Главные вкладки

    Системы уравнений. Способы их решения. 11 класс
    презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

    Фельк Ксения Александровна

    В презентации рассматриваются способы решения систем уравнений:

    vСпособ подстановки
    vСпособ сложения
    vГрафический способ
    vСпособ замены

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл sistemy__uravneniy_11klass.pptx261.11 КБ

    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Способы решения Системы уравнений

    Слайд 2

    Системы уравнений с двумя переменными. Определение: Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

    Слайд 3

    Способы решения: Способ подстановки Способ сложения Графический способ Способ замены

    Слайд 4

    Способ подстановки Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение. Решить получившееся уравнение с одной переменной. Найти соответствующее значение второй переменной.

    Слайд 5

    Пример: Решим систему уравнений: 1. Выразим из первого уравнения y через x : y=7-3x . 2. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-3х , получим систему: 3. В системе (2) второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение: 14-6х-5х=3, -11х= -11, х=1. 4. Подставим в равенство у=7-3х вместо х число 1 , найдём соответствующее значение у : у=7-3 1, у=4. Пара (1;4) – решение системы (1).

    Слайд 6

    Решите системы уравнений: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

    Слайд 7

    Способ сложения Умножьте почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. Сложите почленно левые и правые части уравнений системы. Решите получившееся уравнение с одной переменной. Найдите соответствующее значение второй переменной.

    Слайд 8

    Пример: Решим систему: 1. Умножим все члены первого уравнения на - 2 : уравнение оставим без изменений, то коэффициенты при в полученных уравнениях будут противоположными числами: 2. Т П очленно сложим и получим уравнение с одной переменной : -29у=58 . 3. Из этого уравнения находим, что у=58/(-29)= -2 . 4. Подставив во второе уравнение вместо у число -2 , Найдём значение х : 10х-7*(-2)=74 , 10х=60 , х=6 . Ответ : х=6 , у= -2

    Слайд 9

    Решите системы уравнений: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

    Слайд 10

    Графический способ Построить график функции, заданной первым уравнением системы. Построить график функции, заданной вторым уравнением системы. Определить координаты точек пересечения графиков функций.

    Слайд 11

    Пример : Решим систему уравнений: 1. Построим график линейной функции 2х+3у=5 . Её графиком является прямая АВ . 2. Построим график линейной функции 3х-у=-9 . Её графиком является прямая С D . 3. Графики пересекаются в точке К(-2;3). Значит, система имеет Единственное решение: х= -2, у=3 3 -2 К y x D C A B 0

    Слайд 12

    Решите системы уравнений: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

    Слайд 13

    Способ замены Пример : Решим систему Сделаем замену: Получим систему: Разложим левую часть второго уравнения на множители: - и подставим в него из первого уравнения . Тогда получим систему, равносильную второй: Подставляя во второе уравнение значение b , найденное из первого приходим к уравнению , т.е. Полученное квадратное уравнение имеет два корня: и . Соответствующие значения b таковы: и . Переходим к переменным х и у. Получаем: , т.е. , , , . Ответ:(1;27), (27;1).

    Слайд 14

    Решите системы уравнений: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

    Слайд 15

    Системы показательных уравнений Пример : Решим систему уравнений Из второго уравнения системы находим 2х-у=1 , откуда у=2х-1 . Подставляя вместо у в первое уравнение выражение 2х-1 получим , откуда . Обозначим , получим квадратное уравнение . Находим корни этого уравнения: . Уравнение замены решений не имеет. Корнем уравнения является число х=2 . Соответствующее значение у=3 . Ответ :(2;3).

    Слайд 16

    Решите системы уравнений: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

    Слайд 17

    Системы логарифмических уравнений Пример : Решим систему уравнений Первое уравнение системы равносильно уравнению у-х=2 , а второе – уравнению , причём х > 0 и у > 0 . Подставляя у =х+2 в уравнение , получим х(х+2)=48 , откуда ,т.е. х= -8 или х=6 .Но так как х >0 , то х=6 и тогда у=8 . Итак, данная система уравнений имеет одно решение: х=6, у=8 . Ответ: (6;8).

    Слайд 18

    Решите системы уравнений: 1. 2. 3. 4. 5. 6.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения, способы их решения"

    Методическая разработка обобщающего урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения, способы их решения. Углубленное изучение свойств «квадратных уравнений». Урок -презентация....

    Урок алгебры 8 класс. Тема "Квадратные уравнения. Способы их решения."

    Презентация к уроку обобщения и закрепления ранее изученного материала по теме "Квадратные уравнения"...

    Методическая разработка урока алгебры в 7 классе "Различные способы решения систем линейных уравнений" способы решения систем уравнений

    Урок алгебры в 7 классе направлен на обобщение и систематизацию различных способов решения систем уравнений: метода сравнения, сложения, подстановки, графического метода, метода Крамера, выбора рацион...

    Графический способ решения системы уравнений. 9 класс

    Цель  урока: овладеть  умением решать системы уравнений с двумя переменными, используя графические представления....