Урок по теме "Статистические характеристики"
материал по алгебре (7 класс) по теме

Урок по теме «Статистические характеристики» (слайд 1)

Цели урока:

1) формировать способность введения нового понятия на примере понятий среднее арифметическое; размах и мода; медиана

2) формировать способность находить среднее арифметическое, размах, моду ряда, медиану анализировать данные.

Ход урока

Дан ряд чисел: (слайд 2)

89, 900, 156,1011, 844

Найти наибольшее и наименьшее числа, вычислить их разность, найти среднее арифметическое

Вспомним, как найти среднее арифметическое ряда чисел.

Ответы (слайд 3)

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество. (слайд 4)

В некотором классе был проведен социологический опрос, где необходимо было указать свой вес,  рост, размер обуви, назвать количество детей в семье и указать самый любимый школьный предмет.

Среднее арифметическое, конечно, является важной характеристикой ряда чисел, но иногда полезно рассматривать и другие средние, такие как мода, размах, медиана или общее их название статистические характеристики.

Посмотрим  результаты социологического опроса учащихся некоторого класса (слайд 5)

По данным опроса определите самый любимый предмет, изучаемый в школе, популярное количество детей в семьях. Как вы определили? (Наиболее чаще встречающийся результат.)

Скажите, пожалуйста, это важная характеристика ряда? (Да)

Как бы вы ее назвали. Напомню, что мы искали самое типичное, популярное, чаще всего

встречающееся значение. Подскажу, в жизни, когда мы встречаем, например, один и тот же фасон костюма, цвет машины, мы говорим, что в этом сезоне это…(МОДНО)

Значит, как мы можем назвать этот показатель? (Мода.)

Как мы ее находили?

Модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. (слайд 6)

Скажите, может иметь ряд более одной моды, не   иметь совсем?  Приведите пример.

По данным опроса определите самый модный предмет, изучаемый вами в школе, модное количество детей в семье.

Одним из статистических показателей различия или разброса данных является РАЗМАХ

Размах – это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных.

 (слайд 7)

Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.

Вернемся к результатам социологического опроса учащихся класса

Найдите размах и моду ряда размера обуви учащихся класса.

Что характеризует каждый из этих показателей? (слайд 8)

Ответы (слайд 9)

         Итак, мы познакомились с такими статистическими характеристиками как среднее арифметическое, мода, размах. (слайд 10)

Выполните следующее упражнение (слайд 11): найти среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел:

а) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26

б) 0,6; 0,8; 0,5; 0,9; 1,1

Ответы (слайд 12)

Рассмотрим еще одну статистическую характеристику.

Начнем с примера. В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами 9 квартир: (слайд 13)

Составьте из данных таблицы упорядоченный ряд чисел. Подсчитайте количество его членов. Назовите число, стоящее в середине ряда. (слайд 14)

Ответы (слайд 15)

Теперь добавим к данному ряду еще одно число – 83. Сколько членов получили теперь? Можете ли вы определить серединное число? (слайд 16)

Вообще,

Медианой упорядочного ряда чисел с нечетным количеством членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядочного ряда чисел с четным количеством – среднее арифметическое чисел, стоящих в середине.

Медианой произвольного ряда называется медиана соответствующего упорядочного ряда. (слайд 17)

        Рассмотрим пример нахождения медианы произвольного ряда (слайд 18)

Вывод: рассматриваются 4 основные статистические характеристики (слайд 19)

        Упражнение: найти медиану ряда чисел: (слайд 20)

а) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52         Чему равен размах?

б) 16, 18, 20, 22, 24, 26                 Чему равно среднее арифметическое?

в) 3,8; 7,2; 6,4; 6,8; 7,2.                 Чему равна мода?

Ответы (слайд 21)

Самостоятельная работа  (слайд 22)

1. Найти среднее арифметическое ряда:  1,6; 4,9; 12,4; 3,1.

2. Найти моду ряда:  13; 15; 13; 12; 12; 12; 13; 14; 13; 15; 13;

3. Найти медиану: 39; 54; 33; 36; 20; 29; 35; 50; 21.

4. Найти размах ряда:

а) 12; 25; 38;

б)  7,2; -0,6; -4,5; 6,3; 1,1.

Проверка (слайд 23)

Рефлексия    (слайд 24)

Что нового вы сегодня узнали?

Какие знания вам помогли в работе сегодня на уроке? (нахождение среднего арифметического, решение задач на проценты, действия со смешанными числами)

Чему вы сегодня научились?

Вы достигли цели, которою мы поставили в начале урока?

Проанализируйте свою работу на уроке, ответив на вопросы (учащимся предлагаются карточки с вопросами для рефлексии деятельности.)

  Карточка для этапа рефлексии:

Домашнее задание (слайд 25)

Найдите среднее арифметическое, размах, моду ряда чисел:

- 21, - 33, - 35, - 19, - 20, - 22

61, 64, 64, 83, 61, 71, 70

- 4, - 6, 0, 4, 0, 6, 8, - 12

В таблице приведены данные о продаже в течение недели картофеля, завезенного в овощную палатку:

Сколько картофеля в среднем продавали ежедневно в эту неделю?

В таблице показано, сколько акций одинаковой стоимости некоторого акционерного общества приобрели сотрудники отдела:

        Найдите медиану этого ряда. У кого из сотрудников отдела число приобретенных акций не превосходит медиану?

Данная тема мне понятна, не понятна, частично понятна (нужное подчеркнуть)

Я сумею найти________________________________________________________

В самостоятельной работе у меня всё получилось, ничего не получилось, получилось частично (нужное подчеркнуть)

Я доволен своей работой на уроке, не доволен, доволен наполовину (нужное подчеркнуть)