Элементы комбинаторики
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Слайд 1

Учитель математики - Дементьева Н.В. МОУ ООШ№90 Элементы комбинаторики

Слайд 2

Пусть элемент х можно выбрать m способами; элемент у можно выбрать K способами, тогда число всех выборок, содержащих элемент х или элемент у равно m+k . Правило суммы: Правило произведения: Пусть элемент х можно выбрать m способами; элемент у можно выбрать K способами, тогда число всех выборок, содержащих элемент х и элемент у равно mk .

Слайд 3

Пусть х – некоторое множество, состоящее из m элементов, а выборка состоит из k элементов, тогда: 1.Если порядок выборки не важен, то такая выборка называется сочетанием. С – число всех сочетаний, С m k – выбираем из m по k . С m k = число всех сочетаний из m элементов по k элементов, где m ! – m факториал – произведение чисел от 1 до m .

Слайд 4

2.Если порядок выборки важен и m > K , то такая выборка называется . размещением. А m k = число всех размещений из m элементов по k элементов. 3.Если порядок выборки важен и m = K , то такая выборка называется перестановкой. Р m = m! число всех перестановок.

Слайд 5

Решение задач. №1.В гостинице 20 мест можно забронировать только 5 мест. Сколькими способами можно это сделать? №2. Студенты изучают 10 предметов. В первый день у них 4 пары. Сколькими способами можно составить расписание занятий на этот день ? №3. Сколькими способами 6 покупателей могут встать в очередь?

Слайд 6

№4.В корзине 20 груш, 15 яблок и 10 апельсинов. Сколько имеется возможностей для выбора: а ) груши и яблока; б) одного фрукта; в) груши или апельсина; г) двух груш; д ) двух разных по названию фруктов; е ) двух одинаковых фруктов?

Слайд 7

№5.На кафедре педагогики 8 преподавателей, каждый должен провести консультацию в один из 8 предложенных дней. Сколькими способами можно составить расписание консультаций, если в день проходит только консультаций, если в день проходит только 1 консультация? № 6.Сколько существует возможностей выбора двух карт одной масти из колоды в 36 карт ?

Слайд 8

№7.В корзине 5 белых и 2 черных шара. Сколько существует возможностей выбрать 3 белых и 1 черный шар? №8.Сколько семизначных чисел не содержат цифры 2? №9.сколько различных музыкальных фраз можно составить из нот, если не допускать повторных звуков ? №10.Сколько существует натуральных чисел, меньших 1000 , ни кратных ни 2, ни 5?

Слайд 9

№11.Есть 5 видов шариков: красные, зеленые, желтые, синие, белые. Сколькими способами можно украсить ими 5 ёлок, а) если на каждую требуется надеть только 1 шарик; б) если требуется украсить ёлки разными шариками? Спасибо за внимание!