Главные вкладки

    Конспект урока по теме "Производная и её применение"
    методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

    Обобщающий урок с презентацией по теме : " Производная и её примение" 

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Конспект урока по теме:«Производная и её применение»

    Цель урока:

    1. Повторить и систематизировать знания по теме «Производная, её геометрический и механический смысл».

    Оборудование:

    1. Мультимедийная установка.
    2. Карточки для самостоятельной работы.

    I этап урока – организационный.

    Сообщение темы и цели урока. Вступительное слово учителя: Математический анализ в виде дифференциального и интегрального исчисления был создан в XVII веке, как инструмент естествознания. Его ошеломляющая эффектив-ность стала очевидна сразу, и с тех пор он прочно вошел в арсенал ученых.

    Для  математических исследований явлений реального мира особо значимыми оказываются понятия предела и производной, ибо это основные понятия того языка на котором говорит природа, определенный золотой фонд общечеловеческой культуры.

    II этап урока – повторение теоретического материала.

    Вопросы для учащихся:

    1. Что называют производной функции?
    2.  В чем состоит геометрический смысл производной?
    3.  Каков механический смысл производной перемещения?

    Решение задач (устно) по теме «Геометрический смысл производной» (презентация 1).

    Учитель: Что такое математический анализ? Как можно охарактеризовать, предсказать особенности протекания любого процесса, использовать эти особенности. Пойдем по пути Ньютона и Лейбница, и посмотрим каким способом можно анализировать процесс, рассматривая его как функцию времени.

    Презентация 2 «Построение графика производной функции методом касательных» (Чичиль В., Ковальчук В.).

    III этап урока – самостоятельная работа.

    1 вариант (повышенный уровень) – исследовательское задание с целью получения механических характеристик функции, анализируя график её производной         (приложение 1) с последующим отчетом  о проделанной работе.

    2,3 варианты – решение теста (проверка с помощью компьтера).

    Сегодня на уроке у вас есть прекрасная возможность узнать, как применяется производная в физике, химии и других науках (презентация 3) «Применение производной в физике» (Зименкова К.).

    IV этап урока – рефлексия.

    Продолжите фразу:

    - «Сегодня на уроке я узнал …»

    - «Сегодня на уроке я научился …»

    - «Сегодня на уроке я повторил …».


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Производная в технике, физике и химии «... нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира... » П. Лобачевский

    Слайд 2

    Задачи, приводящие к понятию производной При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница.

    Слайд 3

    Дифференциальное и интегральное исчисление Лейбниц ввел термины : 1)«дифференциальное исчисление» 2)«интегральное исчисление»

    Слайд 4

    Differentia по-латыни — «разделение», «раздробление». Процесс дифференцирования состоит в замене функции на малом участке ее дифференциалом, т. е. кусочком ее касательной. Участкок ,на котором производится замена, Лейбниц дал название «бесконечно малый». Процесс дифференцирования

    Слайд 5

    Дифференцирование, по Лейбницу, — это расчленение функции на бесконечно малые элементы. Integer по-латыни — «целый»; интегрирование — процесс объединения в целое малых элементов, из которых составлена фигура (нахождение площади, объема и т.п.).

    Слайд 6

    Подход Лейбница был геометрическим: он стремился дать общий метод определения касательных к кривым и способ вычисления площадей фигур, ограниченных графиками функций.

    Слайд 7

    Ньютон пришел к анализу, исходя из необходимости описывать движение тел и развитие различных процессов. Суть дифференцирования, по Ньютону,— нахождение скорости тела по пройденному пути, интегрирование — обратная операция, а именно восстановление пути по скорости.

    Слайд 8

    Механический смысл производной заключается в том, что производная от координаты по времени есть скорость, а производная от скорости по времени -ускорение Механический смысл производной  (t)=x (t) a(t) =  (t) X - перемещение  -скорость а –ускорение t- время

    Слайд 9

    примеры в физике Материальная точка движется прямолинейно по закону X(t)=t³-4t². Найдите скорость и ускорение в момент t =5с (Перемещение измеряется в метрах) Решение: X(t)=t³-4t² , t=5 с = x  (t)=3 t² -8t  (5)= 3 • 5 2 -8 • 5= 75-40=3 5м/с ; a(t)=  (t)=6t-8 ; a(5)=6 • 5-8=30-8=22 м/с ² Ответ: 35м/с, 22м/с ²

    Слайд 10

    Применение: Охлаждение тела. Радиоактивный распад. Гармонические колебания. Нахождение закона движения тела по его ускорению(скорости ).

    Слайд 11

    Охлаждение тела. ...быстрое охлаждением расплава в жидком азоте

    Слайд 12

    Радиоактивный распад

    Слайд 13

    Грандиозные успехи естествознания и математики в последующие три столетия во многом были определены великим открытием Ньютона и Лейбница .


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Конспект урока "Авторская идея и её воплощение в стихотворении АС Пушкина"Анчар"

    Урок построен с использованием технологии "Литературное моделирование"...

    Конспект урока "Линейная функция и её график"

    урок закрепления и углубления знаний учащихся, конспект, элементы игры, сказка,......

    План-конспект урока: «Флейта Пана и её роль в развитии культуры»

    Цель:Дать представление о возможностях восприятия мира при совмещении        музыкальной и художественной культуры....

    План-конспект урока: «Флейта Пана и её роль в развитии культуры»

    Цель:Дать представление о возможностях восприятия мира при совмещении        музыкальной и художественной культуры....

    Конспект урока по русскому языку "Проблема применения синтаксической синонимии при построении текста и её роль в создании выразительности речи".

    В конспекте предоставлен материал по  повторению и обобщению теоретических знаний о синтаксической синонимии, использованы методы  развития умений различать смысловыеи эмоциональные отт...

    ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА «Линейная функция и её график»

    Учитель математики: Сарсангалеева Лилия ЮмабаевнаМесто работы: МБОУ «Астрахановская основная общеобразовательная школа» Тюльганского района Оренбургской области Предмет: алгебраКласс: 7 классТема...