План урока "Арифметические действия с действительными числами"
классный час (алгебра, 10 класс) по теме
Предварительный просмотр:
План урока
Тема: «Повторение школьного материала. Арифметические действия с действительными числами».
Цели и задачи урока:
Образовательная: Изложить в игровой форме теоремы о делимости чисел.
Развивающая: Заинтересовать учащихся занимательными задачами, изложить которые можно в стихах.
Воспитательная: Развитие упорства в достижении цели, воли, твердости характера.
Тип урока: Урок-игра «Числовая мозаика».
Оборудование: Интерактивная доска
Ход урока:
Организационный момент – 2 мин.
Проверка по журналу явки учащихся.
Актуализация знаний – 5 мин.
Рассмотрим теорему о делимости.
Пусть а, b, q – целые числа. Если a = b * q, то говорят, что а делится на b (без остатка). а ⁞ b
Теорема 1. Если a ⁞ с и b ⁞ с, то (a + b) ⁞ с и (a – b) ⁞ с
С помощью этой теоремы, не производя деления, можно доказать, что 1001 делится нацело на 7, на 11, на 13.
1001 = 1424 – 420
1001 = 1111 – 110
1001 = 1391 – 390
Следствие теоремы: Если a ⁞ b, то (a – b) ⁞ b и наоборот: если (a – b) ⁞ b, то a ⁞ b.
Решение занимательных задач – 35 мин.
Показать, как можно применять теорему и ее следствие, если в условии задачи заменить цифры буквами.
Задача 1. Для начала Ваш вопрос: ТОРС разделится на ТРОС?
Как понимать условие задачи? Понимать надо так: Можно ли в словах ТОРС и ТРОС заменить буквы цифрами так, чтобы число ТОРС разделилось на число ТОРС без остатка? Одинаковые буквы надо заменять одинаковыми цифрами, различные – различными. Т.к. числа ТОРС и ТРОС начинаются с одной и той же цифры, то частное от деления первого числа на второе должно равняться 1, тогда ТОРС = ТРОС, а это невозможно.
Теорема 2. Если хотя бы один из множителей делится на m, то и произведение делится на m.
Теорема 3. Если ни один из множителей не делится на простое число Р, то и произведение не делится на число Р.
Рассмотрим задачи на применение этих теорем.
Задача 2.
Получилося у уха
В результате УХОУХО.
Не ошибся ль Винни-Пух
Умножая АХХ на УХХ?
Решение: УХОУХО = УХО * 1000 + УХО = УХО * 1001
Число 1001 ⁞ 11, но числа АХХ и УХХ не делятся на простое число 11, т.к. АХХ = 100 * А + 11 * Х = А + (99 * А + 11 * Х)
УХХ = У + ( 99 * У = 11 * Х)
Здесь А ≠ 0, У ≠ 0. Значит АХХ * УХХ не делится на 11, т.е. Пух ошибся
Задачи для самостоятельного решения:
Задача 3.
ГУМ помножь на МГУ.
Два – значенье буквы У.
Две другие, Г и М,
Составляют в сумме семь.
Я б сама нашла ответ,
Но гляди, здесь цифры нет:
Справа звездочки одни,
Ты их цифрами смени
ГУМ * МГУ = *****
Напряги чуть-чуть свой ум, МГУ найди и ГУМ.
Задача 4.
У каждого ребенка свой АБАК.
У каждого он делится на БАК.
Подумай-ка знаток и грамотей,
А можно ли найти число детей?
Задача 5.
Словно гром вопрос ребром:
РОМБ разделится на БРОМ?
Подведение итогов игры, оценка самым активным.
Домашнее задание. Задача:
Стынет праздничный обед,
А решения все нет,
Я все думаю, не ем:
«ОКО делится на семь,
А разделится ли КОК?»
Я смотрю на потолок,
Но и там ответа нет.
SOS! Спасите мой обед!
Приложение.
Решение задач.
Задача 3.
По условию У = 2, М ≠ 2, М ≠ 0, Г ≠ 2, Г ≠ 0.
Значит, равенство Г + М – 7 возможно, если
Г = 3, М = 4
Г = 4, М = 3
Г = 1, М = 6
Г = 6, М = 1
Т. К произведение ГУМ * МГУ – число пятизначное, то 1) ; 2) и 4) не подходят, т.к.:
ГУМ * МГУ > 300 * 400 = 120000
ГУМ * МГУ = 621 * 162 = 100602
Остается случай 3), где ГУМ = 126, МГУ = 612, и ГУМ * МГУ = 77112
Задача 4.
Если РОМБ ⁞ БРОМ, то существует натуральное число q такое, что РОМБ = q * БРОМ.
РОМ * 10 + Б = q * 1000 * Б + q * РОМ
РОМ (10 – q) = Б (1000 * q – 1) \ + 1000 * Б(10-q), тогда
(10-q) * БРОМ = Б * 9999, т.е.
(10-q) * БРОМ = Б * 99 * 101, но это неверно, поскольку
Б * 99 * 101 ⁞ 101, а (10-q) * БРОМ – не делится
Задача 5.
Т.к. АБАК ⁞ БАК, то разность (АБАК – БАК) ⁞ БАК, т.е. А * 1000 ⁞ БАК
Поскольку А * 1000 = А * 8 * 125 – А * 4 * 250, то БАК = 125 (А = 2) и БАК = 250 (А = 5).
Проверим остальные числа от 1 до 9 и найдем: При А = 7 БАК = 175 или БАК = 875
Убеждаемся аналогично, что БАК ≠ 6. Окончательно находим четыре числа АБАК: 2125, 5250, 7175, 7875, а детей может быть меньше, чем чисел.
Ответ: Детей либо четыре, либо три, либо два.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/06/21/picture-268046-1371813536.jpg)
Действительные числа и действия над ними
Пояснительная записка к ресурсу«Действительные числа и действия над ними» (первый урок в 10 классе) Автор – учитель математики Быстрых Валентина НиколаевнаОбразовательное учреждение – Муни...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/08/picture-259918-1383939860.jpg)
"Целые и рациональные числа. Действительные числа",алгебра 10 класс
АЛГЕБРА и начала анализа 10 классШ.А.Алимов, ю.м.колягин и др2 урок в 10 классе по теме "Целые и рациональные числа. Действительные числа".Презентация подготовлена для работы с ...
![](/sites/default/files/pictures/2018/12/19/picture-1095047-1545227137.jpg)
Тест 10 класс по математики "Действия с действительными числами"
Действия с действительными числами...
![](/sites/default/files/pictures/2020/07/28/picture-895701-1595963678.jpg)
Практическая работа "Действия с действительными числами"
Практическая работа "Действия с действительными числами"...
![](/sites/default/files/pictures/2022/10/18/picture-1428910-1666125806.jpg)
План-конспект к вебинару по теме «Действительные числа. Действия с корнями»
План-конспект к видеоуроку, на котором рассматривалась данная тема, актуален для любого класса, так как единый режим видеотрансляции не даёт возможности установления обратной связи с обучающимися с це...