Главные вкладки

    Рабочая программа по алгебре и началам анализа. Базовый уровень .11 класс. Никольский С.М.
    рабочая программа по алгебре (11 класс) по теме

    Давыдова Лариса Викторовна

    Рабочая программа, тематическое планирование  3 часа в неделю.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon rabochaya_programma_11_klass.doc215.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Рабочая  программа к учебнику С.М. Никольского и др.«Алгебра и начала анализа», 11 класс (базовый уровень) 

    Пояснительная записка.

    В базовом курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

    1. систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
    2. развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
    3. систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие
    4. развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
    5. совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
    6. формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

    Цели:

    Изучение математики в старшей школе на базовом  уровне направлено на достижение следующих целей:

    1. формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
    2. овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
    3. развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
    4. воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

    Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

    В ходе изучения математики в базовом курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

    1. проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
    2. решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
    3. планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
    4. построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
    5. самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

    Место предмета в базисном учебном плане

    Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю. При этом учебное время может быть увеличено до 12 уроков в неделю за счет школьного компонента с учетом элективных предметов. 
    Тематическое планирование составлено к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 11 класс, М. «Просвещение», 2007 год на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в «Программе  общеобразовательных учреждений.  Алгебра и начала математического анализа» , М. : Просвещение, 2009 г;

    Тематическое планирование к учебнику С.М. Никольского и др.

    «Алгебра и начала анализа» (  4ч в неделю, всего 140 часов).

    1. Функции и их графики (20 часов,  1 час контрольная работа)

    Функции.  Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
    Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой
    Понятие о  непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.
    Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.
    Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

    2. Производная и ее применение (26 часов, из них 2 часа контрольные работы).

    Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций.Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.
    Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости  для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.Вторая производная и ее физический смысл.

    3. Первообразная и интеграл (13 часов, их них 1 час контрольная работа).

    Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.
    Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

    4.Уравнения и неравенства (55 часов, из них 3 часа контрольные работы).

    Многочлены от двух переменных.
    Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение иррациональных
    неравенств. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.
    Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
    Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и  их систем.
    Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

    5. Дополнение «Комплексные числа»  (3 часа).

    Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.  Комплексно сопряженные числа.

    6. Повторение курса алгебры и математического анализа (19 часов, из них 4 часа контрольная работа).

    Распределение часов по пунктам учебника и темам

     (4 ч в неделю, всего 140 ч)

    Содержание

    Количество часов

    Дата по плану

    Дата фактически

    Примечание

    1. Функции и их графики

    9

    1.1. Элементарные функции

    1

    1.2.Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции

    1

    1.3. Четность, нечетность, периодичность функций

    2

    1.4. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции

    2

    1.5. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами

    1

    1.6. Основные способы преобразования графиков

    1

    1.7. Графики функций, связанных с модулем

    1

    2. Предел функции и непрерывность

    5

    2.1. Понятие предела функции

    1

    2.2. Односторонние пределы

    1

    2.3. Свойства пределов функций

    1

    2.4. Понятие непрерывности функции

    1

    2.5. Непрерывность элементарных функций

    1

    3. Обратные функции

    6

    3.1. Понятие обратной функции

    1

    3.2. Взаимно обратные функции

    1

    3.3. Обратные тригонометрические функции

    2

    3.4.Примеры использования обратных тригонометрических функций

    1

    Контрольная работа  №1

    1

    4. Производная

    11

    4.1. Понятие производной

    1

    4.2. Производная суммы. Производная разности.

    2

    4.3. Непрерывность функции, имеющих производную. Дифференциал.

    1

    4.4. Производная произведения. Производная частного

    2

    4.5. Производные элементарных функций

    1

    4.6. Производная сложной функции

    2

    4.7. Производная обратной функции

    1

    Контрольная работа №2.

    1

    5. Применение производной

    15

    5.1. Максимум и минимум функции

    2

    5.2. Уравнение касательной

    2

    5.5. Возрастание и убывание функций

    2

    5.6. Производные высших порядков

    1

    5.8. Экстремум функции с единственной критической точкой

    2

    5.9. Задачи на максимум и минимум

    2

    5.10. Асимптоты. Дробно-линейная функция.

    1

    5.11. Построение графиков функций с применением производная.

    2

    Контрольная работа №3.

    1

    6. Первообразная и интеграл

    13

    6.1. Понятие первообразной

    3

    6.3. Площадь криволинейной трапеции

    1

    6.4. Определенный интеграл

    2

    6.5. Приближенное вычисление определенного интеграла

    1

    6.6. Формула Ньютона-Лейбница

    2

    6.7. Свойства определенных интегралов

    1

    6.8. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах

    2

    Контрольная работа №4

    1

    7. Уравнения-следствия

    9

    7.1. Понятие уравнения-следствия

    1

    7.2. Возведение уравнения в четную степень

    2

    7.3. Потенцирование уравнений

    2

    7.4. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию

    2

    7.5. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию

    2

    8. Равносильность уравнений на множествах

    12

    8.1. Основные понятия

    1

    8.2. Возведение уравнения в натуральную степень

    2

    8.3. Потенцирование и логарифмирование уравнений

    2

    8.4 Умножение уравнения на функцию

    2

    8.5. Другие преобразования уравнений

    2

    8.6. Применение нескольких преобразований

    2

    8.7. Уравнения с дополнительными условиями

    -

    Контрольная работа №5

    1

    9. Равносильность неравенств на множествах

    10

    9.1. Основные понятия

    1

    9.2. Возведение неравенств в натуральную степень

    2

    9.3. Потенцирование и логарифмирование неравенств

    2

    9.4. Умножение неравенства на функцию

    2

    9.5. Другие преобразования неравенств

    1

    9.6. Применение нескольких преобразований

    1

    9.8. Нестрогие неравенства

    1

    10. Метод промежутков для уравнений и неравенств

    5

    10.1. Уравнения с модулями

    1

    10.2. Неравенства с модулями

    1

    10.3. Метод интервалов для непрерывных функций

    2

    Контрольная работа №6

    1

    11. Равносильность уравнений и неравенств системам

    11

    11.1. Основные понятия

    1

    11.2. Распадающиеся уравнения

    2

    11.3. Решение уравнений с помощью систем

    2

    11.4. Уравнения вида ƒ(α(χ))=ƒ(β(χ))

    2

    11.5. Решение неравенств с помощью систем

    2

    11.6. Неравенства вида ƒ(α(χ))>ƒ(β(χ))

    2

    13. Системы уравнений с несколькими неизвестными

    8

    13.1. Равносильность систем

    2

    13.2. Система-следствие

    2

    13.3. Метод замены неизвестных

    2

    13.4. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств

    1

    Контрольная работа №7

    1

    Комплексные числа

    3

    1. Алгебраическая форма комплексного числа

    1

    2. Сопряженные комплексные числа

    1

    3. Геометрическая интерпретация комплексного числа

    1

    Повторение

    19

    Повторение курса алгебры и математического анализа X-XI классов

    15

    Итоговая  контрольная работа №8

    4

    Требования к уровню подготовки выпускников

    В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе  ученик должен

    Знать/понимать

    1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
    2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
    3. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;
    4. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
    5. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
    6. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
    7. роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
    8. вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

    Числовые и буквенные выражения

    Уметь:

    1. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
    2. применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
    3. находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
    4. выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,  в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
    5. проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

    Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

    1. практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

    Функции и графики

    Уметь

    1. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
    2. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
    3. описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;
    4. решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

    Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

    1. описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

    Начала математического анализа

    Уметь

    1. находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
    2. вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
    3. исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
    4. решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;
    5. решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;
    6. вычислять площадь криволинейной трапеции;

    Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

    1. решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

    Уравнения и неравенства

    Уметь

    1. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
    2. доказывать несложные неравенства;
    3. решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
    4. изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
    5. находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
    6. решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

    Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

    1. построения и исследования простейших математических моделей.

    Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

    Уметь:

    1. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;
    2. вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

    Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

    1. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

    Литература

    1. Программы  общеобразовательных учреждений.  Алгебра и начала математического анализа , М. : Просвещение, 2009 г;
    2. Алгебра и начала математического анализа: книга для учителя 11 класс, /М. К. Потапов, А. В. Шевкин.  М.: Просвещение, 2009/.
    3. Алгебра и начала анализа: учеб. для 11 кл. общеобразовательных  учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2007/.
    4. Алгебра и начала анализа: дидактические материалы, 11 класс, /


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    рабочая программа по алгебре и началам анализа (профильный уровень) 10 класс автор учебника А.Г. Мордкович

    рабочая программа (профильный уровень) содержит пояснительную записку, цели изучения математики на профильном уровне, требования к уровню подготовки учащихся и планирование учебного материала принагру...

    рабочая программа по алгебре и началам анализа (профильный уровень) 11 класс автор учебника А.Г.Мордкович

    рабочая программа (профильный уровень) содержит пояснительную записку, УМК, цели узучения математики на профильном уровне, требования к уровню подготовки учащихся, планирование учебного материала...

    рабочая программа по алгебре и началам анализа (профильный уровень) 10 класс автор учебника А.Г.Мордкович

    рабочая программа (профильный уровень) содержит пояснительную записку, УМК, цели изучения математики на профильном уровне, требования к уровню подготовки учащихся, планирование учебного материала при ...

    Рабочая программа по алгебре и началам анализа..Базовый уровень.11 класс

    Рекомендована для учителей работающих под редакцией А.Н.Колмогорова....

    Аннотация к рабочей программе по математике (алгебре и началам анализа), 11 класс , профильный уровень; рабочая программа по алгебре и началам анализа профильного уровня 11 класс и рабочая программа по алгебре и началам анализа базового уровня 11 класс

    Аннотация к рабочей программе по МАТЕМАТИКЕ (алгебре и началам анализа) Класс: 11 .Уровень изучения учебного материала: профильный.Программа по алгебре и началам анализа для 11 класса составлена на ос...

    РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по алгебре и началам анализа (базовый уровень)

    Рабочая программа  по алгебре началам анализа  для 11 «А» классе составлена на основе Примерной программы среднего (полного) образования по математике  (базовый уровень)...