Исследовательская работа "Статистика. Статистические характеристики."
творческая работа учащихся по алгебре на тему

Работу выполнили : Герасимова Наталья и Сукиасян София, ученицы 7 «А» класса Лицея №35 ОАО «РЖД».Руководитель проекта: Шмелева Ольга Николаевна, учитель математики.Ржев2011
Задачи:-познакомиться с простейшими статистическими характеристиками, такими как, среднее арифметическое, размах, мода и медиана;- научиться находить эти характеристики для ряда числовых данных, понимать их практический смысл;-познакомиться с начальными представлениями о сборе и группировке статистических данных, составлением таблиц частот и относительных частот;-рассмотреть различные способы наглядного изображения результатов статистических исследований.
Статистика – от немецкого statistik,итальянского – statoпозднелатинсктго – status (государство)Статистические операции в России до 18 веканосили бессистемный характер1245 г. – первая перепись населения в РоссииПри Петре 1 введен текущий учет населения1741 г. – перепись рабочихк. 18 века – собранные факты обобщаютн. 19 века созданы министерства для сбора данных
1811 г. – создано статистическое отделение1870 г. – Первый статистический съезд в России1851 – 1940 г.г. – две первые переписи промышленности1903 – 1910 г.г. – переписи сельскохозяйственных машин и орудий1904 – 1915 г.г. – ежегодно учитывалась численность скота1916 г.г. – первая общегосударственная перепись сельхозпредприятий
После 1917 г. Начала действовать единаяцентрализованная система государственнойстатистики в РоссииВ 20 веке статистику рассматривают как самостоятельную научную дисциплинуВ современной школе России введено изучениестатистики и ее элементов, начиная с 5 класса.
Среднее арифметическоеРазмахМодаМедиана
Рассмотрим такой пример: мы измерили рост учащихся нашего 7 «А» класса. Получили такие данные: 153см;167см;158см;148см;154см;163см;174см;167см;166см; 160см;165см;170см;166см;174см;164см;182см;169см;170см; 162см;169см; 165см;175см;162см;159см;168см . Число 165,2 см,полученное в результате, называют средним арифметическим, рассматриваемого ряда чисел (это и есть средний рост).
В рассмотренном ранее примере мы нашли, что средний рост 165,2см . Однако анализ приведенного ряда данных показывает, что рост некоторых учащихся, существенно отличается от 165,2 см, т.е. от среднего арифметического. Наибольший рост равен 182 см, а наименьший – 148см. Разность между наибольшим и наименьшим ростом составляет – 34 см. В этом случае говорят, что размах ряда равен 34см.

Рассмотрим пример. Например возьмем одну нашу одноклассницу – Горячеву Владиславу. Выпишем ряд отметок за первую четверть и за вторую1 четверть: 3,3,3,3,4,3,3,3,5,4,4,42 четверть: 4,4,4,3,4,4,4,5,5,4,4,5,5Найдем моду для каждого ряда чисел. Для этого удобно предварительно составить из полученных данных упорядоченный ряд чисел, т.е. такой ряд, в котором каждое последующее число не меньше (или не больше) предыдущего. Получим:1 четверть: 3,3,3,3,3,3,3, 4,4,4,4,5 Мода – 32 четверть: 3,4,4,4, 4,4,4, 4,4,5,5, 5,5 Мода – 4 Также были найдены средние отметки . 1 четверть –3,52 четверть –4,23
В таблице показан средний балл девочек нашего класса за первые две четверти 2010-2011 учебного года.
Ученица
ВикаБерсенева
ДашаБобылева
КристинаВатолина
Наташа Герасимова
ВладаГорячева
НаташаГурова
Средний балл
1
4,45
3,92
3,91
4,33
3,5
3,8
2
4,69
4,23
4,23
4,53
4,23
4,15
Ученица
ЯсяЕрмакова
ВераКаштанова
АняКоролькова
СветаМартынова
СофияСукиасян
ИннаСамохвалова
Средний балл
1
3,92
4,33
3,83
4,33
4,42
3,7
2
3,92
4,61
4,3
4,61
4,69
3,9
Составим из данных, приведенных в таблице, упорядоченный ряд: 3,92 1 четверть: 3,5; 3,7; 3,8; 3,83; 3,91; 3,92; 3,92; 4,33; 4,33 ;4,33 ;4,42; 4,45 4,265 2 четверть: 3,9; 3,92; 4,15; 4,23; 4,23; 4,23; 4,3; 4,53; 4.4,61; 4,61; 4,69; 4,69 В полученных рядах чисел не трудно заметить, что в середине первого ряда – стоят числа 3,92; 3,92 слева от них записано 5 чисел и справа тоже 5 чисел. Медиана равна 3,92. В середине второго ряда – стоят числа 4,23; 4,3 слева от них записано 5 чисел и справа тоже 5 чисел. Медиана равна 4,265.



Рассмотрим такой пример. 20 учащиеся 11 «А» класса нашей школы писали в прошлом году ЕГЭ по математике. Экзаменационный тест состоял из 12 заданий части В и 6 заданий части С. При проверке каждой работы комиссия отмечала число верно выполненных заданий.
Номер
Класс
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
с1 с2 с3 с4 с5 с6
Кол.заданий
1
11А
+ + + + + + + - - + + -
0(2)0(2)0(3)0(3)0(4)0(4)
9
2
11А
+ + + - + + + + - - + +
0(2)0(2)0(3)0(3)0(4)0(4)
9
3
11А
+ + + + + + + - + + - +
0(2)0(2)0(3)0(3)0(4)0(4)
10
4
11А
+ + + + + + + + - + + -
2(2)2(2)1(3)0(3)0(4)0(4)
13
5
11А
+ + + + - + + + - + - +
0(2)0(2)0(3)0(3)0(4)0(4)
9
6
11А
+ + + + + + + + + + + +
2(2)0(2)1(3)0(3)0(4)0(4)
14
7
11А
+ + + + - + + + + - + +
0(2)0(2)0(3)0(3)0(4)0(4)
10
8
11А
+ + + + - + + - + + - -
0(2)1(2)0(3)0(3)0(4)0(4)
9
9
11А
+ + + + + + + + + + + +
0(2)0(2)0(3)0(3)0(4)0(4)
12
10
11А
+ + + + + + + + + + + +
2(2)1(2)3(3)0(3)3(4)0(4)
16
11
11А
+ + + + + + + + + + + -
0(2)0(2)1(3)0(3)1(4)0(4)
13
12
11А
+ + + + + + - - - + + -
0(2)0(2)0(3)0(3)0(4)0(4)
8
13
11А
+ + + + + + - + - + - -
0(2)0(2)0(3)0(3)0(4)0(4)
8
14
11А
+ + + + + + + + + + + -
0(2)0(2)0(3)0(3)0(4)0(4)
11
15
11А
+ + + + - + + + - - + +
0(2)0(2)0(3)0(3)0(4)0(4)
9
16
11А
+ - + + + + + - + + + +
2(2)0(2)0(3)0(3)1(4)0(4)
12
17
11А
+ + + + - + - - - - - -
0(2)0(2)0(3)0(3)0(4)0(4)
5
18
11А
+ + + - + + - + + + + -
0(2)0(2)0(3)0(3)0(4)0(4)
9
19
11А
+ + + + + + + + + + + +
2(2)0(2)0(3)0(3)0(4)0(4)
13
20
11А
+ + + + + + + + + + - -
1(2)0(2)1(3)0(3)0(4)0(4)
12
В результате был составлен такой ряд чисел: 9,9,10,13,9,14,10,9,12,16,13,8,8,11,9,12,5,9,13,12 Для того, чтобы удобно было анализировать полученные данные, упорядочим этот ряд: 5,8,8,9,9,9,9,9,9,10,10,11,12,12,12,13,13,13,14,16
Число верно выполненных заданий.
5
8
9
10
11
12
13
14
16
Частота.
1
2
6
2
1
3
3
1
1
Такую таблицу называют таблицей частот. В рассмотренном примере сумма частот равна общему числу проверяемых работ, т.е. 20.

Число верновыполненных заданий.
5
8
9
10
11
12
13
14
16
Частота.
1
2
6
2
1
3
3
1
1
Относительная частота,%
5
10
30
10
5
15
15
5
5
В нашем примере общая численность совокупности - это число учащихся, писавших работы, т.е. 20. Таблица относительных частот выглядит следующим образом:ТАБЛИЦА ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ЧАСТОТ
Столбчатая диаграммаКруговая диаграмма

Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используются различные способы их изображения. В таблице были показаны данные успеваемости девочек нашего класса за 3 четверти этого учебного года(их средний бал). По этим данным была построена столбчатая диаграмма.
Данная столбчатая диаграмма наглядно показывает, что успеваемость всех девочек во второй четверти улучшилась, а в третей результаты разные.
Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности удобно использовать круговые диаграммы. Если результат статистического исследования представлен в виде таблицы относительных частот, то для построения круговой диаграммы круг разбивается на секторы, центральные углы которых пропорциональны относительным частотам, определённым для каждой группы данных. В тех случаях, когда результат статистического исследования представлен в виде таблицы частот, удобно для построения круговой диаграммы предварительно заменить её таблицей относительных частот. Круговую диаграмму можно так же построить на основе таблицы в следующем примере, взятом из результатов ЕГЭ одиннадцатиклассников:
Номер задания
В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7
В8
В9
В10
В11
В12
Количество человек
20
19
20
18
15
20
16
14
12
17
14
10

Мы познакомились с простейшими статистическими характеристиками , научились находить эти характеристики для ряда числовых данных, познакомились с начальными представлениями о сборе и группировке статистических данных, составлением таблиц частот и относительных частот, рассмотрели различные способы наглядного изображения результатов статистических исследований..