рабочая программа 10-11класс эк
элективный курс по алгебре (10 класс) на тему

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Пижмаринская средняя общеобразовательная школа»

Балтасинского муниципального района

«Согласовано»                                                                                                                      «Утверждено»

Директор школы:                                                                                                                  на заседании экспертной комиссии

_____________  /Рахматуллин Т.В./                                                                                    протокол №______ от _________ 2012

                                                                                                                                                 руководитель:  ____________________        

                                                                                                                                                                            Закиева А.Ю.

Программа элективного курса на тему

«Решение текстовых задач. Задачи с параметрами и модулями» в 10-11 классах на основе готовых

программ Чеботаревой Ф. М. и Манешиной Н.В.

Учитель: Сайфетдинова Резеда Равидовна

2012 год

Пояснительная записка.

       Целью  обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования. Современные тенденции по модернизации среднего образования направлены на создание в старших классах различных профилей. Такие преобразования диктуются в первую очередь социальным заказом общества, который ставит перед школой задачу: дать учащемуся полное среднее образование и помочь ему в профессиональном выборе.  Основным средством развития математических способностей учащихся являются задачи. Цель настоящего курса состоит в развитии математического мышления и творческой активности учащихся. Ориентируя школьников на поиски красивых, изящных решений математических задач, учитель тем самым способствует эстетическому воспитанию учащихся и повышению их математической культуры. Каждая предлагаемая для решения учащимся задача может служить многим конкретным целям обучения. И всё же главная цель - развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов. Достичь этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно, хотя стандартные задачи, безусловно, полезны. На занятиях необходимо учить школьников применять различные математические методы (метод уравнений, векторный и координатный методы, метод геометрических преобразований и т.д.). Также необходимо формировать у учащихся умения и навыки, нужные для решения любой математической задачи, прививать им вкус и навыки к выполнению работы исследовательского характера. Конечно, научить решать нестандартные задачи можно лишь в том случае, если у учащихся будет желание их решать, т.е. если задачи будут содержательными и интересными с точки зрения ученика.

Основная задача учителя не просто научить решать задачи, а учить мыслить, аргументировать, обобщать, классифицировать, используя изученный материал.

        В заданиях по математике с развернутым ответом встречаются задачи с параметрами и модулями. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.

        Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

      Анализ результатов за несколько предыдущих лет показывает, что выпускники с большим трудом решают такие задания, а многие даже не приступают  к ним. Это связано с тем, что в учебниках по математике различных авторов, да и в программах министерства образования решению задач с параметрами и модулями уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. Многообразие задач с параметрами и модулями охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления. Задания содержат задачу, которая оценивается максимумом баллов, за  нетрадиционной формулировкой этой задачи учащимся необходимо увидеть типовые задачи, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы. По этим причинам возникла необходимость более глубокого изучения традиционного раздела элементарной математики: решение текстовых задач. Полный минимум знаний, необходимый для решения всех типов текстовых задач, формируется в течение первых девяти лет обучения учащихся в школе, поэтому представленный элективный курс В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении курса для старшеклассников по теме: «Решение текстовых задач. Задачи с параметрами и модулями».

         Результатом изучения курса должно стать умение решать различные математические задачи; углубление имеющихся знаний по математике; развитие самостоятельного, активного, творческого мышления у учащихся; качественно сдать выпускные экзамены по математике.

После изучения каждой главы учащиеся будут выполнять самостоятельные или контрольные работы.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретённых программных знаний, его цель - создать целостное представление о математике средней школы и значительно расширить спектр задач, развивать способности учащихся делать выводы из данных условий. Содержание курса предполагает работу с разными источниками информации и предусматривает самостоятельную (индивидуальную) или коллективную работу учащихся. Организация работы должна строиться таким образом, чтобы учащиеся стремились рассуждать и выдвигать гипотезы.

При проведении занятий необходимо применять различные формы и методы ведения урока: уроки-практикумы, урок решения одной задачи, уроки вопросов и ответов и т. д., учитывая индивидуальные особенности каждого ученика.

     Данная программа элективного курса предназначена для учащихся 10-11 классов. Курс рассчитан на 69 часа.

                           Цель данного курса:

1.Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами и модулями, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств.

2.Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей,  централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы

3. Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.

4. Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

                            Задачи:

1. сформировать у учащихся полное представление о решении текстовых задач;

1. сформировать высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющейся в продуцировании большого количества разных идей, возникновении нескольких вариантов решения задач, проблем;
2. развить интерес к математике, способствовать выбору учащимися путей дальнейшего продолжения образования;
3. способствовать профориентации;
4. углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
5. выявить и развить их математические способности;
6. расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;
7. повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;
8. развитие навыков исследовательской деятельности,
9. обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;
10. обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

                         После рассмотрения полного курса учащиеся должны иметь следующие результаты обучения:

- уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, используя при этом разные способы;

- уметь применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

-уметь использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса, расширения кругозора и формирования мировоззрения, раскрытия прикладных аспектов математики.

- уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;

- уметь решать линейные, квадратные неравенства с  модулем;

- строить графики уравнений, содержащие модули;

-  уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;

-  уметь решать неравенства с параметром;

- находить корни квадратичной функции;

- строить графики квадратичных функций;

- исследовать квадратный трехчлен;

- знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

Содержание программы.

Текстовые задачи и техника их решения.(1ч)
Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приёмами (по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их системы. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертёж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.

Задачи на движение.(11ч)
Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движения тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Особенности выбора переменных и методики решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи на движение и её значение для составления математической модели.

Задачи на сплавы, смеси, растворы.(4ч)
Формула зависимости массы или объёма вещества в сплаве, смеси, растворе («часть») от концентрации («доля») и массы или объёма сплава, смеси, раствора («всего»). Особенности выбора переменных и методики решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи на сплавы, смеси, растворы и её значение для составления математической модели.

Задачи на работу.(4ч)
Формула зависимости объёма выполненной работы от производительности и времени её выполнения. Особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи на работу и её значение для составления математической модели.

Задачи на проценты.(5ч)

Задачи экономического характера. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.

Задачи на числа.(4ч)
Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Особенности выбора переменных и методика решения задач на числа.

Рациональные методы решения задач.(2ч)
Задачи и оптимальный выбор. Задачи с выборкой целочисленных решений. Особенности методики решения задач на оптимальный выбор и выборкой целочисленных решений. Задачи решаемые с помощью графов. Задачи решаемы с конца.

Задачи повышенной трудности.(4ч)
Текстовые задачи из сборников задач.

 Решение задач с параметрами. (19ч).

Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.

Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение  линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные    уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).

Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.

Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.

Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.

Решение задач с модулем. (11 часов).

Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0. 

График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|. 

Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с – любое  действительное число.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.

Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д. Графическая интерпретация.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.

Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений (4ч)

Основные приемы решения систем уравнений и неравенств: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Системы неравенств с одной и двумя переменными.Сравнение графического и алгебраического способов решения уравнений и неравенств

                                                                                Тематическое планирование

                                                                           Календарно-тематическое планирование

                                                    ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ КУРСА.

 В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

         - свободно оперировать аппаратом алгебры при решении задач.

 - проводить тождественные преобразования алгебраических выражений.

 -  решать задачи не только с помощью уравнения, но и с различными способами  решения;

-  моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- решать задачи  с параметрами и модулями;

- решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических, алгебраических величин, применяя изученные математические формулы, уравнения и неравенства;

- решать прикладные задачи ;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность полученных результатов;

- пользоваться справочной литературой и таблицами.

Литература.

1. Варданян С.С. «Задачи по планиметрии с практическим содержанием»
2. Васильев Н.Б. « Заочные математические олимпиады»
3. Гильманов Р.А. «Как решать конкурсные задачи по геометрии»
4. Дорофеев Г.В. «Математика. Супер репетитор»
5. Колягин Ю.М. «Учись решать задачи»
6. Кордемский Б.А. «Увлечь школьников математикой»
7. Литвиненко В.Н. «Задачи на развитие пространственных представлений»
8. Мальцев Д.А. «Тематические тесты и упражнения. 10-11 кл»
9. Мальцев Д.А. «Математика. Все для ЕГЭ 2012»
10. Мерзляк А.Г. «Алгебраический тренажер»
11. Никольская  И.Л. «Учимся рассуждать и доказывать»
12. Семенов А.Л. «ЕГЭ.Математика 2012»
13. Семенов А.Л. «ЕГЭ 3000 задач с ответами»
14. Фарков А.В. «Математические олимпиады в школе»
15. Штейнгауз Г. «Сто задач»
16. Ященко И.В. «Подготовка к ЕГЭ по математике 2012»
17. А. Тоом Как я учу решать текстовые задачи. - Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №46, 47, 2004г.
18. А. Прокофьев, Т. Соколова, В. Бардушкин, Т. Фадеичева. Текстовые задачи. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №9, 2005г.
19. В. Булынин Применение графических методов при решении текстовых задач. – Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №14, 2005г.