бхаскара вычислял некоторые виды сочетаний и перестановок. Предполагают, что индийские ученые изучали соединения в связи с применением их в поэтике, науке о структуре стиха и поэтических произведениях. Например, в связи с подсчетом возможных сочетаний ударных (долгих) и безударных (кратких) слогов стопы из n слогов. Как научная дисциплина, комбинаторика сформировалась в XVII в. В книге "Теория и практика арифметики" (1656 г.) французский автор А. Также посвящает сочетаниям и перестановкам целую главу. Б. Паскаль в "Трактате об арифметическом треугольнике" и в "Трактате о числовых порядках" (1665 г.) изложил учение о биномиальных коэффициентах.

Основные понятия и формулы комбинаторики (слайды презентации).

1.Определение перестановки.

2.Подсчет количества перестановок из n предметов по m.

3.Правило умножения.

4.Правило сложения. Понятие факториала.

5.Размещения.Определение размещений.

6.Подсчет количества размещений из n предметов по m.

7.Сочетания. Количество сочетаний.

8.Перестановки с повторениями.

9.Число перестановок в случае двух типов объектов.

4. Закрепление нового материала. (15 мин.)

Примеры:

1. Сколькими способами можно расставить на полке 5 книг?

2. Сколькими способами можно выбрать 2-х дежурных из нашего класса в 29 человек.

3. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4?

4. Каких чисел больше среди первых 100, натуральных чисел: содержащих в своей записи цифру 7 или нет?

Пример 1.  Даны   цифры 1, 2, 3, 4 .

a) Сколько  различных  двузначных  чисел  можно  составить  из  них?

(цифры не повторяются, т.е. выбранная цифра назад не возвращается)

Эти числа можно назвать:

12 21 31 41                   13 23 32 42                  14 24 34 43

На первое место выбираем любую из четырёх цифр – 4 способа,  

для цифры единиц берём одну из трёх оставшихся цифр – 3 способа.

Каждому выбору цифры десятков соответствует три выбора цифры единиц. Всего 4×3=12 двузначных чисел.

б) А сколько трёхзначных чисел?

Если первые 2 цифры выбраны количеством способов 4×3=12, то третью цифру выбираем из двух оставшихся.  Всего способов составить трёхзначное число 4×3×2=24

Вот эти числа:

123 124 312 314

132 134 321 324

142 143 341 342

213 214 412 413

231 234 421 423

241 243 431 432

Если есть n элементов, то размещениями из n элементов по к (к ≤ n) называются выборки, отличающиеся друг от друга или составом элементов, или их порядком.

Количество размещений обозначается:          

Перестановки

Произведение первых n натуральных чисел называется  n-факториал и

обозначается1×2×3×…n = n!

Пример:

3! = 3×2×1 = 6

4! = 4×3×2×1 = 24

Определение

Размещения из n по m элементов, содержащие все  n элементов и отличающиеся только порядком элементов называются перестановками из n элементов.

Их количество обозначается      

Домашнее задание: № 945, 955, 910 (2 мин.)

Итог урока (2 мин.)

Дата                №урока                        класс 9        

Тема: Перестановки, размещения, сочетания.

Цели урока: повторить и закрепить понятие комбинаторных задач; проверить умение учеников решать комбинаторные задачи; объяснить понятие перестановок; ввести понятие факториала и объяснить правила работы с ним; рассмотреть задачу – шутку для повышения интереса к математике. В течение урока развивать у учеников навык решения комбинаторных задач и задач на перестановки.

Задачи урока: закрепление знаний учащихся по изученным темам; развитие навыков комбинаторного мышления учащихся; воспитание творческого подхода к решению задач; развитие математических компетенций.

Ход урока

1. Организационный момент. Проверка д/з (2 мин.)

1. Актуализация знаний. (5 мин.)

2. Повторение

Задачи:

1) Составить все перестановки из элементов  {a,b,c}

Их  P3 = 3! = 1×2×3 = 6

abcbaccab               acbbcacba

2) Сколько перестановок можно сделать из букв  слова «Москва»?

(буквы не повторяются)

P6 = 6!= 720

3) Сколькими способами можно раскрасить тремя различными красками три каких-либо клетки квадратной сетки 4×4?

Всего 16 клеток, красим 3 различными красками.

4) Сколькими способами можно расставить на полке 5 книг?

P5 = 5!= 1× 2× 3 × 4× 5 = 120

3. Закрепление нового материала(15 мин.)

Правило произведения

1) Сколько имеется трёхзначных чисел, кратных 5?

Решение:

Обозначим трёхзначное число abc.

Так как на первом месте не может стоять c,

то a ∈{1,2,3,…9};   b ∈{0,1,2,…9};

Т.к. abc  кратно 5, то  c ∈{0;6}

На первое место выбираем одну из 9 цифр, на второе из 10. Каждому  выбору a соответствует 10 выборов b, поэтому ab можно выбрать 9×10 способами. Каждому выбору ab соответствует 2 выбора c, поэтому abc можно выбрать  9×10×2=180 способами.

2) Сколькими способами можно разложить 6 монет по трём карманам?

Решение:

Множество карманов обозначим  {k1,k2,k3}.  Для каждой монеты из 6

имеющихся нужно осуществить выборки одного из трёх карманов.

Всего способов 3×3×3×3×3×3=36=729

Правило

Если имеем m множеств

{a1,a2,...an}, {b1,b2,...bn2}, {c1,c2,...cnm}

Составляем всевозможные m-элементные выборки, беря по одному элементу из каждого множества. Тогда количество таких выборок находится по правилу произведения:    n×n2×…×nm.

3) В магазине «Всё для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца.

Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

Решение:

Выбираем одну из 5 чашек, к ней подбираем одно из трёх блюдец.

Число комплектов 5×3=15.

4) Там же есть ещё 4 вида ложек. Сколькими способами можно купить

Чашку с блюдцем и ложку?

Решение:

Аналогично к комплекту чашки с блюдцем добавим одну из четырёхложек. Всего 5×3×4=60 способов.

Сочетания

Если выборки составляются без учета порядка,  а учитывается  только состав выборки, то такие выборки называются сочетаниями.

Определение.

Выборки, содержащие m элементов из n данных и отличающиеся только

составом (без учета порядка) называются сочетаниями из n элементов поk

элементов. Их количество

Задачи.

1. Составить все сочетания из элементов множества {a,b,c} по 2

Решение: {a,b};{a,c};{b,c} - их 3

2. Для 5 сотрудников имеются три путевки: в Крым, на Алтай, на Кавказ. Сколькими способами их можно распределить?

Решение: Т.к. маршруты различны, то выборки из 5 по 3, отличаются и

составом и порядком. Значит это размещения.

 = 5∙ 4 ∙ 3 = 60

3. Для 5 сотрудников имеются три путевки на Кавказ. Сколькими способами их можно распределить?

Решение:

Все три маршрута одинаковы – на Кавказ. Внутри выборки порядок  роли не играет, только состав. Значит, имеем сочетания.

 = (5 ∙4∙ 3) : (1∙ 2 ∙3) = 60 : 6 =10.

6. Из 29 учащихся нашего класса  нужно выделить 7 человек для уборки

территории? Сколько способов выбора?

Решение:

Домашнее задание: № 965, 953, 927 (2 мин.)

Итог урока (2 мин.)

Дата                №урока                        класс 9        

Тема: Перестановки, размещения, сочетания.

Цели урока: повторить и закрепить правила работы со степенями, понятие комбинаторных задач и задач на перестановки. В течение урока развивать у учеников умение упрощать и вычислять выражения по правилам степеней, решать комбинаторные задачи и задачи на перестановки. Так же в течение урока в детях развивать чувства товарищества и сотрудничества.

Задачи урока: закрепление знаний учащихся по изученным темам; развитие навыков комбинаторного мышления учащихся; воспитание творческого подхода к решению задач; развитие математических компетенций.

Ход урока

1. Организационный момент. Проверка д/з (2 мин.)

1. Актуализация знаний. (5 мин.)

4. Повторение

5. Закрепление нового материала(15 мин.)

Фронтальная работа с классом.

Решение задач с выбором ответа.

1.        Сколькими способами могут разместиться 4 пассажира в 4-хместной каюте?

(  24;   4;   16  )

2.        Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько было всего рукопожатий?

(  4;   6;   8 )

3.        Сколько бригад по 3 человек в каждой можно составить из 7 человек для отправки на особое задание?

( 210;  35;   24)

4.        Определить число диагоналей 5-тиугольника.

( 5;  10;  20 )

5.        Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам олимпиады, если число команд 15?

( 9;  210;  105)

6.        В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд мясо, котлеты и рыбу. На сладкое — мороженое,  фрукты и пирог. Можно выбрать одно второе блюдо и одно блюдо на десерт. Сколько существует различных вариантов обеда?

( 3;  6;  9)

7.         Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе получили обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получит чужую шляпу?  (1;  3;  6)

1 вариант

1. Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать?

2. Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры  1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

Самостоятельная работа. 2 вариант

1. В школьном хоре имеется пять солистов. Сколько есть вариантов выбора двух из них для участия в конкурсе?

2. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

Ответы.

                  1 вариант                                                 2 вариант

Домашнее задание: № 975, 943, 937 (2 мин.)

Итог урока (2 мин.)

Дата                №урока                        класс 9        

Тема: Перестановки, размещения, сочетания.

Цели урока: обобщение и систематизация полученных знаний.

Задачи урока: закрепление знаний учащихся по изученным темам; развитие навыков комбинаторного мышления учащихся; воспитание творческого подхода к решению задач; развитие математических компетенций.

Ход урока

1. Организационный момент. Проверка д/з (2 мин.)

1. Актуализация знаний. (5 мин.)

Кто быстрее решит?

6. Повторение(10 мин.)

Четверо учеников выходят к доске для решения задач по карточкам. Трое работают самостоятельно, а четвертый – решает и объясняет задачу для класса. Затем разбираются остальные задачи. Ученики записывают в тетради все задачи.

7. Закрепление нового материала(15 мин.)

Так же рассмотреть решение следующей задачи:

1) Бабушка на зиму закрутила каждого варения по одной банке: клубничное, абрикосовое, малиновое, вишневое, яблочное и клюквенное, и спрятала весь запас в шкаф. Петя нашел варенье еще до зимы и съел за пять дней 5 банок варенья. Когда бабушка заглянула в шкаф, то обнаружила только клюквенное варенье. Сколькими способами мог лакомиться Петя, если в день он съедал по одной банке варенья? Сильно ли расстроилась бабушка?

Затем каждой группе дается карточка с двумя задачами. Ученики должны решить задачи и все в группе должны их записать и понять. Затем с каждой группы вызывается к доске для оформления первой задачи на доске. Пока ученики с каждой группы записывают задачи на доске, устно проверяются вторые задачи. Задание должно быть прочитано и объяснено, каким образом оно решается, и сколько получилось в ответе. А после проверяются всем классом задачи на доске.

Домашнее задание: № 971, 947, 939 (2 мин.)

Итог урока (2 мин.)

Дата                №урока                        класс 9        

Тема урока: Четные и нечетные функции

Цели урока:  ввести понятие четности и нечетности функции; рассмотреть алгоритм исследования функции на четность и нечетность.

Ход урока: 

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.

Прочитать график в заданиях №166, 173.

3. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 87-91):

1.   Ввести определение четной функции.

2.   Ввести определение нечетной функции.

3.   Ввести понятие симметричного множества.

4. Рассмотреть алгоритм исследования функции  на четность.

4. Закрепление нового материала.

Решение заданий из №175-179, 183-185.

Домашнее задание: №280; в №286-290 нарисовать схематичные графики; теория в учебнике стр. 87-91 и разобрать пример 3;

Подведение итогов.

Дата                №урока                        класс 9        

Тема урока: Степень с рациональным показателем.

Цели урока:  ввести понятие степень с рациональным показателем, равносильных уравнений; объяснить правило решения и показать оформление решения разных видов иррациональных уравнений; формировать умение решать степени с рациональным показателем.

Ход урока:

1. Организационный момент
2. Объяснение нового материала.

Объяснение новой темы находится стр. 62-64 учебника.

Рассмотрим алгоритм решения иррационального уравнения.

вид иррационального уравнения.

вид иррационального уравнения.

3. Решение задач.

Рассмотрим пример: Решить иррациональное уравнение

 Ответ:

Решение у доски заданий из № 190,191,192,197

Домашнее задание:  № 194,195,200

Подведение итогов.