Урок по теме : "Смежные углы"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Урок  по теме «Смежные  углы» (слайд 1)

        Класс: 7А

        Дата проведения: ноябрь 2011

        Цели урока: закрепить у учащихся знания и умения применять определения и свойства смежных углов при решении задач; развивать внимание и память, умение анализировать, сравнивать и обобщать; прививать интерес к геометрии.

Ход  урока

1. Организационный момент

Здравствуйте. Собираясь к вам на урок, я случайно узнала, что в романе великого русского писателя Л.Н. Толстого «Война и мир», характеризуя старшего князя Волконского Николая, автор пишет: «Он говорил, что есть только два источника людских пороков: праздность и суеверие, и что есть только две добродетели: деятельность и ум. Он сам занимался воспитанием своей дочери и, чтобы развить в ней обе главные добродетели, давал ей уроки алгебры и геометрии и распределил всю её жизнь в беспрестанных занятиях». (слайд 2)

Итак, мы c вами, следуя примеру героя романа, тоже займемся геометрией. Вы уже, наверное, поняли, что геометрия – это целый мир, в котором мы учимся думать, соображать, правильно и последовательно рассуждать, ищем простые и красивые решения, тренируем память и внимание.

Тема  нашего  урока  «Смежные   углы» (слайд 3). Перед вами стоит задача: показать, как вы знаете определения и свойства  смежных  углов, но самое главное продолжить учиться применять их при решении задач.

2. Подготовка учащихся к учебно-познавательной деятельности

а) Теоретическая разминка           (слайд 3)

- Какая фигура называется  углом?

- Какие углы вы изучили?

- Какой угол называется развернутым?

- Какие  углы  называются  смежными?

Теперь мы с вами закрепим понятие смежных углов, выполнив устно несколько упражнений, и потренируем своё геометрическое зрение, ведь в мире «Геометрия» очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.

                             (слайд 4)                                                           (слайд 5)

-Таким образом, пользуясь только определением, мы смогли выяснить, являются ли углы  смежными или нет,  т.е. в определении содержатся признаки  углов, а вот свойства углов записаны в теоремах.

- Решим такую задачу.  

        (слайд 6)

- Какое свойство смежных углов помогло нам справиться с этой задачей? Сформулируйте его.

- Среди рисунков найти тот, который необходим для доказательства теоремы о смежных углах           (слайд 6).

b                c        Y        X

                                                          b

a          

                d        Z        a1        a2

                                                                            O                                                                 A

           рис. 1                                                              рис. 2                                                рис. 3     (на доске)

- Кто сможет доказать эту теорему.

- Вы молодцы, на прошлых уроках по этой теме серьезно трудились, готовились дома, поэтому так легко сейчас выполнили все задания.

- А теперь давайте проверим, как вы справились с домашней задачей.

б) Проверка домашнего задания (работа у доски)

Смежные углы относятся, как 2:3. Найдите эти углы.

       Дано: α и β – смежные

                 α : β = 2:3

Найти: α и β

Решение:                                                                                                                                                            

Обозначим величину одной части х.                                            

Тогда      α = 2х   и   β = 3х   

Применяя свойство смежных углов, получим уравнение                                                                  

                                 2х + 3х =  180                                                                        

                             5х = 180                                                                              α        β                                                  

                               х = 36                                                                                               

1 = 2∙360 = 720

2 = 3∙360 = 1080                                Ответ: 720, 1080

3. Решение задач по теме

- На примере домашней задачи вы убедились, что  уравнения помогают решать геометрические задачи. 

- Действительно в геометрии очень много задач, которые лучше всего решать, составляя уравнения. Рассмотрим с вами пример такой задачи.

- Задача №1

По рисунку 5 составьте задачу, в которой требуется найти величины смежных углов (слайд 7).

Рисунок 5

Один из смежных углов больше другого на 40 градусов (меньше другого на 40 градусов). Найдите эти углы. Сделаем краткую запись, решение с полным обоснованием запишем в тетрадь.

- Как вы думаете, все ли задачи в геометрии решаются по аналогии?

- Рассмотрим задачу №2.  (на доске)

Дано: (ab) и (bc) – смежные,

(bc) : (ab) = 4 : 5

Найдите: (ab) и (bc).

- Аналогичную задачу вы решали дома.

- Каким способом будем решать эту задачу? Да, можно и через уравнение, но оказывается ее можно решить и по действиям, а не через уравнение.

1. 4+5 = 9 – частей всего;
2. 180 : 9 = 20 – градусов одна часть;
3. 20 · 4 = 80 (bc)
4. 20 · 5 = 100 (ab)

- Мы убедились, что задачи в геометрии решаются разными способами, и не всегда по аналогии с предыдущими.

- Вашим домашним заданием будет упражнение № 4 (1, 3) (слайд 8). Я предлагаю вам решить эти задачи разными способами: под цифрой 3 – составляя уравнение, а вот под цифрой 1 – подумать, как можно решить ее по действиям. Если не справитесь, не отчаивайтесь, решите, составляя уравнение.

- Выясним, как вычисления и построения помогают выдвинуть некоторую гипотезу?

- Ребята, а вы знаете, что такое гипотеза? Обратимся к «Словарю русского языка» С.И. Ожегова «Гипотеза – научное предположение, выдвигаемое для объяснения каких-либо явлений» (слайд 9).

1. Решим задачу из учебника стр. 26 №4 (4) (слайд 10).

- Какое предположение вы можете сделать по поводу градусной меры данных углов? Подтвердите его, проведя необходимые вычислениям.

- Вспомните, как называется угол, равный 900? (Если не вспомнят, воспользоваться учебником, п.14, стр. 21-22).

- Определение прямого угла (слайд 10).

- Свойство: если смежные углы равны, то они – прямые.

Если смежные углы прямые, то они – равн. (слайд 10).

2.  Посмотрите на рисунок 6 и скопируйте его к себе в тетрадь (слайд 11).

Рисунок 6

б) Проведите биссектрисы данных углов. (Предварительно вспомнить, что такое биссектриса)

в) Выделите их другим цветом. (Рисунок 7) (слайд 11).

Рисунок 7

- А теперь давайте попробуем сформулировать гипотезу для данной задачи.

Гипотеза. Если у смежных углов провести биссектрисы, то они будут образовывать прямой угол (слайд 11).

Доказательство:   (на доске)

1)L / 2;

2) (180 – L) / 2;

3) L / 2 + (180 – L) / 2 = 90

(L + 180 – L) / 2 = 90

180 / 2 = 90

90 = 90 верно

- Значит, наше предположение верно, и гипотеза верна. Т.е. мы с вами вывели свойство угла между биссектрисами смежных углов. Запишите его в тетрадь.

Угол между биссектрисами смежных углов – прямой (слайд 11).

4. Итог урока

- Я думаю, что сегодня вы еще раз убедились в том, что «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать», как сказал великий  Галилео Галилей (слайд 12)

- И параллельно мы с вами, решая задачи, рассуждая,  доказали и формулу красивой задачи:

-Красивая задача = непредсказуемость + непредполагаемость + неожиданность + удивительная простота + простота + фантазия + революционный шаг + удивление + оптимизм + труд +... (слайд 13)

В.Г. Болтянский.

- Мы трудились при решении задач, если решали правильно, то появлялся оптимизм, при выдвижении гипотезы мы проявили фантазию, а при её доказательстве революционный шаг и это было для нас неожиданностью, и мы даже не предполагали, что доказательство будет удивительно простым (слайд 13).

- Формула заканчивается многоточием, и это говорит о том, что мы её ещё сможем продолжить.

- Спасибо за урок, надеюсь, что сегодня вы многому научились и узнали немало интересного и полезного (слайд 14).