Главные вкладки

    Методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме:
    Решение экономических задач с помощью арифметической и геометрической прогрессии

     

    Предлагаю вашему вниманию урок, который я провожу при изучении темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в 9 классе. Материал урока позволяет показать способ решения экономических задач с использованием прогрессий, связать ранее изученный материал с практикой, научит применять математические знания в жизни. Основной целью урока является расширить представления учащихся о числовых последовательностях, изучить свойства арифметической и геометрической прогрессии, развить умение решать задачи на проценты

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon statya.doc55.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Пашина Л. В. Идентификатор: 242-119-630

    ГБОУ гимназия №399, Санкт-Петербург

    Решение экономических задач с помощью арифметической и геометрической прогрессии.

    Предлагаю вашему вниманию урок, который я провожу при изучении темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в 9 классе. Материал урока позволяет показать способ решения экономических задач с использованием прогрессий, связать ранее изученный материал с практикой, научит применять математические знания в жизни.

    Цели урока:

    Расширить представления учащихся о числовых последовательностях, изучить свойства арифметической и геометрической прогрессии, развить умение решать задачи на проценты. Развивать умения выполнять индуктивные умозаключения, подмечать закономерности и выражать их на математическом языке. Научить переводить реальные задачи на математический язык.

    Ход урока:

    1. Организационный момент.

    Учитель организует работу учащихся.

    2. Актуализация знаний:

     Устная работа по вопросам:

    1). Какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией?

    2). Какая числовая последовательность называется геометрической прогрессией?

    3). Какая из представленных последовательностей является арифметической, геометрической и почему?

    На доске следующие записи:

    1. 7,5; 9; 10,5; 12….d=1,5

    2. 3, 5 9, 11 17….. не является прогрессией

    3. , , , ….

    4. , , , ….

    5. 10; 10; 10; 10…. q=1, d=0

    4).Назвать первые пять членов арифметической и геометрической прогрессий:

    3, 6 ….

    Мы повторили определения арифметической и геометрической прогрессий. Далее попробуем соотнести данные понятия с понятиями из экономики: сложные и простые проценты.

    3. Изучение нового материала.

    Простые проценты:

    Постоянно за определенный промежуток времени начисляется одна и та же сумма, определенная количеством процентов.

    an+1 = a1+n.d, d=a1.p/100

    an+1 = a1(1+p.n/100), где p – проценты.

    Сложные проценты

    Увеличение значения в одно и тоже число раз по сравнению с предыдущим значением.

    bn+1 = b1.qn

    q = 1 + p/100

    4. Закрепление материала.

    Задачи:

    1. Через три года в банке оказалось 880 руб., положенных под 40% (простые) годовых. Каков первоначальный вклад?

    Решение:

    a4 = 880               a4 = a3 + 3d, d = a1.p/100 = a1.40/100 = 0,4a1

    p = 40%                 880 = a1 + 1,2a1

    n=3                        880 = 2,2a1

    a1 - ?                        a1 = 400

    Ответ: первоначальный вклад 400 руб.

    2. 750 руб. положили в банк и через 4 года получили сумму вдвое больше. Под сколько процентов (простых) положили деньги?

    Решение:

    a1 = 750               a5 = a4 + 4d, d = a1.p/100 = p.750/100 = 7,5p

    a5 = 1500                 1500 = 750 + 30p

    n=4                        750 = 30p

    p - ?                        p = 25%

    Ответ: 25%.

    3. На сколько лет надо положить 1000 руб. по 20% (сложные), чтобы получить 1440 руб.?

    Решение:

    b1 = 1000                        bn+1 = b1.qn, q = 1 + p/100 = (1 + 0,2) = 1,2

    p = 20                        1440 = 1000.1,2n

    bn+1 = 1440                        1,44 = 1,2n

                                    n = 2

    Ответ:  на 2 года.

    Задачу 1 учитель решает на доске, задачу 2 учащиеся самостоятельно, а задачу 3 – самостоятельно, но с комментариями учителя.

    Таким образом, мы решили задачи на простые проценты, которые являются прообразом арифметической прогрессии, и на сложные проценты, которые являются прообразом геометрической прогрессии.

    4. Предположим следующую ситуацию.

    Мы заработали определенную сумму денег и перед нами стоит задача в какой банк выгоднее вложить деньги.

    Найдем в исследуемых банках рекламные проспекты с информацией о процентных ставках, которые предлагает банк населению.

    Предположим, что мы рассматриваем следующие банки:

    Банк 1 – простые из расчета 3% в месяц.

    Банк 2 – простые из расчета 40% в год.

    Банк 3 –сложные из расчета 30% в год.

    В какой из этих банков выгоднее вложить 500 рублей на 3 года?

    Решение:

    Банк 1.

    a1 = 500               a37 = a1 + 36d,    d = a1.30/100 = 15

    p = 3                         a37 = 500 + 36.15 = 1040 руб.

    n=36                        

    a37 - ?                        

    Банк 2.

    a1 = 500               a4 = a1 + 3d,    d = a1.30/100 = 15

    p = 40                         a4 = 500 + 3.40.500/100 = 1100 руб.

    n=3                        

    a4 - ?                        

    Банк 3.

    b1 =500

    n = 3                        b4 = b1.qn,   q = 1 + p/100 = (1 + 0,3) = 1,3

    p = 30                b4 = b1.qn = 500 . 1,33 = 1098,5 руб.        

    Ответ:  выгоднее вложить в 2 банк.

    5. Под какие проценты сделан вклад в банк, если сумма на счете каждый месяц увеличивается:

    1). в 1,1 раза

    2). 1,05 раза,

    3). в 1,5 раза

    4). в 1,15 раза?

    В каждом случае определить сумму на счете через 4 месяц, считая, что начальный вклад составляет 100000 руб.

    Решение:

    q1 = 1,1

    q2 = 1,05

    q3 = 1,5

    q4 = 1,15

    q = 1 + p/100

    p1 = 10%

    p2 = 5%

    p3 = 50%

    p4 = 15%

    b1 = 100000  b5=b1.q4

    n = 4,

    1). b5 = 100000.1,14 = 146410 (руб.)

    2). b5 = 100000.1,054 = 121550146410 (руб.)

    3). b5 = 100000.1,54 = 506250146410 (руб.)

    4). b5 = 100000.1,154 = 174900146410 (руб.)

    Вывод: чем больше ставка, тем больше доход.

    Дополнительная задача:

    На первый счет положили 100000 руб. под 30% в год (простые), на второй счет – 300000 руб. под 10% в год (простые). На каком из счетов через 50 лет будет сумма больше?

    Решение:

    Первый счет:

    a1 = 100000               a51 = a1 + 50d, d = a1.p/100 = 100000.30/100= 30000

    p = 30%                 a51 = 100000 + 50.30000 = 1600000

    n=50                        

    a51 - ?                        

    Второй счет:

    a1 = 300000               a51 = a1 + 50d, d = a1.p/100 = 300000.10/100= 30000

    p = 10%                 a51 = 300000 + 50.30000 = 1800000

    n=50                        

    a51 - ?                        

    Ответ:  на втором счету больше.

    5. Итог урока:

    Сегодня на уроке мы научились решать экономические задачи с помощью арифметической и геометрической прогрессий, а так же переводить экономические задачи на математический язык.

    В конце урока учитель выставляет оценки учащимся, наиболее активно работавшим на уроке.

    Литература:

    1. Г. В. Дорофеев, Е. А. Седова. Процентные вычисления. – СПб: «Специальная литература», 1997.

    2. Л. П. Евстафьева. Математика: дидактические материалы для 9 класса общеобразовательных учреждений. – М.6 Просвещение, 2006.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок по теме "Решение экономических задач с помощью электронных таблиц" "

    Урок проводится в профильном информационно-технологическом  11 классе при изучении темы "Электронные таблицы"В ходе урока выполняются задачи:Развитие экономической и информационной компетентности...

    Многоуровневая система задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

    Многоуровневая система задач по курсу алгебры и начал математического анализа позволит  учащимся успешно освоить программу как на базовом, так и на углублённом уровнях,  эффективно подготови...

    Решение логических задач с помощью таблиц и кругов Эйлера

    В презентации представлен разбор решений логических задач с использованием двух методов - табличного и кругов Эйлера....

    Практико-ориентированные задачи по теме : "Арифметическая и геометрическая прогрессии.". 9 класс

    Показать, как средствами учебного предмета можно сформировать компетенции учащихся на уроке по теме: "Арифметическая и геометрическая прогрессии". На примере задач с практическим содержанием показать ...

    «Решение текстовых задач с помощью умножения и деления.»

    Урок применения и совершенствования знаний в 5 классе...

    Решение текстовых задач с помощью умножения и деления Урок 2

    Решение текстовых задач с помощью умножения и деления   Урок 2...

    Урок решения ключевых задач по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

    Обобщающий материал по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии", предназначенный для 9 класса по учебнику Макарычева....