Разложение многочлена на множители, 7 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Тема: «Разложение многочлена на множители»

Автор: Паничкина С.А. (школа № 2, г. Бронницы)

Тип урока: ОНЗ

Основные цели: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при разложении многочленов на множители; развивать навыки самоконтроля; сформировать умения разлагать многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки, группировкой.

Оборудование, демонстрационный материал

1) задания для актуализации знаний:

индивидуальное задание.

2) образцы выполнения задания для работы в парах:

Раздаточный материал.

1) самостоятельная работа.

2) Эталон для самопроверки самостоятельной работы.

    1)  a + b = -7    ab = 6                          3) a + b = -10   ab = 24

         a = -1      b = -6                                   a = -6       b = -4

    2) a + b = 9    ab = -10                         4) a + b = -18    ab = -40

         a = 10       b = -1                                  a = -20     b = 2

3) карточка для этапа рефлексии.

 Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа: включение учащихся в учебную деятельность и определение её содержательных рамок: изучаем возможность разложения многочлена на множители

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Какой темой мы занимаемся последние уроки? (Разложением на множители.)

– Сегодня мы продолжим изучать разложением на множители .

– Какие методы разложения многочлена на множители вы знаете?( Метод вынесение общего множителя за скобки; метод группировки)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Цель этапа: актуализировать знания о натуральном ряде чисел, зафиксировать затруднение при доказательстве общих утверждений на конечном множестве.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Вычислите:

2. Разложите на множители:

3. Индивидуальное задание:

Разложите на множители  

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какое задание вы должны были выполнить? ( Разложить многочлен на множители.)

–  Чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого?

( Многочлен состоит из трех слагаемых)

– Все выполнили задание?(Нет)

– Какую цель мы поставим перед собой на этом уроке? (Научиться  раскладывать на множители многочлены, содержащие три слагаемых.)

– Чтобы осуществить эту цель, что необходимо? (Построить алгоритм  разложения многочлена на множители.)

– А у нас разве нет такого алгоритма? (Есть.)

– Уточните цель урока и сформулируйте тему урока. (Уточнить алгоритм  разложения многочлена на множители, тема урока «Разложение многочлена на множители».)

– Молодцы, запишите тему в тетрадь.

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

 –  Что вам дано?(Многочлен стандартного вида)

– Какова степень данного многочлена? (Вторая.)

– Как получить многочлен стандартного вида?(Надо привести подобные слагаемые, а если умножается многочлен на многочлен, то надо каждые член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить, а затем надо привести подобные слагаемые.)

–  Выполните умножение:

– Что у вас получилось? ()

– Проведите аналогию с данным многочленом.(a + b = -7; ab = 12)

– Можно ли подобрать такие числа, чтобы при сложении они давали -7, а при умножении 12?(Да. Это -3 и -4)

– Тогда как разложится на множители наш многочлен?( (х – 3)(х – 4).)

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа:

зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

№670.(1 и 2 пример у доски, 3 и 4 примеры в парах.)

Задание, выполняемое в парах, проверяется по образцу.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Проводится самостоятельная работа.

Работы проверяются по образцу. Анализируются и исправляются ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа: тренировать навыки разложения многочлена на множители; решение уравнений с применением разложения многочлена на множители.

№ 671(б)

Если а = 5/6 ; b = 2/7; с = -1, то (12 · 5/6 + 7 · 2/7 + 1)(6 · 5/6 -1) = (10 + 2 +1)(5 – 1) = 13 · 4 = 52.

Ответ: 52.

№1. Решите уравнение:  

Решение.

Ответ:  -2; -10.

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

зафиксировать, где были допущены ошибки, способ исправления допущенных ошибок; зафиксировать содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную деятельность; записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Какую тему мы сегодня повторили?

– С какими трудностями столкнулись в работе?

– Что помогло выйти из затруднения?

– Оцените свою работу на уроке.

– В начале урока каждый из вас поставил перед собой цель. Определите уровень достижения цели.

Домашнее задание

 п. 21 ,  № 671(а); 713.

Литература:

1. Алгебра. 7 класс: учеб. для  учащихся общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. -  8-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009;
2. А.Г. Мордкович  Алгебра 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2009;
3. Кузнецова Л. В., Суворова С. Б. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. – М., Просвещение», 2007.

№ 1.

№ 2.

 Разложите на множители  

Данная тема мне понятна.

Я знаю, как разложить квадратный трехчлен на множители.

Я умею, раскладывать квадратный трехчлен на множители  .

В самостоятельной работе у меня всё получилось.

Я смог понять причину ошибки, которую допустил в самостоятельной работе

Я доволен своей работой на уроке.