Методическая разработка урока алгебры для 8 класса по теме «Квадратные уравнения. Способы их решения» с применением интерактивного конструктора LearningApps.org
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Утверждаю

Директор ________У.М.Гусаева

«____» __________ 2020год

Предмет

Алгебра

Класс

8

Базовый учебник

Алгебра, 8 класс. Макарычев Ю.Н.

Тема урока

Квадратные уравнения. Способы их решения.

Тип урока (изучение нового материала, закрепление, обобщение и систематизация и т.д.)

Обобщение и систематизация знаний

Цели урока в соответствии с планируемыми результатами (личностные, метапредметные, предметные)

Личностные:

- ясно выражать свои мысли;

- вырабатывать свое мнение;

- оценивать свои учебные достижения, свое эмоциональное состояние;

- решать задачи успешно, действовать в ситуации выбора.

Метапредметные:

- определять различные способы решения практических задач на основе алгоритмов;

- вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;

- сравнивать, сопоставлять объекты по критериям;

- уметь применять свойства квадратного корня;

Предметные:

- понимать смысл понятия «квадратное уравнение» и уметь употреблять его в письменной и устной речи;

- уметь извлекать квадратные уравнения  из числа.

Виды используемых ИКТ, интернет-ресурсы (указать источники)

интерактивный конструктор LearningApps.org,  https://infourok.ru/, https://nsportal.ru/ 

Материалы и оборудование

презентации по теме урока, тесты, кроссворд, компьютер, раздаточный  материал, интерактивная доска, интернет.

Список используемой литературы

«Алгебра. 8 класс» Макарычев Ю.Н.,

https://learningapps.org/ 

№

Этап урока (желательно указать затраченное время в минутах)

Деятельность учителя

(включая задания для учащихся)

Деятельность учащихся

Планируемые результаты (включая УУД)

(при классификации УУД использовать только ФГОС)

1.

Организационный момент.

Для организации учащихся на совместную учебную деятельность я создаю условия внешней и внутренней психологической готовности к уроку

через приветствие и дружелюбный призыв к началу урока с целью создания позитивной мотивации работы на уроке.

       Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.
(А.Н. Крылов)

 Здравствуйте, ребята! Проверьте свою готовность к уроку, те, кто готов, могут садиться.

                                                                                                                                 Урок – главное слово в школьной жизни, оно объединяет нас с вами. Давайте расшифруем каждую букву этого слова.                                                                                                                                С чем ассоциируется первая буква. Для меня эта буква ассоциируется с вашими успехами, а для вас.                                                                                                                                                                                                                     У – успех;                                                                                                                                                                Что скрывается под буквой «Р». Какие чувства испытываете когда добиваетесь успеха.                          

 Р – радость;                                                                                                                                                                                     Каждый из вас талантлив по своему. Подберите синоним к слову талантливый, на букву О

О – одаренность;                                                                                                                                            Вы всегда можете рассчитывать на поддержку товарищей и …
К – коллектив.                                                                                                                                                            

      Я уверена, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И вы, работая в коллективе, проявите свою одарённость. Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте и предлагайте – так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

-У всех на партах лежат листы  контроля. Подпишите их. Вы видите, что весь наш урок будет состоять из нескольких этапов, на каждом этапе вы получите баллы, которые в конце урока сложатся в хорошие и отличные отметки.(Приложение 2)

Приветствие учителя.

Расшифровать  каждую букву слова «урок».

Учащиеся слушают учителя, подписывают карточки

Формирование УУД:  личностных, коммуникабельных анализ, синтез.

2.

Сообщение темы и цели урока.

Цели учителя:  
1. Повторить  имеющиеся у учащихся знания по данной теме. Выяснить возможные затруднения учащихся и помочь им ликвидировать обнаруженные недочеты.

2. Создать условия для самостоятельной постановке учащимися  цели урока.

Цели учащихся: убедиться  в значимости изучаемого материала и оценить степень своей готовности к работе на уроке.

1. Постановка проблемы.

- Ребят а, перед вами задания  которые  будут на экзаменационных заданиях 9 кл.

Но как вы думаете, что их объединяет?

  Применение тестовой системы  приводит к необходимости в быстром решении уравнений. Поэтому  мы должны научиться приемам, которые помогут экономить время и эффективно решать квадратные уравнения.

  - А что для этого нужно знать?

Тема урока «Квадратные уравнения. Способы их решения»

-А  как можно сформулировать цель нашего урока исходя из его темы?

- Другими словами обобщить и систематизировать весь предшествующий опыт решения квадратных уравнений. А зачем нам это надо?

- Итак, наша цель: обобщить опыт решения квадратных уравнений, научиться выбирать рациональный путь решения.
- Откройте тетради. Запишите число. Классная работа.

Слушают ответы ребят…

Для их выполнения нужно уметь решать квадратные уравнения.

Способы решения квадратных уравнений.

Для возможности выбора рационального пути решения.

Формулировать тему и цель урока.
Записывать число, классная работа.

Активные действия учащихся с материалами урока, проявление коммуникабельности.

3.

Актуализация, обобщение и систематизация знаний

Цели учителя: создать условия для систематизации  знания по теме “Квадратные уравнения”;

Цели учащихся: уметь анализировать ранее изученный материал, выделять главное.

а) Актуализация знаний учащихся. 

- Вспомним, как традиционно решаются квадратные уравнения.

 - Какое уравнение называется квадратным?

- От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

 -  По какой формуле вычисляется дискриминант?

Ребята выходят к доске и записывают решение квадратного уравнения по условиям дискриминанта.

- Понятие D («дискриминант») придумал английский ученый  Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов.

- Проверим составленную таблицу.

- Количество корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта.

Проведем тренажер на решение приведенных квадратных уравнений  в приложении  https://learningapps.org/display?v=ph1pix49t20 

- Можно ли, не решая уравнения, определить, имеет ли оно корни или нет?

- А если они одного знака?

Имеет  ли корни квадратное уравнение 6x2​+x−1=0?

1) Применение формул корней кв. уравнения.

Задание 1. Решите уравнение6 x2​+x−1=0. (самостоятельно)

-  К какому виду относится следующее квадратное уравнение x2​−7x=8.

- Какую теорему используют для решения приведенных квадратных уравнений?

- Напомним формулировку теоремы Виета и обратной ей.

- Знаменитый французский учёный Франсуа Виет(1540-1603) был по профессии адвокатом. Свободное время он посвящал астрономии. Занятия астрономией требовали знания тригонометрии и алгебры. Виет занялся этими науками и вскоре пришёл к выводу о необходимости их усовершенствования, над чем и проработал ряд лет.

   Виет сделал много открытий, но сам он больше всего ценил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которая теперь называется «теоремой Виета».

«Если числа m и n  таковы, что их сумма равна – р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2 + p x + q = 0».

 - Как будем рассуждать при подборе корней  этого уравнения x2​−7x- 8=0.

2) подбор корней с применением  теоремы Виета  в приложении

https://learningapps.org/display?v=pt6x6x3nn20 

Уравнение вида ах2+bх+с=0, где
а, b, с - некоторые числа,
х – переменная.

От D (дискриминанта).

D=b2-4ac.

Да.

Высказывают свое мнение.

Да, можно. Уравнение всегда имеет  корни, если  первый коэффициент и свободный член имеют противоположные знаки.

Тогда надо находить дискриминант.

Да.

Приведенное.

Теорему Виета.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Формирование коммуникабельных и регулятивных УУД

4.

Физкультминутка

Для глаз

Повторять движения

Динамическая пауза

5.

Закрепление учебного материала

Цель учителя: организовать деятельность учащихся по применению знаний в разнообразных ситуациях.

 Цель уч-ся: уметь извлекать корень из числа, произведения и частного

Работа в группах. Пазл в приложении LearningApps.org  https://learningapps.org/display?v=p9syjfauj20 

Для закрепления, мы с вами выполним задание на нахождение корней с помощью  коэффициентов  по Теореме Виета.

Запись на доске и в тетрадях.

Необходимо знать   свойства арифметического квадратного корня.  

Работа в тетрадях.

Это ещё один способ решения квадратных уравнений

https://learningapps.org/display?v=ppnpvy80520 

Это ещё один способ решения квадратных уравнений

3) применение свойств коэффициентов.

Задание.  Выберите  уравнения, которые  можно решить, используя это свойство?

Запишите корни.

203х2+220х+17=0

5x2​−9x+4=0.

x2+6x−16=0 

25х2 – 20х – 5 = 0

2х2 – 11х + 15 = 0.

 Проверка

 - Чем удобен это способ?

Помимо традиционных методов решения квадратных уравнений есть еще специальные и общие методы. Рассмотрим каждый из специальных методов в отдельности. И оценим его “перспективы”.

Задание. Решение одного уравнения разными способами.

Решите уравнение  х2 - 4х + 3 = 0 различными методами

 - У доски 3 обучающихся. Метод, которым придется решать, написан в произвольно выбираемой карточке:

1) по общей формуле;  

2) по теореме Виета;

3) по  сумме коэффициентов;

-  Каким из способов проще и быстрее решить данное уравнение?

Задание 7. Тестирование с самопроверкой.  

 -Чтобы проверить, как вы умеете применять полученные знания, выполним тест.   (Приложение 1.)

Время выполнения теста 5  - 7 минут. Выпишите буквенный код в тетрадь.

-  Свои предварительные результаты вы можете узнать уже сейчас. Проверьте правильность выполнения заданий. Критерии выставлении оценки следующие :

 Критерии оценки

«5» - 5 заданий

«4» - 4 задания

«3» -  3 задания

«2» -  1 – 2 задания

Позволяет устно найти корни уравнения.

Проверяют полученные знания.

Проверяют правильность выполнения и оценивают себя.

6.

Рефлексия.
Цель: оценить результаты собственной деятельности

Предлагаю оценить свою работу и результаты и занести в Лист самоконтроля (Приложение 2)

      У меня все                    Вызвали                  Много ошибок
     получилось!               Затруднение                 допустил.

Учащиеся самостоятельно подводят итоги, вспомнив поставленные цели, озвучивают свои успехи и затруднения, которые появлялись в процессе работы.

7.

 Подведение итогов.

Подведение итогов.

– Какие способы решения квадратных уравнений существуют.

- Это, конечно, далеко не все способы решения квадратных уравнений.  Мы с вами разобрали сегодня некоторые из них.

Методы решения квадратных уравнений

     Помните, что при решении уравнений, нужно выбирать наиболее рациональный способ решения.

1) По общей формуле;  

2) по теореме Виета;

3) по  сумме коэффициентов.

Повторить  и закрепить материал по теме «Квадратные уравнения. Способ их решения».

Выяснить возможные затруднения и ликвидировать обнаруженные недочеты. Анализировать, систематизировать изученный материал.

8.

Домашнее задание.

Для сильных: создать в приложении LearningApps.org
кроссворд по данной теме;

для средних учащихся: создать тест из 10 вопросов с 3 вариантами ответов;

для слабых учащихся: найти корни уравнения  x2−6x+8=0 и 2x2−3x−2=0.

Спасибо за урок! До свидания!

Записывают домашнее задание

Вид задания

Ответ, способ решения

Шкала баллов

Суммарный балл за задание

Устный счет

2

Актуализация знаний учащихся

2

Ответьте на вопросы

2

Работа в группах. Пазл.

2

Применение формул корней кв. уравнения

2

Подбор корней с применением  теоремы Виета  в приложении

2

Применение свойств коэффициентов

2

Решение одного уравнения разными способами

3

Тестирование с самопроверкой

2

Работа в приложении

1

Суммарный балл за работу

20